第四章 結果與討論
第五節 G-DINA 模式與 IRS 結構圖的關聯性探討
茲將G-DINA試題參數估計中，受試者不具備任何認知屬性時，卻有比具備 任一或任二認知屬性還高的答對機率的試題（第5、8、10、11、12、13、17、21、
22題），提出與IRS做比較。並進一步判斷是否因為這些認知屬性並不是該題必須 具備的解題認知屬性，可作為審視試題與認知屬性之間關係的參考依據之ㄧ。
一、第5題：表4-21列出試題5在各種組合型態中相對應的題號及答對機率；
圖4-13為與此題認知屬性組合形態相關的試題關聯結構圖。
表 4-21 試題 5 的認知屬性組合型態參數估計 第 5 題（K1、K2）
組合型態 （0,0） （1,0） （0,1） （1,1）
答對機率 .38 .07 .72 .85
對應題號 1 2 5
（一）G-DINA
在G-DINA的參數估計中，Pt5（0,1）＞Pt5（0,0）＞Pt5（1,0），由此得知K2 比K1對第5題的貢獻較大；Pt5（0、1）表示試題5在認知屬性組合為（0,1）
時的答對機率，也就是受試者只具備第二個認知屬性（在本題中是K2）
時的答對機率，其餘依此類推；而當只具備K1時，Pt5（1,0）＜Pt5（0,0）， 反而比兩者都不具備時的答對率低。
（二）IRS
由圖4-13得知學生的認知結構中第2題和第5題具有順序性，必須 要會第2題，才會答對第5題，第1題和第5題不具順序關係。
（三）關聯性探討
1.試題2、5的順序性關係呼應G-DINA的參數估計，由此推斷K2比K1 對第5題的貢獻較大。
2.雖然第1題和第5題不具順序關係，但是K1仍對解題有貢獻，因為兩 者認知屬性都具備時，是答對率最高的。
二、第8題：表4-22列出試題8在各種組合型態中相對應的題號及答對機率；
圖4-14為與此題認知屬性組合形態相關的試題關聯結構圖。
表 4-22 試題 8 的認知屬性組合型態參數估計 第 8 題（K2、K3）
組合型態 （0,0） （1,0） （0,1） （1,1）
答對機率 .25 0 .20 .96
對應題號 2 3 8
圖 4-14 試題 8 的認知屬性組合型態關聯結構圖
（一）G-DINA
在G-DINA的參數估計中，Pt8（0,0）除了比Pt8（1,0）大，同時也大於 Pt8（0,1），可見K2、K3單獨運作時比猜測所答對的機率低，又Pt8（1,1） 大
於Pt8（0,0），所以還是得同時具備K2、K3才能提高答對率。
（二）IRS
由圖4-14得知，試題2、3、8具有順序性關係，第2題、第3題都是 第8題的下位概念，要會試題2、3才有機會答對試題8。
（三）關聯性探討
1.學生的知識結構中和G-DINA的參數估計相互呼應，要同時精熟K2、
K3才能答對第8題，因此認知屬性組合狀態為（1,1）的答對率最高。
三、第11題：表4-23列出試題11在各種組合型態中相對應的題號及答對機率；
圖4-15為與此題認知屬性組合形態相關的試題關聯結構圖。
表 4-23 試題 11 的認知屬性組合型態參數估計 第 11 題（K1、K2、K4）
組合型態 （0,0,0） （1,0,0） （0,1,0） （0,0,1） （1,1,0） （1,0,1） （0,1,1） （1,1,1）
答對機率 .58 0 .02 0 .61 .06 .45 .96
對應題號 1 2 4 5 7 9 11
圖 4-15 試題 11 的認知屬性組合型態關聯結構圖
（一）G-DINA
當認知屬性組合狀態為單一認知屬性時，Pt11（1,0,0）、Pt11（0,1,0）、Pt11
（0,0,1）接近0，當組合狀態為任兩種認知屬性的組合時，型態中含有K4
的（1,0,1）和（0,1,1）答對率還比完全不具備時低。
（二）IRS
由圖4-15得知，學生要會第11題，則需先會第1、2、5、7、9題，
和第11題唯一無順序性關係的只有試題4。第1、2、4題間也無順序關 係存在。
（三）關聯性探討
1.受試者知識結構圖顯示第 4 題和任何一題並無順序性，呼應 G-DINA 分析中的 Pt11（0,0,1）、Pt11（1,0,1）、Pt11（0,1,1）< Pt11（0,0,0），但第 11 題需同 時利用多種認知屬性才能提高答對率，所以（1,1,1）是所有認知屬 性組合中答對率最高的，K4 仍對是解題有貢獻的。
四、第21題：表4-24列出試題21在各種組合型態中相對應的題號及答對機率；
圖4-16為與此題認知屬性組合形態相關的試題關聯結構圖。
表 4-24 試題 21 的認知屬性組合型態參數估計 第 21 題（K1、K5）
組合型態 （0,0） （1,0） （0,1） （1,1）
答對機率 .40 .56 .95 .88
對應題號 1 14、20 21
圖 4-16 試題 21 的認知屬性組合型態關聯結構圖
（一）G-DINA
表4-24中發現當認知屬性組合狀態為（1,0）、（0,1）時答對率都比
（0,0）高，即K1、K5都有助於解題，但是（1,1）卻低於（0,1），可 見K1會干擾K5，而K5是解題的關鍵。
（二）IRS
圖4-16中，只有試題1具有指向第21題的順序關係，第20題的難度 值比第21題小（第20題比較難），所以受試者的知識結構中，不認為會 第21題（K1、K5）就一定能答對第20題（K5），所以第20、21題間沒 有順序性存在。
（三）關聯性探討
1.IRS中因受限於題型及難度，而和G-DINA模式產生矛盾，如能控制 住題型及難度的因素，更能精確了解K1、K5在受試者認知架構中的
五、第10題：表4-25列出試題10在各種組合型態中相對應的題號及答對機率；
圖4-17為與此題認知屬性組合形態相關的試題關聯結構圖。
表 4-25 試題 10 的認知屬性組合型態參數估計 第 10 題（K1、K2、K3）
組合型態 （0,0,0） （1,0,0） （0,1,0） （0,0,1） （1,1,0） （1,0,1） （0,1,1） （1,1,1）
答對機率 .84 0 0 .37 .41 .05 .23 .93
對應題號 1 2 3 5 6 8 10
圖 4-17 試題 10 的認知屬性組合型態關聯結構圖
（一）G-DINA
Pt10（1,0,0）=0、Pt10（0,1,0）=0，而且原本在（0,0,1）時還有.37的答對率，
但在（1,0,1）和（0,1,1）時卻下降，由此可見K3對此題的貢獻最大，
而K1、K2會干擾K3的運作。
（二）IRS
由圖4-17得知，學生要會第10題，則需先會第2、3、5、6、8題，
和第10題唯一無順序性關係的只有試題1。第1、2、3題間也無順序關 係存在。
（三）關聯性探討
1.K1在受試者的知識結構中，不認為是解第10題的必備認知屬性，但 是第10題需同時利用多種認知屬性才能提高答對率，所以（1,1,1）
是所有認知屬性組合中答對率最高的。
2.本題的確是需要用到「括號內優先計算」的認知屬性，如試題10：
40－24÷（2＋6）×3＝（ ），因此對受試者而言K1是先備知識，即 使兩題之間無順序性關係，但K1仍是解第10題所不可或缺的認知屬 性。
六、第12、13題：表4-26列出試題12、13在各種組合型態中相對應的題號及 答對機率；圖4-18為與此兩題認知屬性組合形態相關的試題關聯結構圖。
表 4-26 試題 12、13 的認知屬性組合型態參數估計 K2、K3、K4
組合型態
答對機率 對應
題號 第 12 題 第 13 題
（0,0,0） .57 .46
（1,0,0） .27 .07 2
（0,1,0） .03 0 3
（0,0,1） .51 0 4
（1,1,0） .44 .16 8
（1,0,1） .57 1 9
（0,1,1） .36 .21
（1,1,1） .88 .89 12、13
圖 4-18 試題 12、13 的認知屬性組合型態關聯結構圖
（一）G-DINA
第12、13題認知屬性組合狀態為（0,1,0）都是答對率最低的，又 第13題的認知屬性組合狀態（1,0,1）的答對率高於（1,1,1），顯見K3 無助、或會干擾本認知屬性組合類型的作答。而任兩種認知屬性組合 型態在此兩題中都是以（1,0,1）的答對率最高。
第13題中，只使用任一種認知屬性的答對機率不到.10，而第12題 的（0,0,1）卻有.51的答對率，K4為「『先乘除後加減』裡的加減沒有 先後之分」，第13題題目是760-684÷19×12＋53，而第12題為459-231＋
168÷7×8，後者加減兩個運算符號較接近，K4不夠精熟的受試者在此 題中更容易使用錯誤的概念來解題，因此K4對第12題而言相對另一題 重要。
（二）IRS
由圖4-18得知，在受試者的知識結構中，如果能答對第12、13題，
表示也一定能答對第2、3、4、8、9題，而且第2、8、12、13題、第2、
9、12、13題、第3、8、12、13題的組合中都具有遞移性。
（三）關聯性探討
1.在受試者的知識結構中，釐清K3、K4，對K2能否精熟是有幫助的，
「先乘後除」或「先加後減」會干擾「先乘除、後加減」認知屬性 的建構。
七、第17題：表4-27列出試題17在各種組合型態中相對應的題號及答對機率；
圖4-19為與此題認知屬性組合形態相關的試題關聯結構圖。
表 4-27 試題 17 的認知屬性組合型態參數估計 第 17 題（K1、K7）
組合型態 （0,0） （1,0） （0,1） （1,1）
答對機率 .31 .14 .51 .81
對應題號 1 16 17
圖 4-19 試題 17 的認知屬性組合型態關聯結構圖
圖 4-20 試題 17 與試題 21 的關聯結構圖
（一）G-DINA
在G-DINA的參數估計中，認知屬性組合狀態為（1,1）的答對率 最高，可見要同時精熟K1、K7才有較高的答對機會。認知屬性組合狀 態為（0,0）時，答對率比（1,0）高，而具備全部認知屬性時，卻只達.81，
是否有其他需具備的認知屬性沒納入才導致此種情形產生。
（二）IRS
由圖4-19得知試題1、16都是第17題的下位概念，足見K1、K7確實 為解第8題的認知屬性，呼應G-DINA的參數估計。
（三）關聯性探討
1.為了解是否還有其他相關認知屬性未納入，透過包含所有試題的結 構關聯分析圖發現，第21題（K1、K5）也是第17題的下位概念（如 圖4-20所示，其他與試題17沒有連線的題目已刪除），本研究在進行 Q矩陣審核時（見表3-3、3-6），一度認為K5並非第17題所需具備的 認知屬性，而與以刪除，但在受試者的知識結構中，卻認為不會第 21題（K1、K5）是無法答對本題的。可見除了K1、K7外，K5的精 熟與否也會影響本題的作答。
2.因此可以透過試題關聯結構圖來找出學生所建構的認知屬性關係，
了解建構的歷程。
八、第22題：表4-28列出試題22在各種組合型態中相對應的題號及答對機率；
圖4-15為與此題認知屬性組合形態相關的試題關聯結構圖。
表 4-28 試題 22 的認知屬性組合型態參數估計 第 22 題（K1、K2、K5）
組合型態 （0,0,0） （1,0,0） （0,1,0） （0,0,1） （1,1,0） （1,0,1） （0,1,1） （1,1,1）
答對機率 .21 .45 .06 1 .27 .38 .40 .68
對應題號 1 2 14、20 5 21 22
圖 4-21 試題 22 的認知屬性組合型態關聯結構圖
圖 4-22 試題 22 與試題 16 的關聯結構圖
（一）G-DINA
表4-28中發現Pt22（1,1,0）< Pt22（1,0,0）、Pt22（0,1,1）< Pt22（0,0,1），亦即K 2會 干擾K1、K5的運作；而且具備全部認知屬性時的答對率比只具備K5 時低，因此K2不是本題所需具備的認知屬性，可以不列入Q矩陣。
Pt22（1,0,1）< Pt22（1,0,0）、Pt22（1,0,1）< Pt22（0,0,1），，表示K1、K5也會互相 干擾。
（二）IRS
由圖4-15得知試題1、2、20中（第4題因受限於題型不同，故不列 入討論），只有第2題和第22題間沒有順序關係，因此單獨使用該題的 認知屬性K2時，答對第22題的機率比其他兩種認知屬性來得小。
（三）關聯性探討
1.認知結構中顯示第22題只與右邊的試題（使用K1、K5解題者）具關 聯性，與左邊試題（使用K2解題者）有顯明的區分，呼應G-DINA 的參數估計。
2.只具備K5時就能完全答對，可見對學生而言，K5才是解題的關鍵，
符合G-DINA的參數估計。
3.因為具備全部屬性時的答對率僅達0.68，透過包含所有試題的結構關 聯分析圖發現，第16題（K7）也是第22題的下位概念（如圖4-22所 示，其他與試題22沒有連線的題目已刪除），因此受試者的知識結構 中，認為不會第16題（K7）是無法答對本題的。可見除了K1、K5 外，K7的精熟與否也會影響本題的作答。
4.因此可以透過試題關聯結構圖來找出學生所建構的認知屬性關係，
了解建構的歷程。
綜合以上論述，在本測驗中，全體受試者在G-DINA試題參數估計與IRS結構圖的 比較中，整理出下列結果：
1. 試題在IRS中不具連續性時，位置在下的題目所用到的解題認知屬性，不一 定是不需要具備，只是該認知屬性對較難的題目或需要到較多認知屬性量 的題目貢獻較小。
2. IRS中試題的相對位置是依據難度排列，因受限於題型及難度，而不認為某 個認知屬性的相關試題之間具順序關係，例如：試題1（K1）比試題2（K1、
K2）的難度值小，在IRS中試題1比試題2的位置還高，則試題1不會指向
K2）的難度值小，在IRS中試題1比試題2的位置還高，則試題1不會指向