第一章 緒論
1.5 研究動機
四六族的硒化鉛材料激子波耳半徑 aB(exciton Bohr radius)為 46 nm，比起一 般的二六族、三五族的半導體材料來的大，若與硒化鎘(CdSe)比較的話約為八倍 大，因此隨著尺寸半徑 R 縮小，當R aB ，有較大的波耳半徑會使量子局限1 效應更為顯著[3]，而且硒化鉛的介電常數 εm為 23，比很多二六族半導體材料來 的大，因此有較大的電容值，所以可以知道硒化鉛量子點具有傳統半導體材料所 沒有的特殊性質，自組裝硒化鉛量子點陣列這樣的系統已應用在很多方面，例如 熱電材料[15]、太陽能電池[16]等，但對於量子點集體效應仍有許多性質尚未明 朗，本實驗將利用低溫掃描穿隧顯微鏡在不同溫度下量測不同大小的硒化鉛量子 點陣列島嶼，過去其他研究從未有類似的探討，我們將首次結合雙穿隧接面模型 及 MW 模型兩種系統來分析討論量子點陣列的電性傳輸特性，試圖解釋其傳輸 機制。
圖 1.9 一些典型半導體的激子波耳半徑 aB。[3]
參考文獻
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第二章 實驗原理
2.1 掃描穿隧顯鏡(STM)原理與運作模式
本章節將簡單介紹 STM 的發展過程，並詳細解釋穿遂效應原理(tunneling effect)，接著介紹掃描地貌之運作模式，最後說明用 STM 量測樣品表面掃描穿 隧能譜(Scanning Tunneling Spectroscopy, STS)和區域能態密度(Local Density of States, LDOS)的方法及原理。
2.1.1 STM 發展歷史及穿隧效應原理
1982 年時在 IBM 任職的 G. Bining 和 H. Rochrer 在瑞士實驗室發明了可觀測 原子尺度的掃描穿隧顯微鏡(Scanning Tunneling Microscope, STM)，此項發明使 人類的觀察視野更進一步能到達原子等級的物質，至今已成為表面科學及材料學 等領域極為重要的儀器，因此在 1986 年與發明掃描電子顯微鏡(Scanning Electron Microscope, SEM)的 E. Ruska 共同獲得該年的諾貝爾物理獎，掃描穿隧顯微鏡被 喻為二十世紀最偉大的發明之一。掃描穿隧顯微鏡主要是利用金屬針尖在樣品之 表面上進行掃描，根據量子穿隧效應產生穿隧電流，由於產生之穿隧電流主要發 生於針尖上最突出的一顆原子上，因此 STM 具有原子級的橫向解析力，利用穿 隧電流作為測量訊號，即可獲得樣品表面之圖像，藉此可以利用它言就原子在表 面的排列結構、動態行為、原子尺度的，因此探針與樣品必須能導電，同時樣品 表面必須平整。
古典力學的觀點而言，當一個處於位能較低的粒子是不可能躍過能量障礙而 到達另一邊，除非粒子擁有的動能超過能量障礙。但就量子力學的觀點來說，卻 有可能發生。所謂的穿隧效應就是指粒子可穿過比本身總能高的能量障礙。而穿 隧的機率與距離有關；若是距離越靠近，則穿隧的機率愈大。並且穿隧的機率與 兩極的間距呈現指數反比的關係在。
如圖 2.1，ψ 為金屬功函數，因為 eV ，為方便計算我們假設樣品與探針 程式，由邊界條件(boundary condition)，可分別求出三個區域內之波函數分別為
sample(z) Ae
ikz Be
ikz， (2.2)能障寬度。由(2.5)式可知，即使電子能量 E 小於能障 U，電子仍舊有穿隧之機率，
而產生之電流則稱為穿隧電流(tunneling current) ，其穿隧電流大小
I e
2K Z ， (2.6) 由此可知，穿隧電流會隨著針尖與樣品間的距離而指數地衰減，因此穿隧電流對 針尖和樣品間的距離是非常敏感的。實際上，間距減少 1 Å，穿隧電流約變成 10 倍，故 STM 在 Z 方向具有驚人之解析力，可達 0.1 Å，而 X、Y 方向的解析度，由於受到針尖大小的限制，一般為 1 ~ 2 Ǻ，配合掃描器帶動探針做反覆地掃描，
就可以得到樣品三維之影像圖。
2.1.2 STM 運作模式
STM 在運作時，有三種模式可用，分別為：(1)定電流模式(constant current mode) ， (2) 定 高 度 模 式 (constant height mode) ， (3) 穿 隧 電 流 能 譜 模 式 (Current-Imaging-Tunneling Spectroscopy mode, CITS)。
(1) 定電流模式
此模式是在針尖和樣品表面間設定固定的穿隧電流和偏壓，使針尖與樣品表 面的距離成一定值。由穿隧效應所推導出之穿隧電流與間距關係式(2.6)可知道穿 隧電流對針尖和樣品表面的距離非常敏感，當高度產生變化時，會伴隨著極大的 電流變化，因此利用電路的回饋(feedback)機制，將電流調整為一定值，使 Z 軸 間距為維持電流定值而隨著樣品改變高度，如此探針與樣品的距離為固定，並以 探針的高度變化來呈像，這樣就能反映出樣品表面的形貌。此法的好處是可以容 忍較大的高度變化，但也因回饋的機制，使得掃描速度較慢，且會有低頻雜訊產 生，此模式之示意圖如圖 2.2 (a)所示。
(2) 定高度模式
選擇定高度模式時，回饋電路將被關閉，掃描器在 Z 方向不再有伸縮，只 單純控制探針固定於同一高度做反覆掃描。探針在 X、Y 方向掃描時，電壓與高 度均為固定，由於樣品表面本身之高低變化，使得各個點的穿隧電流大小不同，
藉此電流的變化來呈像，如圖 2.2 (b)所示。由於此模式不必使用到回饋電路，適 合做快速掃描，常被用以觀測樣品表面化學反應之動態變化。但是若樣品表面起 伏過大，容易損毀探針與樣品，故此掃描模式適合小範圍與較平整樣品(如石墨 原子影像)之掃描。
圖 2.2 (a) 定高度模式。(b) 定電流模式。
(3) 穿隧電流能譜模式
此掃描模式是結合了定高度及定電流模式，得到全區域的掃描穿隧能譜圖。
作法是先以定電流模式，讓探針在回饋系統的控制下，使掃描過程中保持一定的 探針和樣品間距，然後在每一點，瞬時切斷回饋作用，並利用這段期間將偏壓操 作在預定的範圍內調變，同時記錄不同偏壓所產生之穿隧電流。將某一偏壓在掃 描範圍內各點的電流組合起來，即構成一幅二維電流密度分布圖。以此方法取 像，因回饋系統必須不斷地開關，使得操作極為費時。
2.1.3 掃描穿隧能譜(Scanning Tunneling Spectroscopy, STS)和區域能 態密度(Local Density of States, LDOS)
由於先前章節只是利用簡單的方型位壘模型來描述 STM 的運作原理，但相 (a) 定電流模式 (b) 定高度模式
較於實際狀態是過於簡化的。一般在學術界廣泛採用的方法是根據 J. Bardeen 的 理論[1]，他對穿隧能障問題做了適度的近似簡化，他將穿隧系統分為兩個子系 統，如圖 2-3(a)被分為(b)與(c)兩個子系統。兩個系統可分別由不隨時變薛丁格方 程式求得電子態(electronic state)，並運用時間相依微擾理論(perturbation theory) 求出電子由電極穿隧到另一端電極之速率。
V 時，對全部有關的狀態求和可估算出總穿隧電流
2.2 雙穿隧接面模型(double tunnel junction model)
在 1968 年時 Giaever 和 Zeller[2]為了解釋小金屬顆粒在穿隧接面(tunnel junction)中所發生的不規則現象，預測庫倫阻滯效應(Coulomb blockade)的存在，
之後由 Futon 和 Dolan 證實了庫倫阻滯效應存在，而 van Bentum 等人[3]使用低 溫 STM 觀察鋁金屬微粒更發現到庫倫階梯現象(Coulomb staircase)。而後庫倫阻 滯效應常被運用在解釋 STM 的觀察結果，現今最常使用由 Averin 和 Likharev[4]
所推算出來的 orthodox 理論來計算單電子穿隧機率，此項理論可以詳細解釋庫 倫阻滯效應中的單電子傳輸現象。本章節將以的 orthodox 理論為基礎，解釋雙 穿隧接面(double tunnel junctions)的半古典模型理論，詳細內容可參閱文獻[5][6]。
圖 2.4 (a) 兩電極都是金屬正常態。(b) 一電極具有能隙。(c ) 兩電極都具有能隙。[1]
2.2.1 理論描述
對於雙穿隧接面的分析模型，是由 Averin 和 Korotkov[7]所發展出來，此系 統中是由兩個介觀穿隧接面所組合成的模型，如圖 2.8 所示，此模型很適合套用 在掃描穿隧顯微術系統上，對於 STM 所量測得到的 I-V 曲線可做精確的分析。
依 orthodox 理論雖然可以計算出穿隧接面在單位時間內的電子穿隧機率，但必 須符合一些基本假設：
1. 穿隧接面系統至少包含一個非常小的導電物件，其電容值為 C，且其充電能 量 EC (charging energy)須比熱能還大
EC = e2/2C > kBT，
由此可知越低溫狀態越容易達到此限制。
2. 在電子島內的能量量化現象需要被忽略。我們必須假設在量子島內的能階分 佈是連續的，或者能階差遠小於熱能(kBT)或者充電能量(e2/2C)。
3. 假設電子穿隧過接面的時間可以忽略，也就是瞬間穿越。
4. 在量子理論中對粒子的位置是以機率表示。由海森堡測不準原理：
E t h
，
圖 2.1 左圖為 STM 掃描量子島示意圖，右圖為雙穿隧接面相對應的等效 RC 電路。ri為電 荷從右邊穿隧過第 i 接合面的穿隧率，li為電荷從左邊穿隧過第 i 接合面的穿隧率。[5][6]
其中 E e / C2 X為電子轉變狀態後之能量差值， t R CT X為電子轉變狀 (quantum resistance)。
當系統滿足上述假設之後，我們將 STM 探針與可導電之基板可看做兩個電 同，使中間電極產生額外電荷稱為殘餘電荷(residual charge)，與 N 代表的意義不 同。而造成兩者費米能量差異的原因是功函數(δψ1、δψ2)的不同或是氧化層
為 p(N,V,t)，假設系統在處於穩定態，既進入與離開量子島之電子數目相同，達 穿隧率可由費米黃金定則(Fermi’s golden-rule)計算出來，如 r1(N,V)為當能量等於 E 時的初始能態和最終能態所耦合得到的穿隧矩陣的平方T(E) ，乘上初始佔有2 其中 f(E)為費米分佈函數(Fermi distribution function)，Dr(E)為右邊電極的能態密 度，Dm(E)為中間電極的能態密度，Er為穿隧前的針尖費米能量，Em為穿隧後的 量子島費米能量。為了簡化式子，假設 D(E)、D (E)和T(E) 跟能量不相關，所2
以 Dr(E)= Dr0，Dm(E)= Drm0且T(E) 2 T0 2，將(2.20)簡化積分得出 穿隧後所獲得的能量，假設電荷的鬆弛時間(relaxation time)比穿隧時間短
) (electrostatic charging energy)。將(2-14)式代入(2-22)式中，可得到
}
其偏移量為Q0/C。
接面的各項環境參數對於高偏壓區行為有較大影響，尤其是兩穿隧接面的充 電時間比值RC RC，其中 R>與 C>分別代表兩接面中較大之電阻值與電容 值，而 R<與 C<則較小值。如果RC RC ~1代表當電壓超過臨界電壓(critical voltage)，接面導通後，電荷穿隧兩接面時間相當，電荷不會累積在中間量子島，
I-V 曲線呈線性關係。若RC RC比值很大時，表示電荷穿隧過兩接面的時間 相差很多，電荷會累積在中間的島嶼內，對下個電荷產生位能障，此時量子島內 電子狀態由穿隧速率較慢接面所決定，其 I-V 曲線會呈現階梯狀的關係，此現象 稱之為庫侖階梯，如圖 2.9 所示。一般來說，庫侖階梯現象需要再較高偏壓且在 低溫環境及特定接面參數才觀察得到，其中殘餘電荷 Q0也會影響庫倫階梯的階 梯高度。
2.3 MW (Middleton 和 Wigreen)模型
由於在一維及二維金屬量子點陣列中，彼此間存有位能障，Middleton 和
由於在一維及二維金屬量子點陣列中，彼此間存有位能障，Middleton 和