觀察 PbSe 量子點陣列群

首 先 ， 我 們 利 用 高 解 析 穿 隧 電 子 顯 微 鏡 (High-Resolution Transmission Electron Microscopy, HR-TEM)確定 PbSe 奈米顆粒的顆粒大小及晶格結構，如圖 4.1 所示。圖 4.1 (a)清楚顯示一個二維排列的 PbSe 單層量子陣列，這些量子點的 形狀並不一致，有正方形及圓形的形貌，且彼此之間包覆著 TOP 及油酸所組成 的有機層，圖 4.1 (b)可以看出 PbSe 量子點的單晶結構，其晶格常數為 3.05 Å。

之後我們以 TEM 圖像去計算量子點的直徑分布，用高斯分佈擬合求得平均顆粒 直徑約為 14.6 nm，標準偏差值 17 %。

50 nm 10 nm

3.05 Ǻ

圖 4.1 (a) PbSe 量子點陣列的 HR-TEM 影像。(b) 單一 PbSe 量子點的 HR-TEM 晶格影像。

(a) (b)

11 12 13 14 15 16 17 18 19 0

20 40 60 80

C o u n ts

Edge length (nm)

圖 4.2 PbSe 顆粒大小的統計圖。

由先前本實驗室對 PbSe 奈米顆粒作的成長研究[1]，可以知道基板溫度對於 量子點陣列的二維成長有重大影響。研究結論指出在相同的覆蓋率下，當溫度 高，量子點成長出的二維陣列群趨向於分散；溫度低，則陣列群趨向於聚集，而 陣列群的數量密度會隨著覆蓋度增加而減少。因此依據以上原則，我們先將溶有 PbSe 奈米顆粒的甲苯溶液調配至適當濃度，然後把金平面基板加熱至 100 ℃，

再將溶液滴至金平面上，即可成長出不同面積的理想陣列群，如圖 4.3 所示。圖 4.3 (c)為利用 AFM 掃描陣列群的高度剖面圖，顯示陣列高度均約為 17 nm，且與 先前利用 TEM 圖像計算的 PbSe 顆粒直徑相近，因此可以確定為 PbSe 量子點進 行二維成長後所形成的陣列群。

100 nm

A B

200 nm

0 40 80 120 160

0 4 8 12 16 20

A B

H e ig h t (n m)

Position (nm)

~17 nm

圖 4.3 100 ℃的 PbSe 顆粒分布。(a) 陣列島嶼的 SEM 影像。(b) 陣列島嶼的 AFM 影像 。(c) 為(b)圖中 AB 白線剖面高度圖。

(a)

(b) (c)

然而此時顆粒彼此之間仍包覆著相當厚度的絕緣包覆層，會嚴重影響 STM 掃描圖像的品質，甚至無法掃描出陣列島嶼，因此我們先將樣品放置在 LT-STM 準備腔的加熱台，在 10^-9 torr 超高真空環境中，至少以 150 ℃加熱 12 個小時以 上之後，可有效使大部分的絕緣包覆層脫離。圖 4.4 為真空加熱後的 STM 影像，

由圖中看出有些陣列可清楚看見顆粒排列形貌，有些則是較為模糊，因為圖像品 質解析度會受掃描範圍、參數及針尖狀況影響，尤其若針尖狀況不穩定，則會造 成圖像品質則時好時壞。此外，雖然陣列由相同顆粒溶液濃度在同一金平面上進 行成長，陣列覆蓋率就算相同，但仍會有不同尺寸的陣列分佈，如圖 4.5 所示，

因此我們可以找尋到的各種不同尺寸大小的陣列，測量其電性反應。從圖 4.6 左 圖內的傅立葉圖像清楚顯示 6 個峰值，表示顆粒為規律的六方晶格之最密堆積排 列，不僅如此，我們利用傅立葉轉換對週期排列的陣列計算出相鄰顆粒中心點間 距約為 16.3 nm，由先前計算 PbSe 顆粒的平均直徑為 14.6 nm，推估出彼此顆粒 的間距約為 1.7 nm，可將此距離視為兩層絕緣包覆層的厚度。

100 nm _{100 nm}

圖 4.4 真空加熱處理後的 STM 影像，左圖為小尺寸的陣列分布，右圖為大尺寸的陣列分布。

4.2 雙穿隧接面模型的電性討論

對我們的陣列系統來說，若將整個陣列視為單一島嶼，是很接近雙穿隧接面 模型的，所以我們將利用此模型來分析 PbSe 的量子陣列。首先，我們以最接近 模型環境的單一顆粒情況進行擬合，確定是否符合其模型假設，之後再對 300 K

50 nm

^{0 100 200 300 400}

0.0 0.2 0.4 0.6

Intensity (a.u.)

wavevector (m^-1)

16.3 nm

圖 4.6 左圖為 PbSe 陣列，右圖中為傅立葉轉換的 K 平面圖像，並計算出顆粒週期排列的平 均距離。

10 nm 50 nm

100 nm

150 nm

圖 4.5 不同顆粒數目的陣列。(a) 單顆。(b) 58 顆。(c) 120 顆。(d) 229 顆。

(c) (d)

(a) (b)

子陣列尺寸的關係。

4.2.1 單顆 PbSe 量子點的結果分析

在討論 PbSe 量子陣列的電性行為前，我們先量測單一顆粒量子點，並利用 orthodox 理論分析之。圖 4.7 為在室溫下所量取的單一顆粒之曲線，且以 orthodox 理論擬合，得到雙穿隧接面模型中的等效電容值 C1：0.047 aF 和 C2：0.079 aF、

圖 4.8 為在 300 K 與 77 K 下擬合出的 R₁、R₂與不同顆粒數之關係圖，由於

Number of QDs

300 K

Number of QDs

77 K R1

R₂

圖 4.8 在 300 K 與 77 K 溫度下，對不同顆粒數擬合出的 R₁R2之關係圖。

大，不過圖 4.8 中 300 K 的關係圖，顆粒已增加到 80 顆，照理說 C₂也會有相同

Number of QDs

Capacitance (10-18 F) _{300 K}

C₁

Number of QDs

77 K C₁ C₂

圖 4.10 在 300 K 與 77 K 溫度下，對不同顆粒數擬合出的 C₁C2之關係圖。

4.3 MW 模型的電性結果與分析

在上節使用雙穿隧接面模型分析陣列電性行為後，我們知道若將量子點陣列 視為單一島嶼情形，並無法完整描述其陣列之電性傳輸行為，因此我們將單一島 嶼情況回歸到由顆粒所聚集而成的陣列，考慮顆粒所造成的集體效應。在使用 MW 模型分析之前，必須要知道它與本實驗 STM 系統的差異，如圖 4.11 所示，

在 MW 模型的二維陣列系統之電流傳輸方向是與陣列平行；但 STM 環境則是電 流垂直於二維陣列，是三維的傳輸系統，明顯複雜許多。雖然系統有所差異，不 過我們將 MW 模型套用在我們的系統，同樣是為了分析電荷在陣列的傳輸行為，

因此我們試圖透過 MW 模型的討論，來解釋量子陣列的電性，以下將詳述其分 析過程。

4.3.1 分析量子陣列的 MW 理論擬合

圖 4.12 (a)為一顆粒數為 40 顆的量子陣列之 I-V 曲線，可以清楚看見在零偏 壓附近的庫倫阻滯區域且曲線對稱，由於曲線是對稱的，所以我們根據 MW 模 型中的I



VVth



^關係式僅對曲線正偏壓的非線性部份做擬合，擬合後可得知 Vth等於 0.49 V，ζ 等於 2.3，從圖 4.12 (b)的擬合結果顯示我們的曲線在非線性區 域可以滿足 MW 模型的關係式，擬合出來的 V_th與實際曲線目測的 V_th位置相近。

+

I

_

+

_ I

圖 4.11 (a)為 MW 模型的陣列系統，(b)為 STM 的陣列系統。

(a) (b)

4.3.2 臨界電壓 Vth與電流導通路徑數目的擬合結果

4.3.3 電容耦合效應的探討

Number of QDs

0 50 100 150 200 250

Number of QDs

圖 4.13 不同顆粒數的陣列對 V_th之關係圖，左圖為 300 K，右圖為 77 K，實線為趨勢線。

Number of QDs

0 50 100 150 200 250

Number of QDs

圖 4.14 不同顆粒數的陣列對 ζ 之關係圖，左圖為 300 K，右圖為 77 K，實線為趨勢線。

(C_I為顆粒間的電容、C_g為顆粒與樣品間的電容)，而在雙穿隧接面模型中得到的 C1、C2的值介於 0.03 ~ 0.13 aF，遠小於顆粒間的電容 2.22 aF，由此可知彼此顆 粒的電容耦合效應相對於顆粒與基板是很強的，顆粒容易對鄰近顆粒產生極化電 荷，所以電荷的確可以透過電容耦合在陣列中傳輸，而不是直接傳輸到基板。而 在陣列顆粒數增至約 80 後，觀測到 V_th與 ζ 的飽和現象，由此可以推估顆粒的屏 蔽長度 λ，我們以屏蔽長度為半徑，將屏蔽長度所影響的範圍視為一個圓形，圓 形範圍內有 80 顆，故屏蔽長度約為 5。圖 4.15 是將我們的陣列系統與 MW 模型 作結合的示意圖，顆粒間存在電容，基板與顆粒也存在電容，電荷透過電容耦合 在彼此顆粒之間傳輸，最後再傳輸到基板；而電荷的傳輸範圍受限於屏蔽長度，

若顆粒在屏蔽長度範圍外，則極化電荷將大幅減少。

圖 4.15 電荷在量子陣列中的集體傳輸行為之示意圖。

C_g C_I

電荷傳輸方向

λ

4.3.4 分析臨界電壓 Vth與電流導通路徑數目的行為

從上節的討論我們知道顆粒間有很強的耦合效應，雖然 STM 對量子陣列所 施加的電場是垂直的，但仍是會有顆粒感受到其他分量電場的影響，所以電荷能 夠在顆粒之間穿隧或極化。因為屏蔽長度 λ 很長，其極化範圍也是很廣，因此當 陣列顆粒數越多，顆粒的極化強度也會越強，電荷越容易導通， Vth也會越小，

不過我們也發現當陣列越大，V_th 並不會一直變小，而是最後會固定在某個範圍 值，我們認為這是因為當陣列尺寸大到超過屏蔽長度的影響範圍，顆粒的電容耦 合的效應將會大大減弱，使 V_th不會再有太大改變。

同樣對 ζ 值而言，當陣列顆粒數增加，電流可導通的路徑也會增加，不過一 旦超過了屏蔽長度 λ，電流導通的機率將會大幅降低，而使電流導通路徑達到飽 和。我們所得到的 ζ 介於 1.9 與 2.2 之間，而二維陣列系統的 MW 模型的理論模 擬 ζ 值是 5/3，明顯大於理論值，雖然 MW 模型與我們的系統是有所差異，不過 就算與 MW 模型相同系統，其他研究團隊對二維量子陣列所得到的 ζ 值也是會 大於理論值，其值是介於 2.2 至 2.7 之間[3][4]。ζ 的意義是指在不同維度系統下，

所具有電流路徑數目的多寡，對於陣列系統，在定性上依然是解釋電荷穿輸行為 的重要參數，況且我們的二維陣列系統之 ζ 值也是介於 2.2 至 2.7 之間，因此仍 具有重大的分析價值。而影響 ζ 的差異可能不僅只有包括系統上的不同，也可能 與我們本身系統的無序(disorder)環境有關，其中包括有顆粒大小並非完全相同及 絕緣包覆層脫離不均勻，這將會造成顆粒間的電容值不一致；還有陣列排列並非 整齊排列，且相同顆粒數的陣列形狀不會一樣，這則是會影響電流導通路徑的數 量。

4.3.5 臨界電壓 Vth的偏差值特性

最後，我們還求出不同尺寸陣列的 V_th偏差值，並對其趨勢做次方函數的擬 合，在 300 K 及 77 K 溫度發現擬合出的次方值均約為 1/4。對(N×M)二維陣列系 統的 MW 模型，如圖 4.16 所示，當陣列滿足 MN^-2/3 << 1，其 V_th偏差值與陣列

的縱向顆粒數 N 有σ(Vth) ~ N^1/2(V ) ~ N_th ^{1 2}的關係式[5]。對 MW 模型來說，N

Number of QDs

300 K

0.03971N^0.25019

0 50 100 150 200 250

0.04651N0.23365

V th

Number of QDs

圖 4.17 不同顆粒數陣列對 V_th的偏差值之關係圖，右圖為 300 K，左圖為 77 K，實線為擬合 結果。

N

M

圖 4.16 為(N×M)的二維量子陣列。[5]

參考文獻

[1] 歐逸青, 國立交通大學物理研究所碩士論文, “硒化鉛量子點在石墨基板上之 二維成長行為和溫度之相關性” (2006)。

[2] S. A. Blanton, R. LLeheny, M. A.Hines, P. Guyot-Sionnest, Phys. Rev. Lett. 79, 865 (1997).

[3] C. T. Black, C. B. Murray, R. L. Sandstorm, S. Sun, Science 290 1130 (2000).

[4] R. Parthasarathy, X. M. Lin, H. M. Jaeger, Phys. Rev. Lett. 87 186807 (2001).

[5] A. A. Middleton and N. S. Wingreen, Phys. Rev. Lett. 71, 3198 (1993).

第五章 結論

本實驗將 PbSe 奈米顆粒以自組裝成長方式，在 Au(111)平面上形成不同尺 寸的陣列群，並在超高真空(10^-9 torr～10^-12 torr)和溫度 300 K、77 K 的環境下，

利用 STM 量測不同尺寸的陣列之穿隧能譜。首先，我們對單一顆粒的 I-V 曲線 用 orthodox 理論擬合分析之，確定適用於 orthodox 理論，之後我們將不同尺寸 陣列視為單一島嶼，再對其特徵 I-V 曲線做擬合。經由擬合結果分析，不同尺寸 陣列島嶼的 C1(針尖與樣品間的等效電容)均小於 C2(樣品與基板間的等效電容)，

R₁(針尖與樣品間的等效電阻)則均大於 R₂(樣品與基板間的等效電阻)，我們將陣 列系統近似成平行板電容環境，C1的針尖面積極小，且針尖與樣品間距比樣品 與基板間距大得多，故 C₁會小於 C₂；而 R₁是由真空層及包覆層所造成的穿隧電

R₁(針尖與樣品間的等效電阻)則均大於 R₂(樣品與基板間的等效電阻)，我們將陣 列系統近似成平行板電容環境，C1的針尖面積極小，且針尖與樣品間距比樣品 與基板間距大得多，故 C₁會小於 C₂；而 R₁是由真空層及包覆層所造成的穿隧電

在文檔中 硒化鉛量子點陣列的穿隧能譜對尺寸之相關性 (頁 52-0)