研究動機

第一章 緒論

第一節 研究動機

數學中，定義數學概念時使用的是語言，表徵數學想法時使用的是語 言，連結不同的數學表徵時使用的也是語言（Han & Ginsburg, 2001），而 在數學溝通中，無論是個體腦中自己與數學的溝通、個體與數學材料的溝 通、個體之間的溝通，都需要語言的參與。這樣的看法，可用Zevenbergen

（2001）說過一句話來貼切形容，

「數學極奠基於語言」（mathematics is very language-based）。

以傳遞數學的角度來看，語言是舉足輕重的。Corson（1985，引自 Ellerton & Clarkson, 1996）曾指出，所有形式的知識都是透過語言傳遞的。

數學當然也不例外。在數學課堂中，教師使用語言以對學生描述數學公式，

定義新的數學概念，組織數學概念，也藉由語言對學生提問以促進學生思 考（Han & Ginsburg, 2001）。幾乎所有課堂活動，都需要語言的參與，語 言是教師傳遞數學、與學生溝通數學的重要媒介。

一般而言，教師進行數學教學時，會同時使用形式化的數學用語與非 形式化的教學用語（Gough, 2007）。因此，學生在學習數學時，常常需要 同時接觸數學符號與自然語言，他們必須在這兩種語言交互作用的複雜數 學活動中進行運思與詮釋（Saenz-Ludlow & Walgamuth, 1998）。並且，這 些語言常常包含數學中具有特殊意義的詞彙、數學符號，或以日常生活中 少用的語法結構呈現，許多研究指出這些因素都影響著學生的學習（Carter

& Dean, 2006; Marr, 2000; Warren, 2006; Zevenbergen, 2001）。

學生在這樣的環境中存活了嗎？

吳秀萍（2004）在其教學的過程中，發現學生對她使用的數學語言，

特別是以文字敘述為主的數學語句，不甚瞭解，為此，她進行了探測臺灣 中學生數學語言理解的研究，並發現一些很有趣的結果。例如，含有「垂 直」的語句，即使是單純的、型如「…垂直…」的語句，學生都有理解問 題。她所研究的臺灣中學生中，面對「直線L 垂直直線 M」時，有近九成 的學生認為恰當，學生看似理解「垂直」這個數學詞彙，也理解此類語句。

然而，令人驚訝的是，他的研究中，有近五成的學生認為「A 點垂直直線 L」是恰當的敘述，更有超過五成的學生認為「A 點垂直 B 點」是恰當的 敘述，我們能說，學生對「垂直」這個數學詞彙真的理解了嗎？吳秀萍的 研究指出，學生對「垂直」的理解並不完全，他們的問題出現在數學語言 上，不能判斷語詞與另一個語詞組合時的恰當性，他們對「垂直」的關係 含意理解是有問題的。

我們不禁好奇，有多少數學教師像她一樣，能知道學生連基本的「垂 直」之關係含意理解都有問題？數學教師在使用數學語言時，特別是針對 文字敘述為主的數學語句，能覺察學生有理解上的困難？數學教師們會思 考什麼樣的原因使得學生理解數學語句有困難嗎？又有多少數學教師能 覺察學生有使用數學語句的困難，而在安排教學活動時特別關注培養學生 這項能力？故此，本研究將特別針對以文字敘述為主的數學語句，探討數 學教師數學語言相關教學能力具備情況為何。

謝豐瑞（2012a）認為，參與跨國研究可使參與的國家檢視、比較自己 本國與其他參與國之狀況，得到與單一國家研究不同的參考基準與反思角 度。故而，任何一個可與其他國家比較的研究機會，都應把握。在參與數 學師資培育跨國研究（Teacher Education and Development Study in

Mathematics, TEDS-M）的過程中，我們得到與美國合作進行 TEDS-M 延 伸研究（associative study）的機會，藉此機會，我們進行了臺灣、美國中 學數學職前教師數學語言相關教學能力的比較。

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此外，本研究亦欲藉此與美國合作研究的機會，探討職前教師的思維，

因為文化活動（cultural activity）在一個社會中的變異是很受限的，這些活 動的現象，對該社會中的人而言，既顯而易見（transparent）又難以察覺

（unnoticed; Geertz, 1984）。教學乃是文化活動之一（Stigler, Gallimore, &

Hiebert, 2000），教師身為這項活動中的重要角色，對教學中的數學語言，

有什麼思維？我們相信，在與其他國家比較之下，思維的特徵將更為凸顯。

藉由此研究機會，在探討、比較兩個國家職前教師數學語言相關教學能力 的同時，我們也獲得對兩國職前教師數學語言相關教學思維進行探討與比 較之機會，從而瞭解他們對於教學中的數學語言有何共同或相異的思維。