研究架構

本研究包含兩個部分，第一部分針對職前教師的數學語言相關教學思 維，第二部分則針對職前教師的數學語言相關教學能力。本研究的架構圖 如圖3.1.1 所示。

圖3.1.1 職前教師數學語言相關數學教學能力架構圖

本研究參考Ball、Thames 與 Phelps（2008）的結構及謝豐瑞（2009）

的結構，在本研究的架構中，考量了數學語言、學生、教學活動等成分。

左方的方形為數學語言的部分，在教學中，數學語言用以傳遞數學概 念或數學語言本身，也用以進行表徵間的轉換，有時數學語言是一個傳遞

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工具，有時它同時兼俱傳遞工具與被傳遞的主體兩個角色。在本研究中，

將以文字敘述為主的數學語句為探討的主體。

右方的三角形是學生的部分，表示學生的知能（知識及能力）在學習 中提升，此處知能指的是與數學語言相關的知能，除了具有某些數學語言 的知識，例如，認識與理解某些數學語言外，根據Niss（2003）的界定，

有一類能力與處理和操弄數學語言有關（deal with and manage mathematical language），本研究將範疇數學語言進一步聚焦到與文字敘述為主之數學語 句有關的部分，所包含者，例如，理解與使用數學語句（涉及解碼、詮釋、

辨析）、理解與使用數學語句與其他表徵間的關係、能進行數學語句與其 他表徵間的轉換等等能力。

中間的橢圓是教學活動，方形與三角形中間的線段越來越短，象徵教 學活動使得學生與教師數學語言的距離越來越近。

由於教學乃高度行動導向的（teaching is highly action-oriented; Schmidt et al., 2011），本研究聚焦於與課堂實際情境相關度較高的部分，來擬定欲 探討的教學思維與教學能力。並參考數學語言相關文獻中廣為探討的議題，

以訂定欲探測之職前教師教學思維與教學能力。

A. 應進行數學語言之教學

Chapman（引自 Herbel-Eisenmann, 2002）認為學習數學需要經歷由較 不數學化的語言轉變成較數學化的語言之歷程，亦即，學生最終必須學習 較為形式化的數學語言，以融入數學的社群中（Barton & Heidema, 2000）。

故而，教師應該針對數學語言進行教學。在LMT Project 中，教師是否明 確進行數學語言的教學也成為教師數學教學品質的觀測點之一（Learning Mathematics for Teaching, 2006）。

B. 學生能理解的數學語言

文獻中提出數種建議教師簡化其數學語言的方式，以促進學生理解該 語言。例如，教師可以使用較不形式化的語言或較口語化的語言，也可以 減緩其語句進展速度等（Herbel-Eisenmann, 2002; Street, 2005）。

C. 教數學語言的教學活動

文獻中建議了數種進行數學語言教學的方式與活動，並提出這些活動 可以培養學生哪些數學語言能力（eg. Laborde, 1990; Rubenstein &

Thompson, 2001）。

D. 影響學生理解的數學語言特徵

文獻中提出數個影響學生理解數學語言的數學語言特徵，例如，語句 中使用的數學詞彙（Carter & Dearn, 2006）、名詞化的量、語句中數學物件 關係的複雜程度等（Laborde, 1990）。

本研究欲探討的教學思維與教學能力皆是與實際教學情境較為相關 的，而實際教學情境又往往涉及材料、學生、教學的融合，故而，這些思 維與能力對應到圖3.1.1 中，會同時與一個以上的成分關連。

一、數學語言相關教學思維

關於職前教師數學語言相關教學思維，本研究針對以下三項進行探討，

它們分別從研究架構中的三個成分出發（參閱圖3.1.1），

1. 從學生知能的角度出發，探討職前教師對文字敘述表徵與學生知能在學 習上的機制之思維

2. 從教學活動的角度出發，探討職前教師對學生知能、教學活動、文字敘 述數學語句在教學中的機制之思維

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3. 從數學語言的角度出發，探討職前教師對學生知能在文字敘述數學語句 之組成與特徵的機制之思維

二、數學語言相關教學能力

在哪些數學教學能力為本研究探測的重點方面，本研究參考謝豐瑞

（2009）發展數學教學能力的方式，透過運算作用於元素，擬定本研究所 欲探測之數學語言相關教學能力。

關於元素，本研究選擇「數學語言」。關於運算，本研究聚焦於與課 堂實際情境相關度較高的部分，故以「執行」運算為一重點，擬定四項數 學語言教學能力以探測職前教師在這些能力的具備情形；然而，職前教師 在課堂中所做的「執行」，又往往基於他對課堂中情境所做出的推理與判 斷，判斷、推理能力的好壞，很可能對課堂執行造成影響，因此，本研究 亦探測職前教師在此方面的能力，故以「推理與判斷」運算為另一重點，

擬定二項數學語言教學能力以探測職前教師在這些能力的具備情形。

本研究探測職前教師數學語言相關教學能力共有六項，

運算「執行」：

1. 能選擇應教給學生的數學語言

2. 能選擇應教給特定數學程度學生的數學語言 3. 能使用學生可以理解的數學語言

4. 能選用可以提升學生理解數學語言之能力的教學活動

根據文獻指出，教師應對數學語言進行明確的教學（A），故而本研究 擬定教學能力1，探討職前教師是否具備能恰當選擇應教導之學生數學語 言的能力。然而，文獻亦討論數學語言所具有的特徵影響了學生的理解，

使得數學語言對學生而言有其難度（D），故而，本研究擬定研究問題 2，

探討職前教師在知道學生知能較弱的情況下，能否恰當選擇應教導學生之 數學語言。既然數學語言對學生而言有其理解上的困難，教師能否使用學 生可理解的語言便成為一個重要的議題，文獻指出數種教師能簡化數學語 言，以促進學生理解該語言的方式（B），本研究擬定教學能力 3，探測職 前教師此能力。根據A，數學語言是必須教給學生的，基於此，教師使用 怎樣的方式或活動可以有效地教會學生數學語言便是項重要的能力（C），

本研究擬定教學能力4 來探測職前教師此能力。

運算「推理與判斷」

5. 能判斷影響學生理解數學語言的因素

6. 能判斷影響數學語言教學活動之有效性的因素

如同前述，職前教師的推理與判斷有其重要性，在執行的部分，本研 究探討職前教師在選擇要教的數學語言、使用數學語言、選用教學活動等 方面的能力，在這些執行中，哪些因素會影響學生理解數學語言，應是職 前教師重要的考量，應進行的判斷、推理，故而，基於文獻D，本研究擬 定了教學能力5。當職前教師選用了教學活動時，本研究也欲探討他們背 後基於怎樣的理由做選擇，能否正確判斷、推理選擇的活動何以能有效幫 助學生學習數學語言，故而，本研究擬定了教學能力6。

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