資料處理

一、數學語言相關教學思維

（一）資料分析的基本概念與作法

關於職前教師在教學中與數學語言有關議題的思維，本研究以開放式 問題詢問職前教師，所得之資料乃職前教師本身提供的文本（text），職前 教師透過這些文字呈現其思維，而字裡行間也透露著職前教師的思維。本 研究認為對這些資料進行內容分析（content analysis）為探究出其思維的適 當方式（Patton, 2002）。

Patton（2002）認為內容分析的精神在於將看似隨機的資訊（seemingly random information），進行化約（reduction）並擷取所透露的意涵

（sense-making），以找出資料中隱含的中心價值與意義（core consistencies and meanings），亦即，識別（identify）出這些資料所呈現的模式（patterns）

與主題（themes）。而歸納分析（inductive analysis）是找出這些模式與主 題的方式。本研究藉由將職前教師資料歸納成適當類別（categories），使 得資料中蘊含的模式與主題得以浮現（emerge out），而這些類別、模式、

主題的呈現，也使得職前教師關於教學中數學語言相關議題的思維，包含 概念（concepts）、性質（properties）、面向（dimensions）等，也得以表徵。

本研究因同時包含臺灣、美國兩個國家的職前教師資料，故而分析時，

也參酌質性比較分析（Qualitative comparative analysis, QCA）的精神，考 量兩個不同國家的職前教師帶有豐富的不同脈絡背景（context-rich），進行 歸納分析的歷程中，顯現（the presence）與不顯現（the absence）類別、

模式、主題，都是關注的焦點。在此分析下，兩個國家資料的獨特性

（uniquenesses）與共通性（commonalities）得以浮現，兩國職前教師思維

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中的概念、性質、面向等的共有特質（conjunctural characters）、脈絡下特 殊特質（context-specific characters）也得以呈現（Patton, 2002）。

（二）資料分析的進行

發展可運作的類別（classification）與編碼（coding scheme）是內容分 析的第一步（Patton, 2002）。編碼的過程涉及一次又一次地閱讀、接觸職 前教師資料，在這個歷程中，一開始研究者感知（sensing）、看見（seeing）

職前教師資料中重要的、值得注意的資訊顯現（something important or noticeable is occurring），這些資訊乃由一些詞彙、詞彙的組合表徵，每個 詞彙都是一張標籤（label），如表 3.4.1 所示。具有同一詞彙的資料會被貼 上同一張標籤，組織在一起，就像為一本書做索引一樣。

表3.4.1 資料分析示例（一）

請說明「文字表徵方式」最適合介紹給什麼樣的學生？為什麼？

抽象思考能力較強的學生，因為光「對應關係」就是一個抽象的詞句，這 不懂，其他的就更不用說了。(#TW11410119)

職前教師所用詞彙間的關連性、類似性在這個歷程逐漸顯現出來，凸 顯出一個一個他們所描繪的題材（topic），類別與模式逐漸浮現，如表3.4.2 所示。編碼過程乃是一個「視…為…」（seeing as）的過程（Patton, 2002），

當一個一個的類別形成時，每一份新的資料，都在這個「視…為…」的過 抽象、思考、能力、

抽象思考、思考能力、

抽象思考能力 對應關係

抽象

詞句

不懂

這些標籤的出現有何意涵？與前後文 的關連表示職前教師的什麼思維？

程中與現有的類別、模式產生關連（link），他們可能現有的類別具有相近 的意義，而分入現有類別、模式中，豐富了該類別的內涵，也可能提供了 浮現新模式的機會（a new or emergent pattern; Patton, 2002）。

表3.4.2 資料分析示例（二）

 會將文字轉化成圖形之學生…（#TW11510112） 

 程度較高，能把文字很快轉成數學式子（#TW90710102） 

 文字式本身就不比圖解來的容易明瞭，學生需先將文字轉換為數學語言…

（#TW11510121） 

 …想像力豐富的學生，能直接在腦海中，將題目型式由文字轉譯成符號、影像，深入理

解。（#TW11910102） 

 Students that can learn from lecture, put words into symbolic language and create an  equation from it.（#US11820101） 

 Advanced level students would be capable of using to words and representing them  visually to show they understand（#US10730122） 

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在數學語言相關數學教學能力的部分，本研究經過焦點團體討論決定 各選擇題的正確答案及配分。

關於開放題的部分，本研究參考前一部分所描述的歸納出之思維，並 重新檢核職前教師資料發展編碼系統，並給予每個編碼得分，藉此系統來 編碼職前教師的回答。當分類的編碼系統完成後，本研究將之提供給美國 的研究團隊，由他們檢核該系統是否能用以恰當分類、結構美國職前教師 資料，給分是否能恰當地呈現美國職前教師的能力。當兩個國家的共識達 成時，編碼系統才算真正完成，正式的分類工作也才展開。關於此編碼系 統的詳細情況，本研究將於報導該題目時呈現。

在正式的分類工作中，本研究使用多個分析者重複審查資料的三角測 定（triangulation）方式，以確保分類的信度與分析的品質。臺灣、美國的 資料除研究者外，另有一位曾進行數學語言研究的中學數學教師獨立進行 編碼，美國的資料還有美國的研究團隊進行的編碼。當兩方或三方所給的 編碼不一致時，本研究與專家進行討論，以確認最後的分類。

本研究計算兩個國家職前教師在各題勾選組型或編碼的百分比，也計 算兩國職前教師在各數學語言相關教學能力探測題目的答對率。在答對率 的計算上，考慮部分得分的情況，舉例來說，若是滿分為2 分且有部分得 分1 分的題目，各國答對率的計算方式為得 2 分的百分比加上 0.5 乘以得 1 分的百分比。當比較兩個國家的同一數據或一個國家的兩個數據是否有 顯著差異時，本研究使用

t-test。另外，為了呈現兩個國家在各數學語言相

為更表徵兩國的表現，進行以上統計分析時，本研究採用TEDS-M 研 究提供的職前教師權重（final sampling weights）進行加權。該權重反映出 各國的抽樣設計並補償未答率（compensation for non-responses; Tatto et al., 2012）。

第肆章 研究結果

本研究於第一節中，先報導臺灣與美國的職前教師有何數學語言相關 教學思維，思維有何異同；再於第二節中，針對數學語言相關教學能力，

報導臺灣、美國的表現與異同。