培養學生有良好的思考而擁有解決問題的能力，一直是在教育中非常重要的 目標之一，而在數學科目的學習之中，我們當然希望學生能利用所學基本的數學 知識、觀念，加以靈活的運用而解決所面臨的數學問題，爲了培養並研究學生的 數學能力，大學入學考試中心(簡稱大考中心)從考生的認知過程，區分為概念 性、程序性及解題能力這三個層面，其測驗目標即為評量這三方面的知能。因此 現今的「學科能力測驗數學考科」(簡稱學測)和「指定科目考試數學考科」(簡稱 指考)命題的方式都是根據此目標，而每年學測、指考後，大考中心會由考生的 答對率(得分率)對試題做分析，並且辦理研習告知在第一線教學的老師，除了供 老師做教學的參考外，也由老師的回饋分享中，獲得試題研發改進的良好建議，
而這一切都是希望學生有更佳的學習資料，以便有更好的學習成效。
高中數學教材歷經幾次修訂，最近一次是教育部於95 年 4 月啟動修訂原定 於98 年實施的高中數學課程綱要，本次高中數學課程綱要修訂，揭櫫數學為基 礎學科的重要性，釐清高中數學核心內容的定位，以及提出導正數學學習文化的 理想。最主要的原因基於再次強調數學的重要性、界定核心的數學內容及導正數 學學習文化（97，教育部）。此次課程綱要的設計乃是學校教師在實施教學時的 重要方向，而從新的課程綱要中，可以瞭解此次課程綱要設計的精神為：
(一)掌握主要脈絡，建構清晰的數學概念；
(二)展現化繁為簡，以簡馭繁的數學思考方法；
(三)在演繹之外，加強歸納思維的訓練，並認識數學模型的意義；
(四)以圖形與實例，循序漸進，建構抽象思維的內涵；
(五)強調數學的應用，凸顯數學的普遍性與本質。
而課程綱要設計特色強調一貫性、銜接性、連結性、妥適性及國際性，在這 樣的課程綱要下，教師在教學實施上更宜以學生為中心，強化學生自主學習，培 養學生批判性與創造思考的能力，引導學生懂得如何學習、如何思考，進而培養 學生終身學習的能力。
波利亞（Polya）認為學生的解題思維就像是進行旅遊路線。如果學校的數 學教學像旅行社規劃旅遊路線一樣，幫學生規劃了一條教師認為最理想的路線，
規定學生只能走既定路線，且不斷地透過機械化的練習，訓練學生快速又精確的 到達終點站。但這樣學生所能做的就是努力沿著既定路線前進，沒有自我探索的 機會，如果規劃的行程突然發生了障礙物，而無法按照老師所給的路徑前進，學 生往往停在原地而不知所措，甚至慌了手腳，從此失去了前進的信心。學校這樣 的數學教學，對學生來說，數學就像是一套死板的解題方法，在考試之前，學生 會死記硬背，不久後就會全部忘光。可是如果教師能在教學的過程中，引出幾道 好的數學問題，讓數學旅遊活動像自助旅行般的自我探索旅途，則當行程發生了 一些小麻煩時，相信這些小麻煩反而更能培養且締造學生在數學旅遊中的能力與 樂趣。
因此波利亞認為一位教師的注意力，應該放在如何選擇一道好的數學題目，
應該如何以適當的方式擺在學生的面前。美國數學家P.R.Halmos 認為「問題是 數學的心臟」，而解決問題則是數學上最重要的工作。其實許多數學解題的過程 並不是直接翻看解答而得到答案，也不是單從老師的講解中簡易複製而得。因為 問題解決是一種人類複雜的心智活動，不但需要一段時間思考探索，更需要具備 一定的數學能力與方法，才能解決。特別數學是科學之母，數學的思考訓練可以 培養學生一般化、特殊化、類比和歸納的能力，以奠定未來學習研究的基礎能力。
當然，培養學生的數學能力一直是數學教師們共同努力的目標，雖然對於數 學能力的定義並無明確的界定，但仍有跡可循。美國全國教育成果評量（National Assessment of Education Progress，NAEP，2002）認為數學能力可以看成學生在 特定的數學知識內展現他的數學能力。數學能力指的是概念性了解（Conceptual Understanding）、程序性知識（Procedural Knowledge）和解題（Problem Solving）
三個因子。而第三次國際數學與科學教育成就研究（Third International
Mathematics and Science Study，TIMSS，2003）則將數學能力分為：知識記憶、
表現一般程序性、使用複雜程序及解決問題。而在美國數學教師協會（National Council of Teacher of Mathematics，NCTM，1989）的標準中，認為數學能力包含 解題、溝通、推理及連結。無論哪一種的數學能力定義，概念性知識、程序性知 識與解題能力都是被注意的焦點。
泰勒（Tyler，1950）曾說：「為了探究我們所發現的學習經驗，究竟會產 生多少效果，評量遂成為一種不可缺的活動，因為評量可以協助教師瞭解在教學 活動中哪一方面產生了效果、哪一方面值得改進」（郭生玉，1985）因此教師要 明瞭學生的學習經驗，採用合適的評量是重要的，教師才能從有效的及有意義的 測驗中，瞭解學生的學習狀況，因此學生數學能力的檢定與評量是息息相關的。
因為一道好的數學題目如此重要，所以大考中心在經過多年的研究後，針對 學科能力測驗數學考科，提出下列測驗目標：概念性、程序性與解題能力，希望 藉由這三大層面的測驗方式來瞭解學生數學學科能力。為能配合新課程綱要的制 定，並能協助教師瞭解學生學習情形，以概念性、程序性與解題能力三個層面的 數學試題的建立絕對有其必要性。
笛卡兒說過：「沒有什麼東西比幾何圖形更容易進入人們的思維」，波利亞 認為：「有許多重要的事實和思想最恰當的表達方式可以透過幾何形體及其關 係，以各種方式表現出來，解析幾何提供了一個系統，把數的關係轉換為幾何關
係，或反過來把幾何關係轉換數的關係，在某種意義下可以這樣講，解析幾何是 一部兩種語言的對照字典－公式語言及幾何圖形語言」，赫伯特也說過：「或許 沒有什麼能像三角學一樣，在數學世界中佔有居中的地位」。
既然，三角學在數學的發展上如此重要，但今日學生在學習三角函數這個單 元，學習的不是遠古時代的原始資料，而是經過幾世紀特殊智慧的人，發展出來 的數學語言與符號系統。學生認為三角函數的符號表徵是無邏輯可尋的一堆英文 字母組合，為了應付考試，學生對三角函數就可能流於對定義，定理作機械性的 記憶操作及計算，而缺乏對三角函數的理解，如此學生可能難以建構出完整性的 程序知識，更無法發展出三角函數概念性的知識（施盈蘭，1995）。
數學題目是數學教學及評量的核心，但因市面上的講義、參考書充斥著偏離 課綱精神的難題，導致學生無法培養正確的解題思路，為了培養學生正確而有效 能的解題思路，以及多元的思考，筆者希望能透過以下方式，研發出好的程序試 題，並檢視評量結果以供教師參考。
1.了解三角學的發展歷史。
2.了解三角函數重要定理的無字證明。
3.了解大考中心的程序試題的施測目標。
4.搜集市面上高中課本、講義、參考書好的程序試題。