第三節 第三節 研究對象 研究對象 研究對象 研究對象
現行國民小學各版本有關多步驟問題的單元，自國小五年級才開始接 觸，且在學習多步驟問題的單元前需要有兩步驟問題之前置經驗，故選擇 的研究對象以國小五年級學生為主。
ㄧ、預試樣本
為使試題符合並貼近測驗的原意，且因研究者所任教之學校班級數不 多，故參考專家意見後，多步驟問題試卷的前、後測(1)與後測(2)分別由研 究者任教學校之六年級三個班與同為西屯區的某ㄧ所學校之六年級二個 班共143位學生做為前、後測(1)預試樣本，而後測(2)的施測對象則找臺中 市南屯區某ㄧ所學校之六年級三個班共 96 位學生做為預試樣本。施測前 也和協助施測的教師詢問過各校的教材使用情況，雖然版本編排不盡相
同，但教材內容相同，確認各校六年級學生皆已學過多步驟問題與分配律
以「多步驟問題」試卷為評量依據，探究國小五年級學生在實施分配 律融入數學教學活動後，實驗組與控制組兩組學生的學習情況，並進一步 分析兩組學生在「多步驟問題」試卷測驗的差異情形。
三、晤談樣本
本研究根據 S-P 表的分析數據所做出學生診斷分析表為研究者選擇晤 談樣本之參考，因研究時間的限制和基於樣本口語表達能力的關係，僅挑 選 11 位實驗組學生進行晤談和補救教學，並決定出 4 位分別代表各類型的 學生，亦將所有互動過程全數列出。(完整內容詳見表 4-4-1、表 4-4-2、表 4-4-3 和表 4-4-4)
第 第 第
第四 四 四 四節 節 節 節 研究工具 研究工具 研究工具 研究工具
本研究為達研究目的，以自編的教學活動設計做研究，並以自編的「多 步驟問題」試卷為工具進行教學實驗之前、後測(1)，以了解兩組學生經過 不同的教學策略後，學生數學成就是否有差異，再將其結果分析並輔以個 別晤談與補救教學，最後施以自編的「多步驟問題」試卷之後測(2)，探究 學生學習分配律的概念發展；本節將就教學活動設計、試題編製部分與試 題分析部分進行說明，分述如下：
ㄧ、教學活動設計
(ㄧ)整數四則運算的基本共識：複習四則運算的順序規則(控制組和實 驗組皆有)。
(二)多步驟問題的列式原則：用併式列式，且能逐次減項作答(控制組 和實驗組皆有)。
(三)幾何問題的引導：能解決圖形問題(控制組)；透過圖形問題讓學生 察覺分配律的存在(實驗組)。
(四)計算問題的練習：能解決數字量大的題目(控制組)；學生能觀察出 數字間的關係，用分配律解題(實驗組)。
(五)文字題與非文字題的綜合應用：能解決生活情境題(控制組)；學生 能熟練用分配律解題(實驗組)。
二、試題編製
研究者以教學自編單元「多步驟問題」為編製試題內容的範圍，試題 內容以多步驟整數四則運算的題目為主，並配合九年一貫課程綱要數學領 域的能力指標和分年細目做設計，共分成四個概念，並將分配律算則隱含 在問題中，如表 3-4-1 所示。
表 3-4-1 多步驟問題 多步驟問題 多步驟問題
多步驟問題的四個概念的四個概念的四個概念的四個概念
1.能用併式的方式思考與逐次減項計算問題。
2.能利用合單位量的方法來分析並簡化計算。
3.能利用合單位數的方法來分析並簡化計算。
4.能用併式的方法列式，並解決數量範圍加大或 是三步驟以上的具體情境問題。
為求符合研究主題，題目內容隱含需使用到分配律的解題策略，故題 目數字都經過特別設計，讓學生察覺到使用分配律的需求情境，促使學生 能真正改變固著的解題模式，運用分配律算則來簡化數字量加大的計算問 題，彰顯了分配律的便利性(自編題目詳見附錄二和附錄三)；試題也增加 了一個欄位─時間紀錄區，讓學生紀錄開始與結束的作答時間，營造出若 能快一點完成題目，勢必要讓自己的解題策略有所變化的氣氛，亦觸發了 學生想利用分配律的策略去解決問題之意願(施舜玉、林碧珍，2011)。
三、試題分析
本 研 究 將 試 題 分 析 分 為 質 的 分 析 (qualitative analysis) 與 量 的 分 析 (quantitative analysis)兩部分，前者就試題的內容效度和專家效度加以評
鑑；後者則將試題經過預試的結果逐一分析，做為篩選試題的依據(黃光
表 3-4-3 多步驟問題 多步驟問題 多步驟問題
多步驟問題後測後測後測後測(2)預預試預預試試試試題的雙向細目表試題的雙向細目表試題的雙向細目表 試題的雙向細目表 認知歷程向度
知識向度
記憶 了解 應用
1.能用併式的方式思考與逐次減項計算問 題
c11 c12 c13 c14
2.能利用合單位量的方法來分析並計算 c21 c31 c43 3.能利用合單位數的方法來分析並計算 c22 c34 c41 4.能用併式的方法列式，並解決數量範圍加
大或是三步驟以上的具體情境問題
c32 c33 c42 c44 c45
2.專家效度
本研究之主要紙筆測驗工具為研究者參考部編版(2011)出版的五年級 數學課本、習作和光碟，以五年級分配律分年細目為依據，旁及與分配律 相關的先備知識所自編的「多步驟問題」試卷共 45 題，試題編製完成後，
再經由指導教授、三位與研究者同學年且具有多年數學教學經驗的教師以 及研究同儕討論，逐一審核，取得專家效度後成預試試題。
(二)量的分析
研究者依據雙向細目分析表編製多步驟問題前、後測(1)與後測(2)預試 試題，原有試題分別為 15 題、15 題和 15 題，預試後，本研究依決斷值、
相關分析及信度分析三部分進行多步驟問題前、後測(1)與後測(2)的試題分 析，主要目的在求出試卷中各個題目的 t 值，並根據測驗的總分區別出高 分組與低分組後，進行兩組的獨立樣本 t 檢定，若 p 值<0.05，檢定結果即 達顯著差異，則此題具有鑑別度為優良試題；進一步再求各題目與總分之 間的相關分析，當相關值達顯著差異時，即可接受此題。最後，分析刪除 各項題目後的 α 值，依上述方法作為判別與篩選預試試題的依據(陳淑卿、
易正明，2009)。本研究使用的工具─多步驟問題前、後測(1)與後測(2)的 鑑別度之分析結果分述如下。
1.獨立樣本 t 檢定
將「多步驟問題前、後測(1)」預試成績做高低分組後進行獨立樣本 t 檢定，其檢定結果如表 3-4-4 所示。
表 3-4-4 多步驟問題前 多步驟問題前 多步驟問題前
多步驟問題前、、、、後測後測後測(1)預試成績獨立樣本後測 預試成績獨立樣本預試成績獨立樣本預試成績獨立樣本 t 檢定表檢定表檢定表 檢定表
試題編號 決斷值（t） 試題編號 決斷值（t）
a1 2.440* c4 8.543***
a2 5.627*** c5 6.640***
a3 3.301*** c6 5.817***
a4 1.987* c7 9.344***
a5 7.628*** c8 11.650***
a6 7.547*** d1 1.771 a7 3.781*** d2 3.072**
a8 7.713*** d3 3.109**
b1 15.559*** d4 5.212***
b2 1.498 d5 3.382***
b3 2.468* d6 4.647***
b4 22.558*** d7 4.712***
c1 3.301** d8 3.244**
c2 12.455*** d9 4.172***
c3 4.980*** d10 7.339***
註：*p < .05. **p < .01. ***p < .001。
由表 3-4-4 得知，預試題目 30 題中，除了試題 b2 與試題 d1 的 t 檢定 結果決斷值各為 1.498、1.771，未達顯著水準，其餘試題皆達顯著水準，
由此可知本試題具有鑑別度，能區分出不同受試者的反應程度。
2.相關分析：
研究者接著再求各試題與總分的相關分析，各題相關係數如表 3-4-5 所示。
表 3-4-5 多步驟問題前 多步驟問題前 多步驟問題前
多步驟問題前、、、、後測後測後測(1)預試成績相關檢定表後測 預試成績相關檢定表預試成績相關檢定表預試成績相關檢定表
試題編號 Pearson 相關 試題編號 Pearson 相關 a1 .245** c4 .552**
a2 .453** c5 .508**
a3 .275** c6 .428**
a4 .206* c7 .565**
a5 .494** c8 .670**
a6 .517** d1 .209*
a7 .358** d2 .219*
a8 .579** d3 .307**
b1 .738** d4 .443**
b2 .080 d5 .402**
b3 .210* d6 .458**
b4 .752** d7 .431**
c1 .270** d8 .331**
c2 .697** d9 .396**
c3 .434** d10 .530**
註：*p < .05. **p < .01. ***p < .001。
由上表 3-4-5 可以看出，各題目與總分的相關中，除了試題 b2 的相關 值為.080，未達顯著水準，其餘的 29 個題目皆達顯著水準，總的來說，本 試題的各題項對總分的貢獻甚大，皆是有意義的題目。
3.信度分析：
研究者為求謹慎，最後採用信度分析法來檢測，藉由刪除各試題的方 式來了解信度值是否會有明顯的增加或下降。α 值如表 3-4-6 所示。
表 3-4-6 多步驟問題前 多步驟問題前 多步驟問題前
多步驟問題前、、、、後測後測後測(1)預試成績刪除各題目後的後測 預試成績刪除各題目後的預試成績刪除各題目後的預試成績刪除各題目後的 α 值值值 值
試題編號 項目刪除的α值 試題編號 項目刪除的α值
a1 .859 c4 .851
a2 .855 c5 .853
a3 .858 c6 .855
a4 .860 c7 .851
a5 .853 c8 .847
a6 .853 d1 .859
a7 .857 d2 .859
a8 .851 d3 .858
b1 .845 d4 .854
b2 .861 d5 .856
b3 .858 d6 .854
b4 .844 d7 .855
c1 .858 d8 .858
c2 .846 d9 .856
c3 .855 d10 .852
註：Cronbach α 內在信度係數為.859。
由表 3-4-6 得知，預試結果經由 SPSS 分析，Cronbach's α 內在信度 為.859，其 α 值大於.7，本試題具有良好的信度值。預試題目 30 題中，除 了試題 a4 與試題 b2 的 α 值各為.860、.861，比內在信度值大，其餘試題皆 比內在信度值小。研究者參考上述項目分析中的決斷值、相關值及 α 值，
可以看出試題 b2 是三項數據中唯一皆指向的問題值，但因此題是多步驟 問題的重要基礎概念，故在與指導教授、專家教授及任教高年級教師討論 過，認為此題有其存在的必要性，所以不在三項指標的限制範圍，確定不 刪除試題 b2，正式試題共 30 題，將分成前、後測(1)兩份試卷進行教學實 驗。
研究者接續將「多步驟問題後測(2)」預試成績做高低分組後進行獨立 樣本 t 檢定，接著再求各試題與總分的相關分析，為求謹慎，最後採用信 度分析法來檢測，藉由刪除各試題的方式來了解信度值是否會有明顯的增 加或下降。其數據結果如表 3-4-7 所示。
表 3-4-7
多步驟問題後測 多步驟問題後測 多步驟問題後測
多步驟問題後測(2)預試成績獨立樣本預試成績獨立樣本預試成績獨立樣本 t 檢定表預試成績獨立樣本 檢定表檢定表檢定表、、、、相關值與刪除各題目後的相關值與刪除各題目後的相關值與刪除各題目後的相關值與刪除各題目後的 α值值 值值
試題編號 決斷值（t） Pearson 相關 項目刪除的α值 a1 2.431* .459** .794
a2 4.260*** .404** .803 a3 2.647* .446** .795 a4 2.431* .364** .798 b1 11.096*** .669** .777 b2 2.313* .315** .803 c1 5.292*** .606** .783
(續下頁)
試題編號 決斷值（t） Pearson 相關 項目刪除的α值 c2 6.767*** .632** .780
c3 11.356*** .594** .785 c4 11.216*** .685** .775 d1 6.150*** .588** .784 d2 3.431*** .357** .805 d3 4.228*** .539** .788 d4 9.005*** .539** .790 d5 4.569*** .495** .794
註：Cronbach α 內在信度係數為.802。*p < .05. **p < .01. ***p < .001。
由表 3-4-7 得知，預試結果經由 SPSS 分析，Cronbach's α 內在信度 為.802，其 α 值大於.7，本試題具有良好的信度值。預試題目 15 題中，研 究者參考上述項目分析中的決斷值、相關值及 α 值，可以看出本試題的三 項指標皆具有相當高的鑑別力，故不需刪除試題，正式試題共 15 題，將 在補救教學後進行後測(2)。
第五節 第五節
第五節 第五節 資料處理與分析 資料處理與分析 資料處理與分析 資料處理與分析
本研究以自編的多步驟問題試卷為分析之資料內容，將所蒐集到的資 料利用 Excel 試算表、SPSS 12.0 中文視窗版和認知診斷之測驗分析即時服 務系統進行資料處理與分析(黃雅琦，2009)。關於資料分析的工具與步驟，
分別說明如下：
一、資料分析的工具
(ㄧ)Excel 試算表藉由 Excel 試算表統整進入各項分析前的數據，再匯入不同的軟體進
藉由 Excel 試算表統整進入各項分析前的數據，再匯入不同的軟體進