第肆章
第肆章 第肆章 研究結果與討 研究結果與討 研究結果與討 研究結果與討論 論 論 論
本章主要將分配律解題策略融入多步驟問題單元教學後，針對經過不 同實驗教學處理的實驗組與控制組學生所做之「多步驟問題試卷」前、後 測(1)成績，應用統計軟體 SPSS 進行研究結果分析，對兩組學生的「多步 驟問題」試卷之後測(1)分數進行單因子共變數分析，探究教學後兩組學童 的後測(1)成績是否有差異；並且也對兩組學生的前、後測(1)之時間差進行 獨立樣本 t 檢定，探究教學後兩組學生在處理「多步驟問題」試卷的測驗 時間是否會縮短，明顯提升解題的速度。最後探討實驗組學生在補救教學 前後，透過 S-P 表分析數據所整理出其學習分配律概念的學生診斷分析表 之差異。
本章共分四節，第一節探究融入分配律教學對學生數學學習成就的影 響；第二節探究融入分配律教學對學生解題速度的影響；第三節探討實驗 組學習分配律的學生診斷分析表；第四節探討學生在補救教學前後的診斷 分析表之差異。
第一節 第一節
第一節 第一節 融入分配律教學對學生數學學習成就的影響 融入分配律教學對學生數學學習成就的影響 融入分配律教學對學生數學學習成就的影響 融入分配律教學對學生數學學習成就的影響
經過不同的實驗教學處理後，研究者針對兩組學生的多步驟問題試卷 之前、後測(1)分數進行單因子共變數分析，探討兩組學生在多步驟問題試 卷的後測(1)成績上是否有顯著差異？
ㄧ、同質性檢定
以後測(1)總分為依變數，前測總分為共變數，組別為固定因子，在進 行單因子共變數分析前必須先做「組內迴歸係數同質性檢定」（homogeneity of with-in regression coefficient），結果如下，由表 4-1-1 之所述。
表 4-1-1
結果分析：
由表 4-1-2 可知，在排除前測成績對後測成績的影響後，組別對後測 (1)成績的影響效果檢定之 F 值=21.535；p=.000＜.05，達到顯著水準，表 示受試學生的後測(1)成績會因教學方法的不同而有所差異。
表 4-1-3 兩組學 兩組學 兩組學
兩組學生生生生「「「多步驟問題「多步驟問題多步驟問題多步驟問題」」」」測驗單因子共變數分析檢定摘要表測驗單因子共變數分析檢定摘要表測驗單因子共變數分析檢定摘要表測驗單因子共變數分析檢定摘要表（（（（2））） ）
組別 調整後的
平均數
平均數差異 (I-J)
標準誤 顯著性 實驗組(I) 11.531
控制組(J) 9.263 2.268 0.489 .000
結果分析：
表 4-1-3 為單因子共變數分析調整後的平均數（adjusted mean），可知 實驗組後測(1)總分的平均數經調整後為 11.531 比控制組的 9.263 高出 2.268 分，且達到顯著差異。
經過實驗教學後，兩組間的後測(1)成績達到顯著差異，因此可推得研 究者針對數學「多步驟問題」單元所融入的分配律解題策略，對實驗組學 生在面對多步驟整數四則運算的數量加大相關問題之解決能力，明顯較控 制組學生來的高，使得實驗組學生的學習成就有較好的表現。
第二節 第二節
第二節 第二節 融入分配律教學對學生數學 融入分配律教學對學生數學 融入分配律教學對學生數學 融入分配律教學對學生數學解題 解題 解題 解題速度的影響 速度的影響 速度的影響 速度的影響
經過不同的實驗教學處理後，研究者針對兩組學生的多步驟問題試卷 之前、後測(1)時間差進行獨立樣本 t 檢定，探討兩組學生在多步驟問題試 卷的測驗時間是否有顯著差異？
以前、後測(1)時間的差為檢定變數，分組變數為實驗組及控制組，進 行獨立樣本 t 檢定。考驗兩種不同的教學方法對「多步驟問題」試卷的測 驗時間影響是否存在顯著差異，將由表 4-2-1、表 4-2-2 描述獨立樣本 t 檢 定分析的結果。
表 4-2-1 兩組學 兩組學 兩組學
兩組學生在生在生在「生在「「多步驟問題「多步驟問題多步驟問題多步驟問題」」」測驗的前」測驗的前測驗的前、測驗的前、、後測、後測後測後測(1)時間差的獨立樣本時間差的獨立樣本時間差的獨立樣本 t 檢定摘時間差的獨立樣本 檢定摘檢定摘檢定摘 要表
要表 要表 要表
變異數相等的
Levene 檢定 平均數相等的 t 檢定
F 檢定 顯著性 t 自由度
前後測時 間差
假設變異數相等
.693n.s .407 4.152*** 108 不假設變異數相
等 3.841 45.324
*** p<.001。
結果分析：
進行獨立樣本 t 檢定時，會進行 Levene 的變異數相等檢定，由表 4-2-1 可知資料檢定結果出現在第二欄，F 值=0.693 且 p 值=.407，p 值>.05 未達 顯著差異，接受虛無假設，代表此樣本資料的不同教學方法的變異數相 等。因此資料檢定結果的第三欄「平均數相等的 t 檢定」，應以第一行的
「假設變異數相等」的資料為準，即 t=4.152 且自由度=108，p 值=.000，p 值<.05 達顯著差異，因此樣本資料的兩種不同的教學方法在變數為「前、
後測(1)時間差」的平均數之間存在顯著差異，教學方法會影響前、後測(1) 的時間差。
表 4-2-2 兩組學 兩組學 兩組學
兩組學生生生在生在在在「「「「多步驟問題多步驟問題多步驟問題多步驟問題」」」」測驗的測驗的測驗的前測驗的前前前、、、、後測後測後測(1)時間差的組別統計量摘要表後測 時間差的組別統計量摘要表時間差的組別統計量摘要表 時間差的組別統計量摘要表 項目 個數 平均數 標準差 平均數的標準誤
實驗組 30 10.23 7.709 1.407
控制組 80 4.15 6.497 0.726
結果分析：
由 表 4-2-2 可 知 ， 樣 本 資 料 的 實 驗 組 平 均 前 、 後 測 (1) 時 間 差
=10.23>4.15=樣本資料的控制組平均前、後測(1)時間差，且表 4-2-1 的統 計資料之顯著性考驗的 p 值=.000<.05 達顯著差異，因此實驗組的前、後測 (1)時間差的數值明顯高於控制組的前、後測(1)時間差的數值。
經過實驗教學後，兩組間的前、後測(1)時間差也達到顯著差異，因此 可推得研究者針對數學「多步驟問題」單元所融入分配律的解題策略，對 實驗組學生計算「多步驟問題」單元中的題目之速度有顯著的提升，學習 分配律有助於提升學習成效。
第三節 第三節
第三節 第三節 實驗組學習 實驗組學習 實驗組學習 實驗組學習分配律 分配律 分配律 分配律的 的 的學生診斷分析表之說明 的 學生診斷分析表之說明 學生診斷分析表之說明 學生診斷分析表之說明
正式施測後，研究者將實驗組學生的資料輸入至 EXCEL，整理後輸 入認知診斷之測驗分析即時服務系統中，將其分為 A、A’、B、B’、C、及 C’六種學習類型(林嬌霞、林原宏、易正明，2012)。以下將 S-P 表、學生 注意係數與類別整理如圖 4-3-1、表 4-3-1、表 4-3-2 和表 4-3-3。
圖 圖 圖
圖 4-3-1 畫出 S 曲線(實線)與 P 曲線(虛線)，重疊部分(粗線)(後測 1)
依據 S-P 表分析的結果，將各項數據轉換為注意係數，據此作為診斷 學生學習類型之用，以學生的注意係數當橫軸，學生得分的百分比值當縱 軸，再根據每位學生的這兩項數值，對照學生診斷分析圖，判定出實驗組 學生的學習類別，如表 4-3-1(Lin & Chen, 2006)。
表 4-3-1 實驗組學生在 實驗組學生在 實驗組學生在
實驗組學生在「「「「多步驟問題多步驟問題多步驟問題」多步驟問題」」後測」後測後測(1)成績的學生診斷分析表後測 成績的學生診斷分析表成績的學生診斷分析表成績的學生診斷分析表(反白部分即反白部分即反白部分即反白部分即 為接受後測後晤談的學生
為接受後測後晤談的學生 為接受後測後晤談的學生 為接受後測後晤談的學生)
編號 得分總分 得分百分比 學生的注意係數 判定類別 S101 12 80% 0.59 A’
S102 7 46% 0.20 C S103 14 93% 0.58 A’
(續下頁)
編號 得分總分 得分百分比 學生的注意係數 判定類別 S104 8 53% 0.58 B’
S105 6 40% 0.12 C S106 12 80% 0.25 A S107 15 100% 0.00 A S108 14 93% 0.48 A S109 10 66% 0.32 B S110 12 80% 0.50 A’
S111 9 60% 0.71 B’
S112 14 93% 0.58 A’
S113 13 86% 1.01 A’
S114 13 86% 0.32 A S115 15 100% 0.00 A S116 9 60% 0.12 B S117 14 93% 0.96 A’
S118 7 46% 0.28 C S119 10 66% 0.20 B S120 14 93% 0.48 A S121 11 73% 0.16 B S122 6 40% 0.33 C S123 13 86% 0.95 A’
S124 13 86% 0.44 A S125 13 86% 0.95 A’
(續下頁)
編號 得分總分 得分百分比 學生的注意係數 判定類別 S126 12 80% 0.74 A’
S127 8 53% 0.35 B S128 8 53% 0.74 B’
S129 12 80% 0.45 A S130 12 80% 0.30 A
表 4-3-2
實驗組六大類型學生的人數百分比 實驗組六大類型學生的人數百分比 實驗組六大類型學生的人數百分比 實驗組六大類型學生的人數百分比
學生診斷分析 A A’ B B’ C C’
人數 9 9 5 3 4 0
比例 30% 30% 17% 10% 13% 0%
透過表 4-3-1 和表 4-3-2 可以得到：實驗組學生分屬於各類型，唯獨沒 有 C’類型，表示實驗組中並沒有學習極不穩定的學生，且 A 類型所佔的 比例是最高的，顯示有 30%的學生學習良好穩定性高。A 類型大抵上算是 學習良好且穩定性高的學生，可以在班上擔任小老師的指導工作；A’類型 大多是容易粗心大意的學生，需要研究者時時刻刻叮嚀要細心一點；B 類 型學生的學習上尚稱穩定，但需要再用功一些；B’類型的學生不僅容易粗 心，而且學習準備不夠，研究者需費心指導注意事項與提醒；C 類型則是 學力不足或者先備知識不夠的學生，研究者採用再教一次或改變教學的策 略模式，此類型的學生尚可接受並進步；C’類型的學生在本研究中並未出 現，倘若有此類型的學生，通常他們具有隨性讀書的習慣，對考試內容沒 有充分的準備，其背後的原因有很多，可能是原住民、外配子女等家庭或 環境因素干擾，導致他們的學習態度較負面，需要從教學、行政與家長三 方面著手改善，有時雖已進行各項措施，卻不見其成效，故此類型最讓教 育工作者傷腦筋。研究者與指導教授依據學習診斷分析圖並輔以診斷分析
表的呈現，從六大類型中隨機挑選學生共 11 位，如表 4-3-3 所示，分類型
表 4-4-1
二、學生 S111 (B’→A)
因為學生 S111 原先的學習類型是 B’，B’類型的學生不僅容易粗心，
而且學習準備不夠，程度不夠高，所以研究者在晤談與補救教學時便不時 地指導學生該注意的學習內容並提醒他算題目時要細心，計算要仔細，寫 完測驗卷還要檢查，就可以提高正確度。(學生 S111 皆能在晤談後確實完 成試卷訂正。)
表 4-4-2 學生 學生
學生學生 S111 的晤談與補救教學之內容的晤談與補救教學之內容的晤談與補救教學之內容的晤談與補救教學之內容
題號 題目內容 晤談與補救教學
一-3 ( ) 999×46＋1×46 是多少？
○１ 45954 ○２ 46000
○３ 49554 ○４ 49000
師：選擇第 3 題的答案選 1 的想法是？
生：因為我把 2 個過程分開來算，粗 心只算了 999×46 而忘了算後面的 式子，所以錯了。
師：那麼，請你觀察一下題目，數字 間有什麼關係。
生：它們都有 46，所以可以看成 (999+1)×46=46000。
師：沒錯，題目也符合分配律的逆向 類題型。
三-2-1
9999×485
師：第 2 題你知道可以將題目改寫成 (10000－1)×485，為什麼展開後變 成 4850000+485？
生：因為粗心把－寫成+，所以答案錯 了。
師：那麼提醒你下次寫題目時要細心 點。
生：好的。
(續下頁)
題號 題目內容 晤談與補救教學
三-2-2 823×581－276×581＋53×581 師：這一題的想法請你解釋一下。
生：我以為 823 就是被分配的數字，
就把 823×(581－276+53)，整個過 程就都錯掉了。
師：你已經瞭解分配律的概念，只是 將數字分配錯誤，實在可惜。
生：嗯！下次我會仔細觀察它們的關 係。
四-3
依林服飾店進行營業檢討，發現 4 月份當中，中午 12 時以前的平均每 日銷售額只有 8950 元，但中午 12 時以後的平均每日銷售額則高達 39950 元，那麼 4 月份共 30 天的上 午和下午的銷售額相差多少元？
師：應用問題第 3 題的問題也是一樣 吧！
生：嗯！(有點害羞的笑)題目問相差，
生：嗯！(有點害羞的笑)題目問相差，