第四節 第四節
第四節 研究對象 研究對象 研究對象 研究對象在各階段之解題 在各階段之解題 在各階段之解題 在各階段之解題質化 質化 質化歷程分析 質化 歷程分析 歷程分析 歷程分析
本研究方法採單一受試實驗設計，以蒐集分析量化資料為主，但在實驗過程 中，研究對象之文字題解題歷程變化是否有改善也是教學介入是否成功的因素之 一。因此本節採質化分析的角度，根據研究對象在實驗各階段之學習表現與評量 單等資料予以分析，以瞭解研究對象在各階段解題歷程變化，茲分析如下。
壹壹
壹壹、、、、解題歷程錯誤分析解題歷程錯誤分析解題歷程錯誤分析解題歷程錯誤分析
Mayer（1992）將數學解題歷程和知識進行結構分析，解題歷程主要分為問 題表徵與問題解決。問題表徵分為問題轉譯與問題整合；問題解決分為解題、計 畫監控、解題與執行，以下根據 Mayer 之數學解題歷程理論來探討研究對象之 解題歷程錯誤。
一、研究對象甲 1.基線期階段
從基線期三次評量中，發現研究對象甲的解題錯誤歷程有許多共同之處，根 據 Mayer（1992）的解題歷程理論，研究對象甲在問題表徵與問題解決都遭遇到 困難，因此解題正確率非常低，其表現水準只有 38.9%，以下依循三種比較類加 減法文字題題型做分析：
（1）差異量未知題型：根據基線期評量卷結果呈現，發現研究對象甲對題意 不理解，都是以關鍵字解題，看到「…比…多」就使用加法計算，看到「…
少…」就使用減法計算；且畫出來的圖示表徵無任何意義。
在「差異量未知題型─比多」中，題目出現「…比…多」就使用加法 做計算，但實際上應該使用減法來解題，因此，只有最後只有單位正確，
其解題錯誤歷程包括「圖示不符題意」、「列式錯誤」、「答案錯誤」（圖 8）。
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圖圖8 研究對象甲在「差異量未知題型─比多」」」」基礎期解題錯誤歷程
在「差異量未知題型─比少」題型，使用關鍵字策略解題用減法，而此題 型剛好要使用減法做計算，錯誤歷程只包括「圖示不符合題意」（圖 9）。
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圖圖9 研究對象甲在「差異量未知題型─比少」」」」基礎期解題錯誤歷程
（2）被比較量未知題型：使用關鍵字解題，看到題目描述「…比…多」就使用 加法計算，看到題目描述「…比…少」就使用減法計算；畫的圖示表徵無 任何意義。
在「被比較量未知題型─比多」中，直接使用關鍵字解題使用加法，而此 題型剛好需要用加法，在三次基線期評量中，此題型解題錯誤歷程都只包 括「圖示不符合題意」，除了有一次評量結果因計算錯誤多了「計算錯誤」
情形（圖 10）。
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圖圖10 研究對象甲在「被比較量未知題型─比多」」」」基礎期解題錯誤歷程
在「被比較量未知題型─比少」中，直接使用關鍵字解題使用減法，此題 型剛好必須使用減法，在三次基線期評量中，此題型解題錯誤歷程都只包 括「圖示不符合題意」（圖 11）。
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圖圖11 研究對象甲在「被比較量未知題型─比少」」」」基礎期解題錯誤歷程
（3）參照量未知題型：研究對象甲在此題型因為不理解題意，因此也使用關 鍵字解題，題目中出現「…比…多」就使用加法計算，題目中出現「…比…
少」就使用減法計算；畫的圖示表徵無任何意義，無法做比較。
在「參照量未知─比多題型」中，使用關鍵字解題採加法運算，但此題型
需要使用減法來解題，導致此題型得分低，解題錯誤歷程包括「圖示不符 題意」、「列式錯誤」、「答案錯誤」（圖 12）。
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圖圖12 研究對象甲在「參照量未知題型─比多」」」」基礎期解題錯誤歷程
在「參照量未知題型─比少」中，使用關鍵字解題採減法運算，但此題型 需要使用加法來解題，導致此題型得分低，解題錯誤歷程包括「圖示不符 題意」、「列式錯誤」、「答案錯誤」（圖 13）。
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圖圖13 研究對象甲在「參照量未知題型─比少」」」」基礎期解題錯誤歷程 2.處理期階段
進入處理期階段，開始介入電腦輔助融入圖示表徵教學策略，執行第一步 驟：唸題目與第二步驟：找重點，教導學生理解題目內容，透過問答與重點句提 示，幫助學生瞭解語句意思，將 Mayer（1992）提出的數學解題歷程理論中之問 題表徵部分先學會，接下來，執行第三步驟：畫線段圖、第四步驟：列算式並算 答案與第五步驟：寫出最後的答，教導學生依照題意畫出線段圖，以幫助理解題 意與列式，後面三步驟為 Mayer（1992）提出的數學解題歷程理論中之問題解決 部分。經過電腦輔助融入圖示表徵教學策略後，發現研究對象甲的解題錯誤歷程 有逐漸改善現象，錯誤項目也逐漸減少，因此處理期之表現水準高達 88.9%，以
下依循三種比較類加減法文字題題型做分析：
（1）差異量未知題型：經過電腦輔助融入圖示表徵教學策略後，研究對象 甲在第一次評量結果，差異量未知題型得滿分，但在第二次和第三次評量 結果則有錯誤，表示仍然不熟悉，因剛開始學畫線段表徵，因此容易將不 同線段表徵之畫法混淆，透過教學過程中，掌握學生的錯誤，逐漸引導學 生釐清觀念，在第四次至第六次評量中，學生在差異量未知題型皆得滿分，
表示學生已能解題此種比較類加減法文字題。
在「差異量未知題型─比多」中，第二次評量中，畫的線段表徵與被 比較量未知題型以及參照量未知題型搞混，在此次解題錯誤歷程為「圖示 不符合題意」；第三次評量中，線段表徵上的數字與題目不符合，列式雖然 正確但是計算錯誤，在此次解題錯誤歷程為「圖示不符合題意」與「答案錯 誤」（圖 14）。
圖圖圖圖14 研究對象甲在「差異量未知題型─比多」」」」處理期解題錯誤歷程 在「差異量未知題型─比少」中，只有第三次評量出現錯誤，分析其解 題歷程，發現研究對象甲對於題目還不夠理解，題目中提及「昨天賣出的 紅茶比今天賣出的少幾杯？」，其認為昨天賣出的紅茶比今天的少，因此認 為今天賣比較多，所以使用加法做計算，但實際應該使用減法做計算，最後 只有單位是正確的，此次解題錯誤歷程為「圖示不符題意」、「列式錯誤」與 「答案錯誤」（圖 15）。
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圖圖15 研究對象甲在「差異量未知題型─比少」」」」處理期解題錯誤歷程
（2）被比較量未知題型：研究對象甲在第一次評量與第二次評量解題過程有 錯誤外，第三次至第五次評量皆得滿分，表示此題型對其比較簡單。
在「被比較量未知題型─比多」，第一次評量中，因為剛學習畫線段表徵，
因此與被比較量未知題型─比少之線段表徵搞混，但在列式、計算與單位 表示皆正確，因此，此次解題錯誤歷程為「圖示不符題意」（圖 16）。
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圖圖16 研究對象甲在「被比較量未知題型─比多」」」」處理期解題錯誤歷程
在「被比較量未知題型─比少」，第二次評量中，錯誤解題歷程只有「計算 錯誤」，表示研究對象甲對於此題型已經能理解題目，並將題目轉換成圖 示表徵，且能依據圖示表徵正確列式。
（3）參照量未知題型：研究對象甲在第一次評量，解題有出現錯誤外，在第 二次至第五次皆得滿分，由於剛學習畫線段表徵，因此在第一次評量表現 較不佳。
在「參照量未知題型─比多」，第一次評量因未能依據圖示表徵列出正確算 式，而導致該題有誤，此題解題錯誤歷程為「列式錯誤」與「計算錯誤」
（圖 17）。
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圖圖17 研究對象甲在「參照量未知題型─比多」」」」處理期解題錯誤歷程
在「參照量未知題型─比少」，此類型題目之語意比較困難，須再進一步作 推理，對研究對象甲而言較抽象，因此在第一次評量中，其對問題尚未理 解，導致只有單位正確，其解題錯誤歷程包括「圖示表徵錯誤」、「列式錯誤」
與「計算錯誤」（圖 18）。
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圖圖18 研究對象甲在「參照量未知題型─比少」」」」處理期解題錯誤歷程 3.維持期階段
在處理期結束隔兩週後進入維持期階段，發現研究對象甲仍能記得運用圖示 表徵策略來解題，且錯誤率低，解題錯誤歷程也能維持處理期的好表現，因此在 維持期之表現水準高達 93.3%，以下依據三種比較類加減法文字題做說明。
（1）差異量未知題型：在三次評量中，只有第一次評量有出現錯誤，其解題錯 誤歷程為「列式錯誤」與「計算錯誤」。
在「差異量未知題型─比多」，第一次評量未能正確判斷圖示表徵，導致列 式不正確，此題解題錯誤歷程包括「列式錯誤」與「計算錯誤」（圖 19）。
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圖圖19 研究對象甲在「差異量未知題型─比多」」」」維持期解題錯誤歷程 在「差異量未知題型─比少」，在三次評量中皆得滿分。
（2）被比較量未知題型：在三次評量中，只有第三次評量發生解題錯誤，其解 題錯誤歷程為計算錯誤。
在「被比較量未知題型─比多」，三次評量結果皆得滿分。
在「被比較量未知題型─比少」，第三次評量，因計算錯誤而未能得滿分，
其解題錯誤歷程為「計算錯誤」。
（3）參照量未知題型：在三次評量中，只有第二次評量有解題錯誤的情形發生，
其解題錯誤歷程為「列式錯誤」與「計算錯誤」。
在「參照量未知題型─比多」，第二次評量，因計算錯誤而未能得滿分，此 次解題錯誤歷程為「計算錯誤」。
在「參照量未知題型─比少」，第二次評量，因圖示表徵判斷錯誤，導致列 的算式不正確，應該使用加法運算，卻誤用減法，此題解題錯誤歷程為「列 式錯誤」與「計算錯誤」（圖 20）。
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圖圖20 研究對象甲在「參照量未知題型─比少」」」」維持期解題錯誤歷程
表 12
題型─比少」與「被比較量未知題型─比少」正確率有下降現象，表示該研究對 象在計算方面比較容易粗心；維持期階段，發現六個題型在「圖示表徵」解題歷 程正確率皆達 100%，表示其能維持在處理期的表現，「差異量未知題型─比多」
題型─比少」與「被比較量未知題型─比少」正確率有下降現象，表示該研究對 象在計算方面比較容易粗心；維持期階段，發現六個題型在「圖示表徵」解題歷 程正確率皆達 100%，表示其能維持在處理期的表現，「差異量未知題型─比多」