國立臺東大學特殊教育學系碩士在職專班碩士論文

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國立臺東大學特殊教育學系碩士在職專班碩士論文

指導教授：程鈺雄博士

電腦輔助融入圖示表徵教學策略對提升國小學習障礙學生比較類加減法文字題解題能力之成效

研究者：林靜婷撰

中華民國一○五年八月

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國立臺東大學特殊教育學系碩士在職專班碩士論文

電腦輔助融入圖示表徵教學策略對提升國小學習障礙學生比較類加減法文字題解題能力之成效

研究者：林靜婷撰指導教授：程鈺雄博士

中華民國一○五年八月

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謝誌

三年在臺東大學的進修交織著淚水與歡笑的回憶，每年都有不同的感受。回想碩一生活真的很精實，每週總是被考試與報告追著跑；碩二少了些考試與報告，較能找時間欣賞臺東的美；碩三每日到圖書館書寫論文的日子，真是令人難忘。完成論文的過程很難熬也很不簡單，除了自己的努力與意志力外，也多虧有老師、好友、同學、同事、男友與家人的協助才能順利產出論文。

首先，我要感謝指導教授程鈺雄老師的指導，總會不時督促我寫論文的進度，並給予內容的修正，使我的論文能準時完成。感謝口試委員鄭耀男教授與陳怡靖教授，在口試時給予許多寶貴的建議，讓我的論文能更加完善。

其次，要感謝暑特碩 105 級的同學們，大家都很好相處，且樂於分享訊息，

班級氣氛很融洽，因為你們才讓我有去上課的動力。其中，要謝謝大哥凱凡，提供給我們許多在地美食資訊，還常常讓我們搭便車，又陪我們練肖話，我會記得我們四個在圖書館研究室為論文奮鬥的時光；謝謝大姐齡慧、二姐玉雲與三姐韻苓的照顧，我會記得我們一起到太麻里看日出、花蓮吃美食、鹿野高台拍碩士照……等美好回憶；碩班三年生活，最要感謝的是好友珈伶和詩盈的陪伴，忘記當初是誰提議要一起報考臺東大學的暑碩班，沒想到最後我們都順利上榜，就學的前兩週我們都因煎熬的課程興起休學念頭，但彼此鼓勵後就撐到今天了，能和你們再當室友真的很開心，且能一起完成學士與碩士學位是很難能可貴的，我會記得我們一起在寢室熬夜打報告、吃遍臺東市區美食、到太麻里看日出、到鹿野高台看熱氣球、在秘密基地看星星的日子……等許多三人同行做的事，我想說，

有你們真好，沒有你們在旁互相加油打氣，絕不可能度過這艱困的碩士生活。

接下來，我想感謝我的好友們俞晴、仕芸、姿瑜與方淇，雖然我們遠在臺東讀書，但你們一聽到我們過著痛苦的碩士生活，就紛紛寄了信關心我們；謝謝我的資源班夥伴青育，總能耐心解惑我在論文上遇到的困難，並幫忙處理暑假期間的行政事務；感謝我的資源班學生，因為有你們的參與才能讓老師完成論文，希

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望這段時間的教學能讓你們有所收穫。

最後，我要感謝我的男友志勤，寫論文這段期間你總是陪在我身旁，陪我一起到圖書館蒐集文獻、到咖啡廳打論文，為我分擔許多壓力，辛苦了；謝謝我的家人老媽、大姐與小妹的支持，常傳 line 或打電話給我，因為你們的關心，才能讓我順利完成研究所的學業。

謹以此篇論文表達我的感謝，獻給所有關心和幫助我的人。

靜婷謹誌中華民國一○五年八月

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電腦輔助融入圖示表徵教學策略對提升國小學習障礙學生電腦輔助融入圖示表徵教學策略對提升國小學習障礙學生電腦輔助融入圖示表徵教學策略對提升國小學習障礙學生電腦輔助融入圖示表徵教學策略對提升國小學習障礙學生

比較類加減法文字題解題能力之成效比較類加減法文字題解題能力之成效比較類加減法文字題解題能力之成效比較類加減法文字題解題能力之成效

林靜婷

國立臺東大學特殊教育學系碩士在職專班

摘要

本研究旨在探討電腦輔助融入圖示表徵教學策略對國小學習障礙學生在比較類加減法文字題解題之學習成效與解題歷程分析。本研究參考 Mayer（1992）

之解題策略做參考進行設計，包括五步驟：一、由電腦呈現題目，學生讀題；二、

以不同顏色的字體強調重點；三、電腦根據重點，呈現線段圖，教師引導學生藉由線段圖理解題意；四、列出算式並算出答案；五、電腦呈現最後的答。本研究採單一受試實驗設計模式中的跨受試者多探試設計，針對二位國小三年級學習障礙學生進行教學介入與各階段之評量。將所蒐集之資料透過目視分析、C 統計分析及質化分析，研究結果如下：

一、電腦輔助融入圖示表徵教學策略能有效提升二位研究對象在比較類加減法文字題之整體解題成效。

二、電腦輔助融入圖示表徵教學策略能有效提升二位研究對象在比較類加減法文字題之個別題型解題成效。

三、電腦輔助融入圖示表徵教學策略能改善二位研究對象在比較類加減法文字題之解題錯誤歷程。

關鍵關鍵關鍵

關鍵詞詞詞詞：：：：電腦輔助電腦輔助電腦輔助、電腦輔助、、圖示表徵、圖示表徵圖示表徵、圖示表徵、、學習障礙、學習障礙學習障礙、學習障礙、、比較類加減法、比較類加減法比較類加減法、比較類加減法、、、解題解題解題解題

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A Study of the Effects of Using Computer-Assisted with Schematic Drawing Strategy Instruction to Solve Comparative Addition and Subtraction Applied Mathematic Problems for Elementary Students

with Learning Disabilities

Jing-Ting Lin

Abstract

The purpose of this study was to explore whether elementary students with learning disabilities improve the ability of solving comparative addition and

subtraction applied mathematic problems by the computer-assisted instruction with schematicdrawing strategy, in addition ,to explore their

solving-problem-procedures.This study was based on five steps of Mayer(1992) word-problem-procedure schema strategy,includingⅠ.problems presented by

computer,the students read question;Ⅱ.emphasize the focus with different font colors;

Ⅲ.drawing schema;Ⅳ.lists equation and calculate the answer;Ⅴ.answer presented by computer.This study implemented the single-subject multiple probe technique across subject,in order to investigate two 3th-graders students with learning disabilities in three procedures(baseline, intervention, and maintenance phases).All data were analyzed by visual analysis, C statistics analysis, and qualitative analysis.The main results were indicated as following:

1.The computer-assisted instruction with schematic drawing strategy improves the two students’overall problem effectiveness of solving comparative addition and subtraction applied mathematic problems.

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2. The computer-assisted instruction with schematic drawing strategy improves the two students’individual kinds of problems effectiveness of solving comparative addition and subtraction applied mathematic problems.

3. The computer-assisted instruction with schematic drawing strategy improves the two students’ problem-solivg process of solving comparative addition and subtraction applied mathematic problems.

Keywords: computer-assisted, schema, learning disabilities, comparative addition and subtraction applied mathematic, problem-solve

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第一章第一章第一章

第一章緒論緒論緒論緒論

本研究旨在探討電腦輔助融入圖示表徵教學策略對國小學習障礙學生「比較類型」加減法解題之成效，並透過觀察學生應用「電腦輔助融入圖示表徵教學策略」解題之表現，瞭解其解題歷程。本章主要說明研究問題背景與動機、研究目的與待答問題、名詞釋義及研究限制，茲說明如下。

第一節第一節

第一節第一節研究問題背景與動機研究問題背景與動機研究問題背景與動機研究問題背景與動機

當前的數學教育著重培養學生靈活運用數學知識以解決實際問題，基於此理念，我國在九年一貫數學課程綱要中將數學內容分為五大主題，分別為「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」、「連結」，其中「連結」正是五大主題之一，其重要性不容小覷。「連結」包含察覺、轉化、解題、溝通與評析，教學時，

須注意內部連結的貫串，貫串數與量、幾何、代數、統計與機率此四大主題，強調解題能力的培養；數學外部的連結則強調其他學科與生活中數學問題之察覺、

轉化、解題、溝通與評析能力的培養（教育部，2011）。由上述數學課程綱要內容，可得知為了讓學生將數學活用於生活情境中，培養數學解題能力為普通學生與特殊教育學生所應具備之重要能力。

學習障礙學生在文字題解題的主要問題為無法理解題意，其次是無法找出解題策略（Mayer, 1992），因此他認為學生若要理解文字題之題意，必須統整題目所提供的訊息，形成完整的問題表徵，再依照問題表徵形成計畫，最後執行計畫中的計算，由此可知，解題是否能成功與正確表徵問題有很大的關聯性。國內針對國小學習障礙學生運用圖示表徵策略解決數學解題之研究均顯示能提升學生的解題正確率（方美珍、黃秋霞，2007；余佩薇，2008；林芳吟，2011；林軒華，

2012；林淑菁，2002；黃培晏，2012；楊淑芬，2001；楊馥如，2012），並指出文字轉化為圖示表徵能減少閱讀題目所產生之工作記憶負荷，以幫助回憶與解碼，使學生專注於題目的重要訊息。

近年來，隨著電腦科技之發展，使得電腦輔助教學成為目前的教學趨勢（孟

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瑛如，2004），電腦多媒體藉由生動的圖片、影像及聲音，能吸引學生的注意力，

並給予充分練習機會，適合特殊學生的個別學習（郭為藩，2002）。電腦輔助教學在特殊教育研究上也有日漸增多之趨勢，國內針對國小學習障礙學生運用電腦輔助教學策略解決數學解題之研究均能有效提升學生之解題能力及學習動機（王愛珍，2010；吳雅琪，2004）。

基於上述內容，可得知學習障礙學生運用圖示表徵策略能幫助其理解問題，

提升解題正確率；運用電腦輔助策略能引起學生注意，並經由反覆操作，對於解題正確率也能有效提升。因此，若能將電腦多媒體作為輔助工具將抽象的文字題透過圖示表徵表現，將能幫助學生學習數學解題，此為本研究採取電腦輔助融入圖示表徵教學策略之緣由。

目前國內探討電腦輔助融入圖示表徵教學策略教導學習障礙學生解題的研究僅二篇針對國小學習障礙學生，其研究為黃小凢（2009）探討電腦融入圖示策略教學對國小四年級數學學習障礙學生二步驟文字題的解題歷程與解題成效以及歐垂勳（2012）針對國小五年級學習障礙學生以圖示表徵結合電子白板教學探討其在加法與乘法應用題之解題成效，其他研究介入的對象為國中階段或智能障礙學生。由此可知，國內探討電腦輔助融入圖示表徵教學策略針對國小學習障礙學生的研究不多，因此本研究決定以國小學習障礙學生作為研究對象，以增加電腦輔助融入圖示表徵教學策略解題成效針對國小學習障礙學生進一步之證據。

研究者在教導學習障礙學生學習數學的過程中，發現最令學生感到困難的即為數學解題，即使學生具備良好的基礎運算能力，但遇到文字題往往無法理解題意、缺乏後設認知監控等其他能力，導致解題失敗。隨著失敗的經驗愈多，學生對於解題漸漸失去信心，甚至連閱讀題目也不願意，出現光看到文字題即逃避的現象，因此，以適當的數學解題策略來教導具有數學解題困難的學習障礙學生為當務之急。

黃小凢（2009）與歐垂勳（2012）探討電腦融入圖示策略教學策略對國小學習障礙學生解題成效其研究對象為四年級與五年級學生，研究主題為二步驟文字

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題與加法、乘法應用題，鄧林少與蔣治邦（1993）指出國小三年級數學課程內容，

由基礎運算進入文字題的解題階段，由此可知，三年級為學生學習數學的重要關鍵期，而學習解題應將最基本的加、減文字題紮紮實實地學會，否則將會影響日後學習乘、除文字題。加、減法文字題依其語意結構分為「改變類」、「比較類」

與「合併類」三種類型（Heller & Greeno, 1978），其中「比較類」加、減法文字題是難度較高的題型，學生在解題過程中時常使用關鍵字策略，而非真正理解題意，導致無法正確解題（胡永崇，2013）。基於上述，本研究擬探討電腦輔助融入圖示表徵教學對國小階段三年級學習障礙學生在比較類加、減法文字題解題能力之成效。

比較類加、減法文字題根據兩種比較方向─比多或比少以及三種未知數角色

─差異量未知、被比較量未知或參照量未知，組合成六種比較類加、減法文字題，

分別為比多─差異量未知、比多─被比較量未知、比多─參照量未知、比少─差異量未知、比少─被比較量未知與比少─參照量未知（蔣治邦，2000）。本研究除了探討電腦輔助融入圖示表徵教學策略對國小三年級學習障礙學生在比較類加、減法文字題之整體解題成效外，亦擬探討此策略對比較類加、減法文字題之個別題型解題成效。

綜合上述所言，研究者設計一套圖示表徵策略，利用電腦作為教學媒介，應用於比較類加、減法文字題解題之教學，以訓練國小階段三年級學習障礙學生透過電腦輔助學會使用圖示表徵來理解問題，進而提升解題能力與改善解題錯誤歷程，並作為後續教材編修與為電腦輔助融入圖示表徵教學策略在國小學習障礙學生解題成效增加進一步之證據。

第二節第二節第二節

第二節研究研究研究研究目的與待答問題目的與待答問題目的與待答問題目的與待答問題

根據研究問題背景與動機之敘述，茲將研究目的與待答問題說明如下：

壹壹壹

壹、、、、研究目的研究目的研究目的研究目的

根據研究問題背景與動機，本研究目的如下：

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一、探討「電腦輔助融入圖示表徵教學策略」對國小學習障礙學生解比較類加減法文字題之整體解題成效。

二、探討「電腦輔助融入圖示表徵教學策略」對國小學習障礙學生解比較類加減法文字題之個別題型解題成效。

三、探討電腦輔助融入圖示表徵教學對國小學習障礙學生解比較類加減法文字題之解題歷程影響。

貳貳貳

貳、、、、待答問題待答問題待答問題待答問題

根據研究目的，本研究之待答問題如下：

一、「電腦輔助融入圖示表徵教學策略」對國小學習障礙學生解比較類加減法文字題是否能有效提升整體解題成效？

1-1「電腦輔助融入圖示表徵教學策略」對國小學習障礙學生解比較類加減法文字題是否能有效提升整體立即成效？

1-2「電腦輔助融入圖示表徵教學策略」對國小學習障礙學生解比較類加減法文字題是否能有效提升整體維持成效？

二、「電腦輔助融入圖示表徵教學策略」對國小學習障礙學生解比較類加減法文字題是否能有效提升個別題型解題成效？

2-1「電腦輔助融入圖示表徵教學策略」對國小學習障礙學生解比較類加減法文字題中「差異量未知題型」是否能有效提升立即與維持成效？

2-2「電腦輔助融入圖示表徵教學策略」對國小學習障礙學生解比較類加減法文字題中「被比較量未知題型」是否能有效提升立即與維持成效？

2-3「電腦輔助融入圖示表徵教學策略」對國小學習障礙學生解比較類加減法文字題中「參照量未知題型」是否能有效提升立即與維持成效？

三、探討電腦輔助融入圖示表徵教學對國小學習障礙學生解比較類加減法文字題之解題歷程為何？

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第三節第三節第三節

第三節名詞名詞名詞釋義名詞釋義釋義釋義

壹

壹壹

壹、、、、學習障礙學生學習障礙學生學習障礙學生學習障礙學生

根據教育部（2013）公布之「身心障礙學生及資賦優異學生鑑定辦法」，學 習障礙指「統稱神經心理功能異常而顯現出注意、記憶、理解、知覺、知覺動作、

推理等能力有問題，致在聽、說、讀、寫或算等學習上有顯著困難者；其障礙並非因感官、智能、情緒等障礙因素或文化刺激不足、教學不當等環境因素所直接造成之結果。」鑑定標準如下：一、智力正常或在正常程度以上；二、個人內在能力有顯著差異；三、聽覺理解、口語表達、識字、閱讀理解、書寫、數學運算等學習表現有顯著困難，且經確定一般教育所提供之介入，仍難有效改善。

本研究所界定之學習障礙學生，係指國小三年級資源班學生，並符合以下篩

選標準：一、「魏氏兒童智力量表」之全量表智商在八十分以上；二、「閱讀理解困難篩選測驗」（柯華葳，1999）未達小三切截點；三、「基礎數學概念評量」（柯華葳，1999）分測驗的通過率需達到該年級常模低分組的切截分數之上。

貳貳貳

貳、、、、電腦輔助電腦輔助電腦輔助電腦輔助融入圖示表徵策略融入圖示表徵策略融入圖示表徵策略融入圖示表徵策略

電腦輔助融入圖示表徵策略是以圖示表徵策略為基礎，利用電腦多媒體呈現其圖示表徵。以下分別說明電腦輔助教學策略與圖示表徵教學策略：

一、電腦輔助教學策略

電腦輔助教學策略（Computer Assisted Instruction,CAI），是以電腦作為教學媒體，協助教師教學，輔導學生學習，達到個別化、補救教學或精熟學習之編序教學活動（林永吉，1990），其透過資料的蒐集、統整後，經由電腦設計相關課程，再加以評估及教學。

二、圖示表徵教學策略

圖示表徵能有助於問題解決，透過圖示能使問題具體化，促進對題意的理解，進而找出解題的途徑。因此，圖示表徵策略是指在解題過程中，運用畫圖的方式，畫出與題意相關的圖形，藉以協助解題者觀察、思考與推理，以達成解題

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任務的一種策略（方美珍、黃秋霞，2007）。

本研究所稱「電腦輔助融入圖示表徵策略」是以 Mayer（1992）的解題策略做參考進行設計，內容分為兩階段，分別為問題表徵與問題解決，其中問題表徵包括問題轉譯與問題整合；問題解決包括解題計畫、監控與問題執行。再透過電腦應用軟體 power point 結合線段表徵作為教學方式，以引導學生學習比較類加減法解題。教學步驟如下：1.由電腦呈現題目，學生讀題；2.以不同顏色的字體強調重點；3.電腦根據重點，呈現線段圖，教師引導學生藉由線段圖理解題意；

4.列出算式並算出答案；5.電腦呈現最後的答。

參參參

參、、、、比較類加減法文字題比較類加減法文字題比較類加減法文字題比較類加減法文字題

加減法文字題按照語意結構可分為「改變類」、「比較類」及「合併類」三種類型，其中「比較類」加減法文字題是難度較高的題型，學生在解題過程中時常使用關鍵字策略，而非真正理解題意，導致無法正確解題（胡永崇，2013）。比較類加減法文字題包括兩個互斥集合A與B之間的比較，關係句為「A比B多（少）

n（D）個」，稱n（A）指示的量為「被比較量」，n（B）為「參照量」，而n（D）

的量為| n(A) － n(B) |所推論，稱為「差異量」（Fuson, Carroll, & Landis, 1996）。

以兩種比較方向（比多或比少），以及三種未知數（差異量未知、被比較量未知、

參照量未知），可以組合成六種比較類加減法文字題，包括差異量未知題型─比多、差異量未知題型─比少、被比較量未知題型─比多、被比較量未知題型─比少、參照量未知題型─比多與參照量未知題型─比少（蔣治邦，2000）。

由於比較類文字題為學生感到最困難之類型，因此，本研究依據南一版與 康軒版第五冊數學作為編選題目之參考，僅針對比較類加減法文字題進行「電腦輔助融入圖示表徵教學策略」教學作研究。

肆肆

肆肆、、、、數學解題數學解題數學解題數學解題成效成效成效成效

解題成效為一種心理歷程，個體利用原有的知識、訊息與技能等，在新的情境下達成目標，其過程具有策略與步驟，且不是立即反應，而是必須經過思考後所延伸出的一項創新（劉秋木，1996）。

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本研究所謂的數學解題成效是指研究對象在經電腦輔助融入圖示表徵教學策略後，在研究者自編的「比較類加減法解題測驗卷」的得分情形，以瞭解比較類加減法解題在實驗教學後的立即成效，與撤除教學後的維持成效。

第四節第四節第四節

第四節研究限制研究限制研究限制研究限制

本節將針對實驗教學在研究設計、研究對象、教學策略、練習效應與教學過程中可能受到的限制作說明，說明如下：

壹壹

壹壹、、、、教學設計教學設計教學設計教學設計

本研究採單一受試實驗設計模式中的跨受試者多探試設計，實驗階段分為基線期、處理期與維持期，目在為檢視學生接受此教學之立即與保留成效。研究對象之樣本數少，研究結果不適合推論到其他不同研究方法所進行之研究。

貳貳

貳貳、、、、研究工具研究工具研究工具研究工具

本研究自編之比較類加減法文字題測驗由於時間限制無法進行難度與鑑別度分析，只從南一版與康軒版 104 學年度上學期三年級的數學課本、習作及命題光碟的內容選擇符合此類之題目。

參參

參參、、、、研究對象研究對象研究對象研究對象

本研究僅針對研究者所任教之資源班中，經以下標準選取出來的二位學習障礙學生，選定標準為智商正常、閱讀理解困難與具備數學基礎運算能力。因此在推論至其他對象時，必須考慮不同障礙類別、智力與學習能力等因素。

肆肆

肆肆、、、、教學策略教學策略教學策略教學策略

本研究所採用的策略為電腦輔助融入圖示表徵教學策略，是以電腦輔助教學結合圖示表徵教學來教導學習障礙學生解比較類加減法文字題，屬於包裹式教學策略，因此研究結果不易判斷是電腦輔助教學或是圖示表徵教學介入之效果。

伍伍

伍伍、、、、練習效應練習效應練習效應練習效應

研究中只有比較類加減法文字題，列式只有加法或減法，研究對象在學習過程中可能會察覺到此現象，且題目內容類似，經過反覆教學與評量，可能會產生

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練習效應，而影響評量結果。

陸陸

陸陸、、、、教學過程中其他變項之干擾教學過程中其他變項之干擾教學過程中其他變項之干擾教學過程中其他變項之干擾

由於本研究是教學性質研究，研究者就是教學者，實驗過程就是實際教學過程，在教學過程中有許多不同之情形，不論是教學者或研究對象之生理與心理變化、師生互動情形、環境因素等，都可能會影響教學品質與學習成效，因此在推論應用時，也要考慮教學過程中之其他變項干擾不同。

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第二章第二章第二章

第二章文獻探討文獻探討文獻探討文獻探討

本研究旨在探討電腦輔助融入圖示表徵教學策略對國小學習障礙學生比較類加減法文字題之解題成效，藉由彙整相關文獻，以提供執行本研究的基礎。本章共分三節，第一節探討學習障礙學生定義及數學學習困難特徵；第二節探討加減法文字題相關理論與研究；第三節探討電腦輔助融入圖示表徵教學策略在數學文字題解題之應用。

第一節第一節第一節

第一節學習障礙學生定義及數學學習困難特徵學習障礙學生定義及數學學習困難特徵學習障礙學生定義及數學學習困難特徵學習障礙學生定義及數學學習困難特徵

本節將分成學習障礙定義及學習障礙在數學學習困難之特徵兩部份作說明：

壹壹壹

壹、、、、學習障礙定義學習障礙定義學習障礙定義學習障礙定義

關於學習障礙定義，以下分別就國內與國外所提出的定義作說明：

根據我國教育部（2013）身心障礙及資賦優異學生鑑定辦法，學習障礙是指統稱神經心理功能異常而顯現出注意、記憶、理解、知覺、知覺動作、推理等能力有問題，致在聽、說、讀、寫或算等學習上有顯著困難者；其障礙並非因感官、

智能、情緒等障礙因素或文化刺激不足、教學不當等環境因素所直接造成之結果。其鑑定標準如下：一、智力正常或在正常程度以上；二、個人內在能力有顯著差異；三、聽覺理解、口語表達、識字、閱讀理解、書寫、數學運算等學習表現有顯著困難，且經確定一般教育所提供之介入，仍難有效改善。

國外關於學習障礙定義，以世界衛生組織（World Health Organization）的精神衛生部所頒的國際疾病分類第十版（The International Statistical Classification of Diseases and Related Health Problems 10th Revision，以下簡稱 ICD-10），與美國精神醫學學會（American Psychiatric Association）所頒佈之「心理疾病診斷統計手冊第五版」（The Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders-V，以下簡稱 DSM-5）分別敘述如下。

ICD-10 將學習障礙兒童分為七類，包括特定學業技巧發展障礙症、特定閱讀障礙症、特定拼音障礙症、特定算術障礙症、混合性學業技巧障礙症、其他特定學

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業技巧發展障礙症與未分類特定學業技巧發展障礙症，其中與數學學習最相關為特定算術障礙症，包含「算術發展障礙」、「發展性傑氏症候群」與「發展性計算不能症」（引自孟瑛如，2013）；而 DSM-5 將學習障礙歸類為神經發展性疾患中，並區分為兩層次的分類，高一層次的類別稱為特定學習疾患（specific learning disorder），次類別為閱讀障礙（dislexia）、書寫表達障礙（disorder of written disorder）與數學障礙（dyscalculia），其中數學障礙在第五版中強調「基礎數學能力」與「推理」，因此分為數字感、數學公式記憶、數學計算正確性與流暢性及數學推理正確性（丘彥南、賴孟泉、徐如維、劉弘仁，2012；孟瑛如、簡吟文，

2014）。

綜合上述，可發現不論國內或國外所提出的定義中均有提及數學困難的特徵及表現，因此可推知學習障礙學生中含有數學學習困難的學生，為了瞭解學生在學習上所遇到的困難，並提供有效的學習策略，以下就學習障礙學生之數學學習困難特徵做進一步探討。

貳貳

貳貳、、、、學習障礙之數學學習困難特徵學習障礙之數學學習困難特徵學習障礙之數學學習困難特徵學習障礙之數學學習困難特徵

學習障礙學生中約有 26%的學生有數學學習困難，超過 50%的學習障礙學生其個別化教育計畫包含數學補救的教學目標（Lerner & Johns, 2012），學習障礙學生雖然為異質性大的群體，但在學習困難特徵上卻有許多類似的地方，以下整理各學者所提出學習障礙學生的數學學習困難特徵，以作為教學設計之參考。

綜合文獻有關學習障礙學生出現的數學學習困難特徵可分成訊息處理困難、數學概念形成困難、語言與閱讀能力困難、認知學習策略困難與數學焦慮五部分（郭靜姿、蔡明富，2002；Bender, 2001；Lerner, 2003），分別敘述如下：

一、訊息處理困難

訊息處理過程中有許多因素影響數學學習，包括注意力、視覺─空間過程、

聽覺過程、記憶及檢索與動作問題，以下就這五部份作說明：

（一）注意力

部分的學習障礙學生伴隨注意力問題，因此在學習過程中會有難以維持注意

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力的情形發生，且在問題解決或演算會有注意力維持的困難。

（二）視覺─空間過程

在視覺辨識有困難，對於數字、錢幣與運算符號辨識困難，例如：+與、6 與 9；視覺空間能力辨別不清，例如：上下、左右；在做作業時會失去方向，例如：找題目找不到位置；書寫時不能成一直線，例如：對齊算式有困難；使用心裡數線上的困難。

（三）聽覺過程

口頭訓練有困難，且不會從一系列的數字順序，使用「往上數」的策略。

（四）記憶及檢索

對於數字運算表記不起來，例如：九九乘法表；作答時或計算過程中會忘記步驟；沒有時間感，不會合理分配時間做計算；多步驟的文字題容易忘記。

（五）動作問題

書寫與知動協調有問題，寫字慢且難認，並常寫不正確的字；難以在指定的空間寫出適當大小的字。

二、數學概念形成困難

對於概念理解與基本數學事實認識困難，因此在數的概念、運算概念…等形成有困難。

三、語言與閱讀能力困難

大部分學障生數學有困難通常是口語語言與閱讀兩項缺陷所導致，語言的缺陷可能會造成讀寫數字、符號與數學語文理解有困難，且學生對於加上、拿走、

位值、進位、借位等概念造成混淆；在文字應用題對有閱讀困難的學障生而言更是困難。

四、認知學習策略困難

研究顯示學習障礙學生常不會使用策略或在策略應用有困難，包括算術應用技巧困難、計算步驟有誤、缺乏計算策略、序列計算困難、解題困難、缺乏解文字題策略與無法自動化。學習障礙學生可能因為記憶策略或訊息提取速度較慢，

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若能提供問題解決的策略教學，他們也能成功獲得這些解題策略。

五、數學焦慮

學習障礙學生由於累積許多失敗經驗，導致缺乏自信造成數學焦慮，在學習態度與動機會較低落，使得學障生在學習數學變得更加困難。

綜合上述學習障礙學生在數學的困難特徵，可發現學生因訊息處理出現困難，在注意力、記憶力、視覺空間、聽覺理解及動作方面產生障礙，導致影響數學概念形成與語文、閱讀能力，文獻中，也提及學習障礙學生在文字題解題能力也遭遇困難，記憶的缺陷導致容易遺忘多步驟文字題之內容，而在語文與閱讀能力困難更是影響文字題解題之能力，因此，教學者若能根據學生的困難，提供適當的策略教學，讓學生獲得解題技巧，增加成功經驗，以提升學生在數學學習上的自信心。

第二節第二節第二節

第二節加減法文字題相關理論與研究加減法文字題相關理論與研究加減法文字題相關理論與研究加減法文字題相關理論與研究

加減法文字題為學童最早接觸的應用問題，對於日後學習數學解題扮演重要的角色，國內外均有學者探討加減法文字題之相關研究，也建立相當多的理論基礎，本節將依加減法文字題之結構與加減法文字題之解題歷程兩部份作說明。

壹壹壹

壹、、、、加減法文字題之結構加減法文字題之結構加減法文字題之結構加減法文字題之結構

加減法文字題包含兩個數量，及兩者間的描述，在文字題分類有許多不同的方法，以下依據常見的分類做介紹。

一、依問題句型結構分類

Lewis 與 Mayer（1987）將文字題依據問題句型不同，分成三個部分，包括指定句（assignment）、關係句（relation）與問題句（question），分別說明如下：

（一）指定句（assignment）：說明人事物及數量間的關係。

（二）關係句（relation）：說明兩人事物間在數量的對應、互動或比較關係。

（三）問題句（question）：表示問題要解決的目標。

以文字題「安安有 10 元，凱凱比安安多 5 元，請問安安有幾元？」為例：

(28)

1.「安安有 10 元」為指定句：說明安安與錢數量的關係，也就是給予某一變項的一個數值。

2.「凱凱比安安多 5 元」為關係句：說明安安與凱凱的錢之比較關係，也就是定義某一變項與另一個變項之數量關係。

3.「請問安安有幾元」為問題句：為本題目的解題目標或求未知數之數值。

在文字題的句型中，其中以關係句的形式對學生是否能正確運算有決定性的影響，因為它說明兩個數量間對應或比較的關係，如果學生無法解釋兩者的相互關係，將會影響解題的正確性（Lewis & Mayer, 1987；Marshall, 1995）。

二、依語意關係結構分類

近年來的研究指出，造成加減法文字題難度差異的主要因素是題目本身的語意結構（Carpenter,1985 ; Nesher, 1982）， Heller與Greeno（1978）首先以語意結構為標準進行文字題分類，將加減法文字題分為改變類（chang）、合併類

（combine）與比較類（compare）三類，綜合文獻（古明峰，1999；Fuson, Carroll ,

& Landis, 1996;Jitendra, Griffin, Deatline-Buchman, & Sczesniak, 2007）分述如下：

（一）改變類文字題

指一個數量經過增加或減少的改變而變成另一個數量問題，對於數量增或減作動態性的描述，也就是說，由一個初始數量開始，然後一個直接或隱含的行動導致該數量產生增加或減少；題目中包括出現起始、改變與結果三項訊息，依未知數性質不同，能分成「結果量未知」、「改變量未知」與「起始量未知」。

（二）合併類文字題

合併類文字題包含兩個不同群組或子集合互相結合而形成新群組或集合，題目出現「部分─部分─整體」關係之訊息，以靜態方式說明總數與兩個不同子集合，依未知數性質不同，可分成「總數未知」與「子集合未知」。「總數未知」

為先給兩個子集合個數，再求大集合總數；「子集合未知」為先給一個大集合的總數和一個子集合的個數，再求另一個子集合的個數。

（三）比較類型問題

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比較類問題涉及兩個集合A、B之間的比較，集合間的描述為靜態的，關係句為「A比B多n（D）個」或「A比B少n（D）個」，通常n（A）指示的量為「比較量」，n（B）指示的量為「參照量」，而集合D的量為n（A）與n（B）相減的絕對值稱為「差異量」（Fuson, Carroll, & Landis, 1996），包括比多與比少兩種類型，可再分為「差異量未知」、「被比較量未知」與「參照量未知」（蔣治邦，2000）。以下將比較類型分類整理於表1，並以實例說明。

表 1

比較類加減法文字題問題類型與實例比較類加減法文字題問題類型與實例比較類加減法文字題問題類型與實例 比較類加減法文字題問題類型與實例

問題類型實例

差異量未知題型─比多小英有62 顆彈珠，小明有21 顆彈珠，請問小英比小明多幾顆彈珠？

被比較量未知題型─比多

小明有21 顆彈珠，小英比小明多62顆彈珠，請問小英有幾顆彈珠？

參照量未知題型─比多小英有62 顆彈珠，小英比小明多21彈珠，請問小明有幾顆彈珠？

差異量未知題型─比少小華有21 條橡皮筋，小美有43 條橡皮筋，請問小華比小美少幾條橡皮筋？

被比較量未知題型─比少

小美有43 條橡皮筋，小華比小美少21 條橡皮筋，請問小華有幾條橡皮筋？

參照量未知題型─比少小華有43 條橡皮筋，小華比小美少21 條橡皮筋，請問小美有幾條橡皮筋？

資料來源資料來源

資料來源資料來源：：：蔣治邦（2000）。「中年級學童加減概念之研究：比較問題」。行政院：行政院行政院行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

國家科學委員會專題研究計畫成果報告國家科學委員會專題研究計畫成果報告

國家科學委員會專題研究計畫成果報告，未出版。

改變類與合併類題目能直接模式化為生活中出現的具體情境，因此這兩類題型通常是第一種教導學生的文字題題型，其問題情境與運算間有明顯的對應關係，對學生來說比較容易；而比較類問題涉及多類相關想法整合，對學生而言結

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構較複雜，尤其是參照量未知之題型，因題目的解題關鍵字與解題方法相反，學生若沒有仔細讀題並理解，則會無法正確作答（馬秀蘭，2001；胡永崇，2013；

Carpenter & Moser, 1984）。

由以上加減法文字題之結構分類中，可得知有較多學者採取語意關係結構進行分類，而在語意關係結構分類中的比較類問題是學生感到較困難的題型，因此本研究以此類型的題目為主，以下就加減法文字題之解題歷程作探討，以提供教師去思考要採用何種教學策略。

貳貳

貳貳、、、、文字題之解題歷程文字題之解題歷程文字題之解題歷程文字題之解題歷程

文字題解題歷程大致可分為讀題、理解題意、推理正確的解題方法、列式、

計算與檢核等過程，而在解題過程中，學生必須不斷監控並調整自己閱讀及解題的歷程，直到完成解題目標（胡永崇，2013）。最早提出數學解題歷程模式的學者是Polya，之後，有許多學者也紛紛提出，以下就各學者所提出的解題歷程模式，分述如下：

一、Polya的解題歷程模式

數學家Polya在其著作「怎樣解題」（ How to solve it）」一書中，最早提出解題理論，且被廣泛接受與使用。Polya利用問話的方式引導學生瞭解問題，並藉著解題歷程的教學，提升學生的解題能力，並將解題歷程分為四個階段：

（一）了解問題：了解未知數與已知數的條件是什麼。知道問題所要求的是什麼，

利用題目的條件將問題表徵化。

（二）擬定計畫：找出未知數和已知數的關係，利用解題策略去擬定解題計畫。

（三）執行計畫：依據擬定的計畫，正確地執行及演算每一個步驟。

（四）驗算與回顧：核對所得解答是否正確。

在解題時可能都會經歷此四個階段，但並非依直線進行，有時需返回至前面的階段，有時則需不斷地循環進行，以達解決問題的最終目的（蔡坤憲，2006），

其所提的數學解題歷程成為許多研究的發展基礎。

(31)

二、Mayer 的解題歷程模式

Mayer（1992）從認知心理學的觀點探討解題歷程，他將數學解題歷程和知識進行結構分析，主要歷程分為問題表徵（problem representation）與問題解決

（problem solution）。問題表徵分為問題轉譯（translation）和問題整合

（integration）；在問題解決分為解題、計畫監控（planning & monitoring）、解題與執行（execution）四個部分。並說明如下：

（一）問題轉譯：解題者需要知道解題內容的內在表徵（internal representation），

也就是需要有「語言知識」與「事實知識」，來了解句子的意義。

（二）問題整合：將每個陳述句整合成連貫一致的問題表徵。需要能夠認識問題的類型，選用適當的「基模知識」，同時也能夠區分哪些是與解題有關或無關的資料。

（三）解題計畫及監控：需要用到「策略知識」，能將問題分為較小的次目標，

並提出解題計畫，並能監控自己的解題歷程。

（四）解題執行：解題者能應用算數法則的「程序性知識」，以正確運用計算來解題。

Mayer 強調數學不只是在解得正確答案而已，共應重視問題解決的歷程，才能理解完整的數學概念，而獲得解題能力。其解題的第二與第三步驟即是後設認知策略的運用，利用策略對解題歷程進行計畫和監控，對問題解決有很大的幫助。

三、Montague的解題歷程模式

Montague（2008）主張「認知-後設認知」策略，依照解題歷程，指導學生以下八個步驟：

（一）仔細讀題：閱讀瞭解題意。

（二）對題意理解進行監控：詢問自己是否瞭解題意，可透過用自己的話再說一遍題目的意思。

（三）適時調整閱讀行為：透過重讀或推論等方式來確保理解題意。

（四）確認已知與未知條件：可透過圈出已知與未知條件，確認自己已找到。

(32)

（五）確認解題目標：可透過圈出解題目標，確認自己已找到。

（六）採取策略，設想解題計畫：可透過圖示、圖表或推論等策略，設想步驟與方法來解題。

（七）計算並監控正確性：列出算式與計算答案，並隨時檢查計算過程。

（八）檢核答案是否合理：檢查答案是否與解題目標相符合。

Montague的認知─後設認知策略教學所指的的模式是在認知解題歷程中，加入自我教導（self-instruct）、自我提問（self-question）與自我監控(self-monitor) 的後設認知成份，以獲得策略知識、指引策略執行和調整策略的使用。

總括來說，數學解題歷程的首要步驟為了解題目，解題者從題目敘述中找出已知條件、未知條件與解題目標，理解題目內容後，就開始規劃解題計畫，其計畫可透過畫圖示、圖表等策略來幫助解題，最後執行計畫並檢核答案，解題歷程皆環環相扣，若有其中一個步驟無法正確完成，則會造成解題錯誤。

綜合本節的文獻內容，對加減法文字題之結構探討，可讓教師知道如何引導學生辨別問題的類型，並協助學生了解題目內容中各元素間的相互關係，以建構完整的問題表徵。再者，了解數學解題歷程，可讓教師去思考要使用何種教學策略來幫助學生將文字敘述轉為內在表徵，以提高解題正確率。因此，本研究運用電腦輔助融入圖示表徵教學策略來協助學習障礙學生理解題意，將抽象的數學概念轉換為內在表徵，而後將理解的內容畫成線段表徵，以整合對問題的理解，並進一步執行計畫，以達成正確解題。

第三節第三節第三節

第三節電腦輔助融入圖示表徵教學電腦輔助融入圖示表徵教學電腦輔助融入圖示表徵教學電腦輔助融入圖示表徵教學策略策略策略在數學文字題解題之應用策略在數學文字題解題之應用在數學文字題解題之應用在數學文字題解題之應用

電腦輔助融入圖示表徵教學策略是以圖示表徵策略 (graphic representational strategy）為基礎，運用電腦當作輔助工具，編製一套教學流程並呈現（朱淳琦，

2011）。在數學解題歷程中，形成正確的問題表徵為問題解決的關鍵，其表徵型式可分為「內在表徵」(internal representations)與「外在表徵」(external

representations)兩種（林育蓁，2009），圖示表徵即為外在表徵的表現型式之一。

(33)

電腦為多媒體輔助工具的其中一種，輔助工具的應用可以幫助認知能力有限之學生突破學習數學的困境（鈕文英，2007），電腦透過感官刺激使複雜的數學解題簡單化、具體化且趣味化，因此電腦輔助在數學解題之效果極佳（楊坤堂，

2007）。

本節將深入探討表徵的意義、表徵的類型、圖示表徵的重要性、電腦輔助教學的定義、電腦輔助教學在特殊教育的應用及電腦輔助融入圖示表徵在教學上的相關研究。

壹壹

壹壹、、、、表徵的意義表徵的意義表徵的意義表徵的意義

張春興（2002）指出表徵是指將外在現實世界轉換成心理事件的歷程。相較於被動接收外在刺激的知覺印象，表徵具有主動建構的性質，在表徵建構方面，

陳霈頡與楊德清（2005）比較 Bruner 與 Lesh 對於表徵觀點的不同之處，Bruner 認為運思有三種表徵方式，分別為動作（enactive）、圖像（iconic）與符號

（symbolic），此分類的表徵較偏向個人與內在的思考抽象程度分類，不一定要與外界互動，其三種表徵亦可稱為具體、半具體與抽象；Lesh 認為表徵除了是內在思考的心像，更是一種溝通工具，他調整 Bruner 的三種表徵，提出五種表徵，分別是實際情境（real-world situations）、圖畫（pictorial）、教具（manipulative）、口語符號（spoken symbols）與書寫符號（written symbols）。

人類能依照不同情境使用不同的表徵方式，有時以心像思考，有時以符號思考，在教學過程中，若文字敘述較為複雜，教師可使用符號或圖示表徵來替代，

使學生更容易發現問題中的重要成分，並看清楚事物間的關係，因此，若文字敘述能轉換為圖解，有時可提升學生的洞察力，讓解決問題變簡單，並有助於理解及解題（黃幸美，2004；劉秋木，1996）。

在數學概念或關係也能透過表徵的方式進行溝通，教師可透過圖示表徵表達數學概念，以此與學生進行溝通，此時圖示表徵便成為有效的溝通工具，教師也能鼓勵學生運用適切的表徵作為溝通方式，例如以圖示表徵來解釋自己的解題方式（謝如山、謝名起、謝名娟，2002）

(34)

綜合上述，表徵是指將內心的想法，用他人能理解的方式表達出來，可作為一種溝通工具，並可運用到教學上，成為教師與學生的溝通方式，且若學生也能運用圖示表徵，則能幫助理解問題，為了能幫助學生選擇合適的表徵，以下就表徵的類型進一步作探討。

貳貳貳

貳、、、、表徵的類型表徵的類型表徵的類型表徵的類型

選擇適當的表徵並不容易，為了能有效選擇適合的表徵，因此要了解表徵的型式與表徵的面向，以下依據 Ainsworth（2006）所提出的理論分別作說明：

依題目的計算特性，表徵型式有五種，分別是已理解的世界表徵、當下正理解的世界表徵、已理解的世界各方面表徵、各方面表徵間的規則與模組、兩個世界間的連結與對應。

表徵面向包括數量、訊息、形式、序列、轉換，分述如下：

（一）數量（Number）：一表徵系統通常會有兩個以上的數量表徵。

（二）訊息（Information）：表徵系統的訊息是彈性的，按照表徵型式而定。

（三）形式（Form）：表徵的形式眾多，包含圖示、文字、動畫、聲音、方程式或圖表，或結合圖示與文字等。

（四）序列（Sequence）：若表徵已知呈現順序，則必須在表徵系統中表示出來。

（五）轉換（Translation）：訊息與表徵間的轉換程度，及支持程度。表徵系統必須表徵到語義（深層次），而非表徵句法（表面層次）。

上述表徵面向中形式的圖示表徵種類可包含表、圖、數線以及圖表

（Woodward et al., 2012），介紹如下：

（一）表（tables）：表能呈現題目中的量、量改變的途徑與改變後的情形等。

（二）圖（graph）：圖能用來表示兩概念或兩數值間的關聯，圖由點、直線或曲線組成。

（三）數線（number lines）：數線是指呈現數值的線段，且每個數值都能在數線上被找到。

（四）圖表（diagrams）：分為直條圖、百分比圖與示意圖。

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從以上的分類中可肯定表徵在學習上有其意義與重要性，學生透過認識表徵的種類，能依據不同類型的題目而選擇不同的表徵型式，對於數學解題有很大的幫助，接著介紹圖示表徵的重要性。

參參

參參、、、、圖示表徵的重要性圖示表徵的重要性圖示表徵的重要性圖示表徵的重要性

在文字題解題的過程中，圖示表徵能將複雜的文字，用簡單且具體的方式呈現，以下說明圖示表徵的優點（Diezmann & English, 2001）：

（一）協助思考，使概念更加具體化。

（二）幫助學生了解不同情境中的共同數學元素。

（三）當學生能用不同表徵方式轉換為相同概念時，將提升學生的理解力及使用數學概念與步驟方面有進步。

（四）提供學習者建立理解、溝通訊息與證明推理等三項能力工具。

教育部（2011）在「國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域」的基本理念也指出，溝通包含理解語表達能力，數學溝通要理解他人以書寫、圖形或口語所傳達的數學資訊，另一方面，也要以書寫、圖形或口語的方式，運用數學語言表達自己的意思。

綜觀所述，圖示表徵確實能幫助學生在解答問題時簡化題目，減輕認知負荷，建立較清晰的概念。教學者若能運用圖示表徵於教學媒材上，將要教導的內容轉換為適當的圖示表徵，一定能提升學生的學習成效。介紹完表徵之相關理論後，接著說明電腦輔助之相關理論。

肆肆

肆肆、、、、電腦輔助教學的定義電腦輔助教學的定義電腦輔助教學的定義電腦輔助教學的定義

「電腦輔助教學」翻譯自 Computer Assisted Instruction，簡稱 CAI，是以電腦作為教學媒體，將設計好的教材使用電腦螢幕呈現，提供學習者學習的教學方式，能用來輔助一般教學的不足，但無法完全取代教師教學(邵美雀，2002)。綜合文獻（王全世，2000；楊儒仁，2010；蔡怡玉，2005），電腦輔助教學是指教師以電腦作為教學媒體，透過整合文字、圖片、影像、動畫或音樂等內容，設計一套教學教材，發揮電腦多媒體聲光與動態的優勢，協助教學者從事教學或讓學

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習者操作學習，並依學生的個別能力，調整學習進度，電腦輔助教學的定義已從原本狹義的電腦教學軟體，發展至只要是教師運用各種電腦資源，去輔助教學以達成教學目標，並符合個別學習目的的教學活動都能稱為電腦輔助教學。

本研究中將依循電腦輔助教學之定義來編制電腦教學教材，並進一步探討電腦輔助教學策略在特殊教育上的應用。

伍伍

伍伍、、、、電腦輔助教學在特殊教育的應用電腦輔助教學在特殊教育的應用電腦輔助教學在特殊教育的應用電腦輔助教學在特殊教育的應用

Kulik, Chen-Lin 和 James(1992)分析 192 篇電腦輔助教學的相關研究，發現使用電腦輔助教學來教導學習障礙學生有很大的成效，在學習成績上進步 11%，

學習態度提高 32%，綜合效果提升 32%（引自孟瑛如，2004）。以下綜合國內外學者所提出電腦輔助教學對特殊教育應用之優點（朱經明，1999；李翠玲，2002；

孟瑛如、吳東光，1999；孫碧霞，2004；黃昱綾，2009；楊坤堂，1999）。

（一）提供個別化學習

電腦輔助教學能依據特殊教育學生的學習特性，提供個別化學習，並經由反覆練習提升熟悉度，課程也能重複操作。教師能根據學生的個別差異調整教學方式、學習時間與進度，以因應特殊教育強調的個別化教育精神。

（二）提供生活化與情境式的教學

學習障礙者較傾向視覺思考，藉由電腦科技的應用可提供學生具體化、生活化、趣味化及真實化的學習經驗，例如：使用多媒體以情境式或與生活經驗相關的內容呈現題目，更能幫助學生理解知識，透過實際操作達到有效學習。

（三）多感官學習

特殊教育學生因本身的障礙與身心發展和一般學生有差異，在學習能力、動機或速度等表現較差，而多媒體視聽效果能提供特殊教育學生多感官及具刺激性的教學方式，能引起學習動機、增進記憶力與維持注意力。

（四）促進互動及提升學習動機

資訊科技能提供學習互動與立即回饋，在操作過程中能立即發現學生學習所犯的錯誤，並給予糾正，藉由互動之功能提升學習動機與促進學習效果，因此教

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師可利用資訊科技的優勢，設計電腦輔助教材幫助學生學習，以提升信心與成效。

（五）提供教學評量與減輕教學管理工作的負擔

電腦輔助教學可協助特殊教師進行彈性的教學評量，能系統化記錄與分析學生的學習情形，更能便於執行教學行政管理工作，包括學生學習情形、特質與成績的記錄，方便日後查詢。

綜合上述，電腦輔助教學能提供個別化學習，教學內容符合具體化與情境化原則，其聲光效果能吸引特教學生的注意力，並提升學習動機，在教學評量方面能立即給予回饋，對於教師的教學管理工作也有相當大的幫助。

陸陸陸

陸、、、、電腦輔助融入圖示表徵電腦輔助融入圖示表徵電腦輔助融入圖示表徵電腦輔助融入圖示表徵教學教學教學策略在教學上的相關研究教學策略在教學上的相關研究策略在教學上的相關研究 策略在教學上的相關研究

回顧國內電腦輔助融入圖示表徵教學策略對於特殊教育學生在文字題解題成效之研究，共有五篇，研究者從研究者（年代）、研究對象、課程內容、研究策略與研究結果五方面，依照年代先後整理在表 2。

表 2

國內電腦輔助融入圖示表徵國內電腦輔助融入圖示表徵國內電腦輔助融入圖示表徵

國內電腦輔助融入圖示表徵教學教學教學策略對教學策略對策略對特教學生在文字題解題成效之實證研究策略對特教學生在文字題解題成效之實證研究特教學生在文字題解題成效之實證研究 特教學生在文字題解題成效之實證研究研究者

（年代）

研究對象課程內容研究策略研究結果鄭人豪

（2005）

三名國小輕度智能障礙學生

（三年級、四年級）

比較類加減法應用題

參考古明峰的語意結構圖示策略

能有效提升受試者解決比較類應用題之能力；對受試者解決比較類應用題之能力有保留效果；歸納出四點解題的錯誤歷程。

林育蓁

（2009）

三名國中輕度智能障礙學生

（一年級、二年級、三年級）

等組類型乘除法應用題

參考 Huinker 的圖示策略與教學步驟

提升等組類型乘除法應用題整體之立即成效與保留成效；提升在等組類型乘除法應用問題莊其臻

（2009）

四位國中一年級學習障礙學生

等組題型與矩形題型之乘除法應用題

參考 Mayer 的解題歷程

整體解題正確率顯著進步；學習成效有維持；改善解題錯誤歷程；提升學習動機，改善學習態度。

（續下頁）

(38)

研究者

（年代）

研究對象課程內容研究策略研究結果黃小凢

（2009）

三名國小四年級學習障礙學生

二步驟應用問題

參考 Scheonfeld 之解題歷程

有效提升受試者解決二步驟文字題之能力；對解決二步驟文字題之能力有保留效果；歸納出五點的解題錯誤歷程。

歐垂勳

（2012）

二名國小五年級學習障礙學生

加法與乘法應用問題

參考 Mayer 的解題歷程

加法文字題之整體解題正確率顯著提升，且具有維持效果；乘法文字題之整體解題正確率顯著提升，

且具有維持效果；改善錯誤。

黃小凢

（2009）

三名國小四年級學習障礙學生

二步驟應用問題

參考 Scheonfeld 之解題歷程

有效提升受試者解決二步驟文字題之能力；對解決二步驟文字題之能力有保留效果；歸納出五點的解題錯誤歷程。

綜合表 2 的研究發現：以研究對象而言，國小階段以學習障礙學生較多；國中階段以智能障礙學生較多。在課程內容方面，包括比較類加減法應用題、等組類型乘除法應用題、等組題型與矩形題型之乘除法應用題、二步驟應用問題（先加後乘、先減後乘、先乘後加、先乘後減）、加法與乘法應用問題，發現在國中階段主要探討乘除法的應用題，在國小階段內容則有加法、減法與乘法之應用題。

至於在研究策略上，以參考 Mayer 之解題歷程為最多，但不論古明峰的語意結構圖示策略、Huinker 的圖示策略、Scheonfeld 之解題歷程與 Mayer 之解題歷程都屬於認知策略。由研究結果分析，以上五個研究都發現使用電腦輔助融合圖示表徵策略均能提升解題能力並具保留效果。

這五項研究發現，藉由電腦輔助融合圖示表徵教學策略，對於學習障礙與智能障礙學生之文字題解題能力均能有效提升，值得繼續推展。研究者教學對象以學習障礙學生居多，針對國小階段之研究對象中的學習障礙學生只有四年級與五年級，欠缺其他年級之研究，鄧林少與蔣治邦（1993）指出國小三年級數學課程

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內容，由基礎運算進入文字題的解題階段，三年級為學生學習解題的重要階段；

在課程內容上，針對國小階段之學習障礙學生包括二步驟應用題、加法與乘法應用題兩項，研究者認為應將基礎的加減法應用題先學會，習得相關策略後以應用到往後較困難應用題；研究策略中皆以結構化的解題歷程教學，都是有效的解題策略，在圖示表徵方面，鄭人豪（2005）與林育蓁（2009）以畫圈的方式表示，

莊其臻（2009）以數線圖與矩形圖作為表徵，黃小凢（2009）以畫圈與錢幣圖示作表徵，而歐垂勳（2012）則在方框上寫數字為表徵，依據題目內容選擇適當的表徵對學生解題有重要之影響，對於數字較小的題目能以畫圈的方式表示，但對於數字較大的題目則能以數線圖作表徵，將抽象的概念具體化。

綜合上述，國內目前有關電腦輔助融入圖示表徵教學策略對於提升特殊教育學生之文字題解題研究僅五篇，而且在研究對象與課程內容仍有一些不足，是本研究需考量之處，故本研究以電腦輔助融入圖示表徵教學策略為主要方法，參考 Mayer 的解題歷程，圖示表徵採取線段圖，並針對國小階段三年級學習障礙學生進行教學，期能對於學習障礙學生解比較類加減法文字題有所助益。

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第三章第三章第三章

第三章研究方法研究方法研究方法研究方法

本研究旨在探討電腦輔助融入圖示表徵教學策略對國小學習障礙學生解比較類加減法文字題之成效。研究方法採單一受試實驗設計（single-subject experimental design）模式中的跨受試者多探試設計（multiple probe technique across subject）。本章的內容分為五大節，包括研究設計、研究對象、研究工具、

研究程序、資料處理與分析，茲分別說明如下。

第一節第一節第一節

第一節研究設計研究設計研究設計研究設計

本節分為研究架構、研究變項與實驗設計模式來說明本研究之相關設計。

壹壹壹

壹、、、、研究架構研究架構研究架構研究架構

本研究之自變項為「電腦輔助融入圖示表徵教學策略」，控制變項為教材編選、教學者與評量者、教學地點與時間、評量方式、增強物，依變項則為「比較類加減法文字題之整體立即與維持成效」、「比較類加減法文字題中差異量未知、

被比較量未知與參照量未知題型之立即與維持成效」。研究架構圖如圖 1 所示。

圖圖

圖圖1 研究架構圖

【自變項】

電腦輔助融入圖示表徵教學策略

【研究對象】

國小學習障礙學生

【依變項】

1. 比較類加減法文字題解題之整體解題成效。

2. 比較類加減法文字題解題之個別題型解題成效。

【控制變項】

1. 教材編選

2. 教學者與評量者 3. 教學地點與時間 4. 評量方式

5. 增強物

國立臺東大學特殊教育學系碩士在職專班 碩士論文

國立臺東大學特殊教育學系碩士在職專班 碩士論文

指導教授：程鈺雄 博士

電腦輔助融入圖示表徵教學策略對提升國小學習障礙 學生比較類加減法文字題解題能力之成效

研究者：林靜婷 撰

中華民國一○五年八月

國立臺東大學特殊教育學系碩士在職專班 碩士論文

電腦輔助融入圖示表徵教學策略對提升國小學習障礙 學生比較類加減法文字題解題能力之成效

研究者：林靜婷 撰 指導教授：程鈺雄 博士

中華民國一○五年八月

謝 誌

比較類加減法文字題解題能力之成效 比較類加減法文字題解題能力之成效 比較類加減法文字題解題能力之成效 比較類加減法文字題解題能力之成效

摘要

A Study of the Effects of Using Computer-Assisted with Schematic Drawing Strategy Instruction to Solve Comparative Addition and Subtraction Applied Mathematic Problems for Elementary Students

with Learning Disabilities

Abstract

目 次

第一章 第一章 第一章

第一章 緒論 緒論 緒論 緒論

第一節 第一節

第一節 第一節 研究問題背景與動機 研究問題背景與動機 研究問題背景與動機 研究問題背景與動機

第二節 第二節 第二節

第二節 研究 研究 研究 研究目的與待答問題 目的與待答問題 目的與待答問題 目的與待答問題

第三節 第三節 第三節

第三節 名詞 名詞 名詞釋義 名詞 釋義 釋義 釋義

第四節 第四節 第四節

第四節 研究限制 研究限制 研究限制 研究限制

第二章 第二章 第二章

第二章 文獻探討 文獻探討 文獻探討 文獻探討

第一節 第一節 第一節

第一節 學習障礙學生定義及數學學習困難特徵 學習障礙學生定義及數學學習困難特徵 學習障礙學生定義及數學學習困難特徵 學習障礙學生定義及數學學習困難特徵

第二節 第二節 第二節

第二節 加減法文字題相關理論與研究 加減法文字題相關理論與研究 加減法文字題相關理論與研究 加減法文字題相關理論與研究

第三節 第三節 第三節

第三章 第三章 第三章

第三章 研究方法 研究方法 研究方法 研究方法

第一節 第一節 第一節

第一節 研究設計 研究設計 研究設計 研究設計

國立臺東大學特殊教育學系碩士在職專班碩士論文

國立臺東大學特殊教育學系碩士在職專班碩士論文

指導教授：程鈺雄博士

電腦輔助融入圖示表徵教學策略對提升國小學習障礙學生比較類加減法文字題解題能力之成效

研究者：林靜婷撰

國立臺東大學特殊教育學系碩士在職專班碩士論文

電腦輔助融入圖示表徵教學策略對提升國小學習障礙學生比較類加減法文字題解題能力之成效

研究者：林靜婷撰指導教授：程鈺雄博士

謝誌

比較類加減法文字題解題能力之成效比較類加減法文字題解題能力之成效比較類加減法文字題解題能力之成效比較類加減法文字題解題能力之成效

目次

第一章第一章第一章

第一章緒論緒論緒論緒論

第一節第一節

第一節第一節研究問題背景與動機研究問題背景與動機研究問題背景與動機研究問題背景與動機

第二節第二節第二節

第二節研究研究研究研究目的與待答問題目的與待答問題目的與待答問題目的與待答問題

第三節第三節第三節

第三節名詞名詞名詞釋義名詞釋義釋義釋義

第四節第四節第四節

第四節研究限制研究限制研究限制研究限制

第二章第二章第二章

第二章文獻探討文獻探討文獻探討文獻探討

第一節第一節第一節

第一節學習障礙學生定義及數學學習困難特徵學習障礙學生定義及數學學習困難特徵學習障礙學生定義及數學學習困難特徵學習障礙學生定義及數學學習困難特徵

第二節第二節第二節

第二節加減法文字題相關理論與研究加減法文字題相關理論與研究加減法文字題相關理論與研究加減法文字題相關理論與研究

第三節第三節第三節

第三章第三章第三章

第三章研究方法研究方法研究方法研究方法

第一節第一節第一節

第一節研究設計研究設計研究設計研究設計