研究工具

一、 自編之「一次不等式單元測驗卷」

依研究需要編製「不等式運算測驗」試卷，以調查學生學習不等 式之學習情形，並探討錯誤類型。編製之測驗卷參考文獻資料、國中 數學課程標準、學生使用教科書與教師手冊編列，並與現職國中教師 討論學生常犯錯誤類型，分析學生在不等式學習前後應具備之能力，

建立不等式的學習架構並經過預試後修改，以得到正式施測試卷。

二、預試與修改

預試以學過不等式單元的高中一年級 6 位學生與國二學過（94 學 年度）不等式單元的 2 個班級學生為對象，結果與修改如下：

表 3-2：預試題目雙向細目表

題目類型 教學目標

概念認知 運算技能 問題解決 合計題數 認識一次不等式 (1) (3) (8)、(9) 4 一次不等式的解 (5) (10) (19) 3 不等式的運算法

則 (2)(4)(6) (12)(13) (7)(14) 7 不等式解和數線

的關係 (11) 1

教 學 內 容

解一次不等式之

文字題 (16) (15) (17)(18)

(20) 5

合計 6 6 8 20

表 3-3：預試結果

題號 答題人數 答對人數 答對率(％) 刪選與修改處理

（1） 60 58 97 刪除

（2） 60 28 47 保留

（3） 60 30 50 增加一個子題目

（4） 60 60 100 刪除

（5） 60 46 78 刪除

（6） 60 50 83 刪除

（7） 60 20 33 保留

（8） 60 54 90 保留

（9） 60 26 43 與第 10 題整併

（10） 60 26 43 與第 9 題整併

（11） 60 18 33 刪除

（12） 60 14 23 刪除

（13） 60 6 10 刪除

（14） 60 12 20 刪除

（15） 60 28 50 保留

（16） 60 10 16 保留

（17） 60 4 6 刪除

（18） 60 8 13 增實例說明引導

（19） 60 6 10 刪除

（20） 60 14 23 保留

由預試結果與訪問學生對題目的反應，刪除太難與過易的題目，

或對題目敘述做修改，並檢視對應能力指標，將測驗卷之編製依不等 式單元學習內容與對應能力指標分別以「層次性題目」、「運算規則」

及「情境問題」方式做調整，以確實了解概念認知情形、運算技能使 用、問題解決能力等對應資料，以決定正式測驗題(表 3-4，3-5)。

表 3-4：不等式單元學習主題、學習目標與題號對應表：

學習主題 學習目標 題號

認識不等符號「＜」、「＞」、「≦」、「≧」與

不等號的遞移性質。 2

認識一次不 等式

將日常生活實例寫成一元一次不等式或二元一次不 等式。

7

一次不等式 的解

判斷一元一次不等式的解。

解一元一次不等式。

檢驗不等式答案之合理性。

瞭解不等式解和數線的關係。

圖解一元一次不等式。

4 6

不等式的運 算法則

理解等量公理在不等式運算的意義 不等式的加、減、乘、除的運算法則

理解等量公理與移項法則在解不等式的意義

1 5

解一次不等 式之文字題

以不等式解決的情境問題 3

8 9 10

表 3-5：正式卷雙向細目表

題目類型 教學目標

概念認知 運算技能 問題解決 合計題數 列一次不等式(列

式) (2) (7) 2

求一次不等式的解

(求解) (4) (6) 2

不等式的運算法則

（算則）

(1) (5) 2

教 學 內 容

解一次不等式之文

字題（文字題） (3) (8) (9)(10) 4

合計 3 3 4 10

二、 非結構式的面談

本研究以非結構式的面談以了解學生在作答時的想法，面談時先 準備作答資料，讓學生作類似題型，引導學生回想當時解題時對試題 的認知與想法，給與教學引導觀察學生反應。研究者應先統計學生整 體作答情形，根據統計結果在不同階層選取適合之學生進行面談，過 程中以錄音方式記錄結果。