研究工具

壹、 非例行性數學問題設計

一、 佈題設計

(一) 問題來源與專家效度

問題以非例行問題為主，所謂非例行性問題，就是解題者 未曾練習過的問題，或者是曾經練習過但時間已久而全然忘記 的問題。問題設計主要參考二年級及三年級數學奧林匹克（徐 則洲、陳潔雲、李金生、李濟元，2000a，2000b）、黃敏晃（2000）

規律的尋求，解題相關研究文獻（Schoenfeld, 1985; 謝淡 宜，1998，1999）等。挑選出十題非例行性問題如附錄一，該 十題問題之數學能力區分為：尋求規律、數的概念、邏輯推理 等三類（詳見表 3-2）。

接著，研究者請三位任教於國小低年級五年以上且具碩士 學位之教師，依據「問題篩選標準」及學生語文能力與數學能 力，篩選出適合且非學校內數學教學的例行性問題，也就是非 例行性問題。從三位教師勾選的八題題目中挑選六題得票數較 高的問題（見表 3-3）進行預測。在進行預測之前，研究者先

請六位三年級普通班學生進行數學題目語意的修正，以符合三 年級學生在數學問題題意的理解。題意修正完畢後，研究者請 二位資優生進行預測（pilot study）篩選出四題題目作為本 研究解題佈題的「情境問題」。

表 3-2 專家勾選非例行性問題之數學能力分析表

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 題號

數學 能力

九宮格 數三

角形

月曆 鷄生蛋 直式

加法

運算

符號

兄弟 蝸牛 糖果 挑水

尋求規律 ＊ ＊

邏輯推理 ＊ ＊

數的概念 ＊ ＊ ＊ ＊ ＊

表 3-3 專家選題結果分析表

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

題號

專家

九宮格 數三

角形

月曆 鷄生蛋 直式

加法

運算

符號

兄弟 蝸牛 糖果 挑水

甲 ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊

乙 ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊

丙 ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊

(二) 非例行性問題的篩選標準

謝淡宜（1998，1999）「在國小數學資優生及普通生數學 解題歷程之比較」之問題篩選標準：

1. 題目的解決需具備多重的數學技巧，不是一步即成。

2. 學生無法用他們學過的數學知識立即答出。

3. 題目能激發並測出其天生的數學能力，如反推能力、綜合 各條件能力、演繹能力、以大推小能力、應用能力以符合 研究目的。

4. 題目必須具備適當的困難度及挑戰性來測出四、五年級，

數學資優生及普通生的數學思考能力。

本研究參照謝淡宜（1998，1999）之問題篩選標準，並 考量研究對象為三年級新生，且本研究著重解題歷程與策略 之應用及解題歷程中的特質或態度，特訂定以下篩選非例行 性問題標準：

1. 利用國小一、二年級所學的數學技巧即可解決問題，但不 是利用已學過之數學知識看到題目立即可回答出來。

2. 符合完成國小一、二年級學業之學生的閱讀能力。

3. 題目必須具備適當的困難度及挑戰性來測出三年級資優 生的數學思考能力。

(三) 專家選題結果

三位擔任低年級年資五年以上且具碩士學位之級任教師 根據上述選題原則，挑選出六題。結果依數學能力區分大致可 分為尋求規律性、數的概念、及邏輯推理等三類，而挑選出「數 三角形、蝸牛、直式加法、月曆、九宮格、挑水」等六題得票 數最高，進行題意修正與預試。

二、 預試（Pilot study）

預試對象以高雄市資優班新生二名為對象，進行六題問題的 預試，並分析其解題歷程與策略，及解題歷程中所表現的情意特 質，選擇四題更符合本研究目的之問題為題本。

S1 及 S2 二位預試解題者在挑水題較會忽略兩個水桶公升數 的意義，而自行決定要提多少公升的水，不受八公升與五公升水 桶的限制，故決定刪除該題。三角形題，學生都看到問題圖形後，

就直接在數三角形，而未停下來思考，容易數錯，所以也放棄該 題。另外，S2 常會忘記放聲思考，所以多設置一題「練習題」，

讓解題者練習放聲思考，本研究選擇三角形題作為放聲思考練習 題。並且適時地輔以訪談，以蒐集學生忘記放聲思考的部分，以 充實資料的完整性。

三、 實施研究方案佈題的情境問題

經三位國小低年級老師勾選後，挑選六題情境問題，請六 位三年級學生進行語意修正後，並請二位三年級資優生預測 後，篩選出四題作為本研究佈題的情境問題。其中挑水題學生 較易誤解題意，不列入本題研究。而三角形題，學生都看到問 題圖形後，就直接在數三角形，而未停下來思考，容易數錯，

所以也放棄該題，但將該題列入解題前的放聲思考練習題。其 餘月曆、九宮格、蝸牛及直式加法等四題經預試後發現較適合 本研究之情境問題。並依其難易度「蝸牛、直式加法、月曆、

九宮格」為排序讓學生進行解題。情境問題分析如表 3-4，題 目請參閱附錄二。

表 3-4 研究情境問題分析表

數學能力 題號 問題名稱 備註

2 數三角形 練習放聲思考題 尋求規律性

3 月曆 本研究情境問題

1 九宮格 本研究情境問題 數的概念

8 蝸牛 本研究情境問題

5 直式加法 本研究情境問題

邏輯推理

10 挑水

學生常誤解題意，不列入本研究

問題。

貳、 研究者本身

就質性研究而言，研究者本身即是工具。研究者本身所學是特殊 教育系資優教育組，擔任資優教育工作第二年，在課程方面主要負責 科學與數學領域之教學。在研究所進修亦修習過數學解題研究與質性 研究之相關課程，且曾進行過教學相關的行動研究。就研究者的教學 現場而言，我們應用數學來訓練學生的高層次思考，著重於數學解題 能力的訓練。