第五章 結論與建議
第二節 資優生教學與研究方向建議
本節主要是根據研究結果，給予教學方面的建議，並根據本研究 在進行過程中的問題與限制來給予未來研究方面的建議。
壹、教學方面的建議
一、加強訓練探討、計畫、與驗證等後設認知的能力
本研究發現，雖然這六位學生皆為資優生，但並未所有的一 般智能資優生其探討、計畫、與驗證等後設認知能力都具備。然 而，資優教育著重思考能力的訓練，後設認知在思考訓練中又是 相當重要的。所以，在數學方面的教學，可加強訓練學生探討、
計畫與驗證等後設認知的能力。
二、課堂討論提供解題策略相互學習的機會
資優生的解題策略較為多元且靈活，可藉由討論分享的機會 來促進其他成員藉由同儕學習的方式獲得更多的解題策略。學生
能解此搭便車的方式增廣其解題策略的能力與應用。在普通班亦 可利用討論分享的機會，藉由發表的機會，讓這些資優生或其他 學生能提供其解題策略，讓其他同學有相互學習的機會。
三、賦予資優生責任感擔任數學小老師
資優生在解題思考較為靈活，面臨一個問題情境或困境，利用自 己所擁有數學的知識與能力，透過心智運作善用推理、歸納、尋求規 律性等能力，將所面臨的問題解決，獲得答案的過程，其過程未必需 應用算式始能求得解答。一般智能資優資源班學生平時是在普通班與 其他同儕互動學習，普通班教師可利用資優生此項特質，塑造同儕相 互學習的機會與空間。善用資優生的能力，賦予資優生責任感，成為 數學教學的小老師，協助教師輔助班上數學學習能力較弱的同學，並 藉由擔任小老師的機會，讓資優生學習服務的精神。更符合資優教育 發展的目標與精神。
貳、未來研究方面的建議
在本研究進行中的問題與限制，若能加以改善，能使研究進一步 的成果。以下提出對研究對象、方法、工具、與內容的建議，以做為 未來研究之參考。
一、研究對象
本研究因限於時間、人力之限制，故在研究樣本的抽樣採立意抽 樣。且針對六位個案作解題歷程分析。因此，建議往後研究對象可擴 大人數，擴大區域。另外，也可增加對普通班學生數學解題的研究，
可以比較資優生與普通生的數學解題能力。探討兩群體的研究對象間 在數學解題的歷程是否有差異？
二、研究內容
本研究主要是分析瞭解國小三年級資優班新生的數學解題的歷 程。建議往後可針 Schoenfeld (1985)的讀題、分析、探討、計畫、
執行、驗證等數學解題歷程階段，針對一般智能資優生，依 Schoenfeld 數學解題歷程的六階段，採問題引導的方式進行教學實驗研究，以探 究其數學解題的能力是否有改變？進而發展出一套可執行的教學方 案。
參考書目 中文部分：
毛連塭（2001）。如何實施資優教育。台北：心理出版社。
吳武典(2003)。三十年來的台灣資優教育。資優教育季刊，88，1-5。
吳武雄(2001)。資優學生的情緒特質與輔導。資優教育簡訊，3，1-4。
李伯黍等譯（1983）（Krutetskii 著）。中小學生數學能力心理學。
上海：上海教育出版社。（原著出版年：1976 年）。
汪榮才（1990）。增進智力的教學：Sternberg 智力三層面論的應用。
台南師院學報，23，29-42。
香港特別行政區教育統籌局(2003)。校本資優課程教師培訓教材。
2003 年 9 月 2 日，取自：
http://prod1.e1.com.hk/education5/Maths_TTP/pii.htm。
孫達剛（1992）。雄中、雄女學生數學解題之研究。國立高雄師範大 學數學教育研究所碩士論文，未出版，高雄。
徐則洲、陳潔雲、李金生、李濟元(2000a)。小學奧林匹克讀本(二年 級)。新竹市：凡異出版社。
徐則洲、陳潔雲、李金生、李濟元(2000b)。小學奧林匹克讀本(三年 級)。新竹市：凡異出版社。
中華民國特殊教育法（1984）。
中華民國特殊教育法（1997）。
高雄市特殊教育資訊網(2003)。特教班統計概況。2003 年 9 月 5 日，
取自：http://www.spec.kh.edu.tw。
教育部(2000)。國民中小學九年一貫課程暫行綱要。台北：教育部。
黃光雄等譯(2001)。Bogdan R.C. & Biklen S.K.著。質性教育研究 理論與方法。嘉義：濤石文化。（原著出版年：2001 年）
黃敏晃（1991）。淺談數學解題。教與學，23，2-15。
黃敏晃(2000)。規律的尋求。台北：心理出版社。
黃瑞琴（1994）。質的教育研究方法。台北：心理出版社。
劉貞宜(2001)。數學資優生的解題歷程分析—以建中三位不同能力的 數學資優生為例。資優教育研究，2(1)，97-120。
謝淡宜(1998)。小學五年級數學資優生與普通生數學解題時思考歷程 之比較。臺南師院學報，31,225-268。
謝淡宜(1999)。國小數學資優生及普通生「數學解題」歷程之比較(四 年級)。臺南師院學報，32,297-367。
英文部分：
Cohen, S.A., & Stover, G. (1981). Effects of teaching sixth grade students to modify format variables of math word problems.
Reading Research Quarterly, 16
, 175-199.Gallagher J.J. (1985).
Teaching the Gifted
(3rd). Newton, MA:Allpn and Bacon Inc.Goldin G.A. (1982). Department of Mathematical Sciences Northern Illinois University. In F.K. Lester, & J.
Garofalo,
Mathematical Problem Solving Issues in Research
（pp.87-101）. Philadelphia, Pa.: Franklin Institute Press.
Greenes, C. (1981). Identifying the gifted student in mathematics.
Arithmetic Teacher, 28
, 14-18.Gruber, H.E.（1986）. The self-construction of the extraordinary.
In R.J. Sternberg and J.E. Davidson (Eds.),
Conceptions
of giftedness
. Cambridge University Press.Johnson, H. A. (1980). The nature of student monitoring process in mathematical problem solving tasks. (Doctoral
Dissertation, Cloumbia University.)
University Microfilms International
.Kilpatrick, J. (1967). Analyzing the solution of word problems in mathematics: An exploratory study.
Dissertation Abstracts International, 28
(11), 4380A.Kilpatrick, J. (1985). A retrospective account of the past twenty-five years of research on teaching mathematical problem solving. In E.A. Silver (Ed.),
Teaching and learning mathematical problem solving: Multiple research perspectives
(pp.1-15). Hilsdale, N.J.: Erlbaum.Krutetskii, M.A. (1963). Some characteristics of the thinking of pupils with little capacity for mathematics. In B.
Simon, & J. Simon (Eds.),
Educational psychology in the
USSR
. Stanford, Calif.: Stanford University Press.Krutetskii, V.A. (1969). An analysis of the individual
structure of mathematical abilities in school children.
In J. Kilpatrick, & I. Wirszup (Eds),
Soviet studies in the psychology of learning and teaching mathematics
(Vol.2). Stanford, Calif.: School Mathematics Study Group.Krutetskii, V.A. (1976).
The psychology of mathematical abilities in schoolchildren
. Chicago: University of Chicago Press.Lester, F.K.（1980）. Problem Solving: Is it a problem? In M.M.
Lindquist (Eds.),
Selected issues in mathematics
education
(pp.29-45). Berkeley, Calif: McCutchan Pub. Co.Lester, F.K.（1994）. Musings about mathematical
problem-solving research: 1970-1994.
Journal for Research in Mathematics Education, 25
(6), 660-675.Mayer, R.E. (1982). The Psychology of Mathematical Problem Solving. In F.K. Lester, & J. Garofalo,
Mathematical
Problem Solving Issues in Research.
Philadelphia, Pa.:Franklin Institute Press.
Mayer, R.E. (1985). Implications of cognitive psychology for instruction in mathematical problem. In E.A. Silver (Ed.),
Teaching and learning mathematical problem solving:
Multiple research perspectives
(pp.123-138). Hilsdale, N.J.: Erlbaum.National Council of Supervisors of Mathematics. (1977).
Position paper on basic mathematical skill.
Arithmetic Teacher, 25
, 19-22.National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000).
Principles and standards for school mathematics
. Retrieved November 20, 2003 fromhttp://standards.nctm.org/document/prepost/cover.htm.
Polya, G.（1945）.
How to solve it
. New York: Doubleday.Reid, C., & Romanoff, B. (1997). Using multiple intelligence theory to identify gifted children.
Educational
Leadership, 55
(1), 71-74.Renzulli, J. S. (1978). What makes giftedness? Re-examining a definition.
PhiDelta Kappan, 60
, 180-184.Schoenfeld, A.H.（1985）.
Mathematical problem solving
. Orlando, Fla.: Academic Press.Schoenfeld, A.H.(1989). Explorations of
students’mathematical beliefs and behavior.
Journal for Research in Mathematics Education, 20
(4), 338-355.Sriraman B. (2003). Mathematical Giftedness, Problem Solving, and the Ability to Formulate Generalizations: The
Problem-Solving Experiences of four Gifted Students.
The Journal of Secondary Gifted Education, 3
(14), 151-165.Sternberg, R.J.（1987）. Teaching intelligence: The application of cognitive psychology to the improvement of
intellectual skills. In Baron and R.J. Sternberg (Eds.),
Teaching thinking skills: Theory and practice
. New York:W.H. Freeman and Company.
Sternberg, R.J. (2000). Identifying and developing creative giftedness.
Roeper Review, 23
(2), 60-84.Sullivan, P. (1997).
Open-ended maths activities: Using good questions to enhance learning
. New York: OxfordUniversity Press.
Vernon, P.E.（1970）.
The structure of human abilities
（2nd ed）.Landon: Methuen.
Vlahovic-Stetic V., Vidovic V.V., Arambasic L. (1999).
Motivational Characteristics in Mathematical Achievement:
a study of gifted high-achieving, gifted underachieving
and non-gifted pupils.
High Ability Studies, 10
(1), 37-49.Webb, Norman. L. (1975
). An Exploration of Mathematical Problem Solving Processes
. (ERIC Document Reproduction Service No.ED106148)
附錄一：專家非例行性問題勾選題 篩選題目原則
1. 利用國小一、二年級所學的數學技巧即可解決問題，但不是利用已學過之數 學知識看到題目立即可回答出來。
2. 符合完成國小一、二年級學業之學生的閱讀能力 3. 請勾選八題
各題型分析：
數學能力 尋求規律 邏輯推理 數的概念
題目題號 2、3 5、10 1、4、6、7、8、9
□（1）請將 1、2、3、4、5、6、7、8、9 這九個數字填入空格中，使橫、直、
斜加起來的和相等。（Schoenfeld, 1985, p82）（數的概念）
□（2）在這個圖形「 」，一共有 5 個三角形，請你先找一找是哪五個三 角形。
找到之後，接著請找一找下面的圖形裡一共有多少個三角形？（徐澤洲等，
2000b，p7）（尋求規律）
□（3）2003 年 3 月 1 日是星期三，請問 2003 年 7 月 9 日是星期幾？（徐澤洲 等，2000b，p50）（尋求規律）
□（4）白母雞生 3 個蛋休息 1 天，黑母雞生 1 個蛋休息 3 天，兩隻雞一 共生了 100 個蛋，需要多少天？（徐澤洲等，2000a，p86）（數的概念）
□（5）下面直式加法算式中△、☆、□這三個符號各代表 0、1、2、3、4、5、
6、7、8、9 中的某一個數字，△、☆、□這三個符號代表的數字不可以重複，
請找出△、☆、□這三個符號各代表哪一個數字？（徐澤洲等，2000a，p109）
（邏輯推理）
○ ☆
＋ ☆ □
☆ □ ☆
○＝（ ） ☆＝（ ） □＝（ ）
□（6）請在□裡填上＋、－、×、或÷的運算符號，使得數等於 2。而＋、
－、×、÷運算符號是可以重複出現的，記住在做四則運算要先乘除後在做 加減。（徐澤洲等，2000b，p79）（數的概念）
2 □ 2 □ 2 ＝2 2 □ 2 □ 2 ＝2 2 □ 2 □ 2 ＝2 2 □ 2 □ 2 ＝2
□（7）兩兄弟共有 140 元，如果哥哥給弟弟 15 元，則他們擁有的錢數相 同，請問兩兄弟原來各有多少元？（謝淡宜，1999）(數的概念)
□（8）一個井有 10 公尺深，一個蝸牛總是在白天爬升 5 公尺，而在夜晚 時滑下 4 公尺。如果這個青蛙從井底爬起，則幾天後牠可爬出井外？（謝 淡宜，1999）(數的概念)
□（9）老師準備了一些糖果要分給小朋友，他如果每人給 3 顆糖果，則 有 14 顆糖果餘下，每人分 5 顆糖果則剛好，請問老師共準備了多少糖果 又分給多少小朋友？（謝淡宜，1999）(數的概念)
□（10）小明的媽媽請小明去河邊裝回 11 公升的水，媽媽給了小明一個 8 公升 及一個 5 公升的水桶。水桶上沒有刻度，也沒有辦法作記號，請問小明如何利用 這二個水桶帶回剛剛好 11 公升的水？（注意喔！小明只有二個水桶喔！）（謝 淡宜，1999）(邏輯推理)
附錄二：佈題的情境問題 練習題
在這個圖形「 」，一共有 5 個三角形，請你先找一找是哪五 個三角形。
找到之後，接著請找一找下面的圖形裡一共有多少個三角形？
※我的答案：（ ）個三角形
（1）一個井有 10 公尺深，一隻蝸牛總是在白天往上爬 5 公尺，而 在夜晚時往下滑 4 公尺。如果這個蝸牛從井底開始爬，請問蝸牛幾天 後就可以爬出井外？（蝸牛爬到井口後就不會再往下滑了）。
（2）下面直式加法算式中△、☆、□這三個符號各代表 0、1、2、3、
4、5、6、7、8、9 中的某一個數字，△、☆、□這三個符號代表的 數字不可以重複，請找出△、☆、□這三個符號各代表哪一個數字？
△ ☆
＋ ☆ □
☆ □ ☆
※我的答案：△＝（ ） ； ☆＝（ ） ； □＝（ ）
（3）2003 年 3 月 1 日是星期三，請問 2003 年 7 月 9 日是星期幾？
※我的答案：2003 年 7 月 9 日是星期（ ）
（4）請將 1、2、3、4、5、6、7、8、9 這九個數字填入空格中，使 橫、直、斜加起來的和相等。
※我的答案：
小姮
附錄三：逐字稿
流水號 原案 備註
1-1-01
1-1-02
1-1-03
1-1-04
S：一個井有十公尺深，有一隻蝸牛總是在白天往 上爬 5 公尺，在夜晚時會往下滑 4 公尺，如果這個 蝸牛從井底開始爬，請問蝸牛幾天後就可以爬井 外？然後蝸牛爬到井外後就不會再往下滑。
S：（趴在桌上想）白天往上爬
S：（停了一下）應該是十公尺，一天爬五公尺的 話，第二天就會爬六公尺，再滑下來就二公尺，一 天一公尺。
R：試試看寫下來
S：第一天就是爬五公尺，再往下滑四公尺就是一 公尺；五加一，六，六再減四，二；然後第三天，
五加二，七，七減四三；第三天又爬五公尺要加五 公尺，五加三，八，減四是四；第二天、第三天、
第四天，五加四等於九，然後九減四等於五，還剩 五公尺，再算一次，五加五等於十。
S：ㄟ∼爬出來了？
S：（又回頭看計算是一次）五加五等於十，到了 啊！ㄟ∼六天耶！
S：（很懷疑又再看了一次）
R：要交了嗎？
S：(又再看一次)。
讀題
分析
執行
監視 驗證 驗證
小姮
流水號 原案 備註
1-2-01
1-2-02 1-2-03 1-2-04 1-2-05
1-2-06
1-2-07
S：下列直式加法算式中三角形、星星、正方形這 三個符號代表，代表的數字不可以重複，請找出符 號的代表哪一個數字？（縮減句子）
S：好像以前算過的但是又不一樣，三角形加星星 等於正方形。
S：（停下來思考中）
S：這個星星加正方形等於星星。
S：星星、正方形（在紙上畫星星、正方形），正 方形等於零。
R：正方形等於零怎麼算出來的？
S：星星加零等於星星。
S：三角形加星星等於零（十位）。
S：（一直在想）如果說是零的話，那幾加幾會等 於零，這又不是減。
S：（停下來在想）這裡是三角形跟星星（個位）， 這裡一個是四，一個是六（十位），如果這裡是七 跟三，如果星星（停下來在想），星星如果是六，
這樣就變六百多（停下來想一想）。
S：可是我覺得這兩個（加數與被加數）加起來應 該是一百多，那這裡就擺一（和的百位數﹍星星）。 這裡、這裡、這裡都是一（星星的位置），三角形 就是九。對！就是這樣。
讀題
探討 暫停 分析 執行
分析
分析執行 (替代)