研究工具

根據研究目的，本研究的研究工具包含：統計概念學習成就測驗、「大數法 則」、「常態分佈」及「信賴區間」等三個單元的電腦實驗課程及學習態度訪談問 題。

一、電腦教室與設備

因實驗學校沒有數學實驗室，所以將實驗課程安排至電腦教室進行。該電腦 教室共有 56 部電腦（圖 3-1）所以每位學生都可以自己使用一部（規格：CPU 賽 揚 2.5G，RAM 256 MB），所有電腦皆安裝有 Windows XP 視窗環境與 Office 2003

（包含 Word 及 Excel）以及廣播系統，並可連上網際網路。教師端除可控制廣播 系統外，亦安裝有上網管控軟體，可隨時開放或關閉學生連上網際網路。

圖 3-1 電腦教室配置圖

二、統計概念學習成就測驗

研究者參考統計概念量表（Allen，2006） 編擬本研究所使用的統計概念學 習成就測驗，除了邀請專家及數學教師評鑑之外，並且實施兩次預試，以確保其 信度與效度，其流程如圖 3-2。

圖 3-2 統計概念學習成就測驗編製流程圖

（一）第一次預試

研究者參考統計概念量表（Allen，2006）編擬一份包含「敘述統計」、「大數 法則」、「常態分佈」及「信賴區間」等四個項目共計 20 題的試卷，並邀請 10 位 高中數學教師及專家加以評鑑（表 3-5）（意見表收錄於附錄一）。參酌專家及數 學教師意見後修改 11 題後完成第一次預試試卷。

擬題

第一次預試

試題分析及刪修

第二次預試

正式試卷 試題分析及刪修 邀請專家評鑑並刪修

表 3-5 數學教師及專家之意見及處理方式彙整表

經研究者親自閱卷批改後，執行難度、鑑別度及誘答力分析。有關題目難度 P 的計算，採取（高分組答對率＋低分組答對率）/2 的方式來計算（吳明隆、涂 金堂，2006，p. 796）。題目難度 P 以介於.20 至.80 之間為宜，在此範圍外的題目，

通常要重加修改或廢棄，難度指數 P 以. 50 左右，題目最具有鑑別力（王文科，

2006，p. 153）。題目鑑別度 D 的計算採取（高分組答對率－低分組答對率）的方 式來計算（吳明隆、涂金堂，2006，P. 797），鑑別度必須在.30 或較高一點，即 可被接受（王文科，2006，p. 154）。誘答力則以高分組與低分組在各題選項中的

（二）第二次預試 度 Cronbach's Alpha 值= .728，達到基本要求（吳明隆、涂金堂，2006，p. 841）。

所有題目的難度皆符合.2 至.8 的要求並且大多數都接近.5。大多數題目鑑別度亦 Cronbach's

Alpha 值

表 3-7 續

Q17 11.94 18.89 -.00 .73 .50 .23 刪除 Q18 11.94 17.39 .36 .71 .58 .69 保留 Q19 12.14 17.75 .27 .71 .42 .38 保留

大數法則

Q20 12.24 18.10 .21 .72 .38 .31 保留 Q21 12.08 18.16 .16 .72 .54 .31 修改 Q22 12.31 17.63 .37 .71 .31 .46 保留 Q23 12.20 17.45 .36 .71 .50 .54 保留 Q24 12.16 17.72 .28 .71 .38 .46 保留

信賴區間

Q25 11.94 18.35 .12 .73 .58 .38 修改 三、電腦實驗課程設計

電腦實驗課程課程設計包含：學生分組方式、電腦實驗程式、學習單以及課 程活動等四個部分。

（一）學生分組方式

因實驗進行中需要小組組員充分合作及討論，在與該班導師討論之後，認為 採取同學自由分組的方式較為適當。所以由學生於實驗課前自行完成分組，全班 47 人每 4 人一組，共分為 12 小組（其中一組人數為 3 人）。

為方便小組討論，將電腦教室座位規劃為組員易於溝通交談的方式，如圖 3-3。

（二）電腦實驗程式

本研究所使用的 Excel 程式由研究者以 VBA（Visual Basic for Application）自 行編寫設計，並利用 Excel 基本功能（運算、格式）來簡化程式的編寫。

為了配合學生的電腦能力以設計操作介面，經隨機抽取若干同學訪談發現，

同學對於上網搜尋資料以及 Word 基本操作（包含打字、貼圖及簡單排版）大致 沒有問題，但對於 Excel 能力差異頗大。少數同學可以利用 Excel 完成一份包含 總分、平均數以及排名的成績單，但大多數同學完全沒有接觸過 Excel。因為操 作介面必須使學生容易操作，所以選擇運用 VBA 中的按鍵與捲軸等物件來簡化 程式的操作。

首先依據課程綱要訂定程式設計目標（表 3-8），程式完成後請電腦教師協助 測試與修改。第二階段請數位教材專家顏貽隆老師（新竹實驗高中）與蔡政樺老 師（台中一中）評鑑，第三階段請學生實際操作，第四階段到上課電腦教室實際 測試。（圖 3-4）

表 3-8 各單元實驗程式設計目標

單元名稱 設計目標

大數法則

﹡模擬重覆投擲銅板與骰子之結果並顯示圖形的變化。

﹡可改變銅板與骰子數量。

﹡可表現中央極限定理。

﹡可改變參數的常態分佈圖形並顯示面積。

﹡能計算 x 軸座標上任一點的絕對離差與標準差的比值。

﹡能表現 1、2、3 個標準差時其面積比例為 68-95-99.75。

常態分佈

﹡能同時顯示不同參數的常態分配圖形以利觀察。

﹡能有不同母體供抽樣調查。

﹡能自行設定每次抽樣的樣本數。

﹡在一次調查中要避免相同樣本被重覆抽樣。

﹡畫面能呈現多次調查結果。

信賴區間

﹡要有計算抽樣標準差的功能。

圖 3-4 實驗程式設計流程圖 1. 大數法則程式

（1）以 Excel 函數庫中的 RAND 函數 （產生一個小於 1 且大於或等於 0 的隨機亂數）與 INT 函數 （無條件捨去小數）模擬投擲一枚公正銅板出現正、

反面的情形，並以數字 1 代表正面，數字 0 代表反面。

儲存格中的計算式為：=INT（RAND（）*2）

（2）將上述計算式複製 5,000 筆，得到 5,000 次的投擲結果，並以此為資 料庫，於右方儲存格計算累計的正面次數（利用 SUM 函數）以及比例（利用相 對位址計算）。

（3）以 VBA 設計按鍵，按下按鍵時，Excel 將指定範圍內的數字以圖表 精靈自動產生指定的圖形，並加上座標說明。

（4）功能鍵 F9 為 Excel 中的「重新計算」鍵，按下時會自動重新計算，

除了產生 5000 筆不同的隨機亂數之外，所有的儲存格會依照計算式重新計算，

圖表也會自動重新繪製。

依據課綱訂定程式設計目標

修改

電腦教師測試

專家意見

學生意見

電腦教室測試 程式初稿

完成實驗程式

修改

修改

修改

圖 3-5 大數法則程式畫面 2. 模擬投擲銅板程式

（1）以 VBA 中的捲軸物件控制銅板數量（1 至 10 枚）及投擲次數，（1 至 10000 次）。以按鍵開始執行程式。

（2）以 VBA 函式中的 Rnd 函數 （產生一個小於 1 且大於或等於 0 的隨 機亂數）與 Int 函數 （無條件捨去小數後的整數值）模擬投擲一枚公正銅板出現 正、反面的情形，並以數字 1 代表正面，數字 0 代表反面。在使用 Rnd 之前，

最好先呼叫 Randomize 陳述式，但不要給任何引數，如此便會以作業系統的時 間當作亂數種子來起始亂數產生器，否則 RND 函數會使用先前呼叫時所產生的 亂數值當成新的亂數種子以產生亂數值，可能造成多次實驗皆得到相同結果。

程式中的語法為：Int（Rnd（）*2）

（3）以 For...Next...（迴圈）控制銅板數量及投擲次數。

（4）每次投擲後以 Excel 中的 SUM 函數計算該次投擲所得正面個數，並 以 VBA 中 Select Case 語法將記錄投擲結果的儲存格之值增加 1。例如該次投擲 結果為 5 個正面，就在 5 個正面的累計次數加 1。

（5）以 VBA 按鈕啟動圖表精靈將指定範圍的儲存格繪製為圖表並放大以 及放置到指定位置。

圖 3-6 擲銅板程式畫面 3. 模擬投擲骰子程式

（1）以 VBA 中的捲軸物件控制骰子數量（1 至 6 顆）及投擲次數，（1 至 10000 次）。以按鍵開始執行程式。

（2）以 VBA 函式中的 Rnd 函數與 Int 函數模擬投擲一顆公正骰子出現的 點數（1 至 6 點）。（先呼叫 Randomize 陳述式）

程式中的語法為：Int（Rnd（）*6+1）

（3）以 For...Next...（迴圈）控制骰子數量及投擲次數。

（4）每次投擲後以 Excel 中的 SUM 函數計算該次投擲所得點數總和，並 以 VBA 中 Select Case 語法將記錄投擲結果的儲存格之值增加 1。例如該次投擲 結果為總和 12 點，就在 12 點的累計次數加 1。

（5）以 VBA 按鈕啟動圖表精靈將指定範圍的儲存格繪製為圖表並放大以 及放置到指定位置。

圖 3-7 擲骰子程式畫面 4. 常態分佈程式

（1）以使用者輸入的平均數與標準差為參數，並以平均數左右各 3.5 個標 準差為計算範圍，將此範圍 1,000 等分，每一等分位置以 Excel 中的 NORMDIST 函數計算得到常態分佈值。

（2）利用上述方法得到所有的 1,000 筆資料，將此資料以圖表精靈繪圖即 得常態分佈曲線圖之底層。

（3）再次以上述資料以其他顏色繪圖為常態分佈曲線圖之上層，並以 VBA 捲軸物件控制繪圖範圍。

（4）在圖形上以繪圖工具加上輔助線標明平均數左、右各一、二、三個 標準差的位置。

圖 3-8 常態分佈程式畫面 5. 信賴區間程式

（1）以 EXCEL 中 RAND 函數製作母體樣本，母體 A 樣本數為 5,195 個 ， 母體 B 為 21,564 個，而母體 C 為 63,695 個，並以 IF 函數將亂數值大於某個數值 者設定為贊成，其他的為反對。以此三個母體為資料庫並存放在不同分頁中。

（2）以 VBA 捲軸物件控制每次抽樣調查的來源母體以及樣本數。

（3）以按鍵開始執行抽樣。以母體 A 為例，程式產生一個 1 至 5,195 的 隨機亂數，即為抽樣樣本，將其贊成或反對顯示在抽樣結果的儲存格中，並在母 體 A 被抽中的樣本加上標記，若在同一次抽樣調查中再次被選中則不計。

（4）以 VBA 迴圈控制抽樣次數至抽樣樣本達到指定次數為止。以 Excel 中的儲存格計算功能，將抽樣結果以數字及圖形表現。

（5）程式中央部分之圖形係以圖表精靈先行製作完成，當左側抽樣結果 有數字出現即自動重新繪圖。

圖 3-9 信賴區間程式畫面 各單元程式功能及操作方式整理於表 3-9。

表 3-9 各單元程式功能

（三）學習單

本研究欲以學生分組實驗的方式進行課程，所以將學習單設計為實驗報告的 形式，並以開放型的問題為主，以帶動學生討論。在考慮實驗時間之下，三次實 驗報告的題目數量皆為 5 至 6 題，並且讓學生以文書處理軟體 Word 直接繕打，

繳交實驗報告時以上傳的方式每組繳交一份（見附錄三）。

（四）課程活動設計

為了使實驗的時間能夠連續，研究者請實驗學校將實驗組數學課兩節連 續排課，並安排固定的電腦教室。每次實驗時間為連續兩節課 100 分鐘，規劃如 下：老師講解 15 分鐘、分組進行實驗及完成實驗報告上傳 65 分鐘以及最後全班

為了使實驗的時間能夠連續，研究者請實驗學校將實驗組數學課兩節連 續排課，並安排固定的電腦教室。每次實驗時間為連續兩節課 100 分鐘，規劃如 下：老師講解 15 分鐘、分組進行實驗及完成實驗報告上傳 65 分鐘以及最後全班