統計迷思概念

一、統計概念發展

本研究旨在探討高中統計的電腦實驗教學方法，因而瞭解學生的統計概念發 展是很重要的課題。Shaughnessy (1992, p485)列出了四個統計概念發展期的特性：

（一）非統計性（Non-Statistical）

非統計性特徵是由信念、意志、因果關係或「別無選擇」地作出反應，以及 不注重或不知道機率或隨機事件。

（二）初始統計性（Naive-Statistical）

初始統計性特徵是利用思考判斷，例如代表性（Representativeness）、可使用 性（Availability）、平衡策略等，透過經驗或非正式的統計模式作反應，通常指略 具統計概念者。

（三）再現統計性（Emergent-Statistical）

再現統計性特徵是具有利用正規的統計模式於簡單問題的能力，理解到直覺 反應與數學模式的差異，通常受過一些統計訓練，也開始了解「機會」在數學上 的多重表徵，例如古典的、次數的。

（四）實用統計性（Pragmatic-Statistical）

實用統計性特徵是對於隨機模式有一定程度的了解，能比較不同的模式或提 出相對的隨機模式，面對問題能選擇適當統計模式，並應用在問題上。

Shaughnessy（1992, p486）亦提到初學統計的學生可以分為非統計性和初始 統計性兩大族群，而整個教學過程都是在再現統計的範圈，因此由教師來製造學 生對於初始統計認知衝突的教學便相形重要。Shaughnessy 深信，假如沒有訓練 良好的老師（有數學和統計的基礎且對學生有關機率統計的概念形式和錯誤概念 非常敏感的老師）小心的指導，學生將很難達成後兩個概念階段。

二、統計思維

（一）統計思維的意義

Chervaney、Collier、Fienberg、Johnson、Neter （1977）和 Chervaney、Benson、 Iyer （1980） 認為統計思維是學生處理統計相關課程內容的能力 （回想，認識 及辨別各種統計概念）以及學生處理統計問題的解題步驟（引自Garfield，2002）。

而Garfield（2002）則認為統計思維是將統計概念與統計資訊合理化的思考方法，

其範圍包含解釋數據，圖表和統計摘要等。蘇國樑（2000）則認為統計思維是指 統計概念彼此之間的思維運作過程，大部分統計思維結合數據和機率來推論並且 解釋統計結果。

（二）常見的錯誤統計思維（統計迷思概念）

許多研究結果顯示，無論是學生還是專業人士經常誤解並且錯用統計思維。

心理學家及教育家曾指出人們經常無法正確的利用他們在統計課程中所學習過 的的觀念來對於統計相關的問題做判斷。Garfield（2002）指出常見的錯誤類型 如下︰

1. 平均數的迷思（Misconceptions involving averages）：

平均數被認為是最具代表性的數字，人們經常認為要求得平均數必須將所有 的資料加總再除以個數，而且有人認為應該永遠以平均數來做為兩個團體的比較 依據。Mevarech（1983）研究指出大多數非數學相關科系學生無法掌握使用平均 數，他們誤解平均數是一個滿足封閉性、結合律，具有單位元素和反元素等四個 性質的一般數字。

2. 結果取向（The outcome orientation）：

學生基於單一事件而非整個系列事件而做判斷的直覺模式。例如，天氣預報 十天內下雨的機率是70%，結果在那十天中有七天實際上下雨，你覺得這個天氣 預報準確度如何？很多學生會說預報不準確，因為預報說下雨的機率是70%，就 應該是會下雨（大於50%）。這些學生集中於單一事件而沒有考慮整體系列事件 的結果。對於以結果取向的學生而言，70%的下雨機率表示會下雨。同樣的，預 測30%的下雨機率將意味著不會下雨。

3. 高 抽 樣 百 分 比 才 是 好 樣 本 （ Good samples have to represent a high percentage of the population）：

在大數法則之下數量大的抽樣樣本數足以代表母體，而學生的直覺認為抽樣 樣本佔母體比例的高低才是最重要的。很多人認為抽樣多少或如何抽樣並不重 要，但是比例一定要夠高。因此，他們會對大樣本感到懷疑，但卻覺得來自母體 較大百分比的抽樣結果較有代表性。

4. 小數法則 （The “law of small numbers”）：

人們相信取樣樣本應該與他們類似才是好樣本。同時也有許多人認為不論抽 樣樣本數為何，兩次抽樣的結果一定比一次抽樣來的更接近母體。這個迷思使得 很多有經驗的研究人員使用多次的小樣本來推論母體。

5. 代表性迷思（Representativeness misconception）：

人們會以樣本與整個母體的相似程度來判斷樣本發生的可能性。例如認為投 擲一枚公正硬幣 n 次的結果會以正反面次數接近而且交互出現的機率高於投擲 結果有較多的正面或反面。例如，投擲公正銅板六次的結果，學生認為結果依序 為「正反正反正反」的機率會高於「正反正正正正」的機率。

6. 賭徒的謬誤（Gambler’s fallacy）：

人們相信連續投擲硬幣出現多次同一面時，下一次投擲出現另一面的機率會 高於正反面交互出現時的下一次投擲。這是一個謬誤，因為如果硬幣是公正的，

則不論前面投擲得到的結果如何，下一次投擲得到正、反面的機率是相等的。

7. 機率相等偏見（The Equiprobability bias）：

這是指一個實驗的不同結果傾向於被視為同樣可能。例如，如果有數量不同 的工程課程與商業課程可以選修，部分學生可能認為如果經由隨機選課，則學生

出三顆點數都是五點的機率與擲出恰有一顆為五點的機率相等。但事實上，擲出 恰有一顆骰子為五點的機率是高於三顆都是五點的機率。

為了能夠協助學生由非統計性及初始統計性發展為再現統計性及實用統計 性，教師應瞭解學生容易發生的迷思概念，並利用各種教學策略來協助學生建構 正確的統計思維。在上述文獻得到各種統計迷思，除了可供與本研究之樣本比對 之外，亦可做為研究者在教學上的參考。