及某版本高中第一冊數學教科書教材，分別針對實驗組及對照組學習者進行教學實
研究者為了將前測試卷的作答情形量化，根據題目的難易度，並且透過數學教育
二、素養導向對數單元教材
為了研究學習者在素養導向對數單元教材以及知識與能力導向教材的學習成效差 異，研究者將PISA 數學化架構、APOS 學習理論以及研究者對於數學素養模式知用觀 學結合作為教材設計的理論依據，根據圖3-3-1 的結構設計素養導向的對數單元教材。
圖 3-3-1 教材結構
研究者將素養導向對數單元設計分成三個步驟，分別是情境選擇、數學模型化迴 圈、系統運用迴圈，透過這三個設計步驟，帶領學習者以素養的方式學習新的數學概 念，以下研究者分別針對這三個步驟進行詳細的說明。
真實世界
APOS
數學問題
數學答案 情境脈絡裡的答案
知
用
觀 觀
情境脈絡裡的問題
數學世界
學
首先，素養導向教材設計需要透過真實世界中的具體情境引入，所以情境選擇是 個相當重要的步驟，需考量學習者的先備知識以及相對感興趣的問題，選擇合適的具 體情境，並且引起學習者學習動機進行新概念的學習。透過適當的情境選擇，讓學習 者了解學習新概念除了為了考試需求外，也可以在往後的生活中解決相關問題。
選定具體情境後，學習者開始進入數學模型化迴圈，透過學習者曾經學習過的先 備知識，經由重複的操作及引導將具體情境轉換成數學世界中的數學符號，透過數學 化的操作解決問題，並且將數學答案還原成具體情境的答案，讓學習者了解如何透過 經由數學協助解決具體情境中的問題。此迴圈主要帶領學習者將真實世界中的問題轉 換成數學世界中的問題。
系統運用迴圈，從數學世界的角度直接切入，給定學習者正式的數學定義，引導 學習者透過嚴謹的數學定義及邏輯學習概念，並且透過APOS 學習理論，讓學習者不 斷進行重複的操作及過程建立穩固的物件，並且形成基模，最後再透過真實世界的問 題，實際將所練習的新概念應用到問題中。
研究者分別從具體情境以及數學定義的角度切入進行兩階段的課程，透過 PISA 數 學化架構、數學素養以及APOS 學習理論，讓學習者在真實世界及數學世界中進行轉 換，達到以數學素養學習新概念。圖3-3-2 即為素養教材設計架構表。
圖 3-3-2 素養教材設計架構表
三、某版本高中第一冊數學教科書
對照組使用某版本高中第一冊第三單元第三節對數（p.166～p.168），如附件三。
由於測驗對象的學校選用此版本數學教材，所以研究者採用學習者平時最熟悉的版本 作為對照組的主要教材內容。
數學答案
具體情境 知 數學問題
用
觀
具體答案
對數式轉換
應用例 對數的定義
用
觀 觀
具體答案
知
知
四、學習感受度問卷
主動性
研究者為了將後測試卷的作答情形量化，根據題目的難易度，並且透過數學教育
第肆章 研究結果與討論
根據研究目的與研究問題，研究者運用 PISA 數學化架構、APOS 學習理論及研究 者採用的數學素養模式“知用觀學”，設計了一份素養導向對數單元教材。並且透過前 測試卷、學習感受度問卷及後測試卷分析素養導向對數單元教材與知識與能力導向教 材對於學生的學習感受度及學習成效是否有顯著差異。最後再透過學習者前兩次的段 考數學成績，分成高分組與低分組，進行交互作用的分析。本章共分成三節，第一節 為素養教材實作成品；第二節為研究結果；第三節為研究討論。