本節根據研究結果，分別從教材版本差異（實驗組、對照組）以及數學程度（高分 組、低分組）對前測試卷、學習感受度問卷以及後測試卷進行討論。
一、前測試卷
研究者根據研究結果，列出前測試卷中各個類別及總分在交互作用、教材版本與 數學程度差異下是否達到顯著水準。
表4-3-1
教材版本與數學程度對於前測試卷的影響
教材版本 數學程度 交互作用
指數 P
科學記號 指數函數
總分
由表4-3-1 可知，僅有指數類別中的數學程度達到顯著水準，由平均值顯示高分組 在指數類別（平均數=36.42）顯著高於低分組（平均數=34.92）。
研究者認為指數類別中的第六小題是造成分數差異的關鍵，由於第六小題是較少 使用的指數律，導致學習程度較低的學習者容易忽略，進而造成此類別分數上的差 異。其餘項目中皆沒有顯著水準。研究者認定，實驗組與對照組是在相同水平下進行 此測驗。
二、學習感受度問卷
研究者根據研究結果，列出教材版本與數學程度對於六大向度中有顯著水準，並 探討教材版本與數學程度對於哪些類別的學習感受度存在交互作用的影響。
表4-3-2
教材版本與數學程度對於學習感受度六大向度的影響
認知負荷 自信 自我效能 學習策略 情意 主動性
教材版本 P P
數學程度 交互作用
結果描述 對>實 對>實
由表4-3-2 可知，學習感受度六大向度中，教材版本與數學程度的交互作用未達顯 著水準。因此研究者進行主效果檢定，結果顯示認知負荷向度與自信向度兩大類別 中，在教材版本差異下達到顯著水準。
研究者接著根據研究結果，將有達到顯著水準的問題逐一列於表 4-3-3 中。
表 4-3-3
實驗組教材中包含地震情境的認識、指數函數的應用以及主要學習目標對數符 號，容易造成學習者對於實驗組教材的學習目標產生模糊，亦造成實驗組的學習者認 為這份教材非常困難（實驗組=3.31，對照組=2.59）；相反地，對照組教材兩個例題 中，包含指數式與對數式的轉換以及對數符號的條件限制，學習者僅需透過這兩個例 題，即可完成教材的主要學習內容，教材中直接針對對數符號進行介紹及正式定義，
對於學習者的認知負荷相對較低，教材內容對學習者相對簡單，兩個例題都與對數直 接產生關係。
從研究者所採用的數學素養模式知用觀學角度分析，實驗組素養導向教材中，僅 有活動五，對數式的轉換強調對數符號的知與運，本教材的學習目標直接相關。其餘 活動包含指數的知識以及運用、地震情境的引入觀點，都與本教材的學習目標沒有直 接的關聯。實驗組教材為了提供學習者更多觀與學的過程，把教材重心放在透過地震 情境引入對數符號以及解決問題的思考流程，雖然學習者在素養的架構下發現數學問 題，學習對數新概念以及解決具體情境的問題，但是教材設計上卻沒有強調對數符號 的數學知識以及相關運用及操作。容易造成學習者無法充分理解學習目標（實驗組
=3.50，對照組=4.22）。反之，對照組教材的兩個例題，分別是指數式與對數式的轉換 以及對數符號的限制條件，都是強調對數符號的知識以及應用，學習者可以充分理解 本教材的學習目標，並且熟悉對數符號的操作方式。
實驗組素養導向教材中，除了介紹對數符號及對數式的轉換外，還包含了地震情
境、指數式、指數圖形等相關數學及科學知識，導致學習者在工作記憶區的過度負 荷，造成實驗組認為教材非常困難（實驗組=3.31，對照組=2.59）；反之，對照組教材 僅有指數式與對數式的轉換以及對數符號的條件限制，學習者在工作記憶區的負荷相 對較小。
2. 教材的呈現方式
研究者認為兩教材的呈現方式，會造成學習者在學習感受度的顯著差異。素養導 向對數單元教材主要是透過一系列脈絡帶領學習者學習對數符號，從具體的地震情境 引入，透過先備知識讓學習者獲得新概念，並且進行相關應用。一系列的脈絡中並沒 有範例提供學習者模仿也沒有透過教師從旁的引導，導致學習者在閱讀教材時充滿不 確定性，造成實驗組學習者的自信向度較低（實驗組=3.42，對照組=4.62）；對照組教 材則是利用老師講解與學生練習的方式，雖然並非教師親自在黑板上講解，但是教材 將範例完整的計算過程呈現在紙本上，學習者可以透過模仿的方式學習新概念，並且 完成相關練習進而學得新觀念。對照組的教材安排方式，可以讓對照組學習者認為學 習過程中較有能力達成所設定的學習目標（實驗組=3.50，對照組=4.22）。
實驗組素養導向教材中，學習者需要依序進行教材所設定活動內容，教材內容環 環相扣，導致學習者沒有辦法依照個人的學習步調及學習方式進行調整（實驗組
=3.58，對照組=4.19）；相反地，對照組教材的學習目標明確，兩個例題也較無關聯 性，學生僅需要完成例題即可完成學習內容，並且可以進行前後對照，透過老師講解 的幫助完成練習，對於對照組學習者較有把握看懂教材內容（實驗組=3.42，對照組
=4.62）。
研究者從 APOS 理論的角度分析，對照組教材透過重複的行動與過程，幫助學習 者聚焦在建立指數式與對數式轉換的物件，教材提供學習者較明確的行動與操作過 程，讓學習者可以進行模仿及熟練轉換過程，建立完整的對數物件；反之，實驗組素 養導向教材首先進入數學模型化迴圈，學習者透過提取舊有的指數物件，經由APOS 理論，在真實世界中的地震情境與數學世界中的指數概念進行轉換，雖然整個過程都 是透過舊經驗進行APOS 理論，但是教材設計中學習者並沒有可以模仿的對象，導致 學習者在推導過程中，充滿了許多不確定性，間接造成學習者自信心低落（實驗組
=3.42，對照組=4.62）；接著進入系統運用迴圈，對數定義及指數式與對數式轉換，雖 然教材提供學習者反覆進行行動與過程的步驟，但是教材隨即進入物件模式，希望學 習者將學習到的新物件，立即應用在具體情境中，研究者認為學習者並未將新概念完 整內化，就進入下一個階段，導致學習者沒辦法根據自己的步調進行適當的調整（實 驗組=3.58，對照組=4.19）。
三、後測試卷
相對於前測試卷，後測試卷則有較明顯的差異。研究者根據研究結果，列出後測 試卷中各個類別及總分在交互作用、教材版本及數學程度的差異下是否達到顯著水 準。
表4-3-4
教材版本與數學程度差異下對於後測試卷的影響 對數的意
義與概念
對數的基 本運算
對數的應 用
總分
教材版本 P P
數學程度 P P
交互作用
結果描述 對>實 高>低 對>實 高>低
由表4-3-4 可知，無論是總分及類別分數都沒有交互作用，透過主效果檢定，其中 教材版本達到顯著水準的項目有總分以及類別分數中對數的意義與概念，數學程度中 達到顯著水準的項目有總分以及類別分數中對數的基本運算。以下研究者更進一步分 析說明。
根據研究結果，後測試卷實驗組（平均數=68.34）的總分明顯低於對照組（平均 數=75.97）的總分。其中最大的差異來自對數的定義與概念，在對數的定義與概念 中，實驗組（平均數=14.94）明顯低於對照組（平均數=21.76）。研究者進一步將對數 定義與概念中的各題進行分析，如表4-3-5 所列。
表4-3-5
教材版本與學習者程度對於對數的定義與概念的影響
題號 2 3 4 5 6
教材版本 P P P
數學程度 交互作用
結果描述 對>實 對>實 對>實
由表4-3-5 可知，對數的定義與概念類別中，共有五個子題，此類別的題型均沒有 交互作用，透過主效果檢定，其中教材版本達到顯著水準的有第二題、第四題、第六 題，共三個子題，以下研究者分別針對這三題進行詳細說明。
題2：對數的定義，本題的內容主要是希望學習者可以將對數的定義完整寫出來，
由表4-3-6 發現，有部分實驗組學習者將對數符號的發展脈絡呈現在答案中，研究 者認為可能是實驗組教材較強調對數符號的發展脈絡，在教材活動也透過設計符號的 方式，讓學習者了解對數符號的目的是解決指數所創造出來的新符號。相反的，對照 組教材則是透過定義的方式介紹對數符號，學習者可能對轉換的過程較為熟悉，但是 對實際的發展脈絡較不清楚。
題4：對數的限制條件，如圖 4-3-1，本題的內容主要是希望學習者可以透過對數 定義將真數與底數的限制條件根據題目所需列出並計算，本題的配分共5 分，實驗組
（平均數=2.40）明顯低於對照組（平均數=4.38）。研究者認為最主要的關鍵是對照組 教材中第二個隨堂練習與本題的類型一致，學習者在教材上已經看過此類題型；反 之，實驗組教材僅在對數正式定義中呈現，後續也沒有相關練習，造成本題的分數相 對於對照組較不理想。
圖4-3-1 後測試卷 4
題6：對數定義的直接應用，如圖 4-3-2，本題的內容主要是希望學習者可以靈活 運用指數式與對數式的轉換。本題的配分共5 分，實驗組（平均數=3.00）明顯低於對 照組（平均數=4.32）。對數定義的直接運用共有兩題，分別是題 5 對數式求真數，題 6 對數式求底數。題 5 較為簡單且答案為整數形式，題 6 除了求底數外，答案也需要以
題6：對數定義的直接應用，如圖 4-3-2，本題的內容主要是希望學習者可以靈活 運用指數式與對數式的轉換。本題的配分共5 分，實驗組（平均數=3.00）明顯低於對 照組（平均數=4.32）。對數定義的直接運用共有兩題，分別是題 5 對數式求真數，題 6 對數式求底數。題 5 較為簡單且答案為整數形式，題 6 除了求底數外，答案也需要以