第三章 研究設計與方法
第二節 研究方法
本研究嘗試對於採權利變換實施方式實施整建住宅自力更新案，對於各項不 確定之情況及具有多項因素情況下，在評估各個影響準則及要素，先採用分析層 級程序法（AHP）獲取評估準則及影響要素之結果數據後，再運用 excel 運算測 量各準則間及各要素間之內部與外部相依程度，綜合統計運算之分析網絡程序法 (ANP)作為本論文之研究方法以進行量化分析。茲將層級分析法(Analytical Hierarchy Process，AHP)及網絡分析法(Analytical Network Process，ANP)操 作說明如下。
一、層級分析法 (Analytical Hierarchy Process，AHP)
分析層級程序法最初是在1971 年時 Thomas L. Saaty（匹茲堡大學教授）
為了替美國國防部進行應變計畫問題（Contingency Planning Problem）的研究 提出的，主要目的是要用來處理在不確定的情形下以及具有多個評估準則的決策 問題，也就是將複雜的問題系統化，由不同的層面給予層級分解，並透過量化的 方法，加以綜合評估，以提供決策者選擇適當的方案。依照Saaty 教授設計 AHP 的分析方法如下：
(一).基本假設 (鄧振源、曾國雄，1989，中國設計學報) AHP 方法的基本假設，主要包括下列九項：
1. 一個系統可被分解成許多種類（Classes）或成分（Components），並形 成有像網路的層級結構。
2. 層級結構中，每一層級的要素均假設具獨立性（Independence）。
3. 每一層級內要素，可用上一層級內某些或所有要素作為評準，進行評估。
4. 比較評估時，可將絕對數值尺度轉成比例尺度（Ratio Scale）。
5. 成對比較（Pairwise Comparison）後，可使用正倒值矩陣（Positive Reciprocal Matrix）處理。
6. 偏好關係滿足遞移性（Transitivity）。不僅優劣關係滿足遞移性（如： A 優 於 B，B 優於 C， 則 A 優於 C），同時強度關係也滿足遞移性（如：A 優於 B 二倍，B 優於 C 三倍，則 A 優於 C 六倍）。
7. 完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性的存在，但需測試其一致性
（Consistency）的程度。
8. 要素的優勢程度，經由加權法則（Weighting Principle）而求得。
9. 任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢程度是如何小，均被認為與 整個評估架構有關，而並非檢核階層結構的獨立性。
(二).操作流程
依照Saaty 教授設計 AHP 的分析操作流程分三階段如下：
1. 第一階段：建立層級結構
基於人類無法同時對 7 種以上事物進行比較之假設下，每一層級的要素不 宜超過 7 個。假若複雜的問題有 n 個要素，利用成對比較而獲得的比率尺度，
總共需作（n²- n）/ 2 個判斷；在最大要素個數為 7 個下，則可進行合理的比較，
同時可以保證其一致性。因此，有效的層級數可用n / 7 估計；如此的層級結構，
可易進行有效的成對比較，且可獲得較佳的一致性。
2. 第二階段：各層級要素間權重的計算，可分為以下三步驟：
圖3–４層級結構示意圖
資料來源：鄧振源、曾國雄（1989）
(1).建立成對比較矩陣
某一層級的要素，以上一層級某一要素作為評估基準下，進行要素間的成 對比較。若有 n 個要素時，則需進行 n（n -1）2 個成對比較。
而層級分析法之評估尺度，如表 5-1 所示，其基本劃分包括五項，即同等 重要、稍重要、頗重要、極重要及絕對重要等，並賦予名目尺度 1、3、5、7、9 的衡量值；另有四項介於五個基本尺度之間，並賦予 2、4、6、8 的衡量值。
AHP 評估尺度意義及說明如下表：
表３–６ AHP 評估尺度意義及說明
評估尺度 定 義 說 明
1 同等重要 兩比較方案的貢獻程度具同等重要性：等強
3 稍重要 經驗與判斷稍微傾向喜好某一方案：稍強
5 頗重要 經驗與判斷強烈傾向喜好某一方案：頗強
7 極重要 實際顯示非常強烈傾向喜好某一方案：極強
9 絕對重要 有足夠證據肯定絕對喜好某一方案：絕強
2、4、6、8 相鄰尺度中間值 須要折衷值時
資料來源：鄧振源、曾國雄（1989：12）
成對比較時所使用的數值，分別為 1/9，1/8，…，1/2，1，2，3，…8，9，
將n 個要素比較結果的衡量，置於成對比較矩陣 A 的上三角形部分（主對角線為 要素自身的比較，故均為 1），而下三角形部分的數值，為上三角形部分相對位 置數值的倒數，即aji=1/aij。有關成對比較矩陣的元素，如下所示：
(2).計算特徵值與特徵向量
成對比較矩陣得到後，即可求取各層級要素的權重。使用數值分析中常用的 特徵值（Eiqenvalue）解法，找出特徵向量或稱優勢向量（Priority Vector），代 表層級中某層次各因素間之優先順位，所得之優先順位即代表各因素間之相對重 要程度，其公式為：
(3).一致性的檢定
由於決策在進行成對比較，難以達到完全前後一貫，因此需進行一致性的檢 定，作成一致性指標（Consistency Index，C.I.），即
C. I. =λmax−n
n−1 ， λmax 為非零之特徵值，n 為要素個數
C.I.= 0 表示前後判斷完全具一致性，而 C.I. > 0 則表示前後判斷不連貫，
Saaty 建議 C.I. ≤ 0.1 為可容許的偏誤。
從評估尺度 1-9 所產生的正倒值矩陣，在不同的階數下，產生不同的 C.I.
值，稱為隨機指標（Random Index ；R.I.）。在相同階數的矩陣下， C.I.值與 R.I.
值的比率，稱為一致性比率（Consistency Ratio；C.R.），即 C. R. = C. I.
R. I.
一般常用 C.R.作一致性檢定，若 C.R. ≤ 0.1 時，則矩陣的一致性程度令人 滿意。倘若一致性結果符合邏輯標準時，則可以根據所得之優先順序作為決策參 考，否則必須再重新思考填寫該問卷。或者考量要素間的內部與外部相依性，改 用網絡分析法(ANP)，重新權衡要素權重。因應一致性效果不佳情況發生時，坊 間亦有採用『模糊層級分析法』 (FAHP) 運算，係結合模糊理論(Fuzzy theory) 及層級分析法後運用計算。本研究係先以 AHP 法進行運算，運用工具為 Expert Choice 2000；當 C.R.值未達一致性標準時，考量分析各要素存在著外部及內部 相依關係，接續採ANP 法(運用 excel 軟體)延續 AHP 所得之結果運算。
表３–７隨機指標(R.I.)表
階數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 R.I. 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.53 1.56 1.57 1.59
資料來源：THOMAS L.SAATY,THE AHP,MCGRAW-HILL,NEW YORK,1980, P.20.
3.第三階段：整體層級權重的計算
層級要素間的權重計算後，再進行整體層級權重的計算。最後依各替代方案的權 重，以決定最終目標的最適替代方案。若為群體決策時，各替代方案的權重可加以重 整。
簡而言之，如圖3-4 所示，AHP 方法主要內容為：將複雜問題的評量予以結構 化，並建立層級結構；設定各問題之評比尺度，並建立成對比較矩陣；計算各問題之 相對權數；檢定一致性；選定符合一致性檢定之資料進行各層級及整體層級權重計算，
最後決定各要素或方案之優先順序。AHP 執行流程如下圖：
圖3–５層級分析法 AHP 執行流程圖 資料來源：張立立 (2000)
二、網絡分析法 (Analytical Network Process，ANP)
T.L. Saaty 於 1996 年提出以網路形態、非線性結構式呈現的分析網路程序 法（analytic network process，ANP），主要是將原有自創之線性結構式的分析 層級程序法（analytic hierarchy process，AHP）加上一回饋（feedback）機制 而衍生。雖然AHP 是 ANP 的一特例，但 ANP 及 AHP 同樣地都能以有系統的 方法建立決策模式。
且近年來許多社會科學的研究方法發現，涉及決策的問題並不能單純地僅以 階層化方式表達存乎內部具高度複雜之關聯性：其上、下層級間具某種程度的相 依影響，且位於低層之元素亦與高層之元素存在相互依存的特性。因此，分析網 路程序法乃被提出以解決此類問題。
(一)、ANP 與 AHP 的差異
分析網路程序法(ANP)與分析層級程序法(AHP)最大的差異在於：分析層級 程序法的先決假設條件之一是在層級結構中，各元素間彼此獨立；但是在現實情 況中，許多問題因為內部的準則互相影響，且上層元素與下層元素中存在相依關
係，因此無法建立階層化結構(Saaty)，反而比較接近網路化結構。分析網路程 序法同時考慮評估準則(要素)間存在的外部相依(outer dependence)以及準則 (要素)的內部相依( inner dependence )關係。
對於方案與準則間所存在的相互回饋（feedback）和損益取捨（trade-off）
關係，ANP 係運用超級矩陣（supermatrix）的演算法確認組織目標、準則和各 替選方案的優先權值。
圖3–６超級矩陣(SUPERMATRIX)
圖3-6 中各群組（以 Ch 表示，h=1, … , n）與其所包含之元素（群組 h 有 m 個元素，以 eh1, eh2, … ehm）依序列於矩陣左側與上方，形成一個超矩陣 以說明元素間之關係和強度。其最大的好處是可以用來評估外部（outer）及內部
（inner）二種不同的相依性。外部相依為群組與群組間相互影響之關係；內部相 依則發生於同一群組內的各要素間。超級矩陣是由數個子矩陣所組成，子矩陣則 由元素與元素間彼此相互比對後的特徵向量（eigenvectors）所形成。Wn1, Wn2 …. Wnn 即為所得之特徵向量值。說明：若矩陣元素彼此相依，則矩陣多 次相乘後將會得到一個收斂的極限值 limk→∞ A2k+1；且此極值將固定不變，也就 是最終求得之權值（Saaty, 1996）。
圖 3-7 和圖 3-8 分別描述傳統 AHP 和 ANP 不同的線性、網絡結構及相應 對之超級矩陣。而超級矩陣Wh 和 Wn 中各個子矩陣（W32, W22, W23）各行 的特徵向量集，可表示為對於每一節點所呈現對於相對應節點的衡量等級（scale）
或相對優先性（relative dominance）。直線表示上、下層級間具直接影響（如 W21 和 W32），乃一外部依存關係；弧線亦屬外部依存性（如 W13）；而迴路則 表示此組群存有內部相依性（如 W22）。至於箭頭方向則說明群組間的單向依存 關係（如節點2 層依附於節點 1）。
圖3–７AHP 線性結構 圖3–８ANP 網絡結構
(二)、ANP 的操作流程
Saaty 在其研究中，提出了分析網路程序法的步驟，簡述如下：首先為評估 準則間的比較，ANP 使用比例尺度來建構矩陣；Saaty 將評估尺度分為 1 至 9，
以表達同樣重要至非常重要九種程度。接著進行準則間的成偶比較，詢問決策者
「當兩個準則互相比較時，此準則比起另一個準則的重要程度有多少？」，然後 將這些代表此兩準則間比較的評估尺度建立一個超級矩陣(Supermatrix)，如上 圖3-6。
矩陣內每個比例尺度皆代表某個集群內的元素對於其他集群內元素的影響 (外部相依)，或該集群本身內部元素間的影響(內部相依)，但並不是所有的元素 間都存在著關係，這種情形時使用0 代表兩者間的關係；最後將全部集群的元素 分別列於矩陣的左方與上方，形成一個完整的綜合矩陣。
矩陣中，代表第m 個集群，代表在第 m 個集群中第 n 個元素，
矩陣中，代表第m 個集群，代表在第 m 個集群中第 n 個元素，