第三章 研究方法
第三節 研究方法與實證模型
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其中
Rt：基金第 t 期的月報酬率 R̅：基金平均月報酬率
第三節 研究方法與實證模型
一、夏普指標(Sharpe Ratio)
夏普指標(Sharpe Ratio) 指標為資產配置線(Capital Allocation Line)的斜 率，意指在承擔每單位總風險之下資產所給予的風險溢酬，此處風險溢酬是 指基金的月報酬率超過無風險利率的部分，故資產配置線的斜率越陡表示夏 普指標越大、在承擔相同總風險之下給予的風險溢酬越多。夏普指標(Sharpe Ratio)也稱作報酬變異比(Reward to Variability)，其公式如下：
Sharpe Ratio = E(Rt)−RF
σ
(3.4) 其中
E(Rt)：基金月報酬之期望值
RF：月化無風險利率
σ：基金月報酬之標準差
當夏普指標越大時，即代表在每一單位總風險下所獲得的風險溢酬越高、
投資組合的績效越好，因此越值得投資。
二、貝他係數(Beta Coefficient)
貝他係數(Beta Coefficient)為資產定價模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM)中代表系統性風險的重要指標參數，用來衡量單一股票或基金相對 全體市場的波動程度。貝他係數(Beta Coefficient)可用來表示當標的指數之
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報酬率上升一個單位時，ETF 之報酬率平均上升或下降的單位數。貝他係數 (Beta Coefficient)越大，在證券市場走升時，此股票或基金價格上升的幅度 更大；但在證券市場下挫時，其價格也下跌更多。
因此，貝他係數(Beta Coefficient)越大之 ETF，其市場風險以及獲利的 潛能也就愈高。不同於夏普指標(Sharpe Ratio)以總風險來衡量風險溢酬，在 資產定價模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM)的架構下，僅就承擔系統 性風險給予風險溢酬，其公式如下：
β
i=
Cov(RM ,Ri)σM2
(3.5) 其中：
Cov(RM , Ri)：市場投資組合月報酬率與第 i 檔 ETF 月報酬率間的共變 異數，表示兩者間的線性相關程度
σM2 ：市場投資組合報酬率之變異數
ETF 採取被動式管理，理論來說基金報酬率應貼近於市場報酬率，也就 是貝他係數(Beta Coefficient)近似、等於一；若偏離一時，投資人會承擔過 多潛在的系統性風險，抑或得不到其承擔單位風險下應有的報酬。因此，本 研究也將貝他係數(Beta Coefficient)納入探討中。
三、Jensen’s Alpha
Jensen Alpha 以資本市場定價模型(Capital Asset Pricing Model)為基準，
用以衡量基金經理人操作表現是否超越大盤，其值可為正或負，正值越大代 表績效越好、負值之絕對值越大則績效越差。
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Jensen’s Alpha 定義如下：
αi = [Ri− RF] − βi[Ri,M− RF] (3.6)
其中
Ri：第 i 檔基金的月報酬率
Ri,M：第 i 檔基金其標的指數市場投資組合的月報酬率
而本研究之標的為台灣證交所上市連結大中華地區指數之 ETF，其雖然 採取追蹤指數報酬、基金經理人之操作績效以釘住指數為主，仍加入 Jensen’s Alpha 衡量 ETF 是否存在超越指數、優於市場之表現。
綜合以上兩點，本文採取財務上廣泛運用的市場模型(Market Model)實 證方法估計貝他係數(Beta Coefficient)與 Jensen’s Alpha，迴歸公式如下：
Ri− RF= αi+ βi(RM− RF) + εi,t (3.7) 其中
Ri− RF：第 i 檔基金的風險溢酬 RM− RF：市場投資組合的風險溢酬 εi,t：誤差項
α
̂：市場模型下的實證 Jensen’s Alpha，即迴歸式的截距項 β̂：市場模型下的實證貝他係數，即迴歸式的斜率項 四、
ETF 追蹤誤差
ETF 採取持有追蹤標的指數相同之成分股為主的被動式管理，以緊密跟 蹤指數、將追蹤誤差降到最小為目標，但可能因為基金資產與指數成分股之 差異、基金需要支付的費用及支出影響、基金計價貨幣及交易間的匯率價差、
投資組合的成分股配息配股等等因素，而造成 ETF 的資產淨值及標的指數 報酬率存在差異，產生追蹤誤差。
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追蹤誤差代表 ETF 的績效及標的指數之間的差異，本研究以基金報酬 與指數報酬間差異的絕對值衡量的方法，定義如下：
TEi = ∑Nt=1|Ei,t|
N (3.8) 其中
Ei,t= Ri,t− RM,t
Ri,t：第 i 檔基金第 t 期的報酬率
RM,t：市場投資組合第 t 期的報酬率
N：期數
不論 ETF 的淨值報酬率高於或低於標的指數的報酬率，都視其為追蹤 誤差，因此本篇研究以絕對值來衡量追蹤誤差之幅度，設定顯著水準 α = 0.01之下，進行假設檢定去檢驗各檔 ETF 是否存在追蹤誤差：
{H0: |Ri,t− RM,t| = 0
H1: |Ri,t− RM,t| > 0 (3.9) 當 p − value < 0.01 時，本研究即拒絕虛無假設，顯著的證明 ETF 存 在追蹤誤差，反之亦然。
五、折溢價風險
ETF 於次級市場上市交易方式與股票相同，而市價高低由整體市場機制、
買方、賣方力道決定。理論上，市價應該相當貼近於淨值，但若市場超買或 超賣，會出現市價高於淨值(溢價)或市值低於淨值(折價)的情況。
當 ETF 市價高於淨值(溢價)時，市場參與者可透過參與證券商，在初級 市場以淨值申購 ETF，並在次級市場以市價賣出 ETF，賺取中間價差套利。
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反過來說，當 ETF 之市價低於淨值(折價)，則市場參與者可與次級市場中以 市價買進 ETF，在初級市場以淨值贖回 ETF。
相對於投資人，如果市場上的成交價格偏離淨值過大時，ETF 的申購機 制，發行券商會有申購增加部位的可能及誘因，使得市價與淨值出現收斂，
當投資人在溢價過高的情況下買進 ETF 可能會發生損失。本研究標的為：
台灣證交所上市連結大陸指數的跨境 ETF，因此，更應注意折溢價風險。
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