第一章 緒論
第四節 研究範圍與限制
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四、活動理論(activity theory)
活動理論（activity theory）源於 Vygotsky 於 1920 年提出的中介模型，後來 由芬蘭學者 Engeström（1987）擴展其分析框架，以主體（subject）、客體（object）、 工具（tool）、規則（rule)、社群（community）、分工（labor of division）及結 果（outcome）產出等七大元素，用於剖析人類所進行的有意識活動，並討論活 動進行時各元素間的互動情形，發現其中矛盾關係後提出改善方案或解決策略。
本研究以活動理論作為理論框架看待兩學期的課程環境，個別討論兩學期的學習 歷程。
五、數學教學活動(mathematics teaching activity)
目前臺灣推行的十二年國民教育課綱（108 新課綱）強調培養學生能應用於 真實情境的數學能力，教師將數學內容與真實情境作連結，設計一系列的活動讓 學生在情境中進行觀察、思考、實作及推理來解決真實情境的真實問題。本研究 所提數學活動即數學師資生設計的教學實踐教案，提供學習者參與活動來學習數 學相關知識。
第四節 研究範圍與限制
研究者基於有限的時間、資源、受試者、經費等因素影響下，分為研究對象、
研究內容、理論框架、研究方法等進行研究範圍與限制的討論。
一、研究對象
本研究以台灣某大學師資培育課程「數學教材教法」參與的師資生為研究對 象，兩學期的課程參與學生來自於各縣市的普通高中，分別屬於心理系、應用數 學系、經濟系、教育系的大學生及研究生等，各系學生接受不同的訓練也可能會 有不同的學習風格，因此不宜將此研究直接類推至其他學習環境中的學生。
二、研究內容
本研究內容於數學教材教法課程初蒐集期初資料，經過整個學期的教學活動 後蒐集相關資料，探討學生在知識創新融入設計數學教學活動中，對於新課綱數 學教材的理解程度，分析教學活動教案及概念構圖，並以教學錄像分析師資生教
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學方法及師生互動的行為方式，輔以半結構式訪談深入瞭解個別學生的學習情形 及成長。
三、理論框架
本研究的理論框架採用活動理論的活動體系模型，將學習環境分為規則、社 群、個體、目標、分工合作、媒介等六面向進行分析，解構學習環境元素並解釋 各連結之間的正向連結關係，儘管各元素間可能存在相互牴觸的情形，本研究則 不討論此類連結關係。
四、研究方法
本研究方法採用設計本位研究法（design-based research）。設計式研究法具 有可干預、可測試、可迭代的長期的形成性研究（Collins, Joseph, & Bielaczyc, 2004)。研究者就過去數學教學的經驗參與課程的設計，由第一期課程資料分析 中進行反思，接著與授課教授討論並修改課程設計後進行第二期課程，將蒐集的 資料進行適當的分析，闡釋第二期資料分析結果並加以解釋。然而兩學期課程的 師資生本身即存在個別差異，如過去學習背景及起點行為不一致等，因此本研究 結論不宜直接類推至其他教學環境中的師資生。
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l C h engchi U ni ve rs it y 第二章 文獻探討
第一節 數學素養與活動 一、前言
數學素養是什麼？這應該是現今學生與教師共同困惑的問題，在十二年國民 基本教育課程綱要(108 課綱)實施之後，「素養」為導向的課程及評量隨之而來，
設計得宜的課程，配合適切的評量方式，揭示了素養為導向課程的正面價值，開 展了台灣教育改革新的篇章，台灣亟需具有設計素養課程能力的師資，而教師應 該如何讓學生具備數學素養呢？
二、台灣數學課綱發展現況
台灣數學課綱具有以下內涵：(一)三大理念：以成為世界公民為目標，所應 具備的積極能力。學習的目標的方向是發散的，可以是一種情感、一種技能、一 種能力、一種事實、一種方式、一種觀點等，只要是學習者從課堂中習得有形、
無形的事物，將其收穫在生活中展現出的態度，並將產出的想法轉化為行動的表 現。(二)核心素養：學習目標的屬性。學習者展現的向度之屬性，分為自發、互 動及共好三層面：1.自主學習並在每次學習後將知識昇華為自己所有，並供給自 己高度內在動機繼續更進一步學習。2.人際互動、合作學習等，學習者參與團體 中展現學習成果或者與其他學習者一起學習。3.社會參與，學習者對社會展現所 學，或者自參與社會的過程中學習。依此三面九環展開三項理念，與各國對素養 的看法不謀而合。 (三)五觀：看待知識的態度。教導者應引導學習者抱持著此五 種觀點去看待數學知識，前兩項將數學視為溝通媒介，而非一門學科。第三項為 學習者將所學作為陶冶自我的材料。後兩項將數學作為一種學習工具，並再將此 學習工具投入學習中，循序漸進學習更深的知識。(四)六標：轉化知識的技能。
六標即為九年一貫重視的能力指標，在習得知識後應將知識活用於日常生活中，
試著去實踐所學的知識，培養各式技能等。上述內涵整理如表 2-1 所示。(教育 部，2014；2017；2019)
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高級中等學校。(頁 3-5)台北：作者。教育部（2019）。央團數學月刊（二、三 月）。(頁 2)臺北市：作者。十二年國民基本教育課程總綱涵蓋落實適性揚才、素養導向課程、教師專業 成長、學習重點與表現、減少必修課程、增加彈性課程時數等多項內涵，取代過 去九年一貫課程綱要（教育部，2017）。數學科教學目標從過去的「學習目標」
修改為「學習重點」及「學習表現」，林永豐（2015）指出十二年國教之課綱呼 應 Anderson & Krathwohl(2001)提出新版 Bloom 教育目標（Bloom, 1956）理念，
此轉變指出新課綱重視學習的「知識」向度及「認知歷程」向度同等重要，不再 僅以能力指標評量學生的學習成果。台灣師範大學曹博盛（2012）教授曾以 Anderson(2001)修訂版 Bloom 教育目標列舉出數學習題實例，提供數學教師於課 程評量中使用。
以國中代數學習內容舉例，能力指標「A-4-2 能解從生活情境問題中列出的 二元一次聯立方程式」與十二年國教中學習表現「a-IV-4 理解二元一次聯立方程 式及其解的意義，並能以代入消去法與加減消去法求解和驗算，以及能運用日常 生活的情境解決問題」。由兩者比較可見能力指標強調學生在學習內容中所習得
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的能力，僅涉及數學知識向度；而十二年國教除了以學習重點將學習內容分類外，
更強調學生在課堂中的學習表現，兼顧學生的知識向度與認知歷程向度的學習。
單維彰（2017）在十二年國民教育新課綱初登場時，便指出新課綱基礎底下 設計的數學課程所重視的六項關鍵詞：(一)個人的。(二)辨識。(三)工具與資訊。
(四)描述、模擬、解釋與預測。(五)數學思維模式。(六)溝通。描寫新的數學課程 的引入、教學、評量等歷程所關注的內涵，其學習者的行為表現概括可以用「溝 通」作為核心。左台益、李建恆（2018）以數學教材設計的角度討論數學素養，
建議數學教學可從現實問題轉譯為數學問題，在利用數學方式來認識這個世界，
透過 Dubinsky(2014)所提出的 APOS 學習模組理論來細緻地切割數學教學中的 數學概念，並應用於輔助數學素養導向教材產出（圖 2-2）。新課綱所提的數學 素養，適合以教學活動、遊戲式的情境去包裝，一步一步地帶領學習者認識數學 的語言，並使用數學語言與世界溝通，如 Dienes(1981)承接 Piaget 所發展的學習 心理學，將學生在遊戲過程中所建立的數學概念分為六個階段：(一)自由玩耍(free play)。(二)進行遊戲(games)。(三)找尋共同結構(searching for commonality)。(四) 表徵化(representation)。(五)符號化(symbolization)。(六)形式化(formalization)。臺 灣師範大學數學教育中心（2014）執行教育部「就是要學好數學」(Just do math) 計畫設計一系列的數學活動，在暑期辦理好好玩數學研習營，讓數學教師參與研 習自我精進並實際操作奠基模組來改變過去的教學方式。
雖然以上學者提出許多數學素養的教學設計，鄭章華（2018）認為素養導向 的教學不應以特定的教學方法進行，應以有助於學習者建構數學知識、數學態度 的方向設計，遊戲式、活動式、探究式的方式可能僅是其中一種選擇。本研究以 二十分鐘的教學活動為主，在符合新課綱的條件之下設計前述教學活動，以一連 串的知識創新活動推動師資生撰寫教學活動教案，讓兩期研究的師資生設計兩次 教學活動並實際教學，師資生可以自由地選用遊戲式、競賽式、探究式、討論式、
創作式的方式引出數學主題並進行教學，依此呼應素養導教學的教學活動。
三、數學素養的意涵
素養的英文來自 literacy、competency 兩個單字，在過去時代背景教育尚未 普及時，素養一詞與閱讀、識字、寫作、算術有關，係在日常生活中常用到的基
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礎技能之一。OECD（2011）將素養定調為國民基礎能力，各項素養涉及到知識、
技能與態度等面向。PISA 從 1990 年代便開始推行各學習領域的素養教育，並定 義數學素養為「個人在社會脈絡裡形成、使用、詮釋數學的能力。包含數學推理，
及使用數學概念、程序、事實、工具來描述，進一步解釋、預測現象。讓世界公 民了解數學在世界中扮演的角色」。在蔡清田（2012）所主持的「K-12 一貫課程 研究」中，林永豐（2012）所編撰的子計畫將素養以三面「自主、互動、共好」
區分，並以九環來說明各項的內涵與核心概念，如圖 2-1。
圖 2-1 核心素養內涵
資料來源：取自 108 課綱資訊網
http://12basic.edu.tw/
依據「K-12 中小學課程綱要的核心素養與各領域之連貫體系研究」(蔡清田、
陳延興、吳明烈、盧美貴、方德隆、陳聖謨、林永豐，2011)國民核心素養研究成 果內容，以國內外文獻為基礎所進行的課程和新整理，界定出以下重要的素養與 其內涵。
對於核心素養的闡釋，國家教育研究院(2015)指出：
(一)自主行動(act autonomously)
1.身心健康與自我實現：具備良好的身心健康、管理知能與行為習慣，
同時透過選擇、分析與運用新知，有效規劃生涯發展，達到自我實現。
2.系統思考與問題解決：具備系統思考、推理、批判能力、發展理解、
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思辨分析、溝通參與、構思與反省的能力，以有效管理及解決問題。
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