營造以設計為導向的數學師資培育環境 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學教育學院教育學系碩士學位論文. 指導教授：洪煌堯. 博士. 政治大. 立營造以設計為導向的數學師資培育環境. ‧ 國. 學. Fostering a Design-oriented Learning Environment for. ‧. Developing Mathematics Teacher-education Students. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. 研究生：江釧池. 中. 華. 民. v. 撰. 國一○九年六月. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(2) 謝. 辭. 兩年時光轉瞬即逝，感謝自己願意走一條以迂為直的道路，這兩年間讓我對人生、自我、世界有了更深一層的思考，學習總是讓我充滿著無比的熱情。感謝我親愛的家人，台北有老哥及姑姑一家的支持、無條件支持我的爸爸、總是給我溫暖的媽媽。感謝女友家瑄總是願意包容我，在課業忙碌之餘不斷關心我的身心狀況，以及一家人對我的照顧與支持。首先，感謝指導教授洪煌堯老師這兩年的悉心指導，帶著我探索教育科技的相關研究，讓我以新的視野看待教育、看待人生。感謝口試委員梁至中教授、李旻憲教授細心地審閱論文，惠賜許多寶貴修訂建議，讓我的論文盡善盡美。感謝. 政治大. 研究團隊的夥伴們，倍伊學姊、智暉學長、美伊學姊、宜美學姊、晏瑜學姊、雅. 立. 玲、佳霖的互相支持，讓我能在教育研究中有些許的收穫。. ‧ 國. 學. 感謝教育系的成員，金治助教、婕如助教帶著我熟悉教育系上的大小事情；鄭同僚老師指導我撰寫會議論文並帶著我認識實驗教育；陳榮政老師國際教育課. ‧. 程對於國際教育趨勢深入淺出的見解並讓我對教育更感興趣；胡悅倫老師教學訓. sit. y. Nat. 練並把我當家人般照顧；馮朝霖老師對於教育美學、自我價值的議題討論；詹志. io. er. 禹老師對於教育研究的探究；充滿各種有趣學弟妹的史懷哲計畫、教學原理、文. al. 教產業教育實習、數學教材教法與實習、心理測驗與評量等。. n. iv n C hengchi U 感謝碩班的大家，說明會主動跟我搭話的致瑋、幫助我完成報到的泓琦、一. 起寫論文的雅玲、隨時支援設備的思諪、要分享美食地圖卻還沒分享的宜倩、令我望其項背的毓珊、興雅國中畢業的英文高手林俐、宿舍談理想談人生的皓偉、一起討論教育美學的皓程、送大家好吃柚子的家瑜、同為高雄人愛狗的馨文、處事細心為人大方的王鑫、對設計有一套的梓焜、約吃約玩約聊揚名立萬的揚名、從容瀟灑的任何，每學期的小型班遊—瘋桌遊、烏來碧潭遊、詹記火鍋日等，大家彼此支持的力量一直都推動著我成長，感謝你們。. 江釧池. 謹誌於國立政治大學教育學院教育學系中華民國一○九年六月 I. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(3) 摘. 要. 因應 108 課綱改革，未來師資將更重視素養導向的課程設計與教學。本研究之目的在探究如何營造一個更符應課程改革所需的數學師資培育之學習環境。研究對象為 12 名數學師資生；研究場域為台灣某大學之數學教材教法課程；研究方法採二階段的設計式研究法（design-based research）；研究工具則是知識論壇（Knowledge Forum）數位學習平台；資料分析則借用活動理論（activity theory）框架。二階段之教學與課程設計皆採用原則取向（principle-based）的設計模式來經營師資培育之學習環境。其中，第一階段主要採用知識創新原則來營造此一學習環境；第二階段則根據第一階段的研究發現，進一步修正並加入 108 課綱所揭. 政治大. 示的自主、互動與共好等原則，預期透過逐步改進的師資培育之學習環境來引導師資生形成學習社群以共構數學教案、實驗微型教學、與進行同儕回饋與教案修. 立. 正等。首先，第一階段研究結果指出，基於知識創新原則所營造的學習環境可以. ‧ 國. 學. 有效促進師資生以多樣的方法進行教學，尤其試教後的同儕回饋中也可見師資培育生在給予教學建議上能同時兼顧熟練取向以及重視多元想法的設計取向的教. ‧. 學實踐，然結果亦顯示師資生在微型教學的設計上仍未能完全符合新課綱原則的. sit. y. Nat. 一些要求。為進一步改良第一階段的教學設計以解決上述所發現的問題，第二階. io. al. er. 段研究除了知識創新原則外也新加入新課綱所揭櫫的自主、互動與共好等原則，. n. 以改進前階段設計之不足。而第二階段的研究結果則發現，在修正後的原則引導. Ch. i Un. v. 下所營造的師資培育學習環境可以加深師資生對教材的理解程度，此原則取向的. engchi. 學習環境亦能有效促進師資生反思如何將新課綱的理念落實於實際教學實踐上。此外，比較兩期的研究結果也發現，第二期課程中師資生更能有效給予熟練取向的教學建議，顯示其在教師專業知能亦有所成長。. 關鍵字：活動理論、數學師資培育、數學教學活動、知識創新、知識論壇. II. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(4) Abstract In response to the newly introduced Curriculum Guidelines of the 12-Year Basic Education, teachers in the future will emphasize competency-driven curriculum design and teaching. The purpose of this study is to explore how to foster a learning environment in a teacher-education course that is helpful for the needs of mathematics teacher-education students. Participants included 12 students who attended a university course titled ‘Teaching Practicum of Mathematics’. The study conducted two-stage design-based research. We utilized a digital learning platform called, Knowledge Forum, to collect data and employed an activity theory framework to analyze the learning process. The two-stage teaching and curriculum design both adopted a principle-based design model to manage the learning environment for teacher training. The first stage mainly adopted the principles of knowledge building to create this learning environment; the second stage was based on the research findings of the first stage, which was further revised and included the principles of 12-Year Basic Education Curricula, including taking the initiative, and engaging the public, and seeking the common good. We expected to improve the learning environment to guide teachereducation students to form a learning community for co-developing math lesson plans, performing micro-teaching, and giving peer feedback to one another. The results of the first stage indicated that the learning environment based on the principles of knowledge building could effectively promote the diversity of teaching methods of teachereducation students. The peer feedback showed that the teacher-education students could consider both proficiency-orientated and innovation-oriented teaching practices when giving suggestions. On the other hand, it also showed that the teacher-education students still had room for improvement to better apply the new curriculum-related principles in their micro-teaching. In order to further improve the initial design of the first stage to solve these problems, the second stage of the research, in addition to the principles of knowledge building, also added the principles introduced from the new curriculum. The results of the second stage of the study found that the learning environment created under the guidance of the revised principles could deepen the understanding of the teaching materials in the new curriculum. In addition, comparing the results of the two stages, we found that the teacher-education students in the second stage of the study became more capable of giving proficiency-oriented suggestions, showing that they have also improved their teachers' professional knowledge.. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. Keyword: activity theory, mathematics teacher-education course, mathematics teaching activity, knowledge building, Knowledge Forum. III. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(5) 目. 次. 第一章緒論.................................................................................................................. 1 第一節研究背景與動機...................................................................................... 1 第二節研究目的與研究問題.............................................................................. 3 第三節重要名詞釋義.......................................................................................... 4 第四節研究範圍與限制...................................................................................... 5 第二章文獻探討.......................................................................................................... 7 第一節數學素養與活動...................................................................................... 7 第二節知識創新................................................................................................ 16 第三節活動理論................................................................................................ 24. 政治大. 第三章研究方法........................................................................................................ 31. 立. 第一節流程架構................................................................................................ 31. ‧ 國. 學. 第二節研究設計................................................................................................ 34 第三節實施流程................................................................................................ 37. ‧. 第四節資料蒐集與分析.................................................................................... 42. sit. y. Nat. 第四章研究結果........................................................................................................ 59. io. er. 第一節第一期研究資料分析............................................................................ 59 第二節第二期研究資料分析............................................................................ 70. n. al. Ch. i Un. v. 第三節兩期研究課程比較................................................................................ 93. engchi. 第五章結論與建議.................................................................................................. 101 第一節結論...................................................................................................... 101 第二節建議...................................................................................................... 105 參考文獻.................................................................................................................... 107 附錄........................................................................................................................ 111. IV. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(6) 圖. 次. 圖 2-1. 核心素養內涵 ............................................................................................... 10. 圖 2-2. APOS 理論模型(Dubinsky, 1991) ................................................................ 14. 圖 2-3. 「知、用、觀、學」設計方法 ................................................................... 14. 圖 2-4. 十二項知識創新原則 ................................................................................... 16. 圖 2-5. 數學教材教法課程頁面 ............................................................................... 21. 圖 2-6. 互相回饋討論區 ........................................................................................... 21. 圖 2-7. 自由討論區 ................................................................................................... 22. 圖 2-8. Vygotsky 中介三角模型 ............................................................................... 25. 圖 2-9. Vygotsky 活動三角形活動理論雛形 ........................................................... 26. 政治大. 圖 2-10 Engeström 活動框架 ...................................................................................... 26. 立. 圖 2-11 Leontiev's 三層次活動模型 .......................................................................... 27. ‧ 國. 學. 圖 2-12 Engeström 活動理論模型 .............................................................................. 28 圖 2-13 數學教材教法活動三角模型 ....................................................................... 30. ‧. 研究流程圖 ................................................................................................... 31. 圖 3-2. 二期研究設計圖 ........................................................................................... 32. 圖 3-3. 教室桌椅環境 ............................................................................................... 35. 圖 3-4. 線上討論環境 ............................................................................................... 35. 圖 3-5. 施測流程 ....................................................................................................... 37. 圖 3-6. 第一期課程介面 ........................................................................................... 39. 圖 3-7. 知識論壇互動情形 ....................................................................................... 39. 圖 3-8. 第二期課程視窗 ........................................................................................... 40. 圖 3-9. 教學活動回饋區 ........................................................................................... 41. n. al. er. io. sit. y. Nat. 圖 3-1. Ch. engchi. i Un. v. 圖 3-10 三面九環核心素養 ....................................................................................... 52 圖 3-11 三面九環問卷範例 ....................................................................................... 53 圖 3-12 研究工具總表 ............................................................................................... 57 圖 4-1. 教學時間比較折線圖 ................................................................................... 61. 圖 4-2. 平台使用次數折線圖 ................................................................................... 62. 圖 4-3. 教學呈現方式 ............................................................................................... 64 V. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(7) 圖 4-4. 第一次知識論壇教學回饋文字雲 ............................................................... 66. 圖 4-5. 第二次知識論壇教學回饋文字雲 ............................................................... 66. 圖 4-6. 第一期研究—學習環境分析 ....................................................................... 67. 圖 4-7. 教學模式時間比較 ....................................................................................... 72. 圖 4-8. 自主面向 A1~A3 .......................................................................................... 73. 圖 4-9. 互動面向 B1~B3 ........................................................................................... 74. 圖 4-10 共好面向 C1~C3 ........................................................................................... 75 圖 4-11 第一次教學 S6 概念構圖 ............................................................................. 77 圖 4-12 第一次教學 S1 概念構圖 ............................................................................. 77 圖 4-13 第二次教學 S1 概念構圖 ............................................................................. 78. 政治大圖 4-15 平台使用次數折線圖 ................................................................................... 79 立圖 4-14 第二次教學 S5 概念構圖 ............................................................................. 78. 圖 4-16 統整反思功能 ............................................................................................... 81. ‧ 國. 學. 圖 4-17 教學呈現方式 ............................................................................................... 82. ‧. 圖 4-18 第一次知識論壇線上教學回饋文字雲 ....................................................... 84 圖 4-19 第二次知識論壇線上教學回饋文字雲 ....................................................... 84. Nat. sit. y. 圖 4-20 第二期研究—師資生學習環境分析 ........................................................... 90. er. io. 圖 4-21 第一期研究面板(第一、二次教學)............................................................. 95. al. iv n C 第二期研究第二次教學回饋板 96 h e n................................................................... gchi U n. 圖 4-22 第二期研究第一次教學回饋板 ................................................................... 96 圖 4-23 圖 5-1. 想法昇華歷程 ............................................................................................. 103. VI. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(8) 表. 次. 表 2-1. 數學課綱內涵(教育部，2017)....................................................................... 8. 表 2-2. 數學素養分類(Yore, 2007)........................................................................... 12. 表 2-3. NCTM 與 WNCP 數學課程指標比較 ......................................................... 12. 表 2-4. 知識創新活動應用策略 ............................................................................... 20. 表 2-5. 數學教材教法課程環境元素 ....................................................................... 29. 表 3-1. 兩期研究比較表 ........................................................................................... 33. 表 3-2. 第一期研究對象一覽表 ............................................................................... 36. 表 3-3. 第二期研究對象一覽表 ............................................................................... 36. 表 3-4. 第一期研究課程進度安排 ........................................................................... 38. 表 3-5. 第二題研究課程進度安排 ........................................................................... 40. 表 3-6. 兩期研究教學設計上的主要差異 ............................................................... 41. 表 3-7. 期初訪談大綱 ............................................................................................... 43. 表 3-8. 期末訪談大綱 ............................................................................................... 44. 表 3-9. 三面九環與十二項原則對照表 ................................................................... 45. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. sit. y. Nat. 表 3-10 互評反思的語言型態 ................................................................................... 46. io. al. er. 表 3-11 知識論壇回饋屬性對照表 ........................................................................... 47. n. 表 3-12 第一期研究列聯表 ....................................................................................... 49. Ch. i Un. v. 表 3-13 第二期研究列聯表 ....................................................................................... 50. engchi. 表 3-14 兩期研究整體改進建議 ............................................................................... 51 表 3-15 概念構圖質性資料範例 ............................................................................... 54 表 3-16 教學方法與教學素材 ................................................................................... 55 表 3-17 資料檔案編碼 ............................................................................................... 57 表 3-18 研究資料蒐集與分析方式 ........................................................................... 58 表 4-1. 第一次教學活動設計 ................................................................................... 59. 表 4-2. 第二次教學活動設計 ................................................................................... 59. 表 4-3. 時間分配表(分鐘)......................................................................................... 60. 表 4-4. 知識平台個別使用情形(次)......................................................................... 62. 表 4-5. 上半學期平台使用次數 ............................................................................... 63 VII. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(9) 表 4-6. 下半學期平台使用次數 ............................................................................... 63. 表 4-7. 回文性質分類(次數)..................................................................................... 64. 表 4-8. 改進的建議取向 ........................................................................................... 65. 表 4-9. 第一次教學活動設計 ................................................................................... 70. 表 4-10 第二次教學活動設計 ................................................................................... 70 表 4-11 時間分配表(分)............................................................................................. 71 表 4-12 知識平台個別使用情形(次)......................................................................... 79 表 4-13 上半學期平台使用次數 ............................................................................... 81 表 4-14 下半學期平台使用次數 ............................................................................... 81 表 4-15 回文性質分類(次數)..................................................................................... 82. 政治大表 4-17 兩期研究中教學內容的選擇 ....................................................................... 93 立表 4-16 改進的建議取向 ........................................................................................... 83. 表 4-18 兩期研究教學建議次數 ............................................................................... 94. ‧ 國. 學. 表 4-19 兩期研究教學建議整體比較 ....................................................................... 94. ‧. 表 4-20 知識論壇互動情形 ....................................................................................... 97 表 4-21 知識創新運用策略 ....................................................................................... 98. Nat. sit. n. al. er. 知識創新原則融入教學活動對應表 ......................................................... 104. io. 表 5-1. y. 表 4-22 兩期研究結果比較 ....................................................................................... 99. Ch. engchi. i Un. v. VIII. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(10) 第一章緒論本章節分四節說明，第一節論述本文的研究背景與動機；第二節提出本研究之研究目的與研究問題；第三節為重要名詞釋義；第四節為研究範圍與限制。. 第一節研究背景與動機一、研究背景近年來教育改革方興未艾，我國教育部推動「教師競合力教學能力提升計畫」，以辦理工作坊的方式提昇教師教學設計及教學模式的專業知能。起源於美國的翻轉教室，Gonzalez 指出教育者應賦予學生更多自由，把知識傳遞的過程放. 政治大. 在教室外，在教室內同學間、師生間溝通交流過程中將知識內化。印度的 Design-. 立. For-Change 團隊發起全球孩童創意行動挑戰，提倡孩童實際提出想法並改變周遭. ‧ 國. 學. 的社會（Sethi, 2009）。聯合國提出 Sustainable-Development-Goals-2030 的永續發展願景，其中第四項「優質教育」指出國家應確保兼包容性和公平的教育，並. ‧. 為所有人提供終身學習機會（聯合國，2015）。日本以「學習共同體」的目標的. sit. y. Nat. 教育改革，將社區、學校、家長及教師視為一個學習圈，透過相互學習與經驗交. io. er. 流提升孩子的學習（佐藤學，2014）。台灣的教育圈隨著時代推演也開始轉變，由能力導向轉變為核心素養的課程綱要，核心素養從學生為學習主體的觀點出. n. al. Ch. i Un. v. 發，強調培養以人為本的終身學習者，其理念與外國教育改革也有雷同之處。因. engchi. 應新興的教育思潮，教育行政人員如何施行教育政策、教育工作者如何帶領學習者學習、學習者如何參與學習等皆需要進行一連串的改變。. 二、研究動機近代數位科技朝多面向快速發展，認知科技也對數學之「教與學」歷程產生支持作用（教育部，2016）。教師帶領學生討論多樣的想法，透過合作進而實踐學生的想法，從過程中學習並反思知識的本質，此種「以想法為中心」的教學活動將是未來趨勢（Hong, 2010）。隨著十二年國民教育新課綱（108 課綱）的施行，數學科教學目標從過去的「學習目標」修訂為「學習重點」，教師紛紛投入特色課程的研發與實作，嘗試使用數學動態媒體、平板電腦或智慧型手機等數位 1. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(11) 媒材輔助教學，或者各校成立教師共備社群、公開觀課讓教師族群觀摩學習，或者社區環境帶動了校本位課程的發展等。教師在課堂中扮演學習鷹架的輔助角色，引用真實案例或新聞事件啟發孩子問題思考力及解決能力（蕭英勵、蔡清田， 2017）。課堂中的教材可擷取自真實的社會議題，教師角色也從過去教師中心逐漸轉變為學生中心，有別於過去教師中心傳遞知識以及上下對立的師生關係。本研究修正以往傳統的教學設計，整學期的課程由師資生參與設計教學活動、實踐教學、合作學習、知識論壇互評自評、知識創新等一系列教學活動，讓參與的師資生都能妥善地參與學習、理解新課綱並充實教學法。本研究將視野拉回到師資培育的源頭，「數學教材教法」是師資生必修的科目，若在師資培育課程中使用知識創新概念，融入課程並鼓勵師資生活用科技產品融入教學活動，讓. 政治大冀師資生們能在此課程中具備新興教師的專業知能。基於新課綱核心概念與資訊立. 師資生實際操作教學活動，能提升師資生們研發創新教案的能力及教學能力，希. ‧ 國. 學. 社會的來臨，本研究希望以活動理論的框架分析師資生的學習歷程，透過一系列基於知識創新的教學活動設計，輔以知識論壇（Knowledge Forum）線上平台，. ‧. 探討師資生是否能由數學教材教法課程中學習教師應具備的教學知能，若能在師資培育階段便具備各種教師知能並不斷成長，將能讓師資生們符應新興社會對教. y. Nat. sit. 師角色、責任及期待。本研究中的課程環境由許多元素所組成，如成員、設施、. n. al. er. io. 社群、教材、價值等，有些相依相成，有些彼此獨立，更有一些元素相互牴觸，. i Un. v. 而團體參與者本身對教學的信念也相差甚遠。研究者嘗試在各種元素間探索各種. Ch. engchi. 相互影響的關係，試圖營造師資培育的最佳學習環境，培育具備設計新穎數學教學活動能力的師資。本研究利用活動理論框架看待數學教材教法課程的進行環境，師資生透過知識創新（knowledge building）設計數學教學活動並進行教學實踐，本課程讓師資生們充分理解知識創新原則後，並於第二次實踐教學活動融入知識創新原則。本研究期待師資生能跳脫過去遵循教條、照本宣科的傳統講述式教學，讓學習者能透過活動參與來投入學習任務，並培養師資生開發特色教案的能力，能活用於未來教學現場中。研究者相信師資生能從知識創新的概念中，開展以想法為中心的數學課程，教學者與學習者間想法的相互激盪，能有效提升師資生的學習動機及成效。 2. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(12) 第二節研究目的與研究問題一、研究目的本研究目的係由數學師資生參與數學教學教法課程的學習過程，營造適宜數學師資生學習的教學模式，並培養數學師資生的學習的教學環境，以補足臺灣現今亟需挹注的新興數學師資。為達此研究目的，研究者親身參與兩學期數學教材教法課程，與授課教授設計兩學期的數學教材教法課程，並由第一期課程改進第二期課程進行模式，比較兩學期課程中值得注意的特色，構築適宜師資生的學習環境。. 政治大綜上所述，研究者相信透過知識創新原則融入的數學教材教法課程，輔以知立. 二、研究問題. ‧ 國. 學. 識論壇修正教學活動，能提昇師資生教師專業知能並具備中學數學教師所應具備的能力。本研究使用活動理論作為理論框架進行分析，並分為兩學期的研究，共. y. Nat. (一)第一期研究. ‧. 有以下 7 項研究問題：. io. sit. 1.數學師資生進行「以知識創新原則融入設計數學教學活動」的過程中，是否以. n. al. er. 多樣的教學方法進行教學？. Ch. i Un. 2.知識論壇如何促進數學師資生形成互助的學習社群？. engchi. v. 3.數學教材教法課程是否改變數學師資生對教學活動的想法？ (二)第二期研究 4.數學師資生進行「以知識創新原則融入設計數學教學活動」的過程中，是否提昇對新課綱中數學教材的理解？ 5.數學師資生進行「以知識創新原則融入設計數學教學活動」的過程中，是否以多樣的教學方法進行教學？ 6.知識論壇如何促進數學師資生形成互助的學習社群？ 7.數學教材教法課程是否改變數學師資生對教學活動的想法？. 3. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(13) 第三節重要名詞釋義一、數學師資培育生(mathematics teacher-education students) 師資培育生的法源為民國 84 年所通過的《師資培育法》，承接民國 68 年所制定的《師範教育法》，師資培育法將師資培育分為「職前教育」、「教育實習」及「在職進修」等三階段，而師資培育生係指具有大學學籍並經由大專院校校內師資培育生徵選，通過甄選後取得修習教育學分權力的學生，屬於師資培育中職前教育階段。本研究所述數學師資培育生係指符合某國立大學師資培育徵選辦法並成為某校數學師資培育生，開始修習數學教育專業課程，包括心理系、應用數學系、經濟系及教育系的碩士生或大學生，於本研究中簡稱為師資生。. 治政大二、知識創新(knowledge building) 立 ‧ 國. 學. 知識創新（knowledge building）係由 Scardamalia(2003)提出，強調「知識」具有可持續修改及集體合作共構的特性，由學生的想法出發去實踐書本中的知. ‧. 識，對比於過去台灣傳統重視知識傳遞及精熟測驗的教學方式，更能讓學生在學習過程中擁有實踐與反思的機會，也在同儕團體中合作學習，符應未來教育新趨. y. Nat. sit. 勢。本研究透過知識創新原則設計教學活動，同時鼓勵師資生在設計數學教學活. n. al. er. io. 動時可以嘗試融入知識創新的原則。. 三、知識論壇(Knowledge C Forum) h. engchi. i Un. v. 知識論壇(Knowledge Forum)係由 Scardamalia 與 Bereiter 團隊所研發的平台（Scardamalia, 2004），此平台設計概念源於 Scardamalia(2003)所提出的知識創新理論（knowledge building）。本研究中的數學教材教法課程使用的線上平台以知識平台為主，除了將教學資源上傳至知識平台供大家課堂與課後學習外，亦提供學生在論壇上自由互動、教學回饋、課後反思等功能。. 4. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(14) 四、活動理論(activity theory) 活動理論（activity theory）源於 Vygotsky 於 1920 年提出的中介模型，後來由芬蘭學者 Engeström（1987）擴展其分析框架，以主體（subject）、客體（object）、工具（tool）、規則（rule)、社群（community）、分工（labor of division）及結果（outcome）產出等七大元素，用於剖析人類所進行的有意識活動，並討論活動進行時各元素間的互動情形，發現其中矛盾關係後提出改善方案或解決策略。本研究以活動理論作為理論框架看待兩學期的課程環境，個別討論兩學期的學習歷程。. 五、數學教學活動(mathematics teaching activity). 政治大. 目前臺灣推行的十二年國民教育課綱（108 新課綱）強調培養學生能應用於. 立. 真實情境的數學能力，教師將數學內容與真實情境作連結，設計一系列的活動讓. ‧ 國. 學. 學生在情境中進行觀察、思考、實作及推理來解決真實情境的真實問題。本研究所提數學活動即數學師資生設計的教學實踐教案，提供學習者參與活動來學習數. io. sit. Nat. 第四節研究範圍與限制. y. ‧. 學相關知識。. n. al. er. 研究者基於有限的時間、資源、受試者、經費等因素影響下，分為研究對象、. Ch. i Un. v. 研究內容、理論框架、研究方法等進行研究範圍與限制的討論。. 一、研究對象. engchi. 本研究以台灣某大學師資培育課程「數學教材教法」參與的師資生為研究對象，兩學期的課程參與學生來自於各縣市的普通高中，分別屬於心理系、應用數學系、經濟系、教育系的大學生及研究生等，各系學生接受不同的訓練也可能會有不同的學習風格，因此不宜將此研究直接類推至其他學習環境中的學生。. 二、研究內容本研究內容於數學教材教法課程初蒐集期初資料，經過整個學期的教學活動後蒐集相關資料，探討學生在知識創新融入設計數學教學活動中，對於新課綱數學教材的理解程度，分析教學活動教案及概念構圖，並以教學錄像分析師資生教 5. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(15) 學方法及師生互動的行為方式，輔以半結構式訪談深入瞭解個別學生的學習情形及成長。. 三、理論框架本研究的理論框架採用活動理論的活動體系模型，將學習環境分為規則、社群、個體、目標、分工合作、媒介等六面向進行分析，解構學習環境元素並解釋各連結之間的正向連結關係，儘管各元素間可能存在相互牴觸的情形，本研究則不討論此類連結關係。. 四、研究方法. 治政大 Joseph, & Bielaczyc, 有可干預、可測試、可迭代的長期的形成性研究（Collins, 立 2004)。研究者就過去數學教學的經驗參與課程的設計，由第一期課程資料分析本研究方法採用設計本位研究法（design-based research）。設計式研究法具. ‧ 國. 學. 中進行反思，接著與授課教授討論並修改課程設計後進行第二期課程，將蒐集的資料進行適當的分析，闡釋第二期資料分析結果並加以解釋。然而兩學期課程的. ‧. 師資生本身即存在個別差異，如過去學習背景及起點行為不一致等，因此本研究. Nat. n. al. er. io. sit. y. 結論不宜直接類推至其他教學環境中的師資生。. Ch. engchi. i Un. v. 6. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(16) 第二章文獻探討第一節數學素養與活動一、前言數學素養是什麼？這應該是現今學生與教師共同困惑的問題，在十二年國民基本教育課程綱要(108 課綱)實施之後，「素養」為導向的課程及評量隨之而來，設計得宜的課程，配合適切的評量方式，揭示了素養為導向課程的正面價值，開展了台灣教育改革新的篇章，台灣亟需具有設計素養課程能力的師資，而教師應該如何讓學生具備數學素養呢？. 二、台灣數學課綱發展現況. 立. 政治大. 台灣數學課綱具有以下內涵：(一)三大理念：以成為世界公民為目標，所應. ‧ 國. 學. 具備的積極能力。學習的目標的方向是發散的，可以是一種情感、一種技能、一種能力、一種事實、一種方式、一種觀點等，只要是學習者從課堂中習得有形、. ‧. 無形的事物，將其收穫在生活中展現出的態度，並將產出的想法轉化為行動的表. y. Nat. 現。(二)核心素養：學習目標的屬性。學習者展現的向度之屬性，分為自發、互. io. sit. 動及共好三層面：1.自主學習並在每次學習後將知識昇華為自己所有，並供給自. n. al. er. 己高度內在動機繼續更進一步學習。2.人際互動、合作學習等，學習者參與團體. i Un. v. 中展現學習成果或者與其他學習者一起學習。3.社會參與，學習者對社會展現所. Ch. engchi. 學，或者自參與社會的過程中學習。依此三面九環展開三項理念，與各國對素養的看法不謀而合。 (三)五觀：看待知識的態度。教導者應引導學習者抱持著此五種觀點去看待數學知識，前兩項將數學視為溝通媒介，而非一門學科。第三項為學習者將所學作為陶冶自我的材料。後兩項將數學作為一種學習工具，並再將此學習工具投入學習中，循序漸進學習更深的知識。(四)六標：轉化知識的技能。六標即為九年一貫重視的能力指標，在習得知識後應將知識活用於日常生活中，試著去實踐所學的知識，培養各式技能等。上述內涵整理如表 2-1 所示。(教育部，2014；2017；2019). 7. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(17) 表 2-1 數學課綱內涵理念自發互動共好核心素養 A1 身心素質與自我精進 B1 符號運用與溝通表達 C1 道德實踐與公民意識 A2 系統思考與解決問題 B2 科技資訊與媒體素養 C2 人際關係與團隊合作 A3 規劃執行與創新應變 B3 藝術涵養與美感素養 C3 多元文化與國際理解五觀一、數學是一種語言，宜由自然語言的題材導入學習二、數學是一種實用的規律科學，教學宜重視跨領域的統整三、數學是一種人文素養，宜培養學生的文化美感。四、數學應提供每位學生有感的學習機會。五、數學教學應培養學生正確使用工具的素養。六標一、提供學生適性學習的機會，培育學生探索數學的信心與正向態度。二、培養好奇心及觀察規律、演算、抽象、推論、溝通和數學表述等各項能力。三、培養使用工具，運用於數學程序及解決問題的正確態度。四、培養運用數學思考問題、分析問題和解決問題的能力。五、培養日常生活應用與學習其他領域/科目所需的數學知能。六、培養學生欣賞數學以簡馭繁的精神與結構嚴謹完美的特質。資料來源：教育部（2018）。十二年國民基本教育課程綱要國民中小學暨普通型高級中等學校。(頁 3-5)台北：作者。教育部（2019）。央團數學月刊（二、三月）。(頁 2)臺北市：作者。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. y. Nat. io. sit. 十二年國民基本教育課程總綱涵蓋落實適性揚才、素養導向課程、教師專業. n. al. er. 成長、學習重點與表現、減少必修課程、增加彈性課程時數等多項內涵，取代過. Ch. i Un. v. 去九年一貫課程綱要（教育部，2017）。數學科教學目標從過去的「學習目標」. engchi. 修改為「學習重點」及「學習表現」，林永豐（2015）指出十二年國教之課綱呼應 Anderson & Krathwohl(2001)提出新版 Bloom 教育目標（Bloom, 1956）理念，此轉變指出新課綱重視學習的「知識」向度及「認知歷程」向度同等重要，不再僅以能力指標評量學生的學習成果。台灣師範大學曹博盛（2012）教授曾以 Anderson(2001)修訂版 Bloom 教育目標列舉出數學習題實例，提供數學教師於課程評量中使用。以國中代數學習內容舉例，能力指標「A-4-2 能解從生活情境問題中列出的二元一次聯立方程式」與十二年國教中學習表現「a-IV-4 理解二元一次聯立方程式及其解的意義，並能以代入消去法與加減消去法求解和驗算，以及能運用日常生活的情境解決問題」。由兩者比較可見能力指標強調學生在學習內容中所習得 8. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(18) 的能力，僅涉及數學知識向度；而十二年國教除了以學習重點將學習內容分類外，更強調學生在課堂中的學習表現，兼顧學生的知識向度與認知歷程向度的學習。單維彰（2017）在十二年國民教育新課綱初登場時，便指出新課綱基礎底下設計的數學課程所重視的六項關鍵詞：(一)個人的。(二)辨識。(三)工具與資訊。 (四)描述、模擬、解釋與預測。(五)數學思維模式。(六)溝通。描寫新的數學課程的引入、教學、評量等歷程所關注的內涵，其學習者的行為表現概括可以用「溝通」作為核心。左台益、李建恆（2018）以數學教材設計的角度討論數學素養，建議數學教學可從現實問題轉譯為數學問題，在利用數學方式來認識這個世界，透過 Dubinsky(2014)所提出的 APOS 學習模組理論來細緻地切割數學教學中的數學概念，並應用於輔助數學素養導向教材產出（圖 2-2）。新課綱所提的數學. 政治大的語言，並使用數學語言與世界溝通，如 Dienes(1981)承接 Piaget 所發展的學習立素養，適合以教學活動、遊戲式的情境去包裝，一步一步地帶領學習者認識數學. ‧ 國. 學. 心理學，將學生在遊戲過程中所建立的數學概念分為六個階段：(一)自由玩耍(free play)。(二)進行遊戲(games)。(三)找尋共同結構(searching for commonality)。(四). ‧. 表徵化(representation)。(五)符號化(symbolization)。(六)形式化(formalization)。臺灣師範大學數學教育中心（2014）執行教育部「就是要學好數學」(Just do math). y. Nat. sit. 計畫設計一系列的數學活動，在暑期辦理好好玩數學研習營，讓數學教師參與研. n. al. er. io. 習自我精進並實際操作奠基模組來改變過去的教學方式。. Ch. i Un. v. 雖然以上學者提出許多數學素養的教學設計，鄭章華（2018）認為素養導向. engchi. 的教學不應以特定的教學方法進行，應以有助於學習者建構數學知識、數學態度的方向設計，遊戲式、活動式、探究式的方式可能僅是其中一種選擇。本研究以二十分鐘的教學活動為主，在符合新課綱的條件之下設計前述教學活動，以一連串的知識創新活動推動師資生撰寫教學活動教案，讓兩期研究的師資生設計兩次教學活動並實際教學，師資生可以自由地選用遊戲式、競賽式、探究式、討論式、創作式的方式引出數學主題並進行教學，依此呼應素養導教學的教學活動。. 三、數學素養的意涵素養的英文來自 literacy、competency 兩個單字，在過去時代背景教育尚未普及時，素養一詞與閱讀、識字、寫作、算術有關，係在日常生活中常用到的基 9. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(19) 礎技能之一。OECD（2011）將素養定調為國民基礎能力，各項素養涉及到知識、技能與態度等面向。PISA 從 1990 年代便開始推行各學習領域的素養教育，並定義數學素養為「個人在社會脈絡裡形成、使用、詮釋數學的能力。包含數學推理，及使用數學概念、程序、事實、工具來描述，進一步解釋、預測現象。讓世界公民了解數學在世界中扮演的角色」。在蔡清田（2012）所主持的「K-12 一貫課程研究」中，林永豐（2012）所編撰的子計畫將素養以三面「自主、互動、共好」區分，並以九環來說明各項的內涵與核心概念，如圖 2-1。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. al. Ch. engchi. er. io. sit. y. Nat 圖 2-1 核心素養內涵資料來源：取自 108 課綱資訊網 http://12basic.edu.tw/. i Un. v. 依據「K-12 中小學課程綱要的核心素養與各領域之連貫體系研究」(蔡清田、陳延興、吳明烈、盧美貴、方德隆、陳聖謨、林永豐，2011)國民核心素養研究成果內容，以國內外文獻為基礎所進行的課程和新整理，界定出以下重要的素養與其內涵。對於核心素養的闡釋，國家教育研究院(2015)指出： (一)自主行動(act autonomously) 1.身心健康與自我實現：具備良好的身心健康、管理知能與行為習慣，同時透過選擇、分析與運用新知，有效規劃生涯發展，達到自我實現。 2.系統思考與問題解決：具備系統思考、推理、批判能力、發展理解、 10. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(20) 思辨分析、溝通參與、構思與反省的能力，以有效管理及解決問題。 3.規劃執行與創新應變：具備規劃及執行計畫的能力，並發展多元專業能力與提升生活經驗，發揮創新精神，以因應社會變遷。(頁 4) (二)溝通互動(communicate interactively) 1.語文表達與符號運用：具備理解和運用語文、數理概念及其他各種表達意義的符號知能，涵蓋聽、說、讀、寫、圖像與肢體等各種溝通表達技巧或文本，並能合宜地應用在日常生活及工作上。 2.資訊科技與媒體素養：具備使用知識與資訊的能力，培養科技與媒體識讀、分析、思辨、批判、運用之智能，並遵守媒體應用之道德原則。 3.藝術欣賞與生活美學：具備鑑賞藝術能力，透過藝術表達，培養生活. 政治大境美學具備鑑賞藝術能力透過藝術表達，以培養生活美學素養、文化立環境美學素養、文化生活樂趣，及深入瞭解藝術文化，進而將生活環. ‧ 國. 學. 生活樂趣，及深入瞭解藝術文化，進而將生活美學具體展現在生活層面。(頁 4-5). ‧. (三)社會參與(social participation). y. Nat. 1.公民責任與道德實踐：具備行為負責能力，履行道德規範，形塑個人. io. sit. 社會責任感及對社會議題的主動關注與民主參與，體現尊重並關懷自. n. al. er. 然生態與人類永續發展之實踐。. Ch. i Un. v. 2.人際關係與團隊合作：具備友善的人際情懷及與人溝通協調、包容異. engchi. 己、社會參與及服務等團隊合作能力，進而與他人建立良好互動關係。 3.國際理解與多元文化：積極關心全球議題及國際情勢，並能順應時代脈動與社會需要，發展個體的國際理解、多元文化價值觀與世界一家的胸懷。(頁 5) 因應不同的科目性質，國中數學領域可進行 K-12 垂直連貫的核心素養有以下兩項：1.數 J-A1：認識數學相關符號及應用方式，以傳達訊息與溝通互動，並熟練數的運算、幾何應用、簡單之機率與統計概念和推理等，表達及解決日常生活問題。2.數 J-C2：培育獨立思考，學習應用問題的分析及解題方法。顯示素養導向在不同科目上也會有本質上的差異，進而影響教學呈現模式與課程評量指標，以及學生所展現出來的學習表現。如 Yore(2007)將許多數學教學、科學教學 11. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(21) 的文章進行後設分析後，以科學素養及數學素養分別闡述，其中有一表格描述基礎能力(fundamental sense)與延伸能力(derived sense)間的關係如下表 2-2。表 2-2 數學素養分類(Yore, 2007, p. 569) 基礎能力延伸能力認知及後設認知能力以核心概念連結分支概念批判性思考、理性思考自然科學價值觀科學探究數學語言科技設計資訊能力科學環境社會關係資料來源：“The literacy component of mathematical andscientific,”(p. 569) by Yore, L. D., 2007, International Journal of Science and Mathematics Education, 5(4), 559589.. 政治大. 整合美國國家研究委員會(NRC)提出的建議：(一)發展對世界的概念。(二)具. 立. 備厚植的知識背景框架持續學習。(三)轉換認知能力習得不同領域知識等。將三. ‧ 國. 學. 點作為學生學習數學素養的重要指標。美國數學教師協會指出 Mathematical Literacy 表示數學素養，並定義數學素養即「個體懂得數學的價值，具備數學能. ‧. 力，能進行數學溝通，對自己數學能力有信心，能有效的使用數學方法去解決問. sit. y. Nat. 題」。(NCTM, 1989). n. al. er. io. 表 2-3 NCTM 與 WNCP 數學課程指標比較 NCTM-五項指標 WNCP-四項指標數與運算、代數數的規律與關係、平面空間、、幾何、測量、資料分析與機率統計、機率資料來源：“Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics.”(p. 105) by National Council of Teachers of Mathematics, 1989, U. S.: National Academy Press. and “The common curriculum framework for K-9 mathematics” (p. 5) Western and Northern Canadian Protocol.” by Western and Northern Canadian Protocol, 2006. Edmonton: Alberta Education. Ch. engchi. i Un. v. 如上表 2-3，美國數學教師協會(NCTM)提出應藉由學習厚植數學理論背景後，再連結並建構真實世界中的所有情境，由加拿大西北基礎教育合作協議 (WNCP)設計了「數學共同課程架構」，期待學生能由真實的情境中連結所學的數學知識，其中分類的方式與細節仍有許多爭議及模糊地帶。. 12. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(22) 四、台灣數學素養導向教學相關研究因應教育新時代的來臨，與數學素養相關的研究如雨後春筍般出現，研究者分別針對數學素養的發展、理念、教材、教學及評量等各向度有其研究成果。林碧珍（2016）重視學生在素養導向的學習任務中所發展的數學論證能力，並指出數學素養導向任務可作為課程設計的材料，在「認識各種三角形及其性質」課程實踐中發現，數學論證可作為培養數學素養的途徑。蕭嘉偉、洪碧霞（2011）使用試算表 excel 發展動態學習評量系統，用來描述落後學生的學習行為特徵，並探討此系統對國中數學落後學生的介入效益，研究顯示以試算表作為評量工具利於辨識圖表、表徵轉換的學習。蔡育知（2018）針對七年級代數單元以素養導向的方式設計教學，此教學能有效引起學生學習興趣，並詳細記錄課程的想法萌. 政治大. 生、設計過程及教學成果，提供讀者可以觀摩或參照此種設計模式。. 立. 吳如皓、董增萊（2013）從教學層面看待數學素養，由 PISA 試題與相關研. ‧ 國. 學. 究中，提供具發展知識的可能、看待數學問題的新角度，發展操作計算機預測進位方式、除法運算、根式運算的課程。林素微（2019）針對 PISA2009 的九、十. ‧. 年級資料進行分析，指出閱讀策略對九年級學生閱讀的變異解釋比率高於十年. Nat. sit. y. 級，各個變項與學生數學素養的關聯，並建議閱讀策略應於中低年級便開始啟動，. n. al. er. io. 以協助學生發展有效的數學理解，進而有效提升數學表現。. i Un. v. 吳正新（2019）針對素養試題的編撰提出幾點策略：(一)從學習內容出發。. Ch. engchi. (二)從生活情境出發。(三)與數學家建立數學知識的角度等。這些命題策略可提供現場教師或命題人員參考，編撰並蒐集各式各樣的優良試題。左台益、李健恆（ 2018 ）指出素養導向教材設計應從現實問題轉譯為數學問題，搭配 Dubinsky(1991)所提出的 APOS 四階段數學學習理論分解數學知識，發展具備「知、用、觀、學」內涵的設計方法，如下圖 2-2、2-3。. 13. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(23) 圖 2-2 APOS 理論模型(Dubinsky, 1991, p. 18). 政治大 in Mathematics Education.”(p. 18) by I. Arnon, J. Cottrill, E. Dubinsky, A. Oktaç, S. 立 Roa Fuentes, M. Trigueros, and K. Weller, 2014. New York, NY: Springer. 資料來源：“APOS Theory: A Framework for Research and Curriculum Development. ‧. ‧ 國. 學. .. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 圖 2-3「知、用、觀、學」設計方法資料來源：左台益、李健恆（2018），頁 36。「素養導向之數學教材設計與發展」。教育科學研究期刊，63(4)，29-58。. 素養導向的課程大大影響現代教學現場，配合十二年國教提供給教師進行課程設計的彈性，教學者及教育研究人員可就評量面、理念面、教學面等多元面向剖析素養相關議題，各國的數學教育似乎朝著相似的方向邁進。. 14. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(24) 除了以上的相關研究外，許多研究者採取行動研究的方式來設計課程並修正課程，卻鮮少有研究針對師資生等職前教師進行相關研究，若能在師資培育階段便開始採取素養導向的教學安排，提供師資生能夠實際參與如何設計素養導向的教學活動，便能讓這些職前教師具備相對應的教學知能，職前便開始培養課程設計與創新思維的能力。. 五、數學教學的省思一套友善的課綱架構首重其課程內容的自由度，「有形的」、「無形的」、「手作的」、「啟示的」、「分享的」都可以作為課程的一部分，目前台灣的數學課程重視紙筆測驗，長期以來考試領導教學，此類測驗並非評量學生學習能力而僅是學校分流的篩選工具，如此重視精熟的數學課程無法提供學生足夠的生活. 政治大. 情境來進行學習。因此，設計一套課綱架構可以多維度並進，藝術的、工程的、. 立. 科學的、手作的、創造的、師生共構的…，儘管不同的科目中有其個別差異，例. ‧ 國. 學. 如數學重視思考、繪畫重視手作等，仍可在領域中規劃適當的評量，依此基礎提供教學者更多元的想法外，亦可設計成主題式的學習。. ‧. 綜上所述，以「素養導向」取代過去「能力指標」有許多重要的內涵，包括. Nat. sit. y. 落實適性揚才、素養導向、教師專業發展等（林永豐，2015），讓學習數學的目. er. io. 的轉化為終身學習，與其他人共同享受學習的快樂同時持續不間斷地學習，過程. al. iv n C 點呼應總綱中所描述的三面九環滾動的圖標。對於數學知識的內涵改變了，相應 hengchi U n. 中將自己的能力實踐於社會參與，恰好將數學課綱中所提及的學習表現、學習重. 而來的是評量方式也應著手進行改變（洪詠善，2018）。吳璧純（2017）建議採用三種學習評量：「促進學習的評量」、「評量即學習」及「學習結果的評量」，來取代過去慣於使用的形成性評量、總結性評量，都是基於課綱轉變而產生的新興議題。. 15. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(25) 第二節知識創新一、知識創新原則知識創新（knowledge building）係由 Scardamalia(2003)提出，強調「知識」具有可持續修改及集體合作共構的特性，由學生的想法出發去實踐書本中的知識，對比於過去台灣傳統重視知識傳遞及精熟測驗的教學方式，更能讓學生在學習過程中擁有實踐與反思的機會，也在同儕團體中合作學習，符應未來教育新趨勢。圖 2-4 為知識創新的十二項原則，學習者可應用十二項原則進行深度的學習，各項說明如下：. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 sit. y. Nat. io. n. al. er. 圖 2-4 十二項知識創新原則. v. (一)關心學習者真正的想法 (real ideas, authentic problems). Ch. engchi. i Un. 若學習數學能透過現實生活中的問題做引導，源自學習者主觀經驗的各種情境，如幫忙家中做生意便可設計相關的最佳化相關的數學議題，建構屬於學習者自己的數學建模模及思考模式，可以加深對於數學概念的結構與連結，數學與現實中實例對學習者而言更具意義，教學過程中若能將這些實例能讓學習不僅止於事實知識，更能夠深入應用並有感地進行學習。引導者可以試著關心學習者的生活情境，設計相關的議題進行更高層次的學習，並適時地給予鷹架輔助學習。 (二)想法是一種不斷改進的暫時說法 (improvable ideas) 儘管數學內容許多為事實知識，但仍存在著許多數學的想法，這些想法來自於每個人獨特的思考方式、不同的環境脈絡，如計數方法不僅限於正字標記或莖葉圖，學生能使用屬於自己的計數方式，每個人由自己的生命經驗中提出想法， 16. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(26) 並聽取他人不同的想法有助於將固有的想法不斷更新，學習環境應提供學習者提出想法的管道，藉著學習者們與引導者多方的互相激盪，既有的知識和觀念在建立新想法前不斷被提及，用來構築更好的想法，學習者在參與課堂的過程中便能產出更佳的想法，在二十一世紀知識社會的發展快速，學習不應僅止於知識的積累，應是由知識產出想法，接著由想法催化學習的動機。 (三)對一個想法有多元的切入觀點 (idea diversity) 數學的想法是可以包容多元觀點分析，如解析幾何常常可以用幾何、代數等兩種截然不同的方式進行說明，一體兩面的數學內容可以讓想法更趨於成熟，而且想法本身就多樣且彈性，在學習者相互交流下也學習接受及尊重，由引導者角度或學生角度切入的想法對於數學學習都是有正向幫助的，引導者從學習者的反. 政治大. 應中修改自己的想法，學生也從老師的想法中收穫，如此一來可以避免想法過度. 立. (四)做個知識的自主追求者 (epistemic agency). 學. ‧ 國. 傳統，讓學習者與引導者都能抱持更多元化的觀點看待各種事情。. ‧. 學習者應自主地進行學習，跟隨著自己的節奏進行學習，而非被動地依教師進度、學習計畫學習數學，當學生能認同數學的學習是對自己是有意義的，才能. Nat. sit. y. 有效地自主學習並參與數學課程，數學的學習亦不應侷限於教室中的學習，而是. er. io. 無時無刻都在學習，隨時保持可以接收新知的狀態，並使用自己的學習方式進行. al. n. iv n C hengchi U 強力的內在動機，進而深入專門數學領域，同時有能力進行探究式學習或創造屬. 學習，當學習者能辨識哪些數學內容是自己有興趣、有發展性的，便會開始建立. 於自己的知識。引導者除了提供適切的學習活動外，同時也要不斷再學習，方能符應知識社會快速的變遷。 (五)知識為社群共創、成員負有共同責任 (community knowledge, collective responsibility) 由學習者、引導者所組成的學習社群，透過團體討論、共同整合出所有人的數學想法，每個人針對自己的學習負起責任，社群囊括了不同想法及知識，共創一組更好的想法，屬於學習社群的一分子共同享受豐碩的成果，同時也共同承擔團隊責任。學習並非僅由學習者自主完成的，學習社群中仰賴大家齊力參與、專業分工，並由教師擔任引導者的角色，儘管引導者的責任為帶領著成員們學習， 17. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(27) 引導者同樣可以收穫超越原先預期的成果。 (六)知識的平等參與、貢獻無法切割 (democratizing knowledge) 學習者都有平等的機會發表自已的想法，數學想法本身沒有絕對的好或壞，取決於不同的價值與不同的觀點模式，學習成果的產出來自於每位成員，因此無法將成果歸於特定成員，引導者陪伴學習者學習的過程，同樣也是以平等的關係參與討論。 (七)互享共榮的知識創新過程 (symmetric knowledge advance) 提出創新的想法時，成員共同享受成果，成員在社群中相互分享並教學相長，每個人都能妥善發揮不同角色的任務，在分享知識的同時也是讓提升自己想法的. 政治大 (八)知識創新活動無所不在立 (pervasive knowledge building) 層次，每位成員都可以在如此的過程中收穫。. ‧ 國. 學. 知識創新不侷限於任何場所，而是每一刻都存在的，知識創新不侷限於空間、時間，教室不會是學習的唯一場所，不同的空間可以給予截然不同的學習，生活. ‧. 處處都有知識，知識是永無止盡的並且與時俱進的，教師應扮演激勵催化學習的. sit. y. Nat. 角色，提供學習者能隨時隨地都能在生活中形成想法，讓生活中更多思考的機會，. io. er. 便能讓學習事半功倍。. al. (九)對權威訊息的建構性運用 (constructive uses of authoritative sources). n. iv n C hengchi U 正所謂站在巨人的肩膀上可以看得更遠，當我們學習權威性的數學知識後，. 將此知識作為獲得新知的基礎，卻也要對知識保有批判的態度，不應被固有的數學事實限制推陳出新的想法，正確並有效地看待權威知識是學習中很重要的一件事。 (十)知識創新注重對話 (knowledge building discourse) 數學知識創新的歷程以對話最為重要，有感的數學對話不只是提出想法，同時也在交互分享中精煉想法，讓知識交流是順暢且雙向進行，交流數學知識的過程中也重新將數學的知識結構釐清了一次，然而數學學習並非僅重視結果，同時也要理解彼此的思考歷程。引導者應提供順暢數學對話環境，讓每個人都能有機會發表自己的想法，才能讓數學對話有效地提昇學習成效。 18. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(28) (十一)內隱的即時評量精神有助知識創新 (embedded, concurrent and transformative assessment) 當想法日趨成熟後，學習者應試圖以實踐想法來自我評量，學以致用的經驗可能會讓學習者發現更多的學習機會，有利於知識創新的歷程。而評量的方式不應僅停留於記憶或是強調知識的累積，應用更多元的活動取代傳統的評量方式，讓學習者在參與活動中便對自我進行評量，將知識內化同時也自我反省，能更清楚地看見學習歷程中的問題。 (十二)統整有助於邁向超越 (rise-above) 數學內容精煉的過程中，涵蓋多元領域的數學內容時，可以解決更高層次的問題，如數學建模與數值分析等，因此學習者可以嘗試將現有知識進行統整後，. 政治大. 往更高層次的領域學習，當新舊知識相互連結並統整後，將形塑學習者更厚實的. 立. 知識結構，提升知識的深度也提高了思考的維度。. ‧ 國. 學. Scardamalia(2003)以十二項原則揭示知識創新理論，知識創新的過程將發生於學生端與教師端，教師端透過每次的教學，不斷改進引導技巧並修正教學進模. ‧. 式，修正來源可能源於教師本身反思，也可能來自於學生的討論回饋，學生端透. Nat. sit. y. 過課程學習到知識外，也學習將知識應用於真實的日常生活中，與同學討論間相. al. er. io. 互激盪出不同的想法，透過想法進行學習與實踐。其中，產生想法是持續改進、. v. n. 持續創新的過程，需要將想法進行深度、廣度的轉化(Hong &Sullivan, 2009)。. Ch. 二、知識創新原則融入策略. engchi. i Un. 本研究期待師資生能夠進行有創意的教學。有創意的教學能讓學習者更深入地理解，以對話的方式能評量學習者的學習成效（Sawyer, 2004）。在教學者探索教學的過程中也不斷提供教學上的可能性。本研究以上述的四個象限，提供師資生嘗試發展 20 分鐘的教學活動，以下表 2-4 作為知識創新活動的安排。. 19. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(29) 表 2-4 知識創新活動融入策略象限內容個人-概念個人提出的想法，未能加入教學活動中. 個人-實踐. 個人提出的想法，並加入教學活動中. 團體-概念. 團體提出的想法，未能加入教學活動中. 團體-實踐. 團體提出的想法，有效地加入教學活動中. 立. 本研究的應用有效地運用現有資源，如線上資源、教科書、實體教具等，萌生想法後自主撰寫教學計畫並於知識論壇上傳與同學分享。實際執行教學計畫，進行兩次二十分鐘的教學，嘗試將想法實踐於教學活動中，嘗試透過第一次教學的經驗，再次修正想法如何妥善實踐。各個教學活動以小組討論為主，重視彼此之間的對話，兩次教學後給予同學回饋，讓團體成員都能貢獻一份心力，提出更多元的想法，上傳至知識論壇與同學分享。即此課程的學習成果，每位師資生所設計的教案都以團隊的方式進行改進，在第一次教學後的回饋中，師資生能充分地對話並討論，接著改進第二次教學，產出蘊含豐富想法的教學活動。. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. sit. y. Nat. 三、知識論壇(Knowledge Forum). io. al. er. 知識論壇係由 Scardamalia 與 Bereiter 團隊所研發的線上平台（Scardamalia,. n. 2004），此平台設計概念源於 Scardamalia 所提出的知識創新理論（knowledge. Ch. i Un. v. building），強調「知識」具有可持續修改及集體合作共構的特性（Scardamalia,. engchi. 2003），可由學生及教師共同參與建構知識，對比傳統教師中心論由教師掌控教學節奏及學習內容的教學模式，學生在課堂中能更積極參與課程。知識創新理論應用知識論壇提供學生在線上的環境進行學習，旨在每個學習者帶著既有的知識參與團隊，透過建立共同目標、群組討論、分享成果、實踐活動、建立規則的方式建構屬於團隊每個人的知識，使得團隊集體建構並擁有知識。如同一塊白板供教師、學習者自由建立討論區，進入討論區可上傳檔案供使用者下載，操作自由度高讓大家能快速學會使用知識平台。師資生申請個人帳號密碼後即可進入，可上傳文字檔或夾帶各式文件供大家下載使用，並可直接進入每個節點進行討論或回覆，討論區會以條列式紀錄每位回覆者的內容及時間，也可以選擇重設一個討論區，並在白板空白處拉箭頭，將每個人的回應區塊區分開 20. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(30) 來，課程除了請學生自評、互評外，並沒有強制同學要怎麼去繪製回應區塊，讓同學能自由發揮，共同找到一個較好的方式進行回饋。如下圖 2-5 所示，教師可以自由編輯版面，如附上背景、建立討論區、相互回饋、歷程紀錄等功能，藍色箭頭方塊即為另外一個討論版，以巢狀結構將學習歷程的資料分類，提供學生瀏覽教學資源的同時也讓學生在線上環境自由回饋。. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 圖 2-5 數學教材教法課程頁面. 如下圖 2-6，由課程參與的學生或教師建立(create)新的討論(note)，而其他參. ‧. 與者可以就此議題(note)更深入的討論(build-on)，討論監會以箭頭連接在一起，. sit. y. Nat. 以議題為起點延伸出更深層的思考，除此之外，每位參與者都可以移動討論版上. io. n. al. er. 的每個物件、上傳文件，就好像是大家自由地共同使用這一塊面板。. Ch. engchi. i Un. v. 圖 2-6 互相回饋討論區如下圖 2-7，使用者可以在白板上自由回覆其他同學的想法，再從互相評論中找到更好的修正方式，讓自己的想法更成熟、新穎，將既有想法繼續提昇到不 21. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(31) 同的深度、廣度，課程教學者也可以就討論版的互動情形調整教學活動的進行，讓課程參與者都能充分參與學習。. 圖 2-7 自由討論區. 四、知識創新相關研究. 政治大. 知識創新理論常常在電腦輔助學習的環境下得以妥善施行，重視學生的體. 立. 會、想法、對話的教學，讓學習者自主追求知識並為知識付出貢獻，在知識論壇. ‧ 國. 學. (knowledge forum)上進行學習、互動，在 K-12 教育階段皆可使用此教學方法 (Casewell, &Bielaczyc (2002); Carol(2011);Zhang(2009))，以想法為單位來生成更. ‧. 好的想法，作為所有參與者的學習成果。. Nat. sit. n. al. er. io. 出更多火花。. y. 國內外也有許多實徵研究將知識創新應用於教室中，讓學習者彼此互相激盪. i Un. v. Cress&Kimmerle(2008)使用 wiki 搭配知識創新原則進行教學，並應用搭配. Ch. engchi. Luhmann 認知模型、Piaget 認知平衡理論進行研究。結果顯示學生使用 wiki 進行學習的歷程中如果不嘗試著去編輯 wiki 資料將不具有任何學習效果，而電腦輔助學習環境有助於知識創新學習的成效。 Jarkko& Mauri& Ahlberg and Patrick Dillon(2010) 以知識論壇 (Knowledge Forum)進行五年期縱貫性研究，探討學生的學習社群具備的特及潛力，如(一)知識論壇可以社會學的觀點看待知識的演化路徑。(二)由社群中成員們將新知識與舊知識揉合後進行合作學習。(三)評論(build-on)功能可能讓熱門話題能持續被討論，除了可以更深層次學習。(四)去中心與高度集中同樣有助於社群知識的建構。 (五)應重視知識產生過程的對話等，研究者可透過學生的溝通方式與對話內容，來分辨學生間不同的學習方式。 22. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(32) Judy & Tony(2009)比較公司行號、學術機構兩者在產出知識的歷程上的特點，研究結果比較兩者中關係、報酬、責任及資源等，學術機構較無緊密的權力關係，學術研究員擁有較大的自由但同時也較無資源整合的機會，公司具備資源整合的機會卻也會有較緊密的權力關係，將會影響知識創新的過程。鄭立民（2017）以知識創新的觀點進行華語文師資培訓課程，以教師經驗分享、課程內容製作、回饋討論三階段進行「翻轉教育」、「會話教學」、「聽力教學」及「寫作教學」等四個課題，讓每位教師反思教學理論與學習經驗兩者之間的關係。 Sun, Zhang,& Scardamalia(2010)追蹤 22 位學生在三年級至四年級間，各學科學習後對於字彙量成長的情形，以 Knowledge Forum 追蹤其學習軌跡及學習紀錄，研究結果顯示長期的知識創新學習有助於提升學生的字彙量及翻譯能力，包. 政治大完成學習任務等，四年級的學生近六成以超越四年級所應具備的字彙量。立. 含持續參與知識創新課程、以口頭或書面報告、合作閱讀困難的文章、分工合作. ‧ 國. 學. 諸多研究皆指出知識創新原則可應用於中小學教學現場，以不同的教學設計輔以相應的教學策略，可大幅提升教學的成效。研究者相信知識論壇在本研究中. ‧. 能提供師資生充分討論並進一步設計教學活動教案，透過適當的教學活動能讓師. sit. y. Nat. 資生設計出符應新課綱的教學計畫。. io. al. er. 知識創新的歷程在不同的學習團體中會呈現出不同的樣貌，取決於團體的性. n. 質、團體的目的以及參與團體的成員等，本研究中的學習歷程分為線上互動及實. Ch. i Un. v. 體教室中面對面的學習互動，知識論壇除了可以追蹤師資生每週課後課前的學習. engchi. 外，亦可回溯師資生整個學期中的學習情形，依據不同的狀況來推動學生的學習，營造良好的學習環境。本研究以教學活動的方式來提供學生知識創新的機會，期待師資生可以發揮創造力來提出改進教學的想法，將「課程設計」相關的知識進行翻新並進行教學實踐。. 23. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(33) 第三節活動理論一、緣起活動理論（activity theory）最早起源於 1920 年初期的蘇聯，其理論架構承襲了德國哲學家 Kant 及 Hegel 對於學習的見解，接著 Marx 對 Hegel 的知識論提出修改意見，以上層結構與下層結構分析社會勞動分工的現象，揭示社會文化對於學習的重大影響。在此背景環境下，Vygotsky 以「符號（sign）」、「語言（language）」分析孩童使用心智工具進行學習的歷程，發展出文化歷史活動理論（cultural-historical activity theory, CHAT）。. 政治大活動理論強調「人無法從所屬的社會脈絡中分離」(Vygotsky, 1978)，係源於立. 二、活動理論的內涵. ‧ 國. 學. 蘇聯心理學家 Vygotsky(1978)所提出的中介系統，其三角形模型有主體（subject）、目標（object）、工具（instruction）等元素，主體可以是個人或社群，為了達成. ‧. 目標而有意識地建構工具，形成三元素間緊密關係。接著由 Leontiev 指出活動（activity）不僅是人類與心智目標之間的關係，應為一種具有結構性、系統性的. y. Nat. sit. 關係（Leontiev, 1978），後續廣泛地用於教育、管理、領域內進行活動分析。後. n. al. er. io. 來 Engeström 將此架構擴增規則（rule）、社群（community）及成員分工（labor. i Un. v. of division）等三個元素，規則是活動進行的規矩或社會所制定的律法，社群由主. Ch. engchi. 體及社會成員所組成，成員分工為進行活動的社群之間的工作分配。本研究中使用 Leontiev 及 Engeström 所提出出的活動理論架構進行分析，將學習歷程切割為各種面向後進行各項分析。活動理論（activity theory）源於 Vygotsky（1978）提出的中介活動三角形，由主體、對象及工具組成，接著由 Engeström（1987）擴充規則、社群及成員分工等三元素。活動理論被用來分析人類社會生活中的各種行為，主體有意識地達成某個目標時，使用的工具、遵循的規則、所屬的社群及成員的分工便形成了此活動理論架構，各元素間有著緊密交織且互相影響的關係。. 24. DOI:10.6814/NCCU202000576.

(34) 三、活動理論的發展將其發展脈絡分為三部分，首先於 1930 年由 Vygotsky 歸納出人類進行有目的性的行為分析，爾後由 Leontiev(1978)發展為 Artifact-Centric Activity Theorem，以 Task-Artifact 描述多個活動三角形來分析有目的性的人類行為，最後由芬蘭學者 Engeström 發展多維度方式進行人類行為分析，茲分述如下。 (一)Vygotsky’s Activity Theorem 活動理論的概念奠基於 Vygotsky 於 1920 年提出的 Vygotsky，直到 1978 年才出版為英文版文獻，Vygotsky 使用「人們使用工具媒介進行有目的性的一系列行為。」（1978）詮釋活動理論概念，也被稱為文化歷史活動理論（Cultural-Historical. 政治大此架構包含了主體（subject）、媒介（tool mediation）、對象（object）及產立. Activity Theory）。. ‧ 國. 學. 出（outcomes）等元素，由工具媒介驅動主體進行活動，產出即為前述三者間的交互影響後的產物。主體可以是個人、團體或社群，處在相同的歷史社會脈絡下. ‧. 的人們。主體有其所針對的的對象，抑或者代表活動的主要目標，包含物理上實體（如畫作、地圖）與社會文化（如排隊、母系社會）。工具媒介可以是語言、. y. Nat. sit. 機器、藝術、文字、音樂，包含外在的(如針線、糨糊)與內在工具（如語言、想. n. al. er. io. 法），這些工具涵蓋了多年累積的專業知識或群體意識，根據個別的歷史文化背. i Un. v. 景進行命名並使用的同時，也形塑了人們對工具的意識，工具也會反過來影響人. Ch. engchi. 們的心智成長。以上三元素交互作用後的結果即為產出（outcomes）。. 圖 2-8 Vygotsky 中介三角模型資料來源：“Mind in society: The development of higher psychological processes.”(p. 40) by Vygotsky, L. S. Cambridge, MA: Harvard University Press. 25. DOI:10.6814/NCCU202000576.