空間能力的探究

壹、空間視覺化能力的內涵與定義

不同領域的專家學者常因所持的觀點和分析的角度不同，而對空間能力有不 同的定義和詮釋，以下將針對國內外相關的文獻加以探討。

蔣家唐（1995）在其研究中指出：French 認為空間能力包含了三個因素，分 別為空間（spatial）因素、定位（orientation）因素和視覺化（visualization）因素。

其中，空間因素意指能正確辨識並比較空間圖形的能力；定位因素則是當某一空 間圖形做各種角度的變換時，能不受影響，正確辨認出圖形的能力；至於視覺化 因素，是指在三度空間中能夠想像物體的移動，或想像性的操弄此物體的能力。

根據McGee（1979）的觀點，空間能力包括空間視覺化（spatial visualization）與 空間定位（spatial orientation）。空間視覺化是指能將以圖像呈現的刺激物，在心 中進行操弄、旋轉、扭轉或翻轉的能力，這是一種能理解及想像物體在二度或三 度空間的轉動情形之能力；空間定位能力則是在圖像或物體改變方位後，仍能掌 握、辨識其間的關係，而不被混淆的能力。而Linn 與 Petersen（1985）認為空間 能力是一種對空間的知覺、概念、表徵與推理的能力，它包含了空間知覺（spatial perception）、心像旋轉（mental rotation）與空間視覺（spatial visualization）三項 能力。空間知覺係指個體能辨識空間關係的能力；心像旋轉則是個體能透過想 像，旋轉二度空間或三度空間形體的能力；而空間視覺涉及一連串複雜且多步驟 的空間訊息操作，意即個體操作影像摺疊與移動的能力。

國內學者李琛玫（1996）在進行資優生空間能力的研究中，認為空間能力是

McGee（1979） 能理解及想像物體在二度或三度空間的轉動情形之 能力。

Linn & Petersen（1985） 涉及一連串複雜且多步驟的空間訊息操作，意即個 體操作影像摺疊與移動的能力。

由上述國內外學者對空間視覺化的定義，研究者發現有其共同的觀點，認為 空間視覺化必須具有在心中想像並操弄的能力，個體對於二度空間或三度空間中 的圖像或物體，能進行動態的心像操作，如：移動、旋轉、翻轉、摺合、展開……

等。因此，研究者認為空間視覺化能力是一種動態的、想像的能力，意即個體能 在心中對平面圖形或立體圖像，進行轉換與操控的能力。

據此，本研究將探討國小學童在「空間視覺化」的表現，並編製「視覺空間 能力測驗」，研究者將「視覺」二字置於前面，以強調此測驗所測的空間能力是 學童將可視的圖像，透過心像進行操控的能力，有別於其他學科領域之空間能 力，如：構圖空間、身體空間或流動空間等。測驗內容計有二度空間平面圖形摺 合測驗與三度空間積木旋轉測驗兩個主題。其中，二度空間平面圖形的摺合，涉 及個體將二度空間平面圖形（展開圖）轉換成三度空間立體物的心像操作能力；

三度空間積木的旋轉則係指個體將三度空間中的積木組塊在腦海中進行旋轉與 翻轉的能力。

貳、兒童空間能力的認知發展

一、Piaget 和 Inhelder 兒童幾何空間發展的理論

Piaget 與 Inhelder（1967）從心理認知發展的觀點來研究兒童的空間概念發 展，認為兒童空間運思的發展，遵循一定的順序，最先建構的是「拓樸空間概念」

（3.5~4 歲，相當於認知發展中的前運思期），此時的兒童藉著觸覺來分辨空間關 係，能分辨封閉或開放的圖形及圖形的內或外而已，完全忽略大小、邊長、形狀、

角度等相對的關係，也缺乏可逆性與保留性；而後是「投影空間概念」（4~7、8 歲，相當於認知發展中的前運思期到具體運思期），此時的兒童已具備固定的空 間參照系統能力，能領會物體的位置和與其他物體間的關係，採取不同的觀點以 透視法了解呈現的物體，並具有協調所有可能觀點的能力；在兒童形成投影空間 概念的同時，也學著建構「歐幾里德空間概念」（5 歲以後），此時的兒童空間理

解能力已臻成熟，不僅具有長度、距離、角度、平行線和面積等保留概念，也瞭 解圖形的相似性與比例問題，能以水平線和垂直線作為參照系統，甚至能操作、

運思分布圖的問題。歐幾里德空間與投影空間有許多概念是相關聯的，可互為運 用。

根據以上Piaget 和 Inhelder 的幾何空間發展理論敘述，可以發現兒童拓樸空 間概念的發展，是透過觸覺與視覺的感知，辨認靜止圖形的形態；而投影空間概 念與歐幾里德空間概念的發展，則具有思考與想像的能力，以進行移動或操作圖 形與物體。

國小一、三年級學童幾何空間概念的發展正處於建構投影空間概念與歐幾里 德空間概念，應具有心像操弄的能力，而其認知發展處於前運思期末與具體運思 期之間，一年級學童的思維方式，因個人認知發展的程度不同，部分未臻於合理 思維的程度；相較之下，三年級學童累積較多的視覺經驗，具有合理的思維模式，

但在Piaget 的認知發展理論中，兩個年級的學童其思考上仍受限於具體的事物，

基於此論點，研究者在編製視覺空間能力測驗時，將積木旋轉測驗分為具象積木 旋轉與抽象積木旋轉，以瞭解學童實際的表現情形，並進行比較。具象積木旋轉，

將以實物拍攝的方式呈現試題；而抽象積木旋轉則以線條繪製的方式呈現試題，

為求其精確性，以繪圖軟體為輔助工具。

二、Van Hiele 夫婦的幾何思維層次理論

荷蘭數學教育家 Van Hiele 夫婦將幾何思考的發展模式分為五個層次，每一 個層次皆有其發展特徵，且兒童必須對前一個層次的幾何概念有充分的了解，才 能有效的進行下一個層次的學習活動，並發展更高層次的幾何概念。其中「第零 層次－視覺期」的兒童藉由視覺觀察各種實物，由實物的輪廓來辨識各種圖形，

也可以透過移動、旋轉或翻轉的方式，直觀的辨識某類圖形，但無法用數學的術 語來分辨圖形，亦不了解圖形的性質與構成要素；「第一層次－分析期」的兒童 已具有豐富的視覺辨識經驗，能進一步觀察圖形的特色與構成要素，並了解圖形

之間的關係，可以分析出某一類圖形的共同性質，但是無法透過推理，去理解、

解釋這些幾何性質間的關係（黃敏晃等人，2006）。

國小低年級學童，其幾何思維發展大多數都在第零層次的視覺期，因此，他 們必須透過感官操作的教學活動來學習；而中年級學童的幾何思維發展，大約可 以達到第一層次的分析期，對於圖形的構成要素具有較充分的理解與運用能力，

因此，研究者在編製二度空間平面圖形的摺合測驗試題時，考量一年級與三年級 學童在幾何思維發展上的不同，選擇基本的正方體展開圖來進行變化。

研究者基於上述對空間能力內涵的探究及兒童空間能力的認知發展，編製視 覺空間能力測驗，茲將各分測驗以學童的詞彙程度重新命名，其目的與內涵亦分 述如下：

一、「具象積木旋轉」，係指個體在三度空間中，將實物拍攝的積木組塊在腦海中 進行翻轉、旋轉的操控能力。

二、「抽象積木旋轉」，係指個體在三度空間中，將線條繪製的積木組塊在腦海中 進行翻轉、旋轉的操控能力。

三、「摺出立體盒子」，涉及個體將二度空間正方體的展開圖轉換成三度空間立體 物的心像操作能力。