國小學童視覺空間能力與方向辨識能力之評量與相關研究
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(2) . 謝. 誌. 時光荏苒，研究所的最後一個暑假，過得特別快，也讓人特別珍惜，細數四 個暑假，和同學們一起挑夜燈、趕報告的艱苦歲月，一起吃便當、話家常的美好 時光，點點滴滴都在心頭，彼此間建立的情誼與默契，更是不可言喻，這一切的 一切都讓我永難忘懷。 本論文的完成，首先要感謝指導教授楊志堅博士的悉心指導，每一次的專題 研究會議，總會讓陷入迷霧中的我看見一道曙光，再度充滿能量向前走，教授和 煦的學者風範、精闢的批判思維與樂觀的生活態度，更是讓我獲益良多，謹此致 上最深的敬意與謝忱。 撰寫論文期間，非常感謝我的戰友們：玉如、惠霜、佩儒、宗岳，積極安排 每次的專題研究會議，互相督促論文進度，並為彼此加油打氣，說好一起如期 畢業的約定，我們也實現了，與你們一起奮鬥的革命情感，是我最珍貴的禮物。 感謝學校校長及主任們的體恤與包容，讓我免除行政工作的羈絆，能專心一 致的完成論文；感謝學校同仁們在求學期間給予的協助與鼓勵，你們的關愛之 情，我銘記於心。 感謝口試委員陳信如教授、施慶麟教授及陳錦章教授，對本論文提供許多寶 貴的意見，使之更加的完善。口試時，詼諧幽默的口吻，緩和了當下緊張的氣氛， 讓我的表現能如魚得水，謹此致上我最誠摯的謝意。 最後，謹以此論文獻給我最親愛的家人，感謝你們無怨無悔的為我付出，時 時刻刻精神皆與我同在，這段期間你們的陪伴、關愛與包容，是我最溫暖的後盾。 生命中能與這麼多貴人相遇，是一種緣分，也是一種福氣，我衷心的感謝這 一切美好的安排！ 李嘉瑋. 謹誌. 中華民國一○○年八月. .
(3) . 摘. 要. 本研究旨在發展適用於國小一～三年級學童之視覺空間能力測驗，進而探討 國小學童的視覺空間能力與方向辨識能力的相關性，並比較不同變項之國小學童 在視覺空間能力與方向辨識能力之差異性，以做為教師教學上之參考。 本研究以彰化地區國小一、三年級學童為對象，採立意取樣，施以自編之「視 覺空間能力測驗」及「方向辨識測驗」 ，正式施測有效樣本共 259 人。 所得資料以信、效度分析法進行試題考驗，並以獨立樣本 t 檢定、Pearson 積 差相關、單因子變異數分析等統計方式進行資料處理。 資料分析結果，本研究之「視覺空間能力測驗」與「方向辨識測驗」具有良 好的試題特徵。不同性別之學童在視覺空間能力測驗上的表現，具有顯著差異； 而不同性別之學童在方向辨識測驗上的表現則無顯著差異。不同年級之學童在視 覺空間能力測驗與方向辨識測驗的表現，皆具有顯著差異。本研究所測得的視覺 空間能力與方向辨識能力具相關性，視覺空間能力低、中、高組學童在方向辨識 測驗的表現具顯著差異；方向辨識能力低、中、高組學童在視覺空間能力測驗的 表現高、低成就組與中、低成就組具顯著差異。. 關鍵詞：視覺化、空間能力、方向辨識. I . .
(4) . Abstract The purpose of this research is to explore spatial visualization ability test for primary school students from first grade to third grade, to analyze the correlation between spatial visualization ability and direction recognition ability of primary school students, and to understand their performance of these two abilities in different gender and grades. In the research, the sample drawn by convenience sampling is first and third graders of primary school in Changhua. The effective samples were 259. The tools used in this research are the spatial visualization ability test and the direction recognition test which were created by author. The validity and reliability of the spatial visualization test for primary school students were constructed. Data amassed was processed by statistical strategies of t-test, Pearson’s product-moment correlation, and one-way ANOVA. According to the results analyzed from the investigated data, the spatial visualization ability test and the direction recognition test both have great test characteristics. There is apparent discrepancy between different sexual students in spatial visualization ability test. But there is no discrepancy between different sexual students in direction recognition test. The analysis of grade variance reveals significant discrepancy in spatial visualization ability test and direction recognition test. There is a significant correlation between the spatial visualization ability test and direction recognition test. Among students of low, middle and high spatial visualization ability, there is an apparent difference in direction recognition test, and vice versa.. Keywords: visualization, spatial ability, direction recognition. II . .
(5) . 目. 錄. 摘 要 ............................................................................................................................. I Abstract ........................................................................................................................... II 目 錄 ...........................................................................................................................III 圖 次 ............................................................................................................................ V 表 次 .......................................................................................................................... VI 第一章 緒論 .................................................................................................................1 第一節 研究動機與目的 ......................................................................................1 第二節 研究問題 ..................................................................................................3 第三節 名詞定義 ..................................................................................................4 第二章 文獻探討 .........................................................................................................5 第一節 空間能力的探究 ......................................................................................5 第二節 方向辨識能力的探討 ..............................................................................9 第三節 相關實證研究 ........................................................................................12 第三章 研究設計與實施 ...........................................................................................16 第一節 研究架構 ................................................................................................16 第二節 研究對象 ................................................................................................17 第三節 研究工具 ................................................................................................19 第四節 研究程序 ................................................................................................30 第五節 資料處理與統計方法 ............................................................................33 第四章 研究結果與討論 ...........................................................................................34 第一節 測驗工具分析 ........................................................................................34 第二節 視覺空間能力分析 ................................................................................43 第三節 方向辨識能力分析 ................................................................................48. III . .
(6) . 第四節 視覺空間能力與方向辨識能力之相關................................................52 第五章 結論與建議 ...................................................................................................57 第一節 研究結論 ................................................................................................57 第二節 研究範圍與限制 ....................................................................................60 第三節 研究建議 ................................................................................................61 參考文獻 .......................................................................................................................63 中文部分 ................................................................................................................63 英文部分 ................................................................................................................64. IV . .
(7) . 圖. 次. 圖 3-1-1 研究架構 ........................................................................................................16 圖 3-4-1 研究流程圖 ....................................................................................................32 圖 4-2-1 學童在視覺空間能力測驗之得分次數分配圖 ............................................43 圖 4-2-2 學童在具象積木旋轉與抽象積木旋轉分測驗之得分次數分配表............44 圖 4-2-3 學童在摺出立體盒子分測驗之得分次數分配表........................................45 圖 4-3-1 學童在方向辨識能力測驗之得分次數分配圖 ............................................48 圖 4-3-2 學童在方向辨識三個分測驗之得分次數分配圖........................................49 圖 4-4-1 視覺空間能力不同成就組學童於方向辨識測驗之平均得分....................54 圖 4-4-2 方向辨識能力不同成就組學童於視覺空間能力測驗之平均得分............55. V . .
(8) . 表. 次. 表 2-1-1 空間視覺化內容分析表 ..................................................................................6 表 3-2-1 預試樣本人數表 ............................................................................................17 表 3-2-2 正式樣本人數及分布表 ................................................................................18 表 3-3-1 分測驗一與分測驗三之相對應試題與項目分析表....................................22 表 3-3-2 分測驗二之項目分析表 ................................................................................23 表 3-3-3 具象積木旋轉分測驗正式施測與預試題號對照表....................................24 表 3-3-4 摺出立體盒子分測驗正式施測與預試題號對照表....................................24 表 3-3-5 抽象積木旋轉分測驗正式施測與預試題號對照表....................................24 表 3-3-6 分測驗一與分測驗三正式施測相對應試題對照表....................................24 表 3-3-7 「上下辨識」分測驗之項目分析表 ............................................................26 表 3-3-8 「前後辨識」分測驗之項目分析表 ............................................................28 表 3-3-9 「左右辨識」分測驗之項目分析表 ............................................................29 表 4-1-1 「具象積木旋轉」分測驗難度、鑑別度一覽表........................................34 表 4-1-2 「摺出立體盒子」分測驗難度、鑑別度一覽表........................................35 表 4-1-3 「抽象積木旋轉」分測驗難度、鑑別度一覽表........................................35 表 4-1-4 「上下辨識」分測驗難度、鑑別度一覽表 ................................................36 表 4-1-5 「前後辨識」分測驗難度、鑑別度一覽表 ................................................37 表 4-1-6 「左右辨識」分測驗難度、鑑別度一覽表 ................................................39 表 4-1-7 視覺空間能力測驗信度分析摘要表 ............................................................40 表 4-1-8 方向辨識測驗信度分析摘要表 ....................................................................41 表 4-1-9 視覺空間能力測驗之內部同質性檢定 ........................................................41 表 4-1-10 方向辨識測驗之內部同質性檢定 ..............................................................42 表 4-2-1 學童在視覺空間能力各分測驗的表現情形 ................................................44. VI . .
(9) . 表 4-2-2 不同性別之學童在視覺空間能力測驗之 T 檢定 ........................................46 表 4-2-3 不同年級之學童在視覺空間能力測驗之 T 檢定 ........................................47 表 4-3-1 學童在方向辨識各分測驗的表現情形 ........................................................49 表 4-3-2 不同性別之學童在方向辨識測驗之 T 檢定 ................................................50 表 4-3-3 不同年級之學童在方向辨識測驗之 T 檢定 ................................................51 表 4-4-1 全體受試者在各變項間的皮爾森積差相關矩陣........................................52 表 4-4-2 視覺空間能力不同成就組在方向辨識測驗上之變異數分析摘要表........53 表 4-4-3 方向辨識能力不同成就組在視覺空間能力測驗上之變異數分析摘要表55 表 4-4-4 視覺空間能力測驗與方向辨識測驗之成就組比例分析 ..........................56. VII . .
(10) . 第一章. 緒論. 空間能力對於人類的學習與適應生活環境有很大的影響，透過視覺思考與心 像的運作，個體能夠更快速、便捷的在空間環境中行動自如。而兒童在方向與位 置的空間概念與辨識、應用能力，更是現行九年一貫課程所提出應達成的能力指 標，因此，本研究旨在探討國小學童視覺空間能力與方向辨識能力的現況，以及 兩者之間的相關性。本章共分為五節，第一節研究動機與目的；第二節研究問題； 第三節名詞定義。. 第一節. 研究動機與目的. 空間概念的學習與發展起始於嬰、幼兒時期的日常生活，幼兒透過感官與動 作，累積各種空間的經驗，在空間知覺與思考的協應之下，逐漸內化為心像 （image） ，並透過對心像的操弄自如，慢慢形成不受知覺限制的空間概念（吳貞 祥，1978）。而空間概念是兒童發展後續高階科學概念的基礎，因此，對兒童空 間概念發展的探究，將有助於透視其對空間概念的認知、概念學習與概念發展歷 程及彼此間的關聯性（洪文東，2007） 。 Fennema 與 Sherman（1977）指出空間能力能促進幾何的學習，亦是熟悉幾 何概念所需的先備技能。而後，美國數學教育學者 Zalman Usiskin（1987）博士， 便倡議將視覺化（能透過心像操作活動，旋轉、扭轉或翻轉物體）、幾何繪製、 形體架構、從日常生活和自然界中探討及欣賞空間幾何之美、以及作為非視覺化 數學概念和數學關係的橋梁等，納入數學科的幾何課程中。 有鑑於空間能力的重要性，美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics，NCTM）於 1989 年，首度將空間感（spatial sense）列為學校數學 教育的重要目標。而 2000 年制定的《學校數學教育的原則和標準》 ，提出了十項 標準，「幾何與空間感」即為標準之一，是學生應當且可能掌握的數學內容和能. 1 . .
(11) . 力。在「幾何與空間感」主題中，明確指出國小學童必須能： （1）分析二維、三 維幾何形體的特徵與性質，及發展有關幾何關係的數學論證； （2）使用座標幾何 和其他表徵系統，來確定位置與描述空間的關係； （3）運用變換以及使用對稱的 觀念，來分析數學情境； （4）使用視覺化、空間推理及幾何模式來解題。由此可 見，在空間中幾何形體的心像變換，如：平移、旋轉、翻轉、對稱……等概念， 是 NCTM 課程標準中受到相當重視的一個部分。 然而歷年來，有關空間視覺化的研究對象大多為國小高年級以上之學童， 如：劉屾壵（2007）針對國小高年級學童進行空間旋轉能力之調查研究；而後， 黃煥文（2008）以不同的教學策略來探討國小五年級學童其空間旋轉能力的學習 成效；李佳珍（2008）則針對國小五年級學童進行空間展開摺合能力之調查研究。 但是，有關國小中、低年級學童在視覺空間能力上的研究並不多，因此激發研究 者想進一步探究國小中、低年級學童，在未經過學校課程學習有關視覺空間概念 之際，其本身所具的視覺空間能力為何。 在廖焜熙（1999）的研究中顯示空間能力為學習數理學科必備的基本能力。 而在我國現行的國小課程中，數學和自然與生活科技學習領域教材，均編列了關 於空間概念與空間認知的內容。在數學學習領域「幾何」主題中，第一階段（一 ～三年級）能力指標 S-1-6 能描述物體的相對位置，其內涵為能描述某物在觀察 者的前後、左右、上下及兩個物體的遠近位置；在低年級生活學習領域「認識周 圍環境」主題中，必須學會辨識地點、位置、方向，並能運用模型代表實物；而 自然與生活科技學習領域的能力指標也顯示空間能力應用在生活中的重要性，第 二階段（三、四年級）能力指標 2-2-4-2 觀察月亮東昇西落的情形，以及長期持 續觀察月相，發現月相盈虧，具有週期性。在次主題 215 運動與力中，細目指標 指出必須能以座標、距離、方向等資料來表達物體的位置。由此可知，辨別各種 方向、位置等空間要素，並指出物體（主體和客體）間相對空間位置，為國小中、 低年級學童學習的重點。 2 . .
(12) . 在許民陽、鄧國雄、卓娟秀、李崑山、殷炯盛（1994）的研究中指出國小學 童在方向及位置兩空間概念的認知發展過程中，「上下前後」基本空間概念的認 知，低年級已可達成，但「左右」 、「光影相對物置」 、「東西南北」等空間概念， 中年級始達相當水平。而陳埩淑（2003）在其研究中發現，國小一年級學童在第 一學期學習數學課程「在哪裡」的單元時，通常會產生學習困擾，尤其是在左、 右空間位置的辨識上，感到特別吃力，這種現象並不是發生在一個班級，而是普 遍常見在一般的國小新生數學課堂上。由此可見，有關方向及位置的空間概念學 習對學童來說是一大挑戰，也明確的顯示出學童學習空間概念的重要性。 基於此，研究者希望藉由自編之視覺空間能力測驗與方向辨識測驗兩項研究 工具，探討國小一、三年級學童「視覺空間能力」與「方向辨識能力」的現況， 及兩者之間的相關性，進而提供教師相關之建議，並重視學童視覺空間能力與方 向辨識能力的發展。. 第二節. 研究問題. 藉由研究者編製的視覺空間能力測驗與方向辨識測驗，本研究問題如下列陳 述： 一、視覺空間能力測驗與方向辨識測驗之信、效度為何？ 二、不同背景變項的學童在視覺空間能力測驗與方向辨識測驗的表現是否具有差 異性？ 三、國小一、三年級學童的視覺空間能力與方向辨識是否具相關性？. 3 . .
(13) . 第三節. 名詞定義. 為能更清楚了解本研究之用語，將本研究所使用之相關特定名詞定義說明如 下： 一、視覺空間能力 本研究所言之視覺空間能力，係指學童透過視覺思考來操弄刺激物旋 轉、翻轉或摺合之能力。研究者所編製之視覺空間能力測驗包含「具象積木 旋轉」 、 「摺出立體盒子」 、 「抽象積木旋轉」三個分測驗，各分測驗內容如下 所述： （一）具象積木旋轉：將實體積木拍攝之圖形，作心像的旋轉或翻轉。 （二）摺出立體盒子：將展開圖作心像的摺合，使之成為一個正方體。 （三）抽象積木旋轉：將線條繪製之積木圖形，作心像的旋轉或翻轉。 二、方向辨識能力 本研究所指的方向辨識能力，係指學童於研究者所編製之方向辨識能力 測驗上的表現。此測驗包含「上下辨識」 、 「前後辨識」與「左右辨識」三個 分測驗，各分測驗內容如下所述： （一）上下辨識：能辨識主體與客體間相對的上、下位置關係。 （二）前後辨識：隨著主體的改變，能轉換及辨識主體與客體間的前、後位 置關係。 （三）左右辨識：能跟隨主體改變位置，並清楚辨識主體與客體間的左、右 位置關係。. 4 . .
(14) . 第二章. 文獻探討. 本研究透過「視覺空間能力測驗」與「方向辨識測驗」，來探討不同性別及 年級之學童在兩個測驗表現上的差異，並分析視覺空間能力與方向辨識能力間的 相關性。因此，本章依據文獻共分為三節，第一節進行空間能力的探究，第二節 探討方向辨識能力，第三節為相關實證研究。. 第一節. 空間能力的探究. 壹、空間視覺化能力的內涵與定義 不同領域的專家學者常因所持的觀點和分析的角度不同，而對空間能力有不 同的定義和詮釋，以下將針對國內外相關的文獻加以探討。 蔣家唐（1995）在其研究中指出：French 認為空間能力包含了三個因素，分 別為空間（spatial）因素、定位（orientation）因素和視覺化（visualization）因素。 其中，空間因素意指能正確辨識並比較空間圖形的能力；定位因素則是當某一空 間圖形做各種角度的變換時，能不受影響，正確辨認出圖形的能力；至於視覺化 因素，是指在三度空間中能夠想像物體的移動，或想像性的操弄此物體的能力。 根據 McGee（1979）的觀點，空間能力包括空間視覺化（spatial visualization）與 空間定位（spatial orientation）。空間視覺化是指能將以圖像呈現的刺激物，在心 中進行操弄、旋轉、扭轉或翻轉的能力，這是一種能理解及想像物體在二度或三 度空間的轉動情形之能力；空間定位能力則是在圖像或物體改變方位後，仍能掌 握、辨識其間的關係，而不被混淆的能力。而 Linn 與 Petersen（1985）認為空間 能力是一種對空間的知覺、概念、表徵與推理的能力，它包含了空間知覺（spatial perception）、心像旋轉（mental rotation）與空間視覺（spatial visualization）三項 能力。空間知覺係指個體能辨識空間關係的能力；心像旋轉則是個體能透過想 像，旋轉二度空間或三度空間形體的能力；而空間視覺涉及一連串複雜且多步驟 的空間訊息操作，意即個體操作影像摺疊與移動的能力。 5 . .
(15) . 國內學者李琛玫（1996）在進行資優生空間能力的研究中，認為空間能力是 一種「轉換」的能力，能夠正確的辨識、觀察、透視圖形，且將圖形記憶在心中， 然後在心裡進行想像性的操弄、變化圖形的能力，其中包含空間關係及定位、空 間視覺化兩因素。空間關係及定位，是一種比較簡單的、靜態的辨識能力，而且 在二度空間中運作即可；空間視覺化，是較複雜的、動態的、非速度的能力，同 時它是一種需要在三度空間作心中操控視覺圖像的能力。王克蒂（1999）在數學 遊戲教學的效益研究中，將空間能力分為視覺因子及定向因子，視覺因子包含想 像圖形旋轉、扭轉和反轉時所呈現的能力，或是想像立方體展開、平面圖摺疊後 會出現的圖形的能力；定向因子則是覺察元素間排列規則的能力，即使元素改變 方向後，仍能繼續保持正確感覺的能力。馮雅惠（2005）則認為空間能力是指學 生能將立體圖像在腦海裡想像性操作之能力，其中包含空間視覺化、空間方位兩 因素。空間視覺化，是指能在心理操作旋轉或扭轉以視覺呈現的刺激物的能力； 空間方位，是指能覺察及回想特定的空間方位或能定位己身於空間中的方位的能 力。茲將國內外學者對於空間視覺化的定義做整理，如表 2-1-1。 表 2-1-1 空間視覺化內容分析表 學者 French（引自蔣家唐，1995） McGee（1979） Linn & Petersen（1985） 李琛玫（1996） 王克蒂（1999） 馮雅惠（2005）. 對空間視覺化的內容分析 在三度空間中能夠想像物體的移動，或想像性的操 弄此物體的能力。 能理解及想像物體在二度或三度空間的轉動情形之 能力。 涉及一連串複雜且多步驟的空間訊息操作，意即個 體操作影像摺疊與移動的能力。 較複雜的、動態的、非速度的能力，需要在心中操 控三度空間的視覺圖像。 想像圖形旋轉、扭轉和反轉時所呈現的能力，或是 想像立方體展開、平面圖摺疊後會出現的圖形的能 力。 能在心理操作旋轉或扭轉以視覺呈現的刺激物的能 力。 6 . .
(16) . 由上述國內外學者對空間視覺化的定義，研究者發現有其共同的觀點，認為 空間視覺化必須具有在心中想像並操弄的能力，個體對於二度空間或三度空間中 的圖像或物體，能進行動態的心像操作，如：移動、旋轉、翻轉、摺合、展開…… 等。因此，研究者認為空間視覺化能力是一種動態的、想像的能力，意即個體能 在心中對平面圖形或立體圖像，進行轉換與操控的能力。 據此，本研究將探討國小學童在「空間視覺化」的表現，並編製「視覺空間 能力測驗」，研究者將「視覺」二字置於前面，以強調此測驗所測的空間能力是 學童將可視的圖像，透過心像進行操控的能力，有別於其他學科領域之空間能 力，如：構圖空間、身體空間或流動空間等。測驗內容計有二度空間平面圖形摺 合測驗與三度空間積木旋轉測驗兩個主題。其中，二度空間平面圖形的摺合，涉 及個體將二度空間平面圖形（展開圖）轉換成三度空間立體物的心像操作能力； 三度空間積木的旋轉則係指個體將三度空間中的積木組塊在腦海中進行旋轉與 翻轉的能力。. 貳、兒童空間能力的認知發展 一、Piaget 和 Inhelder 兒童幾何空間發展的理論 Piaget 與 Inhelder（1967）從心理認知發展的觀點來研究兒童的空間概念發 展，認為兒童空間運思的發展，遵循一定的順序，最先建構的是「拓樸空間概念」 （3.5~4 歲，相當於認知發展中的前運思期） ，此時的兒童藉著觸覺來分辨空間關 係，能分辨封閉或開放的圖形及圖形的內或外而已，完全忽略大小、邊長、形狀、 角度等相對的關係，也缺乏可逆性與保留性；而後是「投影空間概念」（4~7、8 歲，相當於認知發展中的前運思期到具體運思期），此時的兒童已具備固定的空 間參照系統能力，能領會物體的位置和與其他物體間的關係，採取不同的觀點以 透視法了解呈現的物體，並具有協調所有可能觀點的能力；在兒童形成投影空間 概念的同時，也學著建構「歐幾里德空間概念」 （5 歲以後），此時的兒童空間理. 7 . .
(17) . 解能力已臻成熟，不僅具有長度、距離、角度、平行線和面積等保留概念，也瞭 解圖形的相似性與比例問題，能以水平線和垂直線作為參照系統，甚至能操作、 運思分布圖的問題。歐幾里德空間與投影空間有許多概念是相關聯的，可互為運 用。 根據以上 Piaget 和 Inhelder 的幾何空間發展理論敘述，可以發現兒童拓樸空 間概念的發展，是透過觸覺與視覺的感知，辨認靜止圖形的形態；而投影空間概 念與歐幾里德空間概念的發展，則具有思考與想像的能力，以進行移動或操作圖 形與物體。 國小一、三年級學童幾何空間概念的發展正處於建構投影空間概念與歐幾里 德空間概念，應具有心像操弄的能力，而其認知發展處於前運思期末與具體運思 期之間，一年級學童的思維方式，因個人認知發展的程度不同，部分未臻於合理 思維的程度；相較之下，三年級學童累積較多的視覺經驗，具有合理的思維模式， 但在 Piaget 的認知發展理論中，兩個年級的學童其思考上仍受限於具體的事物， 基於此論點，研究者在編製視覺空間能力測驗時，將積木旋轉測驗分為具象積木 旋轉與抽象積木旋轉，以瞭解學童實際的表現情形，並進行比較。具象積木旋轉， 將以實物拍攝的方式呈現試題；而抽象積木旋轉則以線條繪製的方式呈現試題， 為求其精確性，以繪圖軟體為輔助工具。 二、Van Hiele 夫婦的幾何思維層次理論 荷蘭數學教育家 Van Hiele 夫婦將幾何思考的發展模式分為五個層次，每一 個層次皆有其發展特徵，且兒童必須對前一個層次的幾何概念有充分的了解，才 能有效的進行下一個層次的學習活動，並發展更高層次的幾何概念。其中「第零 層次－視覺期」的兒童藉由視覺觀察各種實物，由實物的輪廓來辨識各種圖形， 也可以透過移動、旋轉或翻轉的方式，直觀的辨識某類圖形，但無法用數學的術 語來分辨圖形，亦不了解圖形的性質與構成要素；「第一層次－分析期」的兒童 已具有豐富的視覺辨識經驗，能進一步觀察圖形的特色與構成要素，並了解圖形 8 . .
(18) . 之間的關係，可以分析出某一類圖形的共同性質，但是無法透過推理，去理解、 解釋這些幾何性質間的關係（黃敏晃等人，2006）。 國小低年級學童，其幾何思維發展大多數都在第零層次的視覺期，因此，他 們必須透過感官操作的教學活動來學習；而中年級學童的幾何思維發展，大約可 以達到第一層次的分析期，對於圖形的構成要素具有較充分的理解與運用能力， 因此，研究者在編製二度空間平面圖形的摺合測驗試題時，考量一年級與三年級 學童在幾何思維發展上的不同，選擇基本的正方體展開圖來進行變化。 研究者基於上述對空間能力內涵的探究及兒童空間能力的認知發展，編製視 覺空間能力測驗，茲將各分測驗以學童的詞彙程度重新命名，其目的與內涵亦分 述如下： 一、 「具象積木旋轉」 ，係指個體在三度空間中，將實物拍攝的積木組塊在腦海中 進行翻轉、旋轉的操控能力。 二、 「抽象積木旋轉」 ，係指個體在三度空間中，將線條繪製的積木組塊在腦海中 進行翻轉、旋轉的操控能力。 三、 「摺出立體盒子」 ，涉及個體將二度空間正方體的展開圖轉換成三度空間立體 物的心像操作能力。. 第二節. 方向辨識能力的探討. 在現行課程，數學學習領域「幾何」主題中，第一階段（一至三年級）第六 項能力指標主要是以空間概念為教學目標，學童必須能描述某物在觀察者的前 後、左右、上下及兩個物體的遠近位置（教育部，2003）。空間概念包含空間關 係及空間定位。空間關係是指「位置」 （在上、在下、在前、在後、在左、在右、 在裡、在外…） 、 「方向」 （朝上、朝下、往前、往後、往左、往右…）和「距離」 （靠近、遠離…） ；空間定位則是藉由立足點的決定，建構週遭環境事物的位置、 方向及距離。以下針對兒童空間關係的發展與空間定位的概念加以探討。. 9 . .
(19) . 壹、兒童空間關係的發展 Piaget 認為早期兒童空間知覺的發展，是以實際空間（practical spaces）來理 解空間位置，隨著具備「物體恆存」的概念後，逐漸意識到物體與自己之間的關 係，才有主客體之分，並開始發展空間關係。 兒童在空間位置概念的學習上，垂直的方位語詞「上」 、 「下」的概念較能清 楚區分，兒童以自己的身體為基模，分辨頭是上面、腳是下面，相較之下，水平 的方位語詞「前」 、 「後」因身體的轉動而易造成混淆，學習上難度稍高於「上」、 「下」概念，另外，水平的方位語詞「左」 、 「右」的概念，又比「前」 、 「後」的 概念發展更慢，因為左右方向的區分是以身體直立時的中線作分界，在視覺上會 同時看到左右方向，比前後概念更容易混淆（陳埩淑，2005）。 而在許民陽等人（1994）國小學童方向及位置兩空間概念認知發展研究中指 出，國小各年級學童對「上」 、「下」、 「前」、 「後」的空間概念已有相當的認知， 「左」 、 「右」的空間概念對國小低年級學童而言是較為困難的；在相對位置的空 間概念方面，「由主體找上下左右位置的客體」比「描述主客體的上下左右相對 位置」的題型來得容易。 因此，研究者在編製方向辨識測驗時，依據上述兒童在空間位置的發展，將 「上下辨識分測驗」 、 「前後辨識分測驗」與「左右辨識分測驗」由易而難依序排 列，「上下辨識分測驗」與「前後辨識分測驗」題型的設計為靜態的主客體間位 置關係的描述，其中， 「前後辨識分測驗」的試題圖片包含不同面向的呈現方式， 例如：面向朝左、面向朝右以及面向與受試者相對，以了解學童在不同面向下， 對前後概念的認知情形。 在脫離單純主體與客體間位置描述的階段後，兒童遇到的是位置變化的問 題，當物體的位置產生變化，其中所涉及的，就不只是物體恆存的概念，還會衍 生方向概念。當兒童知覺到物體由一個起點到另一個終點產生的位移歷程後，才. 10 . .
(20) . 慢慢建立起方向的概念，若兒童進行位置改變操作的同時，能對位移的長度作估 測，所涉及的就是距離的概念。另外，在位置改變的意義上，也顯示了觀察者所 採用的參照系統，影響位置、方向和距離的關係（陳冠州，2002） 。. 貳、兒童空間定位的概念 空間定位的概念包括物體的多重位置、位置的改變、距離和觀察者所採用的 參照系統。Zykova（1969）認為兒童建立空間定位的概念，是基於對空間的直接 認知和空間範疇的言辭指示。兒童會藉由立足點的決定，建構週遭環境事物的位 置、方向及距離，立足點可以是「主體相對於週遭環境的位置」，例如：我在房 子的右邊，就是以「我」為主體，相對於房子來描述。空間上的定位也能是「週 遭環境相對於一個人他自己在空間的定位」，例如：杯盤在我的右邊，但門在我 的左邊，就是以「週遭環境」為主，來描述我的位置。另外，則是「物體相對於 一個和其他的物體在空間的安排決定」，也就是存在許多物體間的空間關係，例 如：泰迪熊坐在洋娃娃的右邊，而球位在泰迪熊的左邊。當物體產生移動時，空 間定位是重要的，在沒有空間定位的狀態下，一個人是不會成功的從某一地點移 動到另一地點。因此，「定位」必須解決三個問題：陳述目標、選擇移動的路徑 （方向的選擇並在移動中保持方向）以及達成目標（陳冠州，2002）。 Hart 與 Moore（1973）根據 Piaget 對兒童空間概念所做的實驗，提出兒童的 空間表徵有三大參照系統，「自我中心參照系統」是兒童以自我為中心，透過身 體的移動來了解環境，學前或低年級學童對於空間區位、空間分布的觀念不成熟 時，常將現象作隨意而非正確的配置；「固定的參照系統」是兒童能試著去找現 象間彼此的空間關係，使用其最熟悉瞭解的固定事物或方向來做定點，思考不再 受限於所認識意象的順序，而是經過具體的邏輯思考，操弄空間訊息。；「協調 的參照系統」是較高層次的參照系統，兒童能擺脫自我中心，利用「聯想」和「逆 轉」統整各部份為一個整體，並以一貫的方式了解現象的分布，成為廣泛的概觀. 11 . .
(21) . 式的表徵。 因此，針對空間定位的概念，研究者將「左右辨識分測驗」的題型除了包含 靜態主客體間左右位置關係的描述，也包括目標物在經過指示移動後，與其他物 體間的左右關係，移動後的目標物如同「上下辨識分測驗」與「前後辨識分測驗」 ， 會呈現不同的轉向與面向，以了解學童在目標物經過移動及在不同面向下，對左 右概念的認知情形。. 第三節. 相關實證研究. 壹、空間能力與性別、級別的相關研究 Linn 與 Petersen（1985）利用後設分析法探討空間能力的性別差異，研究發 現並非所有的空間能力測驗項目，都存在著性別差異，只有在某些空間能力測驗 項目上，才有性別差異。空間能力測驗結果中，在心像旋轉的測驗項目上，性別 差異較大，男生的表現優於女生，影響的因素可能來自於旋轉的速度、策略的運 用、分析的過程及細心的程度；在空間知覺的測驗項目上，18 歲以上的男生表現 優於女生，而且此差異隨著年齡增大，但 18 歲以下則無性別差異；而在空間視 覺的測驗項目上，並沒有性別差異。 而後，Vederhus 與 Krekling（1996）針對九歲兒童進行空間能力性別差異研 究，以 94 位男童與 99 位女童為對象，依據 Linn 與 Petersen（1985）對空間能力 的分類，實施「水平面測驗」 （空間知覺能力） 、 「展開圖測驗」 （空間視覺能力）、 「2D 與 3D 測驗」 （心像旋轉能力） ；研究結果顯示男童在「水平面測驗」與「2D 與 3D 測驗」分數明顯高於女童，而在「展開圖測驗」未達到顯著性別差異；意 即九歲男童的空間知覺能力與心像旋轉能力高於九歲女童，但在空間視覺能力上 則沒有性別差異。 國內學者蔣家唐（不詳）在其資優生視覺空間認知能力差異研究中指出在未 設作答時間時，女生的作答時間大致比男生長，部分女生心中感到最困難的測驗. 12 . .
(22) . 是「積木組塊旋轉」，男生則認為「立體圖形的摺合」部分最困難，在排除時間 因素的情況下，男、女生在「視覺空間認知能力測驗」的表現並無顯著差異。 張秋雁（2007）的國小學童空間能力現況之探討中，以台北縣某國小全校一 至六年級學童為研究對象，施以自編的空間能力測驗問卷，測驗的範疇為「空間 方位」 （立體轉動圖） ，能在心智上操弄物體，並能在物體的方位改變後，依然能 辨識出物體的特性；「空間視角」（立體側面圖、平面重組圖），觀察者在心智上 移動本身方位，並能從特定的方位辨別出物體在該視角的成象與特徵；「空間結 構」 （立體剖面圖、立體方塊圖） ，能夠在心智上察覺物體的內部結構，其中包括 整體性和局部性之結構。研究結果顯示男女學童空間能力的高低會應不同評測主 軸而改變，不同性別之學童在立體方塊圖、立體轉動圖、立體側面圖的表現沒有 顯著差異，但在平面重組圖和立體剖面圖的表現則達顯著差異，女童的表現皆優 於男童，而不同性別學童在整體空間能力的表現則沒有差異。另外，在年級×評 測主軸的交互作用分析中，顯示學童空間能力的表現會隨著年級的遞升而成長， 一至二年級時快速成長，而二至五年級時則以線性模是穩定且持續發展，五至六 年級則成長稍為趨緩。 洪志盈（2004）在國小學童空間能力量表建構的研究中，針對全國進行分層 叢集取樣，並根據德懷術問卷分析之指標，發展國小空間能力量表，包含三個向 度，一為「辨識覺察能力」，以感覺為基礎，是空間中對事物關係綜合了解的心 理歷程，對所觀看的物體，能覺察其形狀、大小、摺疊之能力；二為「移動旋轉 能力」，是將二度空間之平面圖形及三度空間之立體圖形，在心理上想像、作物 體旋轉、移動、改變方向及改變位置的能力；三為「空間推理能力」，即對視覺 圖像之推裡能力，藉由圖形測量推理具體事物和進行抽象推理的能力。研究結果 發現在辨識覺察能力向度上，僅四年級男、女生的表現有顯著的差異，四年級男 生辨識覺察能力優於四年級女生，而其他各年級不同性別之學童不論在三個向度 或全量表上的表現均無顯著差異。 13 . .
(23) . 由以上各學者的研究，可知性別差異是否會影響空間能力的表現，尚未有一 致的看法，由於每位學者的研究對象及所使用之空間能力測驗類型不同，其研究 結果分析也就有所差異，但可以發現在某些空間能力項目上，存在著性別差異， 男、女生各有其擅長的項目，而在本研究探討的視覺空間能力項目上（包含心像 旋轉與展開圖的摺合），國內外學者有相左的研究結果，因此性別差異是本研究 所要探討的重點之一。 而在空間能力與與年級差異的相關研究中，可以知道空間能力與年齡成長似 乎是相關的，然而研究者在文獻探討過程中，也發現大多數空間能力的研究對象 針對國小高年級以上的年齡層進行分析，而以中、低年級為對象的並不多，因此 級別差異亦為本研究所要探討的重點。. 貳、方向辨識能力與性別、級別的相關研究 許民陽等人（1994）在國小學童方向及位置兩空間概念認知發展研究中指 出，男、女學童在空間認知能力上互有出入，在辨認基本空間概念，如前後、東 西南北、座標應用等方面，女生高於男生，可能是女生較細心觀察之故；但在較 複雜或須轉換的複合空間概念、相對位置、空間推理應用的能力上，男生顯著高 於女生。另外，在各年段學童空間認知發展結構中發現，在「上下前後」的基本 空間概念上，低年級已可辨認，在「左右」的概念中「由主體找左右位置的客體」 的通過率達 70%～80%以上，「描述主客體的左右相對位置」的通過率卻在 50% 以下，可見主客體左右相對關係的認知發展，對低年級學童而言仍嫌困難，「左 右」、 「光影相對位置」、 「東西南北」等空間概念，至中年級認知始達相當水平， 而「座標」 、 「指北針」的使用能力至高年級才趨成熟，有關大空間或三度空間內 較抽象的空間概念應用上，如東西南北方位的轉換及竿影推理應用，高年級均難 以達成。 張麗芬（1989）以 Siegel 與 White 的空間表徵模式為架構，研究國小一、三、. 14 . .
(24) . 五年級學童在大空間環境內的空間表徵能力時，發現一、五年級學童在路標排列 工作上並未發現性別差異，但在三年級中發現男生的表現比女生好，可見對於排 列路標成為路線的能力，男生在三年級時已發展出來，女生則需等到五年級；在 路標間距離估計上，男、女生的表現並無顯著差異；而在整體知識方面，男生的 空間表徵則比女生正確。另外，在進行級別差異分析中，路標辨認方面並未有年 級的差異，在路標排列、路標間距離估計及整體知識上，受試者的表現隨年級而 提高，一年級學童除了路標辨認工作外，在其他的工作表現都偏低，也未對實驗 情境形成整體知識，在錯誤類型分析上，大多數的一、三年級學童的模型不是完 全不正確，就是只有路標排列次序正確，而五年級學童的模型不只是路標排列次 序正確，且已有幾近正確的空間表徵，因此形成空間表徵的能力在三、五年級間 有很大的進步。 有關國小學童位置、方向、距離等空間要素認知發展的研究並不多，但從以 上研究中，可以發現兒童在基本空間概念辨識上，女生會因為細心的特質而表現 高於男生，或男、女生的表現並無顯著差異；而在較複雜的空間概念運用上，男、 女生會隨著發展的快慢，表現有所差異，男生的表現會高於女生。在級別上，學 童的方向辨識能力大致上會隨著年級的遞升而成長，三、五年級間是發展的關鍵 時刻。. 15 . .
(25) . 第三章. 研究設計與實施. 本研究使用的工具為研究者自編的「視覺空間能力測驗」與「方向辨識測 驗」，探討學童視覺空間能力、方向辨識能力的現況，以及視覺間能力與方向辨 識能力之間的相關性。本章共分為五節，分別說明研究架構、研究對象、研究工 具、研究程序及資料處理。. 第一節. 研究架構. 依據研究目的及研究問題，經文獻探討後，編製視覺空間能力測驗與方向辨 識測驗，並探究學童視覺空間能力與方向辨識能力之相關與差異情形。本研究之 架構如圖 3-1-1 所示。. 視覺空間能力 1. 具象積木旋轉。 2. 摺出立體盒子。 3. 抽象積木旋轉。. 性別. 方向辨識能力. 年級. 1. 上下辨識。 2. 前後辨識。 3. 左右辨識。. 圖 3-1-1 研究架構. 16 . .
(26) . 第二節. 研究對象. 本研究對象為彰化地區國小一、三年級學童，採立意取樣的方式，進行預試 與正式施測。茲將本研究之預試及正式施測樣本說明如下：. 壹、預試樣本 本研究以彰化縣某國小一年忠班學童（19 名）和三年忠班學童（19 名）為 樣本，共計 38 人，進行預試。預試樣本之詳細說明如下表 3-2-1 所示。 表 3-2-1 預試樣本人數表 視覺空間能力測驗有效樣本. 方向辨識測驗有效樣本. 施測班級 男生. 女生. 男生. 女生. 一年忠班. 12. 5. 13. 5. 三年忠班. 8. 11. 8. 11. 小計. 20. 16. 21. 16. 總人數. 36. 37. 17 . .
(27) . 貳、正式施測樣本 以彰化地區三所學校之一年級與三年級學童（各 5 班）為樣本，總人數 287 人，扣除填答不完整或特殊學童之樣本，獲得有效樣本共計 259 人。表 3-2-2 為 正式樣本之詳細分布情形。 表 3-2-2 正式樣本人數及分布表 學校名稱. 施測班級. 男生. 女生. 有效樣本. 甲校. 一年 1 班. 16. 11. 27. 一年 2 班. 12. 9. 21. 一年 3 班. 15. 11. 26. 一年 4 班. 13. 8. 21. 一年 5 班. 16. 10. 26. 三年甲班. 15. 12. 27. 三年乙班. 13. 12. 25. 三年丙班. 13. 12. 25. 三年 2 班. 15. 17. 32. 三年 3 班. 14. 15. 29. 142. 117. 259. 乙校. 丙校. 合計. 18 . .
(28) . 第三節. 研究工具. 本研究欲探討國小一、三年級學童在視覺空間能力與方向辨識能力之表現情 形及其相關性，所使用的工具為研究者自編的「視覺空間能力測驗」和「方向辨 識測驗」。以下將對本研究測驗編製過程加以說明：. 壹、視覺空間能力測驗 本測驗在測量學童視覺空間能力之表現，包含「具象積木旋轉」 、 「摺出立體 盒子」與「抽象積木旋轉」三個分測驗。受試者在此測驗之得分愈高，代表視覺 空間能力愈好。 一、測驗編製依據 依據國內外研究學者對視覺空間能力內涵之定義、相關測驗與文獻，及考量 研究對象為國小一、三年級學童，本測驗主要為測得學童之積木旋轉與展開圖之 摺合兩分項能力，其中，積木旋轉欲測得學童將視覺呈現之刺激物，做心像的旋 轉或翻轉之能力，為探討其在具象與抽象的呈現方式下，表現的差異，編製「具 象積木旋轉」與「抽象積木旋轉」兩個分測驗；展開圖之摺合為測得能在心理操 作、摺合展開圖使之成完整的立體圖形之能力，以正方體之展開圖為研究範圍， 編製「摺出立體盒子」分測驗。 在「具象積木旋轉」分測驗中，試題之圖形是利用數位相機拍攝的實體積木， 每一道試題由六塊顏色、大小皆相同之正立方體積木組合而成，並以學童易判斷 之組合方式為優先考慮，拍攝的角度以每一塊積木皆能被清楚呈現為原則。 本研究欲探討學童積木旋轉的空間能力在具象與抽象的呈現方式下，其表現 的差異性，故「抽象積木旋轉」分測驗之試題，以具象積木旋轉分測驗試題為底 稿，利用電腦繪圖軟體進行描繪，避免抽象立體圖形失真或與具象積木旋轉分測 驗之試題圖形比例不符的問題。 由於「具象積木旋轉」與「抽象積木旋轉」兩個分測驗之試題積木組合方式. 19 . .
(29) . 皆相同， 因此，在試題與選項順序的排列上，均進行的更換與調整，並在施測 順序的安排上，將「具象積木旋轉」列為分測驗一，「抽象積木旋轉」列為分測 驗三，並於兩個分測驗間，安排分測驗二「摺出立體盒子」 ，以增加延宕之時間， 降低記憶之序位效應（serial position effect）的產生，避免影響分測驗三之作答情 形。 在「摺出立體盒子」分測驗中，以摺合成正方體之展開圖為試題，每一個展 開圖皆由六個大小相同之正方形，排列組合而成。在兩個例題中，分別設計為可 摺合成正方體之展開圖與不能摺合成正方體之展開圖，並附圖說明摺合過程，以 利清楚說明，並協助學童運思、判斷摺合結果是否能成為正方體。 本研究中編製的「視覺空間能力測驗」以測量學童視覺空間能力為主要目 的，因此，測驗設計的原則為即使學童未受過數學課程的訓練，在經過測驗例題 的說明後，亦能清楚了解題意、掌握答題概念與技巧，不需記憶和數學公式，學 童作答之表現取決於其視覺空間能力之強弱，而非其學習成就之優劣。 二、測驗試題審查 本測驗的試題有利用數位相機拍攝實物之影像、以繪圖軟體繪製之圖像及多 種正方體之展開圖形，為避免試題之影像或圖像有模糊、失真或不適宜的情形， 請指導教授與五位國小教師，進行審查試題圖像是否清晰合宜，並藉以修正測驗 試題的圖像。 本測驗每一道試題之呈現時間與作答時間皆有限制，為了確定最佳時間秒 數，挑選一年級與三年級學童，在班上三次月考表現皆為中等者，各 2 名，進行 個別施測，並由研究者擔任施測者。 「具象積木旋轉」與「抽象積木旋轉」分測驗中，研究者原先設定每題呈現 時間為 8 秒鐘，作答頁面時間為 5 秒鐘，根據 4 位受試學童之口頭反應，立即作 時間的調整，再反覆測試，最後依據 4 位學童之反應時間，求得最佳秒數。所得 結果，試題呈現時間為 10 秒鐘，畫面會自動跳到「請作答」頁面，停留 5 秒鐘 20 . .
(30) . 後，出現簡易的鈴聲，提示下一題開始。 在「摺出立體盒子」分測驗中，研究者原先設定每題呈現時間為 12 秒鐘， 作答頁面時間為 5 秒鐘，經過時間的調整與反覆的測試，由 4 位學童的反應時間， 求得試題呈現之適切時間為 10 秒鐘，作答頁面時間為 5 秒鐘，亦有簡易鈴聲提 示下一題開始。 三、進行預試 預試樣本為彰化縣某國小一年級與三年級各一班之學童，共計 38 位，有效 樣本為 36 人。 本測驗採團體施測，於學校電腦教室中進行，每位受試者配有一部電腦，透 過螢幕呈現試題，確保受試者觀看試題的距離相當，屏除使用單槍投影，避免受 試者受到座位與布幕間距離不均或受同學遮擋而看不清楚題目等因素，影響作答 之情形。 本預試由研究者擔任測驗施測者，進行測驗規則與例題說明，並帶領受試者 完成每個分測驗之前置練習題，待全體受試者皆無疑問後，進行測驗主體施測。 「視覺空間能力測驗」包含「具象積木旋轉」 、 「摺出立體盒子」 、 「抽象積木 旋轉」三個分測驗，每個分測驗各 9 題，共 27 題，測驗時間為 20 分鐘，於同一 時間停筆、收卷。 四、依預試結果修改測驗試題 「視覺空間能力測驗」經預試後收回進行統計，將三個分測驗分別計分，每 題答對者得 1 分，答錯者得 0 分，各分測驗總分 9 分，全測驗總分合計 27 分。 依據測驗得分取前後各百分之二十七為高分組與低分組，計算各試題之難度與鑑 別度，並將不適合之試題予以刪除或修正。 （一） 「具象積木旋轉」與「抽象積木旋轉」分測驗分析 「具象積木旋轉」分測驗統計結果，最高得分為 9 分，最低得分為 1 分，受 試學童之平均得分為 5.47 分。「抽象積木旋轉」分測驗統計結果，最高得分為 9 21 . .
(31) . 分，最低得分為 1 分，受試學童之平均得分為 6.22 分。兩個分測驗各試題之難度、 鑑別度與相對應之試題如表 3-3-1 所示。 表 3-3-1 分測驗一與分測驗三之相對應試題與項目分析表 具象積木旋轉（分測驗一）. 抽象積木旋轉（分測驗三）. 選題. 題號. 難度. 鑑別度. 題號. 難度. 鑑別度. 結果. 一. .41. .00. 四. .66. .66. ×. 二. .58. .33. 三. .58. .66. ○. 三. .58. .66. 二. .58. .66. ○. 四. .66. .33. 一. .71. .58. ○. 五. .66. .50. 九. .66. .50. ○. 六. .66. .50. 八. .79. .25. ○. 七. .58. .33. 五. .71. .41. ○. 八. .62. .25. 七. .62. .58. ○. 九. .66. .50. 六. .75. .50. ○. ○表示保留試題；×表示刪除試題. 「具象積木旋轉」分測驗之試題難度介於 0.41～0.66 之間，難度適中；試題 鑑別度除了第一題為 0 之外，其餘試題鑑別度介於 0.25～0.66 之間。 「抽象積木旋轉」分測驗之試題難度介於 0.58～0.79 之間，試題難度中偏易； 試題鑑別度介於 0.25～0.66 之間。 依據測驗試題之評鑑原則，最佳試題難度介於 0.4～0.8 之間，最佳試題鑑別 度以 0.25 以上為宜（余民寧，2000）。綜合「具象積木旋轉」分測驗與「抽象積 木旋轉」分測驗之項目分析結果，刪除「具象積木旋轉」分測驗之第 1 題（試題 鑑別度為 0）與其相對應於「抽象積木旋轉」分測驗之第 4 題，其他 16 題試題予 以保留。. 22 . .
(32) . （二） 「摺出立體盒子」分測驗分析 「摺出立體盒子」分測驗統計結果，最高得分為 9 分，最低得分為 2 分，受 試學童之平均得分為 5.11 分。各試題之難度、鑑別度如表 3-3-2 所示。 表 3-3-2 分測驗二之項目分析表 摺出立體盒子（分測驗二） 題號. 難度. 鑑別度 選題結果. 題號. 難度. 一. .83. .16. 二. .79. 三. 鑑別度 選題結果. ×. 六. .58. .50. ○. .41. ○. 七. .45. .41. ○. .41. .50. ○. 八. .62. .58. ○. 四. .41. .50. ○. 九. .66. .50. ○. 五. .58. .33. ○. ○表示保留試題；×表示刪除試題 「摺出立體盒子」分測驗之試題難度除了第 1 題為 0.83 之外，其他試題難 度介於 0.41～0.79 之間，在標準值範圍之內；試題鑑別度除了第 1 題為 0.16 之外， 其他試題鑑別度介於 0.33～0.58 之間，亦在標準值之上。 依據上述項目分析結果，刪除第 1 題（鑑別度為 0.16，難度為 0.83），其餘 試題給予保留。 五、正式測驗試題編製 經由試題之難度與鑑別度分析，刪除不適宜之試題，整編為「視覺空間能力 測驗」 ，三個分測驗各有 8 題，共計 24 題，每題 1 分，全測驗總分為 24 分， 「具 象積木旋轉」與「抽象積木旋轉」分測驗皆有一題例題說明，前置練習題 1 題， 「摺出立體盒子」分測驗則有 2 題例題說明，正式測驗題每題呈現時間為 10 秒， 作答時間為 5 秒，並有鈴聲提示下一題開始。 三個分測驗之正式試題排列依據預試結果所得之難度指數由高至低排列，即. 23 . .
(33) . 學童由較簡單的試題開始作答，增加其作答意願與信心，表 3-3-3、表 3-3-4、表 3-3-5 為三個分測驗之正式施測題號與預試題號對照表，表 3-3-6 為「具象積木旋 轉」與「抽象積木旋轉」分測驗之正式施測相對應試題題號對照表。 表 3-3-3 具象積木旋轉分測驗正式施測與預試題號對照表 正式施測題號. 一. 二. 三. 四. 五. 六. 七. 八. 難 度. .66. .66. .66. .66. .62. .58. .58. .58. 鑑別度. .33. .50. .50. .50. .25. .33. .33. .66. 預試題號. 四. 五. 六. 九. 八. 二. 七. 三. 表 3-3-4 摺出立體盒子分測驗正式施測與預試題號對照表 正式施測題號. 一. 二. 三. 四. 五. 六. 七. 八. 難 度. .79. .66. .62. .58. .58. .45. .41. .41. 鑑別度. .41. .50. .58. .33. .50. .41. .50. .50. 預試題號. 二. 九. 八. 五. 六. 七. 三. 四. 表 3-3-5 抽象積木旋轉分測驗正式施測與預試題號對照表 正式施測題號. 一. 二. 三. 四. 五. 六. 七. 八. 難 度. .79. .75. .71. .71. .66. .62. .58. .58. 鑑別度. .25. .50. .41. .58. .50. .58. .66. .66. 預試題號. 八. 六. 五. 一. 九. 七. 二. 三. 表 3-3-6 分測驗一與分測驗三正式施測相對應試題對照表 分測驗一(具象). 一. 二. 三. 四. 五. 六. 七. 八. 分測驗三(抽象). 四. 五. 一. 二. 六. 八. 三. 七. 24 . .
(34) . 貳、方向辨識測驗 本測驗在測量學童方向辨識能力之表現，包含「上下辨識」 、 「前後辨識」與 「左右辨識」三個分測驗。受試者在此測驗之得分愈高，代表方向辨識能力愈好。 一、測驗編製依據 本測驗依據九年一貫課程數學領域之幾何主題第一階段能力指標 S-1-6（能 描述物體的相對位置），並參考現行教材中方向辨識之相關試題，編製「方向辨 識測驗」，測驗試題以基準點的改變或排列方向的不同來做變化，以測量學童在 不同情境中，其方向辨識之能力。本測驗為了解一、三年級學童在「方向辨識」 認知發展的最大與最小能力，三年級學童從低年級題目測起，一年級亦是測中年 級試題。 二、測驗試題審查 本測驗試題之編製採題組式設計，每一個分測驗有三個題組，每一個題組有 一個圖片、三道試題，試題間的內容互相獨立，為避免試題圖片與陳述方式不夠 清晰或不適宜，在試題初稿編製完成後，請具測驗統計專長之指導教授與具教學 經驗 5~15 年之國小低、中年級教師三名，審查測驗試題是否符合能力指標、試 題陳述是否清楚、內容是否合乎學童能力，並藉以修改試題。 本測驗每一道試題之呈現時間與作答時間皆有限制，為了確定最佳時間秒 數，挑選一年級與三年級學童，在班上三次月考表現皆為中等者，各 2 名（與視 覺空間能力測驗之試題測試學童相同） ，進行個別施測，並由研究者擔任施測者。 「方向辨識測驗」三個分測驗中，研究者原先設定每題呈現時間為 15 秒鐘， 作答頁面時間為 5 秒鐘，根據 4 位受試學童之口頭反應，試題預設時間適當，無 需調整，作答時間結束，有簡易鈴聲提示下一題開始。 三、進行預試 預試樣本為彰化縣某國小一年級與三年級各一班之學童（與視覺空間能力測. 25 . .
(35) . 驗預試樣本相同），共計 38 位，有效樣本為 37 人。 本測驗採團體施測，於學校電腦教室中進行，每位學童配有一部電腦，透過 螢幕呈現試題，確保學童觀看試題的距離相當，屏除使用單槍投影造成的距離不 均或受同學遮擋，看不清楚題目而影響作答之情形。 本預試由研究者擔任測驗施測者，進行測驗規則與內容說明，並帶領學童完 成每個分測驗之前置練習題，待全體學童皆無疑問後，進行測驗主體施測。為測 得學童真實之方向辨識能力，施測過程中，於試題呈現時，輔以口頭唸題，避免 學童受閱讀能力與試題呈現時間有限之因素，而影響作答。 「方向辨識測驗」包含「上下辨識」 、 「前後辨識」 、 「左右辨識」三個分測驗， 每個分測驗各 9 題，共 27 題，測驗時間為 20 分鐘，於同一時間停筆、收卷。 四、依預試結果修改測驗試題 「方向辨識測驗」經預試後收回進行統計，將三個分測驗分別計分，每題答 對者得 1 分，答錯者得 0 分，各分測驗總分 9 分，全測驗總分合計 27 分。將原 始分數進行資料統計分析，依據前述方式計算試題之難度與鑑別度，將不適合之 試題予以修正。 （一） 「上下辨識」分測驗 「上下辨識」分測驗統計結果，最高得分為 9 分，最低得分為 6 分，受試學 童之平均得分為 8.3 分。各試題之難度、鑑別度如表 3-3-7 所示。 表 3-3-7 「上下辨識」分測驗之項目分析表 題號. 難度. 鑑別度. 題號. 難度. 鑑別度. 1. .60. .80. 6. 1.00. .00. 2. 1.00. .00. 7. .95. .10. 3. .80. .40. 8. 1.00. .00. 4. 1.00. .00. 9. .55. .90. 5. 1.00. .00. 26 . .
(36) . 「上下辨識」分測驗之試題難度介於 0.55～1 之間，其中第 1、3、9 題難度 介於 0.55～0.8 之間，在標準值範圍內，試題難度適中；而第 7 題難度為 0.95， 第 2、4、5、6、8 題之難度為 1，試題難度偏易。試題鑑別度介於 0～0.9 之間， 其中第 1、3、9 題鑑別度介於 0.4～0.9 之間，在標準值之上；而第 7 題鑑別度為 0.1，第 2、4、5、6、8 題之鑑別度為 0，顯示高、低分組學童已充分學習到這些 試題的概念。 由以上統計結果，顯示國小一、三年級大部分學童對「上下辨識」概念的認 知程度已趨於成熟。而在許民陽等人（1994）國小學童對方向及位置兩空間概念 認知發展研究中，發現「上、下」空間概念之群測各試題總通過率皆在 90％左右， 顯然各年級學童對「上、下」的空間概念已有相當的認知，與本研究預試結果一 致。陳埩淑（2005）曾提及空間位置概念由易而難，分別為「上下概念」 、 「前後 概念」 、 「左右概念」 ，在兒童的學習上，最容易的是「上下概念」 ，而較容易混淆 的則是「左右概念」 。 因此， 「上下辨識」分測驗預試結果有 5 題的難度為 1，鑑別度為 0，顯示學 童在上下辨識概念的認知臻於成熟，但為了解其「上下辨識」認知發展的最大與 最小能力，本研究仍保留這些試題，以利進行分析比較，並作為課程與教學建議 的依據。 （二） 「前後辨識」分測驗 「前後辨識」分測驗統計結果，最高得分為 9 分，最低得分為 4 分，受試學 童之平均得分為 7.76 分。各試題之難度、鑑別度如表 3-3-8 所示。. 27 . .
(37) . 表 3-3-8 「前後辨識」分測驗之項目分析表 題號. 難度. 鑑別度. 題號. 難度. 鑑別度. 1. .95. .10. 6. .75. .50. 2. .70. .60. 7. .60. .80. 3. 1.00. .00. 8. .85. .30. 4. .55. .90. 9. .65. .70. 5. .95. .10. 「前後辨識」分測驗之試題難度介於 0.55～1 之間，其中第 2、4、6、7、9 題難度介於 0.55～0.75 之間，在標準值範圍內，試題難度適中；而第 8 題難度為 0.85，稍高於標準值，試題難度中偏易；第 1、5 題之難度為 0.95，第 3 題之難度 為 1，試題難度偏易。試題鑑別度介於 0～0.9 之間，其中第 2、4、6、7、8、9 題鑑別度介於 0.3～0.9 之間，在標準值之上；而第 1、5 題鑑別度為 0.1，第 3 題 之鑑別度為 0，顯示大部分學童已充分學習到這些試題的概念。 依據測驗試題之評鑑原則，第 2、4、6、7、9 題為最佳試題，予以保留；第 8 題難度稍高於標準值，但具有 0.25 以上的鑑別度，故亦予以保留；而難度偏易 的試題在「上下辨識」分測驗有 6 題，而「前後辨識」分測驗則減少為 3 題，符 合陳埩淑（2005）所提及之空間位置概念學理：前後概念難於上下概念，為了解 學童在「前後辨識」認知發展的最大與最小能力，仍保留第 1、3、5 題，並進行 分析比較，以利給予課程安排與教學上的建議。 （三） 「左右辨識」分測驗 「左右辨識」分測驗統計結果，最高得分為 9 分，最低得分為 2 分，受試學 童之平均得分為 5.49 分。各試題之難度、鑑別度如表 3-3-9 所示。. 28 . .
(38) . 表 3-3-9 「左右辨識」分測驗之項目分析表 題號. 難度. 鑑別度. 題號. 難度. 鑑別度. 1. .50. .80. 6. .65. .70. 2. .85. .30. 7. .60. .80. 3. .60. .80. 8. .60. .60. 4. .55. .90. 9. .65. .70. 5. .55. .70. 「左右辨識」分測驗之試題難度介於 0.5～0.85 之間，其中除了第 2 題難度 為 0.85 稍高於標準值之外，其他試題難度介於 0.5～0.65 之間，在標準值範圍內， 試題難度適中。各試題鑑別度介於 0.3～0.9 之間，皆在標準值 0.25 之上。 依據上述項目分析結果，第 2 題難度稍高於標準值，但具有 0.25 以上的鑑別 度，故所有試題皆予以保留。 五、正式測驗試題編製 為了解學童在「方向辨識」認知發展的最大與最小能力，將保留部分難度偏 易之試題，而經由試題之難度與鑑別度分析，「上下辨識」、「前後辨識」、「左右 辨識」分測驗之難度符合學理上由易而難，循序漸進。 正式「方向辨識測驗」共有 27 題，每題 1 分，全測驗最高得分為 27 分，每 一個分測驗皆有一題例題說明，前置練習題 2～3 題，正式測驗題每題呈現時間 為 15 秒，作答時間為 5 秒，並有鈴聲提示下一題開始。. 29 . .
(39) . 第四節. 研究程序. 本研究旨在探討國小學童視覺空間能力與方向辨識能力之研究，研究程序說 明如下：. 壹、研究概念之形成與確定研究主題 研究初期，研究者閱讀自己有興趣的主題之資料，與指導教授進行討論，並 慢慢聚焦，確定研究方向與主題，著手蒐集相關文獻。. 貳、蒐集相關文獻與分析 蒐集並閱讀國內外探討有關視覺空間能力、方向辨識能力之相關文獻、期刊 等資料，加以歸納整理，建立本研究之理論基礎。. 参、擬定研究計畫 根據相關文獻的分析與統整，擬定研究計畫與架構，確立研究目的，並提出 研究問題。. 肆、編製測驗工具 以視覺空間能力之相關文獻為依據，發展適合國小一～三年級學童之視覺空 間能力測驗。另外，根據九年一貫數學領域課程綱要（教育部，2003）中「圖形 與空間」主題之第一階段能力指標 S-1-6（能運用上下、左右、前後、內外等方 位語詞描述兩物的相對位置） ，編製方向辦識測驗。. 伍、進行預試與試題修正 以彰化縣之國小學童為樣本，進行「視覺空間能力測驗」與「方向辦識測驗」 之預試，將回收之測驗資料進行項目分析，修改或刪除不適宜之試題，整編成正 式測驗。. 陸、正式施測. 30 . .
(40) . 正式樣本的選取採立意取樣，由研究者擔任施測者，進行「視覺空間能力測 驗」與「方向辦識測驗」之正式施測。. 柒、資料處理與分析 將「視覺空間能力測驗」與「方向辦識測驗」回收後，剔除無效樣本，經整 理後進行編碼，以利執行資料之統計與分析。. 捌、提出結論與建議 將資料分析之結果統整歸納，提出研究結論與建議，作為未來相關研究之參 考。本研究之流程圖如圖 3-4-1 所示。. 31 . .
(41) . 研究概念之形成 與確定研究主題 ↓ 蒐集相關文獻與分析 ↓ 擬定研究計畫 ↓ 編製測驗工具 ↓ 進行預試與試題修正 ↓ 正式施測 ↓ 資料處理與分析 ↓ 提出結論與建議 ↓ 修正研究論文 ↓ 研究論文付梓. 圖 3-4-1 研究流程圖. 32 . .
(42) . 第五節. 資料處理與統計方法. 壹、資料處理 將「視覺空間能力測驗」與「方向辦識測驗」回收後，剔除特殊學童之樣本 及填答不完整的資料，將有效之測驗資料，逐一編碼建檔，以統計軟體執行資料 分析。. 貳、統計分析 本研究採用的統計方法如下： 一、以平均數、標準差等描述性統計分析（Frequencies）來了解學童視覺空間能 力與方向辨識能力測驗得分之分布情形。 二、以獨立樣本 t 檢定（t-test）來探討不同性別、年級之國小學童分別在「視覺 空間能力」與「方向辨識能力」測驗上之得分有無顯著差異。 三、以皮爾森積差相關（Pearson product-moment correlation）來探討國小學童「視 覺空間能力」與「方向辨識能力」之相關程度。 四、以單因子變異數分析（One-way ANOVA）來探討不同視覺空間能力類別之研 究對象在方向辨識測驗上的表現是否有顯著差異，若有顯著差異，則以 Scheffe 法進行事後比較。 五、以單因子變異數分析（One-way ANOVA）來探討不同方向辨識能力類別之研 究對象在視覺空間能力測驗上的表現是否有顯著差異，若有顯著差異，則以 Scheffe 法進行事後比較。. 33 . .
(43) . 第四章. 研究結果與討論. 本章針對視覺空間能力測驗與方向辨識測驗的施測資料進行統計分析，並加 以討論：第一節為測驗工具分析，第二節為探討學童在視覺空間能力上的表現分 析，第三節為探討學童在方向辨識能力的表現分析，第四節為探討視覺空間能力 與方向辨識能力之相關情形。. 第一節. 測驗工具分析. 本節將修正後的視覺空間能力測驗與方向辨識測驗之正式施測結果進行試 題分析，各項資料整理如下：. 壹、試題難易度、鑑別度分析 一、視覺空間能力測驗 （一）分測驗一：具象積木旋轉 本分測驗各試題之難度與鑑別度如表 4-1-1 所示。在試題難度方面，各試題 之難度指數，有兩題稍微高於 0.8，其餘試題難度皆介於 0.4～0.8 之間，平均難 度為 0.77，顯示本測驗的試題難度適宜。 鑑別度方面，各試題之鑑別度指數介於 0.33～0.66 之間，試題的鑑別度皆在 0.25 以上，顯示本分測驗試題鑑別度良好。 表 4-1-1 「具象積木旋轉」分測驗難度、鑑別度一覽表 題號. 難度. 鑑別度. 題號. 難度. 鑑別度. 一. .77. .45. 五. .82. .36. 二. .69. .63. 六. .78. .44. 三. .80. .39. 七. .67. .66. 四. .80. .39. 八. .84. .33. 34 . .
(44) . （二）分測驗二：摺出立體盒子 本分測驗各試題之難度與鑑別度如表 4-1-2 所示。在試題難度方面，有三題 稍微高於 0.8，一題低於 0.4，其餘試題難度介於 0.41～0.73 之間，平均難度為 0.63， 顯示本測驗的試題難度適宜。 鑑別度方面，各試題之鑑別度指數介於 0.27～0.72 之間，試題的鑑別度皆在 0.25 以上，顯示本分測驗試題鑑別度良好。 表 4-1-2 「摺出立體盒子」分測驗難度、鑑別度一覽表 題號. 難度. 鑑別度. 題號. 難度. 鑑別度. 一. .87. .27. 五. .73. .39. 二. .85. .27. 六. .51. .70. 三. .85. .27. 七. .24. .39. 四. .41. .59. 八. .55. .72. （三）分測驗三：抽象積木旋轉 本分測驗各試題之難度與鑑別度如表 4-1-3 所示。在試題難度方面，有一題 稍微高於 0.8，其餘試題難度介於 0.7～0.8 之間，平均難度為 0.77，顯示本測驗 的試題難度適宜。 鑑別度方面，各試題之鑑別度指數介於 0.34～0.61 之間，試題的鑑別度皆在 0.25 以上，顯示本分測驗試題鑑別度良好。 表 4-1-3 「抽象積木旋轉」分測驗難度、鑑別度一覽表 題號. 難度. 鑑別度. 題號. 難度. 鑑別度. 一. .77. .47. 五. .70. .61. 二. .77. .45. 六. .78. .44. 三. .77. .47. 七. .80. .41. 四. .71. .58. 八. .83. .34. 35 . .
(45) . （四）視覺空間能力總測驗 由於視覺空間能力測驗題型非一般學習成就模式，故研究者在進行正式測驗 的編製時，試題排列依據預試結果之試題難度指數由高至低排序，以期學生在作 答時，能增加信心。正式施測結果，視覺空間能力測驗大部分試題之答對率皆較 預試結果高，平均答對率（難度）為 0.72，鑑別度為 0.46，顯示視覺空間能力測 驗的試題具有良好的難度與鑑別度。 二、方向辨識測驗 （一）分測驗一：上下辨識 「上下辨識」分測驗統計結果，最高得分為 9 分，最低得分為 3 分，受試學 童之平均得分為 8.4 分。各試題之難度與鑑別度如表 4-1-4 所示。 表 4-1-4 「上下辨識」分測驗難度、鑑別度一覽表 題號. 難度. 鑑別度. 題號. 難度. 鑑別度. 一. .70. .59. 六. .93. .13. 二. .87. .26. 七. .94. .12. 三. .91. .17. 八. 1.00. .00. 四. .89. .22. 九. .85. .30. 五. .93. .13. 在試題難度方面，本分測驗平均難度為 0.89，各試題之難度指數，介於 0.7 ～1 之間，其中第 1 題為 0.7，難度適中，其他試題介於 0.85～1 之間，難度偏易， 顯示大部分學童之上下位置辨識的認知已趨於成熟。 鑑別度方面，本分測驗平均鑑別度為 0.21，各試題之鑑別度指數介於 0～0.59 之間，其中第 1、2、9 題鑑別度在 0.25 以上，能有效區辨高、低成就學童的差異； 而其他試題鑑別度介於 0～0.22 之間，顯示高、低分組學童大部分已習得這些試 題的概念。. 36 . .
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