第二章 文獻回顧
第五節 空間自相關分析之相關理論與文獻
從本章第二節可知，運輸設施之改變會帶動人口、產業之重分布，而 人口與產業因素是影響空氣品質濃度變化的重要因素之一；又人口與產業 所形成之不同都市空間結構會影響空氣品質之優劣。因此，若能取得人口、
產業之空間分布變化型態與發展趨勢，將更有助於瞭解捷運、人口及產業 三者之關係，進而得知人口與產業空間分布變化對空氣品質之影響程度。
緣此，本研究採用空間自相關分析方法，結合地理資訊系統之空間輔助分 析功能，以此取得產業與人口之時空分布變化。有關空間自相關分析之理 論與應用領域茲述如下。
空間自相關（Spatial Autocorrelation）一詞按 Upton and Fingleton（1985）
定義為：「空間自相關是地圖資料的空間組織所呈現出來的特質，其特質為 地圖上的空間所代表數值具有系統性與組織性的分布」，而系統性與組織性 意指分布在空間上的地理現象，如果不是隨機分布，則是存在某種相互關 係（朱健銘，2000）。空間自相關分析主要是為瞭解研究資料在空間現象的 分布是否具有自相關性，亦即空間中存在的現象並非獨立存在，相鄰的空 間單元彼此具有某種聚集或擴散的關聯，因此分析空間現象在空間分布是 否具有相關性或隨機發生，稱之空間自相關分析。而近年來，隨著地理資 訊系統技術的漸趨完善，相關的空間分析理論與方法學逐漸廣受重視；
Anselin and Bera（1998）即認為空間自相關的測試對於區域科學、不動產 經濟學、都市及公共經濟學、農業與環境經濟學、交通經濟學、及地理經 濟學等領域的相關研究皆相當重要。
在空間自相關分析方法上，按功能可分為全域型空間自相關（Global Spatial Autocorrelation）和區域型空間自相關（Local Indicators of Spatial Autocorrelation）兩種。全域型與區域型之空間自相關方法說明如下：
一、全域空間自相關（Global Spatial Autocorrelation）
全域空間自相關主要衡量區域內每個空間單元之數值大小與區位關係，
若區位相鄰的空間單元其數值大小相近，表示區域內存在空間自相關的關 係。全域空間自相關的計算公式有 Joint count、Moran’s I、Geary’s C 等指 標係數，其中以 Moran’s I 指標係數最具有代表性（Cliff et al., 1981）。因此，
本研究以 Moran’s I 進行研究與說明，其全域空間自相關分析程序與方法說 明如下（鄒克萬，2000；黃紹東，2004）：
（一）建立區位相鄰矩陣
進行空間自相關分析法時，首先應建立區位相鄰矩陣，以此瞭解 資料之空間關係。區位相鄰矩陣 Wij是經過列式標準化（row-standardize）
的形式，矩陣內對角線為 0，非對角線為 1 的 n×n 矩陣。經過列式標準
無關連性，亦即空間分布呈現隨機或不具規則性之狀態；當 Moran’s I 值為負，代表空間相鄰地區之屬性不相似性程度高，亦即空間分布呈 現負相關（Anselin, 1995）。
由上可知，全域空間自相關之功能在於描述某現象之整體分布情形，
判斷此現象在空間分布上是否具有某種程度的空間自相關而形成空間聚集 特性。全域空間自相關雖可知道某現象之空間分布情形，但卻無法得知聚 集在哪些區域；而區域空間自相關則可以確切指出聚集分布區位，其主要 是因為區域空間自相關藉由統計顯著性的檢定方法，檢定聚集空間單元相 對於整體研究範圍是否夠顯著，若顯著性大則代表該區域為現象空間聚集 之地區（Anselin, 1995）。本研究進一步說明區域空間自相關之方法。
二、區域空間自相關（Local Indicators of Spatial Autocorrelation, LISA）
區域空間自相關主要是為衡量區域內空間聚集程度，並且找出空間聚 集點（spatial hot spot）之所在區位。Anselin（1995）歸納出各種區域空間 自相關研究方法，整理出區域空間自相關分析（LISA）通式，如公式（2-7）
所示：
∑
= Γ
j ij ij
i w y
... （2 -7）
式中，Γi表示 i 點的空間自相關強度，wij為 i 與 j 之空間關係，而 yij 為 i 與 j 之觀察式。
將區域空間自相關之結果配合地理資訊系統軟體，可將聚集情形具體 呈現在空間範圍上，根據 LISA 值其結果有 H-H、H-L、L-L、L-H 之四種 定義，如表 2-2 所示。假設觀察變數為人口時，當Γi為正且 i 地區之人口 比總平均人口高時，代表高人口數之地區被高人口數之地區圍繞；當Γi為 正且 i 地區之人口比總平均人口低時，代表低人口數之地區被低人口數之 地區圍繞；當Γi為負且 i 地區之人口比總平均人口高時，代表高人口數之 地區被低人口數之地區圍繞，亦即人口空間分布呈現多寡分區相間之情形；
當Γi為負且 i 地區之人口比總平均人口低時，代表低人口數之地區被高人 口數之地區圍繞，即人口空間分布呈現多寡分區相間之情形。
表 2-2 LISA 值說明表
LISA 類型 相關性 聚集情形 H-H 高-高 正相關 高人口數之聚集 H-L 高-低 負相關 人口分布多寡分區相間 L-L 低-低 正相關 低人口數之聚集 L-H 低-高 負相關 人口分布多寡分區相間
資料來源：Anselin（1995）
綜上所述，全域空間自相關方法可知某現象之相關性強度，進而得知 其在空間上是否呈現空間聚集或隨機分布之狀態；而透過區域空間自相關 方法可進一步取得某現象在空間上聚集分布之所在區位。目前國內有相當 多文獻使用空間自相關方法進行研究，如表 2-3 所示，其應用領域包括有 土地利用型態、土地價格、人口分布、產業分布、住宅價格等相關研究，
其他在自然、流行病學、遙測學、生態學等領域亦有不少研究（朱健銘，
2000）。本研究為瞭解產業、人口空間分布特性及其變化是否影響空氣品質 濃度，因此，將使用 Moran’s I 係數測試方法判斷產業和人口在空間上聚集 程度，並且利用區域空間自相關分析（LISA）圖了解聚集所在區位。
表 2-3 國內使用空間自相關之相關文獻
採用 1991、1996、2001 工商普查資料的製造業 廠商，以區域產業資料型態，瞭解產業間的動
資料來源：引自黃紹東（2004）、艾兆蕾（2005）與本研究整理