四組在典型等式之差異

為瞭解不同數學學習障礙類型學童在「典型等式」的得分表現，並 考驗其差異情形，本節分為四部分，先分別以通過率、算式填充題與數 學等式等三項的分析，以數學學障組(MD)、數學與閱讀障礙組(MD&RD)、

閱讀障礙組(RD)、以及年級對照組(NA)四組為自變項，「典型等式」的分 數與反應作為依變項，進行獨立樣本單因子變異數分析考驗。接著再呈 現反應類型、協助量、及訪談前後的改變。第四部分為小結。

壹、 通過率

典型等式共有 4 題，分別是算式填充題的題 1 至題 3(2＋4＝□、2×5

＝□、12＋37＝□)，以及數學等式的題 1(4+4=8)，共 8 分。等號概念評 量典型等式的得分，皆由研究者判斷反應正確性以及等號概念完整性。

反應正確性 0 分代表反應錯誤、1 分代表反應正確；概念完整性 0 分代 表等號概念不完整，接著歸納反應類型、1 分代表等號概念完整。每題 滿分 2 分。以下分別以描述統計、獨立樣本單因子變異數分析等兩項，

呈現統計結果。

一、 描述統計

數學學障組(MD)、數學與閱讀障礙組(MD&RD)、閱讀障礙組(RD)、

以及年級對照組(NA)等四組之典型等式通過率的平均數與標準差，見表 4-2-1。

表 4-2-1 四組在「典型等式」通過率的平均數與標準差

MD(N=9) MD&RD(N=7) RD(N=8) NA(N=10) 合計 典型等式

通過率

M SD M SD M SD M SD M SD 1.97 .083 1.96 .094 2.00 .00 2.00 .00 1.99 .06

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由表 4-2-1 可以得知，四組在典型等式通過率幾乎接近滿分 2 分。以 各組通過率來看，NA 組和 RD 組在反應正確性及等號概念完整性皆為滿 分；而 MD 組和 MD&RD 組則通過率較 NA 組和 RD 組稍低。

二、 獨立樣本單因子變異數分析

四組在典型等式通過率的變異數分析摘要表，請見表 4-2-2。從表 4-2-2 可以看出四組受試者在「典型等式」通過率，F 值為 F(3,30)=.781，p 值未達.05 的顯著水準，表示 MD、MD&RD、RD、以及 NA 四組在「典 型等式」通過率沒有不同。以 NA 組和 MD&RD 組的平均數和標準差進 行效果值的計算，得到效果值為 0.60，此為中等的實際顯著性，並且依 據 Cohen(2011)整理效果值與百分等級的對照表，將 NA 組平均數放入 MD&RD 組平均數的常態分配中，NA 的 PR 值為 73，兩個常態分配重 疊百分率為 61.8％。

表 4-2-2 四組在「典型等式」通過率的變異數分析摘要表

變異來源 SS df MS F P 效果值 典型

等式

組間 .009 3 .003 .781 .514 0.60 組內 .109 30 .004

總和 .118 33

所以，四組學生在典型等式題型，通過率表現沒有組內的顯著差異，

以平均數來看，四組幾乎皆達滿分，可見典型等式對於四組學童而言是 簡單容易的。

貳、 算式填充題

以下分別以描述統計、獨立樣本單因子變異數分析、以及反應類型、

協助量、訪談前後改變等三大項，呈現統計與訪談的結果。

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一、 描述統計

算式填充題中，題 1 至題 3(2＋4＝□、2×5＝□、12＋37＝□)屬於 典型等式，共 6 分。數學學障組(MD)、數學與閱讀障礙組(MD&RD)、

閱讀障礙組(RD)、以及 NA 四組之平均數與標準差見表 4-2-3。

表 4-2-3 四組在算式填充題中「典型等式」的平均數與標準差 MD(N=9) MD&RD(N=7) RD(N=8) NA(N=10) 合計

M SD M SD M SD M SD M SD 題 1 1.89 .33 2.00 .00 2.00 .00 2.00 .00 1.97 .17 題 2 2.00 .00 2.00 .00 2.00 .00 2.00 .00 2.00 .00 題 3 2.00 .00 1.86 .38 2.00 .00 2.00 .00 1.97 .17 總分 5.89 .33 5.86 .38 6.00 .00 6.00 .00 5.94 .24

由表 4-2-3 可以得知，無論是題 1、題 2、題 3 或是典型等式 3 題總 分，得分幾乎接近滿分。以各組來看，NA 組和 RD 組在反應正確性及等 號概念完整性皆為滿分；而 MD 組和 MD&RD 組則分別各有 1 位受試者，

在題 1 和題 3 的反應正確性未得分(0 分)、等號概念完整性得分(1 分)，

原因是 MD 組計算錯誤、MD&RD 組看錯符號，詳細的原始作答反應請 見反應類型分析。

二、 獨立樣本單因子變異數分析

從表 4-2-4 可以看出四組受試者在「典型等式」總分上，F 值為

F(3,30)=.781，p 值未達.05 的顯著水準，表示 MD、MD&RD、RD、以及

NA 四組在算式填充題「典型等式」得分上沒有不同。以 NA 組和 MD&RD 組的平均數和標準差計算效果值，效果值為 0.52，係中等的實際顯著性，

依據 Cohen(2011)效果值轉換百分等級，NA 組在 MD&RD 組平均數分配 中，PR 值約為 69，重疊百分率約為 67％。

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表 4-2-4 四組在算式填充題中「典型等式」的變異數分析摘要表 變異來源 SS df MS F P 效果值 典型

等式 總分

組間 .136 3 .045 .781 .514 0.52 組內 1.746 30 .058

總和 1.882 33

所以，四組學生在算式填充題的典型等式題型，得分表現沒有組內 的顯著差異，以平均數來看，四組幾乎皆達滿分，可見典型等式對於四 組學童而言是簡單容易的。

三、 反應類型、協助量、及訪談前後的改變

依據表 3-4-1 七種反應類型進行分類，並呈現四組在算式填充題「典 型等式」的反應類型、協助量、及訪談前後的改變，但是因為各組幾乎 在第一次反應時，各題得分幾乎接近滿分、答對率接近 100％，所以錯 誤類型、協助量與前後改變的次數並不多，分述如下。

(一) 反應類型：整體而言，四組得分除了 MD 組和 MD&RD 組各有一名 學童，分別在題 1 和題 3 未得滿分，其餘受試者皆得滿分，因此無 須進行反應類型分類與卡方考驗。該 MD 的作答反應為計算錯誤如

「2＋4＝7」、MD&RD 的作答反應為看錯運算符號如「將 12＋37 看 成 12×37」，本研究決定因為這兩種作答反應與本研究目的無關，因 此判定為等號概念完整，不列入七種反應類型中。

(二) 協助量：協助量、及訪談前後的改變彙整如表 4-2-5 所示。協助量 1 代表「可自行讀題與書寫」；協助量 2 代表「半協助書寫」，受試者 不會寫的字可詢問研究者；協助量 3 代表「需研究者讀題，可自行 書寫」；協助量 4 為「需研究者讀題、無法書寫」，主要皆以口頭問 答為主，研究者當下即時紀錄。在協助量的部分，由表 4-2-5 可以得

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知，四組在算式填充題「典型等式」中，不需由研究者讀題，皆可 以自行書寫。

(三) 半結構訪談前後的改變：如表 4-2-5 所示，四組在算式填充題「典型 等式」中，皆為自己做的時候反應正確、經過半結構訪談後也確認 其等號概念正確。本研究加入訪談的目的最主要的原因是，除了從 受試者的計算過程和答案中得知其等號概念正確性，以及是否有特 定的反應類型等書面資料為蒐集資料的管道之一，更希望透過受試 者盡力說出自己計算時的想法與理由，輔佐書面資料無法提供的線 索。受試者在算式填充題「典型等式」的表現，無論在反應正確性 或是等號概念完整性，普遍來說受試者早已經具備足以回答「典型 等式」題型的能力，訪談前、訪談後也不會改變想法，與本研究預 期的結果一致。

表 4-2-5 四組在算式填充題「典型等式」協助量及訪談前後改變之次數 百分比統計表

MD(N=9) MD&RD(N=7) RD(N=8) NA(N=10) 合計 人次 % 人次 % 人次 % 人次 % 人次 % 協助

量 1 9 26.47 7 20.59 8 23.53 10 29.41 34 100 訪談

改變

前後

皆對 9 26.47 7 20.59 8 23.53 10 29.41 34 100 註：協助量 2、3、4 無此項反應；半結構訪談前後的改變無前對後錯、

前錯後對、前後皆錯等此項反應。

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參、 數學等式

一、 描述統計

數學等式中，題 1(4+4=8)亦屬於典型等式，共 1 題，總分 2 分。數 學學障組(MD)、數學與閱讀障礙組(MD&RD)、閱讀障礙組(RD)、以及 年級對照組(NA)四組之平均數與標準差見表 4-2-6。由表 4-2-6 可以得知，

MD、MD&RD、RD 和 NA 四組在「典型等式」中的數學等式得分皆為 2 分。

表 4-2-6 四組在數學等式中「典型等式」的平均數與標準差

MD(N=9) MD&RD(N=7) RD(N=8) NA(N=10) 合計 M SD M SD M SD M SD M SD 典型等

式得分 2.00 .00 2.00 .00 2.00 .00 2.00 .00 2.00 .00

二、 反應類型、協助量、及訪談前後的改變

由於數學等式中「典型等式」的部分四組得分皆為滿分，意即反應 正確、等號概念完整，因此無須進行反應類型分類與卡方考驗。協助量 及半結構訪談前後的改變則與前項算式填充題的結果相同，四組在數學 等式「典型等式」中，不需由研究者讀題，皆可以自行書寫；半結構訪 談前後，皆為自己做的時候反應正確、經過半結構訪談後確認等號觀念 也完整。

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肆、 小結

綜合本節的統計分析結果，整體四大題型之一典型等式通過率，四 組幾乎接近全部通過，並且四組的通過率無組間顯著差異。另可歸納出 在兩種不同的「典型等式」的得分，數學學障組(MD)、數學與閱讀障礙 組(MD&RD)、閱讀障礙組(RD)、以及年級對照組(NA)四組學生得分均很 高，算式填充題接近滿分、數學等式則為全部滿分。

在反應類型的部分， MD、MD&RD、RD、以及 NA 這四組受試，

除了算式填充題出現計算錯誤和看錯運算符號的作答反應之外(無列入 七種反應類型)，其餘皆屬於等號概念完整的作答反應，例如將式子 2＋

4＝□、2×5＝□、12＋37＝□正確答案算出來、以及 4+4＝8 式子判斷正 確，表示四組受試者可以使用自己原本已具備的等號概念回答「典型等 式」此類型的題目，其少數的錯誤都不是因為等號概念問題造成的結果，

而是計算錯誤、看錯符號等。MD、MD&RD、RD、以及 NA 四組，不 需任何協助（如由研究者讀題），皆可以自行書寫。四組受試者因為第一 次作答的反應都為正確，也因此訪談前後，沒有人改變答案。

總結本節四組在「典型等式」的整體表現，四組得分幾近滿分，反 應錯誤是因為計算錯誤和看錯符號，不是等號概念不足造成，四組受試 者也不需協助皆可自行回答，顯現出四組對於「典型等式」此題型感到 容易。

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第三節 四組在反向等式之差異

本節旨在瞭解不同數學學習障礙類型學童在「反向等式」的得分表 現，並考驗得分的差異情形，本節同樣分為四部分，第一、二、三部分 為通過率、算式填充題、與數學等式等三項的分析，以 MD、MD&RD、

RD、以及 NA 四組為自變項，「反向等式」的分數作為依變項，進行獨 立樣本單因子變異數分析考驗，接著再呈現反應類型、協助量、及訪談 前後的改變。第四部分為小結。

壹、 通過率

反向等式共有 4 題，分別是算式填充題的題 4、題 5、題 6(□＝1＋3、

□＝3×2、□＝48－20)，以及數學等式的題 2(6＝8－2)，共 8 分。等號 概念評量反向等式的得分，皆由研究者判斷反應正確性以及等號概念完 整性，每題滿分 2 分。以下分別以描述統計、獨立樣本單因子變異數分 析等兩項，呈現統計結果。

一、 描述統計

數學學障組(MD)、數學與閱讀障礙組(MD&RD)、閱讀障礙組(RD)、

以及年級對照組(NA)等四組之反向等式通過率的平均數與標準差，見表 4-3-1。

表 4-3-1 四組在「反向等式」通過率的平均數與標準差

MD(N=9) MD&RD(N=7) RD(N=8) NA(N=10) 合計 反向等式

通過率

M SD M SD M SD M SD M SD 1.69 .50 1.00 .63 1.66 .69 1.85 .34 1.59 .60

由表 4-3-1 可以得知，以各組通過率來看，反向等式通過率的高低，

由高到低依序是 NA 組＞MD 組＞RD 組＞MD&RD 組。