簡化模擬分析

一、 模型假設

第一，假設一債權違約機率符合指數分配，亦即在時間 t 之前，若無違約發 生，則在t+∆t內發生違約的機率為e^−λ∆t，其中λ為違約強度函數，債權的違約 強度函數不是隨機變數而是定值，並不隨時間及利率而變，因此由強度函數所求 算出的違約機率及存活機率為固定值，λ在此解釋為時間間隔∆t內平均債權違 約次數。第二，債權間的違約為相互獨立，前後時間間隔中，兩債權違約的發生 是相互獨立的，即前一時間內一債權是否違約並不影響後一時間間隔內另一債權 違約的發生，因此我們可以計算獨立機率條件下的聯合違約機率。第三，假設市 場上的利率在契約期間是一定值。第四，在計算期望值時，皆在風險中立的假設 之下。第五，契約終止日包括發生首家違約(包含同時有兩家以上在某一期違 約)，及契約訂立的到期日。第六，假設契約終止發生在任一期的期末，保險賣 方在該期末即支付補償金。第七，保險買方每一期的期末支付權利金，直至到期 日，或直至違約發生日止，視兩者孰先。第八，假設債權組合中的所有債權的違 約機率相同，且皆為相同條件的零息債權。

二、 簡化模型設立

若債權組合由m個債權所組成，且信用交換契約共有n期。則根據以上的假 設，買方所支付的權利金的風險中立期望現值R 可表示如下： _c

( ) ( )

發生違約的情況又將包括只有一個債權違約，或二個債權同時違約，或三以至於

在無套利機會下，代表R 及_c R 的兩式必須相等，可得權利金價格_d U 如下： 0.95，票面利率為 0.05(因此持有者在違約時的最大損失為 0.95×1.05=1)的債權 所組成。假設每年的違約強度參數等於 0.01，則單一債權在一年內的存活機率 為 0.990050，違約機率為 0.009950，折現率為 2% ，另外假設每一個債權違約 後的期望回復率為 30%，因此期望損失率為 70%。將以上的參數設定代入式中，

可以求出此債權組合所需支付的權利金為 0.066614 或 666.14 bps，而平均一個 債權分擔了 0.006661 或 66.61 bps 的權利金。

四、 敏感度分析

為了瞭解不同的參數值對權利金的變動程度，本研究亦進行了債權數目、違 約強度、以及回復率等參數對權利金價格的敏感度分析，分述如下：

(一) 債權數目對權利金的影響

在其他參數設定相同於起始例之下，套用不同的債權數目進入簡化模型中，

結果如［表 1］所示。當中可以發現，當債權組合中的債權數目增加時，權利金 的價格會增加，但每增加一個債權，權利金價格的增加幅度是遞減的。

表 1 債權數目對權利金價格的影響

債權數目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

權利金 (bps)

69.65 138.61 206.88 274.47 341.39 407.65 473.24 538.19 602.48 666.14

權利金變 化量

69.65 68.96 68.27 67.59 66.92 66.25 65.59 64.94 64.30 63.66

平均每個 債權分攤 的權利金

69.65 69.30 68.96 68.62 68.28 67.94 67.61 67.27 66.94 66.61

註：n=6, λ =0.01, R=0.3, r =0.02

(二) 不同債權數目下違約強度對權利金的影響

在其他參數設定相同於起始例之下，套用不同的違約強度進入簡化模型中，

結果如［表 2］所示。可以發現權利金價格會隨違約強度的增加而遞增，但增加 量是依序遞減。

表 2 違約強度對權利金價格的影響

違 約 強 度 權利金

(bps) 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 1 7.00 13.99 20.97 27.94 34.91 41.87 48.83 55.78 62.72 69.65 2 13.99 27.94 41.87 55.78 69.65 83.50 97.32 111.11 124.87 138.61 3 20.97 41.87 62.72 83.50 104.22 124.87 145.47 166.00 186.47 206.88 4 27.94 55.78 83.50 111.11 138.61 166.00 193.28 220.45 247.52 274.47 5 34.91 69.65 104.22 138.61 172.83 206.88 240.76 274.47 308.02 341.39 6 41.87 83.50 124.87 166.00 206.88 247.52 287.91 328.06 367.98 407.65 7 48.83 97.32 145.47 193.28 240.76 287.91 334.73 381.23 427.40 473.24 8 55.78 111.11 166.00 220.45 274.47 328.06 381.23 433.97 486.28 538.19 9 62.72 124.87 186.47 247.52 308.02 367.98 427.40 486.28 544.64 602.48 債

權 數 目

10 69.65 138.61 206.88 274.47 341.39 407.65 473.24 538.19 602.48 666.14 註：n=6, R=0.3, r=0.02

(三) 不同債權數目下回復率對權利金的影響

在其他參數設定相同於起始例之下，套用不同的回復率進入簡化模型中，結 果如［表 3］所示。可以發現權利金價格會隨回復率的增加而遞減。

表 3 回復率對權利金價格的影響

回復率 權利金

(bps) 0.05 0.10 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 1 94.53 89.55 84.58 79.60 74.63 69.65 64.68 59.70 54.73 49.75 2 188.11 178.21 168.31 158.41 148.51 138.61 128.71 118.81 108.91 99.01 3 280.77 265.99 251.21 236.44 221.66 206.88 192.10 177.33 162.55 147.77 4 372.50 352.90 333.29 313.68 294.08 274.47 254.87 235.26 215.66 196.05 5 463.32 438.94 414.55 390.16 365.78 341.39 317.01 292.62 268.24 243.85 6 553.24 524.12 495.00 465.88 436.77 407.65 378.53 349.41 320.30 291.18 7 642.26 608.46 574.65 540.85 507.05 473.24 439.44 405.64 371.83 338.03 8 730.39 691.95 653.51 615.07 576.63 538.19 499.74 461.30 422.86 384.42 9 817.65 774.62 731.58 688.55 645.52 602.48 559.45 516.41 473.38 430.34 債

權 數 目

10 904.04 856.46 808.88 761.30 713.72 666.14 618.56 570.98 523.39 475.81 註：n=6, λ =0.01, r=0.02