系統動態學

一、系統動態學的結構概念

Forrester(1971)指出，系統動態行為主要源至於自我封閉系統，其基本建構單位 為因果回饋環路(causal loop diagram; CLD)，因果回饋環路主要由流量、存量、轉化 量與連結線四種要素組合而成，以下則分別介紹此五項於系統動態模型中之基本要 素。

1.流量(flow)

流量又稱為率量，是在單位時間內影響存量改變的量，而流量又可分為進流量 (inflow)與出流量(outflow)，兩者透過箭頭以表示流量是具有方向性的(圖3)，而流進 與流出的流量行為模式在系統動態學中可比擬成浴缸的水龍頭與拔起栓塞的關係 (Sterman, 2000)。當存量可以同時受進流量與出流量影響時，此時會有兩種情形發生:

當進流量大於出流量時，則存量增加；相反地，當進流量小於出流量時，存量則減少。

2.存量(stock)

存量又稱之為積量，存量代表在單位時間內的系統狀態，表示在經過一段時間後 的單一時間點的累積量。相對於流量的比擬，存量即為浴缸在特定時點浴缸內的總水 量。

3.轉換量(converter)

轉換量也可稱為輔助變量，大多數轉換量透過攜帶的資訊連結存量和流量，並且 隨者資訊的設定調節兩者之間的變動。轉換量存在兩種形式，其一為會受系統行為影 響的內生變數，而另一種則為不受系統變化影響的外生變數。

4.連結線(connecter)

在系統動態學模型中，透過連結線的連結元素，並透過連結線將存量與轉換量、

轉換量與轉換量之間作相互連結，透過連結表達兩兩元素之間的因果關係。

5.因果回饋環路

透過連結線的箭頭連結兩個獨立變數的因果關係，在系統動態學中又稱為因果 鍵，可分為正向因果鍵與負向因果鍵，如下圖3所示，當箭頭上為「+」則表示X 對 於Y 是 為正向因果鍵，當X增加時Y也會增加；另一方面，當箭頭上為「-」則代表 為負向因果鍵則當X增加時，則Y為隨之減少。

X Y

+

X Y

-圖3 正向因果鍵與負向因果鍵

系統中若由多個因果鍵組合而成，則成為因果回饋環路，因果回饋鍵在系統回饋 關係中是為重要的表達工具，同樣的，因果系統環路也有正向回饋環路與負向回饋環 路之別。當環路中的負數鍵是為偶數時，即為「正向因果回饋環路」(圖4)，變數之 間最後會引起回饋環中的其他變數以同方向的增加變動幅度，產生自我強化的效果，

又可稱為「增強環路 (reinforcing loops) 」，環路內的系統狀態會隨著時間呈現指數 型態的無止盡成長或無止盡衰退，亦即當受到外界環境正向衝擊之後，系統會呈現指 數型態的成長，受到外界負向衝擊之後，系統會呈現指數型的衰退。當環路中的負數 鍵是為奇數時，即為「負向因果回饋環路」(圖5)，在回饋環路中的變數變動最後會 引起回饋環中的其他變數產生抵銷與抑制的效果，其表示在負回饋環中產生動態收斂 的效果，又可稱為「調節環路 (balancing loop) 」，環路的系統狀態會隨著時間呈現 漸進線型態的成長或衰退，最後趨近於目標，亦即當受到外界環境正向衝擊之後，系 統會呈現漸進線的成長，一直逼近目標而趨於穩定；反之，若受到環境負向的衝擊，

系統會呈現漸進線的衰退。

A B

-C +

-圖4 正向因果回饋環路

A B

+

C +

-圖5 負向因果回饋環路

二、系統動態學的基本原理與建構程序

系統動態學建模的過程極具原創性，每個人都擁有不同的建模風格與方式，但成 功建模者均須遵循著相同法則(Sterman,2000)。本研究將遵循建模法則，發展出屬於 本研究的建模風格。

Forrester (1961)認為系統動態學的基本原理之發展原於以下四項理論：

1.資訊回饋控制理論：

此為系統動態學的重要理論基礎。資訊回饋是指系統內部資訊傳遞而影響決策行 為，在每一次的決策行為裡，會影響整體系統環境變化，系統環境的變化產生各種不 同的資訊進一步影響下一次的決策，透過系統元素之間持續互相影響的過程則稱為資 訊回饋。此理論包含著系統動態學四種重要的特性：結構、時間延遲、放大與干擾。

2.決策理論：

在1950年代，此思考的模式為應用在國防軍隊的作戰策略上，強調對攻擊的迅速 反應，即是在面對複雜環境時，讓決策者透過過去行為準則作系統的歸納並快速反應 適合的決策。近年來決策理論進而運用在企業經營決策的制訂與政府建構政策的重要 理論。

3.系統分析的實驗方法：

在面對複雜的社會系統，系統動態學建構數學模式清楚描述隨著時間變化的系統 互動行為，並透過實驗的方式了解複雜的社會系統因果運作關係，即是模擬。透過模 擬，可協助決策者研擬與分析有關的決策，並透過模擬預測系統對於決策的反應。近 幾數十年來，模擬方法更是廣泛的運用在各種研究與實務應用領域上。

4.數值電算機：

電腦在過去數十年來快速的發展，成功的降低了許多人力處理成本，這更是讓系 統動態學在處理複雜問題時，電腦龐大的運算處理能力上提供有效率的支援。

系統動態學建模流程的首要工作，即是了解問題、建模的目和如何解決問題，而 當問題確定之後，須決定系統邊界，也就是說到底要處理的範圍有多大，確定系統邊 界才能將問題相關變數具體化。接著是找出在系統內的相關變數，必要時更需考慮系 統外會影響系統的外生變數，然後將變數的關係以因果回饋圖表現出來。接著更進一 步確定變數之間的數學關係以便建立系統動態學模型，最後則是與實際情況比較驗 證，通過檢驗之後則是將解決問題的方案導入模型，並進行探討。建模的流程如圖6 所示，各項步驟如下(Forrester, 1968)：

確認系統變數並繪製因果回饋圖

利用數學方程式描述變數間的關係

建構系統動態模型

模式驗証

系統行為分析與探討 確認問題（系統邊界）

圖6 系統動態學建模流程

1.確認問題：

首先要確認問題與目標，主題是否具專業性、決策性、前瞻性及預測性，確認問 題所需探討的範圍，明確界定出系統邊界為何，才不致使系統過於發散而喪失其主要 意義。

2.確認系統變數並繪製因果回饋圖：

問題與目標確認後，接著就是找出系統中關鍵性的因素或是我們所關注的議題，

再蒐集相關文獻與資料，嘗試從質化的角度先繪製每個變數間之因果關係，利用此因 果回饋圖探究系統的關係結構。

3.利用數學方程式描述變數間的關係：

初步的因果回饋圖其實就是我們整個量化模擬模式的大架構，模式中各因子關係

定義較明確的部份，便可以利用數學方程式描述變數間的關係，當然其他較不明確的 議題就得進行合理的假設。

4.建構系統動態模型：

根據因果回饋圖，可以將我們所關注的議題以及重要的因子設為積量，再搭配率 量以及輔助變數的設計，可以清楚透過方程式與公式呈現出變數之間的關係，有助於 結合社會、經濟、環境等跨領域的資訊，達到系統整合的目的。

5.模式驗証：

所謂的檢驗，即為比較模式與真實系統之間的差異能否被接受，這就相當於統計 分析中的信賴區間，若差異落在可容忍範圍內便接受，否則拒絕之。我們可以依據模 式結構測試、參數驗證測試，以及系統邊界適宜性測試等方法來作驗證。

6.系統行為分析與探討：

模式驗證無誤後，即可根據操作者之偏好，針對各種情境的假設以及管理政策去 做模擬，分析系統行為趨勢，探討在何種政策下，可有效解決問題、最符合操作者之 需求，可提供管理決策人員找出最佳的方案，以作為決策之建議參考。

本研究應用系統動態學方法來探究國小導師任教不同年段之意願，目的是探究各 項影響因素之間的關係，所以本研究只進行質性模式的建立與分析，並不作量化模擬。

三、建模工具

系統動態學被廣泛應用在企業管理終極整合性的環境經濟考量中，以預測世界或 國家之發展趨勢。由於永續發展的管理必須以系統整體考量，而Vensim即是以此方式 發展的軟體，故相當適於探討整合社會、經濟與環境交互作用的機制(陳明業，2002)。

Vensim是由美國Ventana Systems,Inc.所開發，為一可觀念化、文件化、模擬、分析與 最佳化的動態系統模式之圖形介面軟體。Vensim可提供一種簡易具彈性的方式，以建 立因果回饋環路、流程圖等相關性模式。使用圖形化的各式箭頭記號連接各個變數記 號，並將各變數之間的關係以適當方式寫入模式，各變數之間的因果關係便隨之紀錄 完成。另外，使用Vensim亦可建立動態模式，只要各變數、參數之間的數量關係以方

程式功能寫入模式，動態模式即建立之。透過建立模式的過程，我們可以了解變數間 的因果關係與迴路，並可透過程式中的特殊功能，了解變數輸入與輸出的關係。使用 者可以更了解模式架構，也便於模式建立者修改模式內容(王汝杰，2007)。

本研究應用系統動態學方法來探究國小導師任教不同年段之意願，並配合系統動 態軟體Vensim 5.0 來建構因果迴路圖。