本研究旨在探討認知解題策略對國小數學學習障礙學生在乘除法應用問題 解題能力之影響。研究方法採用單一受試實驗設計中的跨受試者多探試設計；研 究對象係取自彰化縣二林國小三年級數學學習障礙學生，再依據其智商、識字測 驗與數學基本四則運算測驗決定實驗樣本，共選出受試者三名。
研究所採用之「認知解題策略」教學材料是改編自 Mayer（1992）的解題歷 程模式，將解題步驟分為「一讀、二畫重點、三畫圖、四說、五寫算式、六計算」
等六個步驟；測驗工具則是參考 Greer（1992）對於乘除法的分類，將三年級數 學乘除法題型分為「等組類乘法題型」、「等組類包含除題型」、「等組類等分除題 型」、「比較類乘法題型」、「比較類除法題型」與「直積類乘法題型」。
本研究的實驗教學共分為三階段進行。基線期時，只實施評量而不教學；處 理期時，三位受試者依序接受認知策略教學，並於每次教學後實施評量；維持期 於教學後隔一週進行，只實施評量而不教學。採用目視分析法探討受試者在乘除 法應用問題測驗之「整體」作答表現，並分析「各類題型」的作答狀況，整理出 三位受試者在此次實驗教學的表現。
本章分為兩節，一為依據本研究發現作結論；另一節則提出建議，俾供未來 研究與教學之參考。
第一節 結論
本研究依研究結果加以歸納整理得知以下的結論：
壹、認知策略教學能提昇國小數學學習障礙學生解決乘除法應用問題的解題成效 認知策略教學的介入後，三位受試者在整體平均作答正確率上明顯高於基線 期的水準，這表示教學處理具有成效。
貳、認知策略教學未能對全部受試者持續維持作答乘除法應用問題的正確答題水 準
在撤除教學介入後一週，分別評量三位受試者在乘除法應用問題的解題表 現，結果顯示受試者一正確答題平均值低於處理期 3.03﹪，其他兩位受試者於維 持期時答題正確率則較處理期高，顯示策略的使用是否能延續效果是有個別差 異。
參、認知策略教學能有效提高國小數學學習障礙者在乘除法「等組類型」「比較 類型」「直積型」的答題正確率
根據研究結果顯示，於教學處理階段，三位受試者在「等組類型」「比較類 型」「直積型」的作答表現皆高於基線期，受試者一於「等組類型包含除題型」
進步幅度最大為 77.27﹪；受試者二於「直積類型乘法題型」進步幅度為 70﹪；
受試者三在「等組類型包含除題型」解題正確率增進了 72.22﹪；顯示教學策略 的介入，能有效提高受試者解題成功率。
肆、認知策略教學能促使數學學習障礙學生運用不同的問題解決策略，減少不適 當的解題方法
數學學習障礙者因其注意力不集中、記憶力和認知的缺陷，導致其在解題時 最常使用的策略就是關鍵字解法，從文字的表面來推測運算符號；然策略介入 後，研究者觀察到受試者能藉由畫重點與畫圖正確說明題意並使用正確的運算符 號，減少了使用關鍵字解題的頻率。
第二章 建議
本節擬依據研究結果與研究過程中的發現，提出以下建議以供教學上及未來 研究的建議：
壹、教學上的建議
一、依序介紹認知策略，並提供練習的機會
本研究採用先分解後統整的方式來介紹解題策略，並於課堂中提供練習的 機會，因其在暑期輔導中進行，有兩位受試者急於回原班上課，練習的機會就 不多，回家練習單也不知是否使用解題策略幫助解題或者由家長指導幫助解 題，由於學生表達能力不佳，這方面就不可得知。因此建議以後從事此教學時，
能於課堂中有充分的時間練習，老師於旁指導其效果會更顯著。
二、加入圖像與實物的操作能有效輔助學習
圖像和實物的操作對於解題較弱的受試者能提供另一種視覺線索，從研究 中發現，受試者一的解題能力較弱，若單純由畫圈來幫助解題，受試者一仍無 法正確了解題意，但在使用花片或圖像操作時，受試者就能一邊操弄教具一邊 說明他現在所要表達的問題是什麼，並排列出正確的答案，所以在同樣的策略 模式中，能針對個別差異提供多元的解題過程必能對學習者有所幫助。
三、針對個別差異設計輔助教具幫助學習
在教學實驗中，研究者發現受試者一精細動作不靈活，在使用花片排列題 目時，常會發現其一次拿兩片花片或排列時沒有對齊導致其結果的錯誤，在教 學實驗結束後，研究者發給受試者一格子板，讓受試者能將花片正確且整齊排 在格子裡，且教導放聲數數，而不是在心裡默數，因為受試者一常會有思考停 滯的情形發生，藉由發聲能提醒他目前所進行到的進度。因此在教學時，若能
針對個別差異設計輔助教具或輔助方法，必能幫助學習者有效的學習。
四、包含除和等分除題型應相互比較教學，讓學習者能了解其差異
於教學實驗中，發現受試者容易將包含除和等分除兩種問題混淆，受試者 容易使用花片處理包含除的問題，且能正確解釋題意，如「12 枝鉛筆分給小朋 友，每人得 3 枝，請問可以分給幾位小朋友？」，受試者能將三片花片放一堆 然後說「這是第一個小朋友的。」；然在處理等分除問題時，如「12 枝鉛筆平 分給 3 位小朋友，每人可得幾枝鉛筆？」受試者三就出現其排列方式和包含除 問題一樣，且無法解釋意思；因此，於教學實驗結束後，研究者將兩類題型放 在一起，讓受試者比較兩種的不同點，並在處理等分除問題時，在分花片時先 排列需分給幾個人或幾籃的的數字列，如分給 3 個人則先排列 1-3 號碼，讓受 試者知道花片需要平均分配給 3 個人，而不是 3 片花片放一堆，經後續的補救 教學，發現三位受試者對等分除問題有進一步的了解。
五、加法與減法算則融入乘除法教學模式，使學習者能比較相互的關聯性
在實驗教學中比較類型乘除法問題，受試者一答題正確率偏低，探究其原 因是其對「倍」的概念不清所導致，因此在實驗教學後補救教學中，先教導使 用加法解題再引進倍數的概念，兩相比較，受試者就較易了解；同樣地，在教 導除法應用問題時，則先教導使用減法解題，再配合除法概念，受試者一對此 類問題有進一步的掌握。
六、教導驗算的技巧幫助學習者檢驗結果是否符合題意
在實驗過程中受試者常會出現粗心、計算錯誤的情形，此時受試者若懂得 驗算的技巧，必能提高解題的正確率，因此於實驗教學後教導受試者如何將答
案帶進題目中，驗算是否符合題意，在一些描述具體事物的題型中，受試者在 老師的協助與提醒下，較容易驗算答案是否正確；然在一些較抽象的題型中，
如倍數問題，驗算的過程需要受試者逆性思考，這方面則須再教導，但總而言 之，教導驗算的技巧能幫助學習者檢驗計算的過程是否正確。
七、加入放聲思考及晤談方式診斷學生的錯誤類型
錯誤類型的分析對於補救教學的實施是很重要的，因考量到教學的時間與 受試者的表達能力不佳，所以於實驗中並未加入放聲思考診斷模式，僅以簡單 的晤談來了解受試者的解題過程，從晤談過程中了解到受試者的思考模式和其 對策略的了解，有的題目或許答案對了，但從受試者的表達中了解到其並未了 解題意，因此能針對盲點而加以補救。所以建議未來教學上，授教者能撥空與 學生談論其解題的過程，能如此才能對症下藥補救其缺失。
八、多元的教學模式幫助學生了解課程內容
在進行乘除法教學時，若只從單一層面教導乘法或除法，學生常以背誦的 方式來解決這堂課所有相關的問題，而不能真正了解題意，因此在教導時必須 同時對照教學，教師必須靈活運用及調整課程，讓學生能融會貫通全盤了解。
貳、未來研究的建議
一、針對不同障礙類型或年齡層的受試者
本研究僅對國小三年級數學學習障礙學生為研究對象，未來研究者可取 樣不同年齡或不同障礙類別的受試者，比較其使用解題策略的成效如何。
二、安排類化的學習教材檢測解題策略的成效
本研究僅對受試者在乘除法應用問題解題上作觀察研究，並未觀察到受試
者是否能類化解題策略於不同類型學習問題上，未來研究者可就此問題加以 深入探討研究。
三、針對不同的教學模式比較解題策略使用情形
本研究採用一對一教學，於資源班教學環境中是較可行的，然是否能運 用到普通班實施團體教學，值得於未來加以探討於不同學習環境中解題策略 的使用情形。
參考文獻
【中文書目】
毛連塭（民 78）。學習障礙兒童的成長與教育。台北：心理出版社。
王瑋樺（民 90）。國小三年級數學學習障礙學生加法文字題解題歷程與補救教學 之研究。屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。
江美娟（民 91）。後設認知策略教學對國小數學學習障礙學生解題成效之研究。
國立彰化師範大學特殊教育研究所碩士論文，未出版，彰化市。
朱經明、蔡玉瑟（民 89）。動態評量在診斷國小五年級數學障礙學生錯誤類型之 應用成效。特殊教育研究學刊，18，173-189。
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