國際化的趨勢之下，外匯的重要性日益增加，對匯率報酬率的極端行為的了 解，能夠幫助投資者或風險管理單位，有效的控管匯率變動的風險。能夠量化風險 情況的「風險值」，成為風險管理上普遍使用的風險測度之一；風險值的主要概念 為，持有某資產一段期間，在既定的信賴水準下，所有可能遭受的最大損失金額；
而就統計的觀點來看，風險值即為投資組合報酬率分配的左尾分位數(quantile)。
本文同時考慮匯率報酬率之非條件與條件機率分配的風險值，在風險情況的描 述上，這二種風險值具有不同的意涵；考慮當期波動性的條件機率分配風險值，描 述短期的風險情況；而非條件分配的風險值則描述長期的風險。但不論非條件或條 件分配之下的風險值，在計算上都需要正確的估計分配的尾部。
過去，針對外匯商品之報酬率分配的理論文獻，大多假設分配為常態。近期有 愈來愈多的研究指出，外匯商品報酬率的分配為非常態，甚至具有厚尾的性質，若 不考慮分配尾部的厚尾特性，將造成VaR 的低估。因此，本文透過極值理論，針對 匯率報酬率分配的尾部行為進行研究。極值理論具有完整的統計架構，建立樣本極 端值的大樣本分配，且最大的優點在於能夠掌握分配厚尾的情形，並允許分配的雙 尾具不對稱性。為比較極值模型的實證表現，本文使用包括GPD 與 GEV 的參數模 型，以及非參數模型的Hill 估計式，估計分配的尾部行為，並進一步計算風險值，
比較各模型對風險值的預測績效。
此外，門檻值的變動對風險值的影響，亦為重要的議題，本文透過經驗法則，
以及「部分樣本自體抽樣法」為基礎的Hall(1990)、Danielsson et al. (1997a)及 Danielsson et al. (2001)，四種門檻值決定方式，分別作為 GPD 及 Hill 估計式估計之 用，比較門檻值改變對極值模型的影響。最後，在不同樣本內／外長度之下，比較 極值模型的VaR 預測績效，了解樣本內／外長度的改變，是否對極值模型產生顯著 的影響。
實證結果顯示，匯率日報酬率的分配在大多數國家呈現厚尾的情況，且根據尾
部指數的大小，發現兩尾厚度不相同，表示分配具不對稱性。其次，在預測績效比 較的部分，根據回溯測試的結果，整體而言，條件模型優於非條件模型，代表資料 相依性確實對極值模型有一定的影響；而參數化模型的表現較優於非參數模型，其 中又以參數法的GPD 具有全面性的表現，在條件法或非條件法之下，GPD 均具最 佳的預測績效，而GARCH 模型之預測績效最差。此外，不同門檻值決定方式所決 定之門檻水準，並不會對極值理論模型的估計及VaR 預測產生影響；而變動樣本內
／外期間長度，在大部分模型亦呈現一致的結果，也意味著本研究結果具有相當的 穩健性。最後，相較於歷史模擬法與GARCH 模型，在非條件法與條件法之下，極 值模型均有較優異的表現，特別在高信賴水準的VaR 預測上，不會有 GARCH 模型 嚴重低估VaR 的情形，也凸顯極值理論模型在風險管理上的重要性。
參考文獻
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表4-1：美元兌比利時法郎(USD/BEF)日報酬率敘述統計資料
樣本數 5156 均數(%) -0.0008965321 標準差(%) 0.7285958 最大值(%) 6.615835 最小值(%) -6.471931
偏態 -0.06417123 峰態 7.793686
J-B 13023.66 (<0.00001)*
ADF -30.99 (<0.00001)*
L-B Q(6) 19.41718 (0.00351413)*
L-B Q(12) 28.49545 (0.0046788)*
L-B Q2(6) 398.7517 (<0.00001)*
L-B Q 2(12) 412.0371 (<0.00001)*
ARCH LM test 359.4995 (<0.00001)*
MIN -8.881515 Q1 -2.607957 Q99 2.705847 MAX 9.081484
說明：
1. J-B 為 Jarque-Bera 檢定統計量，在常態分配的虛無假設下，其分配為自由度 2 的卡方分配。
2. ADF 單根檢定值係由含有截距項且落後項為 5 的迴歸模型中計算而得。
3. L-B Q(n)及 L-B Q2(n)為 Ljung-Box 統計量，分別檢定報酬率與報酬率平方是否存在序列相關，n 代表相距的期數。
4. ARCH LM test 為 ARCH LM 檢定統計量，檢定數列是否具有條件異質變異(ARCH)之性質，虛無假設為數列不具條件 異質性。
5. MIN 與 MAX 各代表標準化報酬率的極小與極大值；Q1、Q99 為標準化報酬率之 1、99 百分位數，而標準常態分配 之1、99 百分位數為-2.3263、2.3263。
6: 小括弧( )內的數字為p值，*代表在 5%的顯著水準下為顯著。
表4-2：美元兌加拿大幣(USD/CAD)日報酬率敘述統計資料
樣本數 7099 均數(%) -0.0004015508 標準差(%) 0.3410553 最大值(%) 2.378344 最小值(%) -2.070467
偏態 0.119888 峰態 3.04
J-B 2745.22* (<0.00001)*
ADF -39.05* (<0.00001)*
L-B Q(6) 15.03607* (0.01997804)*
L-B Q(12) 17.9389* (0.1175582)
L-B Q2(6) 877.1024* (<0.00001)*
L-B Q 2(12) 1471.953* (<0.00001)*
ARCH LM test 370.7747* (<0.00001)*
MIN -6.06959 Q1 -2.723771 Q99 2.85293 MAX 6.974663
說明：
1. J-B 為 Jarque-Bera 檢定統計量，在常態分配的虛無假設下，其分配為自由度 2 的卡方分配。
2. ADF 單根檢定值係由含有截距項且落後項為 5 的迴歸模型中計算而得。
3. L-B Q(n)及 L-B Q2(n)為 Ljung-Box 統計量，分別檢定報酬率與報酬率平方是否存在序列相關，n 代表相距的期數。
4. ARCH LM test 為 ARCH LM 檢定統計量，檢定數列是否具有條件異質變異(ARCH)之性質，虛無假設為數列不具條件 異質性。
5. MIN 與 MAX 各代表標準化報酬率的極小與極大值；Q1、Q99 為標準化報酬率之 1、99 百分位數，而標準常態分配 之1、99 百分位數為-2.3263、2.3263。
6: 小括弧( )內的數字為p值，*代表在 5%的顯著水準下為顯著。
表4-3：美元兌德國馬克(USD/DEM)日報酬率敘述統計資料
樣本數 5182
均數(%) 0.006223177
標準差(%) 0.716841
最大值(%) 10.55641
最小值(%) -5.760217
偏態 0.6569618
峰態 14.19969
J-B 43817.01* (<0.00001)*
ADF -31.26* (<0.00001)*
L-B Q(6) 13.84978* (0.03135996)*
L-B Q(12) 17.18314* (0.142837)*
L-B Q2(6) 574.7536* (<0.00001)*
L-B Q 2(12) 671.6555* (<0.00001)*
ARCH LM test 526.6126* (<0.00001)*
MIN -8.044239 Q1 -2.536388
Q99 2.589857 MAX 14.7176
說明：
1. J-B 為 Jarque-Bera 檢定統計量，在常態分配的虛無假設下，其分配為自由度 2 的卡方分配。
2. ADF 單根檢定值係由含有截距項且落後項為 5 的迴歸模型中計算而得。
3. L-B Q(n)及 L-B Q2(n)為 Ljung-Box 統計量，分別檢定報酬率與報酬率平方是否存在序列相關，n 代表相距的期數。
4. ARCH LM test 為 ARCH LM 檢定統計量，檢定數列是否具有條件異質變異(ARCH)之性質，虛無假設為數列不具條件 異質性。
5. MIN 與 MAX 各代表標準化報酬率的極小與極大值；Q1、Q99 為標準化報酬率之 1、99 百分位數，而標準常態分配 之1、99 百分位數為-2.3263、2.3263。
6: 小括弧( )內的數字為p值，*代表在 5%的顯著水準下為顯著。
表4-4：美元兌法國法郎(USD/FRF)日報酬率敘述統計資料
樣本數 5153 均數(%) -0.004904791 標準差(%) 0.71185 最大值(%) 6.149554 最小值(%) -7.228158
偏態 0.03941796 峰態 8.74715
J-B 16393.01* (<0.00001)*
ADF -31.38* (<0.00001)*
L-B Q(6) 26.19038* (0.0002051743)*
L-B Q(12) 38.78139* (0.0001143258)*
L-B Q2(6) 261.8898* (<0.00001)*
L-B Q 2(12) 269.9607* (<0.00001)*
ARCH LM test 179.6787* (<0.00001)*
MIN -10.14716 Q1 -2.682962 Q99 2.770106 MAX 8.645724
說明：
1. J-B 為 Jarque-Bera 檢定統計量，在常態分配的虛無假設下，其分配為自由度 2 的卡方分配。
2. ADF 單根檢定值係由含有截距項且落後項為 5 的迴歸模型中計算而得。
3. L-B Q(n)及 L-B Q2(n)為 Ljung-Box 統計量，分別檢定報酬率與報酬率平方是否存在序列相關，n 代表相距的期數。
4. ARCH LM test 為 ARCH LM 檢定統計量，檢定數列是否具有條件異質變異(ARCH)之性質，虛無假設為數列不具條件 異質性。
5. MIN 與 MAX 各代表標準化報酬率的極小與極大值；Q1、Q99 為標準化報酬率之 1、99 百分位數，而標準常態分配 之1、99 百分位數為-2.3263、2.3263。
6: 小括弧( )內的數字為p值，*代表在 5%的顯著水準下為顯著。
表4-5：美元兌英鎊(USD/GBP)日報酬率敘述統計資料
樣本數 7220 均數(%) -0.0006394553 標準差(%) 0.6213254 最大值(%) 6.379946 最小值(%) -3.839571
偏態 0.03305425 峰態 4.248421
J-B 5421.44* (<0.00001)*
ADF -37.06* (<0.00001)*
L-B Q(6) 16.06016* (0.01343468)*
L-B Q(12) 23.55153* (0.02339224)*
L-B Q2(6) 587.6512* (<0.00001)*
L-B Q 2(12) 921.9734* (<0.00001)*
ARCH LM test 161.9601* (<0.00001)*
MIN -6.178617 Q1 -2.696855 Q99 2.570641 MAX 10.26931
說明：
1. J-B 為 Jarque-Bera 檢定統計量，在常態分配的虛無假設下，其分配為自由度 2 的卡方分配。
2. ADF 單根檢定值係由含有截距項且落後項為 5 的迴歸模型中計算而得。
3. L-B Q(n)及 L-B Q2(n)為 Ljung-Box 統計量，分別檢定報酬率與報酬率平方是否存在序列相關，n 代表相距的期數。
4. ARCH LM test 為 ARCH LM 檢定統計量，檢定數列是否具有條件異質變異(ARCH)之性質，虛無假設為數列不具條件 異質性。
5. MIN 與 MAX 各代表標準化報酬率的極小與極大值；Q1、Q99 為標準化報酬率之 1、99 百分位數，而標準常態分配 之1、99 百分位數為-2.3263、2.3263。
6: 小括弧( )內的數字為p值，*代表在 5%的顯著水準下為顯著。
表4-6：美元兌義大利里拉(USD/ITL)日報酬率敘述統計資料
表4-6：美元兌義大利里拉(USD/ITL)日報酬率敘述統計資料