緒論

第一節 研究動機與目的

匯率是衡量二國間貨幣價值的根據，不僅在跨國投資、國際貿易上有其重要 性，許多金融商品也以外匯作為投資標的，且以外匯作為計價標準。近年來，隨著 金融市場的國際化與自由化，國際金融市場間彼此有著高度的互動與整合，國際金 融市場也因資訊的進步，使得跨國投資活動日益頻繁，外匯的地位也愈發的重要，

對於外匯風險的管理也成為風險管理及財務上的重要議題。

歷史上許多重大政治或經濟事件發生，造成匯率劇烈變動，使市場產生系統性 的風險，造成投資者巨大的損失，如1992 年的英國金融風暴、1994 年的墨西哥金 融風暴、1997 年亞洲金融風暴、以及 1998 美國長期資本管理基金（LTCM）因俄 羅斯金融風暴而遭致巨額虧損；由此，極端事件(extreme event)發生所造成的匯率風 險，不僅中央銀行管理單位關心，亦是機構或一般投資者必須關注的對象。因此，

了解匯率波動的極端行為，有助於外匯相關商品的風險控管。有鑑於此，本文關注 匯率報酬率分配的特性，包括分配是否呈現非常態或具有厚尾(Fat tails)的型態等。

對分配特性的研究除了幫助了解極端事件外，也能夠在風險值的計算上有相當的助 益。

在風險管理的領域中，風險值(Vale at Risk, VaR)能夠以一個簡單易懂且明確的 數字，來描繪在複雜的金融環境下，投資部位所承擔、暴露的風險，使其成為最普 遍的風險管理工具之一。它的簡單定義是，持有某資產或投資組合一段期間(例如：

1 天或 10 天)，在一定的信賴水準(confidence level)下，所可能遭受的最大損失；亦 即，VaR 是衡量在某些極端事件發生下，預期最大的可能損失為多少。而就統計的 觀點，VaR 為匯率報酬率損益分配的左尾分位數(quantile)。

風險值自 1993 年被提出之後，廣為世界各地管理當局接受，風險值的觀念從 此深植於風險管理的領域當中。1994 年美國 J.P.Morgan 投資銀行發展出的內部風

險控管方針RiskMetrics，也是將 VaR 作為風險管理的主要工具。近期巴賽爾銀行監 理委員會(The Basel Committee on Banking Supervision)所制定之新巴塞爾資本協定 (Basel II)，也以風險值作為計算資本適足率的風險衡量方式。

風險值的估計需要正確的描繪出機率分配的尾部型態，過去在實證上多假設匯 率報酬率之分配為常態，而近期愈來愈多的實證研究，提出匯率報酬率的實際分配 為非常態、具厚尾及雙尾不對稱性(asymmetry)(如：Koedijk, Schafgans, de Vries, 1990;

Loretan and Phillips, 1994; Bond, 2006)。因此根據常態分配所計算的 VaR 將有低估的 可能；而具雙尾不對稱性，代表市場對於好消息與壞消息的反應不盡相同。若能充 分掌握此些特性，將能夠提高我們對於匯率報酬率尾部行為的了解，進而對風險值 能夠更精確的預測。

本文透過極值理論(Extreme Value Theory, EVT)，對匯率報酬率分配的尾部進行 研究，以此為基礎計算風險值，並加以評估。極值理論具有完整的統計架構，在風 險管理領域上被廣泛使用，能夠估計極端值發生的機率與大小，並允許左右尾具不 對稱性。許多文獻(如 Longin, 2000，2005; Danielsson and de Vries, 1997a; McNeil and Frey, 2000; Bali, 2003)指出，針對厚尾資料，極值理論能夠較準確的估計分配尾部型 態，進而準確的估計風險值。

極值理論上，常以「尾部指數(tail index)」來描述報酬率分配尾部的肥厚程度。

其估計方式可分為參數法與非參數法二種；參數法假設樣本極端值來自某特定機率 分配，再以最大概似法估計之，其中較著名的分配包括「一般化極值分配」(General Extreme Value Distribution, GEV) (Jenkinson, 1955) 與「一般化柏雷圖分配」(General Pareto Distribution, GPD) (Pickands, 1975；Balkema and de Haan, 1974)；非參數法則 不對極端值分配做假設，而以無母數方式直接計算(如，Hill, 1975；Pickands, 1975；

de Haan and Resnick, 1980)，比較著名的估計式為 Hill 估計式。

大部分針對極值理論的實證文獻，多僅使用GEV 模型(如，Longin, 1996, 2000, 2005 等)、或使用 GPD 模型(如，McNeil and Frey，2000 等)、或使用 Hill 估計法(如，

Pownall and Koedijk，1999 等)，較少針對這些極值模型進行比較。因此，我們希望 透過觀察這些極值模型的配適能力，並用來預測匯率的風險值，希望得到最適合的

匯率實證模型。

其次，在極值理論的應用上，必須假設資料為「獨立且相同分配」(independently identically distributed, iid)，但實證上普遍認為大部分的財務數列具有一階序列相關 與條件異質性(如 ARCH 效果)(以下稱為資料相依性)，與極值理論的假設要求不符。

資料相依性是否影響極值理論估計的結果，實證上頗具爭議。 Hsing (1991)與 Resnick and Stărică (1996)分別提出，當資料為 ARMA 與 ARCH 類型的相依過程時，

Hill 估計式仍具一致性，代表即使資料違反iid假設，非參數法的估計仍然穩健；對 此，有些學者則持不同的看法，Kearns and Pagan (1997)指出，當財務資料有波動聚 集現象時，直接應用Hill 估計式是有問題的；Embrechts, Klüppelberg, and Mikosch (2003)亦發現 Hill 估計式對於資料的相依性相當敏感；McNeil and Frey (2000)亦認 為，在應用GPD 分配來估計尾部行為時，不能忽略條件異質性。因此，本文針對 資料的相依性的處理，採用二種不同的方式，希望比較出考慮資料相依性與否，是 否會對極值理論的估計產生影響。

另外，Hill 估計式與 GPD 分配在運用上，需要事先決定極端值的個數或稱門檻 水準(threshold level)，以認定分配尾部的起始位置。極端值個數的多寡將會影響 Hill 估計式的偏誤與變異數，二者具有抵換(trade off)的關係；即當增加極端值的個數，

會使得估計式的變異數變小，但估計偏誤卻反而增加；反之，若減少極端值的個數，

估計式的偏誤就會降低，但相對的增加估計式的變異數。針對此問題，文獻上提出 三種估計方法(Hall , 1990; Danielsson and de Vries, 1997a; Danielsson, de Haan, Peng and de Vries, 2001)，這些方法皆以「部分樣本自體抽樣法」為基礎，但估計程序有 所差異。但上述三種門檻水準決定方式，係以Hill 估計式為主要運用對象，本文嘗 試將此三種方式所估計之最適門檻水準運用在GPD 估計式上，希望透過比較不同 門檻水準估計方式之下，對尾部指數與風險值估計的影響，以此建議最佳的門檻水 準決定方式。

大部分極值理論的實證文獻，多分為二種形式：其一為不考慮資料相依性之 下，直接應用EVT(以下稱為非條件模型)(Longin, 2000; Pownall and Koedijk, 1999;

Ho, Burridge, Cadle and Theobald, 2000; 林楚雄與陳宜玫, 2002; Brooks, Clare, Dalle

Molle and Persand, 2005)；其二則考慮資料相依性，採用先配適 GARCH 再應用 EVT(以下稱為條件模型)(如，Gençay, Selçuk and Ulugülyağci, 2003;莊益源、林文昌、

徐嘉彬與邱臙珍, 2004; Kuester, Mittnik and Paolella, 2006; 林楚雄、高子荃與邱瓊儀, 2006)。本文同時考慮二種方式的優劣，希望透過互相比較，能夠對資料相依性對 EVT 應用的影響做出澄清，提高本計劃的實証貢獻。此外，目前實證文獻較缺乏對 於最適門檻水準估計的討論，希冀本研究能夠補這方面的不足。

第二節 本文架構

本文共分為五章，試分述如下：第二章：文獻回顧，探討近期極值理論相關文 獻，以及對極值理論的概略介紹。第三章：極值理論模型之介紹，針對極值理論模 型，以及最適門檻水準認定方法，做較詳實的介紹。第四章：實證結果與分析，運 用第三章所提出之極值模型進行實證分析，並對實證結果做一完整說明。第五章：

結論。