統計方法

由 於 本 研 究 使 用 的 資 料 為 1999 年 至 2008 年 十 年 間 ， 每 年 各 約 三 十 六 間 一 般 銀 行 的 年 資 料 ， 同 時 含 有 時 間 序 列 資 料²(time-series data)及 橫 斷 面 資 料³(cross-sectional data)的 特 性 ， 故 本 研 究 在 進 行 估 計 時 ， 先 分 別 以 普 通 最 小 帄 方 法 (Ordinary Least Square) 模 型 及 Panel data 之 「 固 定 效 果 模 型 」 (Fixed-Effect Model) 與 「 隨 機 效 果 模 型 」 (Random-Effects Model)進 行 估 計 。

固 定 效 果 模 型 係 以 F 檢 定 判 斷 銀 行 間 的 截 距 項 是 否 有 顯 著 差 異 ， 若 拒 絕 虛 無 假 設 ， 則 接 受 固 定 效 果 模 型 之 估 計 量 ， 若 不 拒 絕 虛 無 假 設 ， 則 接 受 普 通 最 小 帄 方 法 之 估 計 量 ； 隨 機 效 果 模 型 係 以 Hausman 檢 定 判 斷 銀 行 間 的 截 距 項 是 否 有 顯 著 差 異，若 拒 絕 虛 無 假 設，則 接 受 隨 機 效 果 模 型 之 估 計 量 ， 若 不 拒 絕 虛 無 假 設 ， 則 接 受 普 通 最 小 帄 方 法 模 型 之 估 計 量 。 若 前 述 檢 定 出 現 固 定 效 果 模 型 及 隨 機 效 果 模 型 皆 優 於 普 通 最 小 帄 方 法 之 結 果 時 ( 即 均 拒

2 時 間 序 列 資 料 是 指 在 數 個 時 間 間 隔 內 所 蒐 集 的 資 料

3 橫 斷 面 資 料 是 指 在 同 時 間 或 幾 乎 同 時 間 內 所 蒐 集 的 資 料

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絕 虛 無 假 設 時 )，則 再 利 用 Hausman 檢 定 該 模 型 應 採 用 固 定 效 果 模 型 或 是 隨 機 效 果 模 型 。

1.普 通 最 小 帄 方 法 (Ordinary Least Square)

由 於 普 通 最 小 帄 方 法 (OLS) 在 估 計 迴 歸 式 時 ， 僅 能 單 獨 考 慮 橫 斷 面 資 料 或 時 間 序 列 資 料 ， 故 當 本 研 究 資 料 為 Panel data 的 型 式 時 ， 可 能 會 忽 略 橫 斷 面 資 料 間 的 差 異 而 易 造 成 無 效 率 的 估 計 結 果 。

模 型 如 下 ：

yi , t=α0+ βi xi , t+εi , t

其 中 y^{i , t}代 表 i 銀 行 在 時 間 點 t 時 的 應 變 數 數 值 ， i 代 表 銀 行 單 位 ， i=1… … N，

t 代 表 時 間 單 位 ， t=1… … T。

本 研 究 先 運 用 VIF 檢 定 共 線 性，再 以 普 通 最 小 帄 方 法 (OLS)求 最 佳 估 計 式 ， 並 以 D-W test 檢 視 殘 差 項 之 自 我 相 關 或 變 異 數 不 等 之 情 形 ， 檢 定 其 對 各 項 應 變 數 的 影 響 是 否 有 顯 著 差 異 。

2. Panel data

Panel data 迴 歸 模 型 同 時 兼 顧 了 時 間 序 列 資 料 的 動 態 性 及 橫 斷 面 資 料 可 表 達 不 同 銀 行 間 的 特 性 。 Hsiao (1985) 認 為 Panel data 可 以 解 決 迴 歸 式 中 不 同 銀 行 間 的 「 異 質 性 偏 誤 」 (heterogeneity bias) 問 題 ， 亦 可 減 少 變 數 間 共 線 性 (co llinearity)的 問 題，比 時 間 序 列 或 橫 斷 面 資 料 更 能 減 少 模 型 使 用 上 的 錯 誤 及 降 低 估 計 時 的 誤 差 ， 較 可 得 到 有 效 率 的 估 計 結 果 。 一 般 常 採 用 「 固 定 效 果 模 型 」 及 「 隨 機 效 果 模 型 」 來 取 代 傳 統 的 普 通 最 小 帄 方 法 。

(1)固 定 效 果 模 型 (F ixed-Effect Model)

又 稱「 最 小 帄 方 虛 擬 變 數 模 型 」(least squares dummy variable model)，固 定 效 果 模 型 的 特 點 在 於 允 許 截 距 項 隨 個 體 的 不 同 而 變 化，

若 個 體 間 的 截 距 項 皆 相 同 則 不 頇 採 用 固 定 效 果 模 型 ， 而 以 普 通 最 小 帄 方 法 估 計 。

Σ N t

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模 型 如 下 ：

y^{i , t}=αⁱ * d^{j , t}+ βⁱ x^{i , t}+ε^{i , t}

其 中 αⁱ為 截 距 項 的 係 數 ， d^{j , t}為 虛 擬 變 數 ， i 代 表 銀 行 單 位 ， i=1… … N，

t 代 表 時 間 單 位 ， t=1… … T。

假 設 檢 定 為 ：

H0： α¹=α²=… =α^N H1： αi不 完 全 相 等

利 用 檢 定 統 計 量 F 分 配 來 判 別 是 否 存 在 固 定 效 果 ， 若 檢 定 不 拒 絕 H0 則 採 普 通 最 小 帄 方 法 ， 若 拒 絕 H0 則 採 固 定 效 果 模 型 。

(2)隨 機 效 果 模 型 (R andom-Effects Model)

又 稱 「 誤 差 成 份 模 型 」 (error component model) ， 假 設 截 距 項 是 隨 機 產 生 的 ， 著 重 於 整 體 資 料 而 非 個 別 銀 行 間 的 差 異 ， 若 隨 機 截 距 項 不 存 在 則 不 頇 採 用 隨 機 效 果 模 型 ， 而 以 普 通 最 小 帄 方 法 估 計 。 假 設 αi為 隨 機 參 數 ， αi=α +μi，

模 型 如 下 ：

y^{i , t}=α + βⁱ x^{i , t}+μⁱ+ε^{i , t}

模 型 之 誤 差 項 為 μⁱ+ε^{i, t} 且 非 為 iid，

其 中 α 為 隨 機 產 生 的 截 距 項 ， μⁱ為 截 距 項 的 誤 差 ， i 代 表 銀 行 單 位 ， i=1… … N，

t 代 表 時 間 單 位 ， t=1… … T。

假 設 檢 定 為 ： H0： (σμ)²=0 H1： (σ^μ)²≠ 0

Σ N t

Σ N t

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利 用 Hausman 檢 定 來 判 別 是 否 存 在 隨 機 效 果 模 型 ， 若 檢 定 不 拒 絕 H0 則 採 普 通 最 小 帄 方 法 ， 若 拒 絕 H0 則 採 隨 機 效 果 模 型 。

(3)固 定 效 果 模 型 與 隨 機 效 果 模 型 之 選 擇

當 前 述 檢 定 出 現 固 定 效 果 模 型 及 隨 機 效 果 模 型 皆 優 於 普 通 最 小 帄 方 法 的 結 果 時 ， 可 採 用 Hausman 檢 定 來 選 擇 固 定 效 果 模 型 或 是 隨 機 效 果 模 型 時 ， 當 隨 機 模 型 中 的 截 距 項 與 自 變 數 間 有 相 關 性 時 ， 隨 機 效 果 模 型 估 計 出 的 係 數 會 產 生 偏 誤 與 不 一 致 ， 此 時 應 採 用 固 定 效 果 模 型 。

假 設 檢 定 為 ：

H0： E (μⁱ x^{i , t} )=0 H1： E (μⁱ x^{i , t} )≠ 0

若 檢 定 不 拒 絕 H0 則 採 隨 機 效 果 模 型 ， 若 拒 絕 H0 則 採 固 定 效 果 模 型 。

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