第一節 研究動機
長久以來，數學一直被公認為科學、技術及思想發展的碁石，不僅與日常生 活息息相關，更是幫助知識文明的提升與促進經濟社會的繁榮，因而成為國民教 育階段的基礎學科與核心課程。數學不只有助於個人潛能的發揮，也關係著兒童 心智發展及思考能力的進步。而我國九年一貫數學學習領域基本理念中指出：在 進入二十一世紀且處於高度文明化的世界中，數學知識及數學能力，已逐漸成為 日常生活及職場裡應具備的基本能力（教育部，2003），由此可見，九年一貫課 程強調能力的開拓，希望培養學生問題解決的能力，為國民的終身學習奠下基 礎，以因應社會的變遷，此不但未減低數學的重要性，反而使數學課程加強與其 他領域的連結，同時強調解決問題，以及溝通講理等各種能力的培養。
在國小教育中，數學教育以協助兒童建立數學概念為目的，因此對位居教育 現場第一線的教師而言，了解學生具備已哪些數學知識，學習到哪些概念，以及 概念發展情形，除了提供教師在教學歷程中及時改進教學的參考，並能適時適地 的給予學童協助，此外，也可作為教師設計課程進度、編擬教材內容及編製評量 的依據。所以如何透過有效的研究過程來了解學童的數學知識就成為重要的課 題。
國小學童由三年級開始學習除法概念，此概念也是三年級的數學學習重點之 ㄧ，此時所學習到的除法知識與概念更是日後學生學習因數、分數與比例推理的 重要基礎（尤彥喬，2004），因此除法概念的重要性不容忽視。
目前國內有關學童除法概念問題，相關的研究如下：
1. 林碧珍（1991）參考 Vergnaud（1988）問題結構的分類方式來了解國小五、
六年級學童對乘除法應用問題的解題策略及思考方法。
2. 林原宏（1994）以無參數試題反應理論探討國小高年級學生在乘除文字題的列 式表現、策略及概念。
3. 李光榮（1997）以個案研究的方式，透過教學晤談法的實施,蒐集國小四年級 學童對正整數乘除問題的自發性解題作為。
4. 游麗卿（1998）透過實際在教室觀察二到三年級的除法教學，及訪談結果分析，
了解學童除法之錯誤概念，並於四年級教室驗證學生的除法錯誤概念，依此提 供教學建議。
5. 陳鵬全（2002）以紙筆測驗及訪談方式調查三年級學童在除法問題的解題表 現。
6. 尤彥喬（2004）研究的主要目的是要瞭解國小三年級學童在學習除法過程中對 除法文字題的解題表現及策略轉變。
綜觀以上有關除法的研究中，大多探討學童處理除法上解題的策略和思考過 程，但卻少有探討學童解題的內在概念結構。因此，為了瞭解並診斷一個班級學 生的知識結構，故本研究擬先透過試題編製方法完成一份具有信、效度的正整數 除法概念測驗，以作為研究工具，再使用試題關聯結構分析法（Item relational structure analysis，IRS）所產生的學習概念結構圖（許天維，1995），從中了 解學童的除法概念和知識結構的發展，以期能提供作為國小除法教學上之參考。
第二節 研究目的與待答問題
一、研究目的
根據上述的研究動機，本研究之最主要目的在於編製有關九年一貫課程數學 領域中，正整數除法相關概念結構的試題，希望透過測驗試題來分析學童的正整 數除法概念結構的發展。為了分析學童在正整數除法概念發展的情形，本研究以 國小三年級學童為研究對象，並藉由試題關聯結構分析理論畫出概念結構圖，探 討群體學童在正整數除法概念的概念結構圖所呈現之訊息，以提供教師在進行除 法教學時做為參考。具體目的如下：
（一）編製一份具信度、效度，並且能檢視正整數除法相關概念的優良試題。
（二）應用試題關聯結構分析法，來了解國小三年級學童的正整數除法概念，
及相關概念的發展順序。
二、待答問題
根據上述研究目的，本研究之待答問題為：
（一）此測驗的難易度為何？
（二）此測驗的鑑別度為何？
（三）此測驗的信度為何？
（四）此測驗的效度為何？
（五）國小三年級學童正整數除法概念的發展順序為何？
第三節 名詞釋義
本研究的主要目的乃在於編製並分析一份「三年級正整數除法概念試題」。
茲將研究中之重要名詞定義，作一詮釋如下：
一、除法
（一）數學辭典的定義 1.幼獅數學大辭典的定義
根據幼獅數學大辭典（1982）的定義，除法（division）乃是自兩量求第 三量，使第三量為以第一量乘之即得第二量的運算。第一量稱之為除數
（Divisor），第二量稱之為被除數（Divident），第三量稱為商（Quotient）， 除數可定其義為：已知所與量第一因子而求第二因子之運算。
2.貓頭鷹出版社出版之數學辭典的定義
根據貓頭鷹出版社出版之數學辭典（2004）的定義，除法（division）有 兩種意義：
（1） 乘法的逆運算，計算給定數的乘數，使它們的積等於另一個數；因此 若 a（被除數，divident）除以 b（除數，divisor），其結果 q（商，
quotient）寫成 a／b 或 a÷b，具有性質 bq=a。
（2） 大於一位數的除法，它從被除數的初段減去小於初段的除數之最大倍 數，此過程重複對增加了被除數的下一位餘數進行。例如 379 除以 16，第一步從 37 中減去 2×16，餘數為 5，第二步將餘數擴大被除數 的最後一位 9，得到 59，再除以 16 得到 3 餘 11，於是其商為部份商 的序列 23，餘數為 11。
二、被除數
根據幼獅數學大辭典（1982）的定義，除法所用之實數，稱被除數，恆寫 於除號之左，以除號右之除數除之，則得商數。被除數比除數大，則商必有整數；
比除數小，則商必為小數，或不除成小數而寫為分數，則分母即除數，其分子即 被除數。被除數若為不名數，則除數與商數必皆為不名數；被除數若與除數同為 名數，除數為不名數，則商數必為與被除數同名之數。
三、除數
根據幼獅數學大辭典（1982）的定義，除法所用之法數，稱為除數，也稱為 因子，恆寫於除號之右，用以除被除數者。除數若為不名數，其被除數可為不名 數可為名數。除數若為名數，其被除數比亦為名數。
四、試題分析
根據英漢教育辭典（1989）的定義，試題分析（item analysis）是為改進 測驗起見，對測驗中學生對每一項目（item）的反應進行研究。方法是刪除難度 過大、過分容易的題目或學生一概回答得很好的題目。
本研究對於試題係採用日本學者竹谷 誠所提出的試題關聯結構分析法，以 學童進行試題測驗後所得結果為資料，分析此資料彼此間的反應得一順序性關 係，依此繪製成具有指向性的圖形結構，來分析試題的特性。
第四節 研究範圍與限制
本研究以國小三年級學童為研究對象，藉由試題關聯結構分析法，探究學童 在正整數除法的知識結構。所採行的研究範圍與研究限制，茲說明如下：
壹、研究範圍
本研究為達成前述之研究目的，先進行相關理論及文獻之分析，再自編測驗 施測作探究。茲將研究範圍說明如下：
一、研究對象
本研究對象以台中縣某智類國民小學，從一到三年級都使用南一書局版本的 數學教材的三年級某一班學童為研究對象。
二、研究內容
本研究之測驗其主要內容為國民小學三年級數學科的「正整數除法」教材。
貳、研究限制
本研究旨在透過試題關聯結構分析法之分析，探究受測學童在正整數除法的 知識結構，雖在研究方法及研究體系中力求嚴謹，但因受限於研究時間、人力與 經費等客觀因素，仍有未盡周延之處，茲將本研究可能之限制陳列如下：
一、研究對象：本研究係以台中縣某智類國民小學三年級一個班級的學生為研究 對象，因此所分析出的研究結果僅是指受測的群體而言，雖具參考價值，但 在進行研究結果的解釋及推論時，受限於地域因素，不宜推論於其他地區、
其他學校及其他年級之學童，不能過度解釋（over generalized）。
二、研究方法：本研究係以編製的『國小正整數除法相關概念試題』為研究工具。
透過試題關聯結構分析法探討國小三年級學童正整數除法相關概念結構，對 學童的學習策略和思考過程，則需仰賴其他相關研究的輔佐。