第二章 文獻探討
第四節 試題關聯結構分析理論
本研究在筆測資料方面採量化分析，藉助的方法乃是日本 竹谷 誠教授的
「試題關聯結構分析法」。
壹、 試題關連結構分析法的由來
1973 年，次序理論（ordering theory）最早由美國學者 Airasian 與 Bart 進行研究，並於教育工學上加以應用。日本學者竹谷 誠教授經由 Baker 的介紹 後，便致力於改良次序理論的缺點，並於 1979 年發明「試題關聯結構分析法」，
（Item relational structure analysis，簡稱 IRS），隨之在 1980 年代，提出 完成試題關聯結構分析法的理論，依據測驗試題的結果，按試題相互間反應所得 的順序關係，製成具有指向性的圖形結構，來分析試題的特性。（許天維，1995）。
有了此種方法，才使班級學習情況分析獲得解決。
壹、 試題關連結構分析法理論
以下對試題關連結構分析理論上直觀的意義略做說明。假設有 A、B 兩組學 生各有 10 位，均參加試題共為六題的同一種測驗，若假設答對者得一分，答 錯者得零分，其得分情況如下表所示（許天維，1995）：
表 2-14 A、B 組學生得分情形表
表 2-16 A、B 組學生試題得分排序表
由上表知兩組學生的總分順序及答對者人數的試題次序都相同；亦即二組之 試題難易分配與試題號碼之對應完全一致，但如果著眼於考慮順序結構圖，依下 列方法細加分析，就會有顯著的不同。
在 A 組中，答對試題 6 的學生是 1 號及 2 號，他們亦同時答對了試題 3，
亦即答對試題 6 的學生亦答對試題 3，此時就有試題 3 到試題 6 的箭頭，記作 3
→6； 同理，答對試題 3 的學生是 1 號、2 號、7 號及 8 號，他們亦同時答對 了試題 1、2，所以分別有 1→3、2→3；另一方面，答對試題 6 的學生是 1 號及 2 號，他們亦同時答對了試題 5，答對試題 5 的學生是 1 號、2 號、3 號、4 號 及 5 號，他們亦同時答對了試題 4，所以分別有 5→6、4→5；此外，答對試題 3 的學生有 7 號沒答對試題 5，故沒有試題 5 到試題 3 的箭頭，其餘均依此類推。
同理，在 B 組中，答對試題 6 的學生是 1 號及 2 號，他們亦同時答對了試 題 3，亦即答對試題 6 的學生亦答對試題 3，此時就有試題 3 到試題 6 的箭頭，
記作 3→6；答對試題 3 的學生是 1 號、2 號、5 號及 7 號亦答對了試題 5，所 以有 5→3；答對試題 5 的學生是 1 號、2 號、5 號、6 號及 7 號分別答對了試 題 1、2，所以分別有 1→5、2→5；答對試題 1、2 的學生有 1 號、2 號、5 號、
6 號、7 號及 8 號亦答對了試題 4，故有 4→1、4→2；其餘均依此類推。
從以上分析，如果定義答對率為：
試題答對率＝受試學生答對的人數÷受試全體學生的人數
則以答對率為縱座標，可將所有相關的指向箭頭標示出來，成為完整的試題關 聯結構圖，如圖 2-2 所示：
答對率 A 組 B 組 0.2
0.4 0.5 0.6 0.7
6
3 5
2 1
4
6
3 5 2 1
4
圖 2-2 A、B 組學生試題關聯結構圖
在此值得注意的是上面兩個試題關聯結構圖截然不同，僅管兩個表的試題答 對率相同，然而兩組學生的理解結構卻不相同。左圖顯示 A 組有兩個系列存在，
即試題 456 的系列以及試題 1236 系列，而右圖顯示 B 組的試題形成一個單純的 一元化系列。另一方面，左圖亦可改為兩個理解不同的結構而答對率均質的 S-P 表（試題 456 及試題 1236）。由上述可知，試題關聯結構圖可看出在 S-P 表所觀 察不到的各試題間的順序關係，可作有方向性的圖性判讀。
貳、 試題關連結構的分析順序
試題關聯結構分析是將兩測驗題目之間的順序性係數建立起來，作為試題 高低概念層次之基礎，然後利用此種關係建立起試題關聯結構構造圖，茲將試 題關聯結構的分析順序敘述如下（許天維，1995；蔡長添，1993）：
一、建立項目順序性係數
試題之間的順序程度，用順序性係數來表示，順序性係數的求法，說明如 下：
假設 A、B、C、D 分別表示如下的意義：
A：試題ｉ與試題ｊ均答對的人數
試題 i 為下位概念（lower concept），而試題 j 為上位概念（upper concept）
的程度」。
二、建立試題間的順序關係
根據試題間之順序性係數，整理出所有試題兩兩之間是否有順序關係。
舉例如表 2-19 所示：
表 2-19 試題順序性係數舉例 試題 j
試題 i
1 2 3 4 5 6
1 .55* .52* .27 .12 .62*
2 .53* .71* .37 .41 .72*
3 .23 .16 .18 .32 .64*
4 .15 .35 .37 .67* .55*
5 .25 .24 .39 .41 .65*
6 .43 .14 .08 .31 .22
*表示順序性係數大於 0.5
若以閥值 0.5 為標準，順序性係數
r
ij 0 . 5
，則以 0 表示；順序性係數5
.
0
ijr
，則以 1 表示，如此簡化試題的順序，則可修改試題順序性係數表成 為簡便的 0－1 表，稱為 0－1 矩陣表，有益於畫出指向的結構圖，如表 2-20：表 2-20 試題的順序關係 0-1 矩陣表舉例 試題 j
試題 i 1 2 3 4 5 6
1 1 1 0 0 1
2 1 1 0 0 1
3 0 0 0 0 1
4 0 0 0 1 1
5 0 0 0 0 1
6 0 0 0 0 0
三、根據試題間有否順序性關係，畫出試題關聯結構圖
試題關聯結構圖是將所有的試題按答對率高低排列順序，形成一種具有指向 固定同一方向的階層結構圖。亦即階層性結構圖的指向均是由答對率高的試題指 向答對率低的試題(許天維，1995)。
以通過率為縱軸座標，在平面上標示出試題位置。並以「→」箭號來表示 兩者之間的關係，若兩試題間有順序關係，亦即上列之矩陣表為 1，則有「→」
箭號；若兩試題間沒有順序關係，亦即上列之矩陣表為 0，則無「→」箭號。
例如根據上列之矩陣表，則畫出如圖 2-3。
5 3
4 2 1
圖 2-3 試題關聯結構圖舉例
竹谷 誠則認為在構圖時，有兩點必須要注意（林原宏，1994）：
（一）簡化試題關聯結構圖
兩試題間若能以直接或間接相連結時，則應除去連結的箭號，以簡化 試題關聯結構圖，增加可讀性，如圖 2-4 之（一）所示。
（二）對等群性
如圖 2-4（一）之試題關聯結構圖所示，試題 1 和試題 2 有相互連結 影響之關係，此現象則表示試題 1 和試題 2 高度相關，可視為同一性質之 試題，因此又可把試題關聯結構圖更簡化如圖 2-4 之（二）。
6
6 6
5 3 5 3
4 2 1 4 2 1
（一） （二）
圖 2-4 試題關聯結構圖之簡化舉例
因此，本研究之測驗資料採用試題關聯結構分析法來分析，繪出群體試題 關聯結構圖，藉以了解受試者的認知結構。
肆、試題關聯結構分析法之功用
經過研究的結果，試題關聯結構分析法具有下列五種功能（許天維，1995）：
一、教學設計之運用
教師在進行教學活動之前，可依據課程內容之先備知識，進行知識結構分 析，再依對應的知識概念編擬試題，進行施測，以「試題關聯結構分析法」分析 所得結果，除可檢測學生先前知識不足之處，並能作為未來教學設計的參考依據。
二、形成性評量之運用
教學活動完成後，欲知班級學生的學習結果，可透過知識結構的分析，而編 製形成性評量，並加以施測，將施測結果以「試題關聯結構分析法」進行分析，
可以得知兒童學習後的知識結構，並對兒童概念模糊之處，進行補救教學。
三、認知學習構造之分析
可利用佐藤 S-P 表分析形成性評量的結果，以獲得注意係數，從而偵測出異 質性的兒童，並比較此類兒童所畫出結構圖與班上的結構圖之差異性，以便得知 此類兒童異質的原因，進而加強輔導教學。
四、概念形成過程之考驗
對縱貫研究而言，兒童概念的形成過程有層次之分，例如山田完認為教師評 定兒童有操作經驗層次、知覺內化層次、言語抽象層次及因果論理層次等四個層 次，依此四層次來評定各年級學生的形成過程，並建立各年級的結構圖，即可知 學生的概念形成的發展。對橫斷研究而言，亦可知班上學生的概念形成過程的分 布。
五、課程教材構造之解析
由母群體隨機抽出樣本進行施測後，透過「試題關聯結構分析法」進行構 圖，可得一般兒童的概念學習構造，此不僅為教科書編者提供重要資料，並對分 析教師的學習指導特質，具有很大的作用。