與知識相關的理論

探討兒童的「分數解題活動類型」，實際上是要探討兒童的某種 特定的知識。因此對於要探究的知識究竟為何，以及知識如何獲得應 有所主張，才能對所要探究的主題之本質有所釐清；至於如何由兒童 的表徵獲得兒童的知識也該有所釐清。因此本節主要說明研究者對於 知識及心理學所持的立場以及針對表徵理論的說明。

一、知識論的立場∼根本建構主義

本 研 究 採 取 的 知 識 論 立 場 是 根 本 建 構 主 義 （ radical constructivism）（甯自強，1987）。依其原創者 von Glasersfeld 在 1995 年所提出的看法，根本建構主義在知識論上有兩項基本的原 則：

（１） 知識並非基於透過感官或溝通的管道而被動地收穫的；而是

由認知之主體建構的。

（２） 知識的功能是適應的，適應一語用在此處是生物學涵義的，

而且適應的目標則是傾向於相容（fit）或可存活的（viability）。

認知適用來服伺主體組織其經驗世界的，而非用來發現所謂 現實的客觀本體的。

根本建構主義主張知識僅為個體為了在環境中生存，所產生的經 驗類型。這些類型是功能的、演化的，而且是相對的（甯自強,1993b；

1994a；1996a）。

這兩項原則一方面規範了本研究的可能成果的活動類型之本質

（個體主動建構出的活動類型），另一方面也規範了研究者在面對兒 童的解題表現時，所能做的可能解釋之本質。也就是說，兒童本身的

“分數概念”與研究者由兒童的解題活動中所抽象而得的“兒童的 解題活動類型”會有所差異的，不可能相同，只能儘可能達到“相 容”。亦即人只能感受現象，不能感受物自身(朱則剛,1994)。換句 話說，對根本建構主義者而言，他人的數學知識，唯有透過他人的語 言、行動解釋才能知曉，但頂多只能做到概念上「相容」（fit），

而非「相同」（match）（von Glasersfeld,1987）。

所謂的「類型」是指研究的一項概念，此概念是由研究者自有關 的經驗群中抽象而得的。如果類型的解釋威力已不足用來說明發生於 使用該類型的情境中的新例證時，此一類型應當有所改變（甯自 強,1993b）。也就是說兒童的分數概念類型是研究者依據兒童的解題 活動的表現中所抽象出而建立的，這解題活動類型，在兒童面對相同 類 型 的 解 題 活 動 時 ， 其 表 現 是 一 致 的 ， 如 果 此 類 型 被 經 驗 否 證

（falsification），則應對原先所假設的解題活動類型予以修正，

以強化類型的解釋威力。

研究者認為知識是個體主動建構而來的，否則經由直接灌輸，理 應每人皆有知識才對，此外對於社會建構所主張：知識是個人與別人

徑。但回到本質，個體若不主動建構，則磋商、和解又如何讓個體產 生知識呢？此外，研究者也認為唯有發生認知衝突，個體才會自行先 調適自己的認知結構以取得平衡。因此本研究有關知識論的主張採取 根本建構主義的立場。

二、 心理學的立場∼基模論

皮亞傑的基模理論（scheme theory）和根本建構主義是相容的

（von Glasersfeld,1980）。因此本研究對於兒童有關「分數概念」

類型方面的知識上的說明，將採取皮亞傑的基模理論來加以組織。

基 模 理 論 中 提 及 兩 項 重 要 的 認 知 功 能 ， 一 是 「 同 化 」

（assimilation），另一是「調適」（accommodation）。個體利用 已有類型的要素與新的情境要素比對後，決定進行原有類型的活動，

謂之同化。而活動之後，如果成果是意名的驚喜，原有的經驗類型的 情境，便得以擴張，使此一類型適用的範圍更廣，從而活動者調適自 己已有的運作方式。如果成果是挫敗的，新的經驗中的情境要素，便 會重新評估，再據以使用別的經驗類型來加以同化（甯自強，1993c）。

「同化」並非將環境中的要素改變合併入有機體的結構中，而是迫使 新的經驗到已有的概念架構中，亦可說同化是從事目標導向的行動，

假使目標無法達成，接著而來的擾亂可能會導致「適應」，所以適應 的觀念是建基在平衡的概念，是為了排除引起不安的事物。然而較高 層次的擾亂，也許需要較低層次的再建構，直到恢復平衡（von Glasersfeld, 1994）。由此可看出，學童進行解題時若遇到困難，

可能會採取較低層次的解題策略來進行解題。

基模是可以重複使用，或進一步推廣的運作系統。不論是活動的

類型或是心智上的動作，它們是用來改變情境的狀態，作為同化或調 適的工具（Piaget,1970,1980）。當兒童發動基模後，對運作結果的 預 期 能 力 ， 以 及 運 作 時 對 於 感 官 材 料 的 依 賴 程 度 ， （ 甯 自 強 ,1992a,1992b,1993b ） 將 解 題 活 動 的 層 次 區 分 為 感 官 活 動

（sensori-motor activity），表徵活動（re-presenting activity）

及心智活動（mental activity）。所謂的感官活動，係指兒童的解 題必須透過具體物來操作。所謂的表徵活動，是指兒童不需透過實際 的具體物操弄，而是可藉由一些代表的物件加以表徵來解題。至於心 智活動，則可完全用思考的，不需透過具體物及其表徵來解題。若兒 童能以表徵活動來進行解題時，其已具備了內化的知識；而當兒童能 以心智活動進行解題時，其已具備了內蘊化的知識了。

為了彰顯基模的特質，von Glasersfeld 特別對基模下一操作性 的定義，以作為研究者進行概念分析時的一項有效工具。他指出一個 基模可以分成三個部份（von Glasersfeld,1980）：

第一、 有一個同化後的情境，此情境是用來激發活動或運思（指內化 後的（internalized）活動或概念（conceptual）的活動）。

第二、 有一串的活動或運思。

第三、 也是最後，有些活動的成果或是續局（sequel）。

因此，欲主張兒童有「分數概念」類型，即為主張兒童存有此特 定的基模，以解決相關的分數概念問題。為了主張兒童具有何種分數 概念的基模，研究者也只能從兒童進行解題活動時的外顯行為來推論 其內在的思考歷程，是以研究者必須極力使他對兒童活動解釋、契合 兒童的原始初衷（intention），儘可能不做過度或不足的闡述（甯 自強,1993b），研究者所建構的類型必需能契合兒童的用意，並且能 存活，且儘可能做到最佳的解釋。

三、表徵理論

表徵(representation)是用某一種形式，將解題活動類型表現出 來，以達成溝通的目的(蔣治邦,1994)。表徵在活動中具備兩種功能：

溝通工具及運思活動的材料(蔣治邦,1994)。

在數學概念的發展過程中，在經驗階段時，活動者自行選取活動 過程中伴隨的感官材料(聲音、文字圖案)，作為信號(signal)，來代表 此段經驗；當活動一再地複製實施，形成活動類型，也就是在察覺階 段時，則代表此一活動類型的信號，開始有了一致的意義，而成為具 有語意的符號(symbol)，來做為活動經驗的紀錄；當活動類型的成分 被進一步理解後，則符號成為此活動類型的指標，而成為運思活動的 材料(甯自強,1993b)。而由於經濟符號的目的，約定成俗的符號變成 多義的，同一符號可以被用來指涉不同的活動類型(甯自強,1992；

1993a；蔣治邦,1994)。

Behr, Lesh, Post, & Silver(1983)提出多重表徵系統如圖 2-1 所示：

圖形 口語符號

文字符號

真實世界 的情境

操作物

【圖 2-1：Behr, Lesh, Post, & Silver(1983)提出的多重表徵系統】

研究者主張，欲探究兒童的解題活動類型，須瞭解兒童對於分數 概念的表徵，亦即要解讀出兒童自身的表徵意義，而非使用成人的表 徵意義來說明兒童的表徵的。此外，觀察兒童在分數概念中的表徵轉 換，以作為分析其分數概念的參考。