第三章 研究方法及實施程
第二節 訪談問題
本研究對現行教材有關分數概念的活動加以分析，而編製成訪談 問題。其中也會針對整數概念的解題活動來輔助分析。而由於本研究 是針對三年級，因此教材分析及問題選取至少要選到四年級階段，至 於有無需要再延伸，則視訪談情形而定。至於訪談問題的調整，則要 等訪談進行時，視實際情況加以調整、修正。
訪談問題主要區分為兩大部份。第一個部份是整數概念問題，第 二個部份是分數概念問題。整數概念的探究由以下活動著手：整數的 四則、比較活動及對等問題。且為了更進一步瞭解兒童的部份－全體 運思，針對分類的部份－全體關係及數值的部份－全體關係也加以考 量。至於分數概念的探究，先將問題類型區分成連續量和離散量問 題。離散量問題再針對單位分數內容物個數，區分成單位分數內容物 單一及單位分數內容物多個。在此分類下去探討分數的基本概念、分 數的合成、分解、比較及單位量轉換的問題。此外也加入分數概念的 部份－全體關係的測驗，以便探究相關的部份－全體運思。
在訪談進行中，提供紙筆讓參與者使用，甚至有些情境會備有具
接操弄具體物來運作。研究者在訪談進行中發現問題的情境佈置會影 響兒童的解題策略，例如詢問其兩種不同顏色的積木之間的關係時，
其會很自然的化為白色積木來做，無法達成題目設計的目的，亦即情 境中的具體物會影響兒童的解題策略。因此研究者只好替換另一問題 情境，例如將「積木問題」轉化為「棉條問題」（此棉條參與者未見 過，不熟悉，但其與積木的功能類似，只是將積木成等比例放大），
如此便可避免上述情形發生。
此外，為了獲知參與者的運思，研究者宜在訪談進行時，時時提 出一些反省性的問題。例如「你怎麼知道的？」、「還有其它方法嗎？」
或「為什麼？」。
以下先呈現訪談問題的分類及編碼，之後再進一步說明問題類 型，至於詳細的問題內容請參考附錄一。
一、 訪談問題之分類及編碼
（一）整數概念
【表一：整數概念的訪談問題之分類及編碼】
活動類型
1.數值化的問題（A-1-1）
一 分類的部份-全體運思的測驗問題(A-1)
2.分類上的問題（A-1-2）
1.併加型問題 (A-2-1) 二 整數的加法問題 (A-2)
2.添加型問題 (A-2-2) 三 整數的減法問題 (A-3)
四 整數的比較問題 (A-4)
1 追加型加數未知的問題 (A-5-1) 五 整 數 的 部 份 - 全 體 運 思 的 測 驗 問 題
(A-5) 2 減數未知的問題 (A-5-2) 六 整數的乘法問題 (A-6)
1.包含除問題 (A-7-1) 七 整數的除法問題 (A-7)
2.等分除問題 (A-7-2)
（二） 分數概念
五 分數的單位量轉換
1. 數值化的部份－全體的測驗問題（A-1-1）
例：有一袋花片, 紅色的有 N 個, 綠色的有 M 個 ,請問 綠色花片和這袋花片哪個多?
2. 分類的部份－全體的測驗問題（A-1-2）
例：一包巧克力有黑巧克力 、白巧克力 、紅巧克力。
已知白巧克力比黑巧克力多,黑巧克力又比紅巧克 力多, 請問白巧克力和黑巧克力合起來和這包巧 克力比起來哪個較多?
3. 加數未知的問題（A-5-1）
例：他有 M 元,媽媽再給他多少元 ,就有 N 元?
4. 減數未知的問題（A-5-2）
例： 有 M 顆糖 ,吃掉一些糖後 ,剩下 N 顆, 請問吃掉 多少顆糖?
（二） 整數的四則問題
有關整數的四則問題類型，在此區分成五類：
1. 整數的加法問題
整數的加法問題又細分成併加型問題及添加型問題：
c併加型問題（A-2-1）
例：哥哥有 M 元 ,妹妹有 N 元 ,哥哥和妹妹合起來共
有多少元?
d添加型問題（A-2-2）
例：鳥園中有鳥 M 隻 又從外面引進 N 隻 則鳥園中共 有幾隻鳥？
2. 整數的減法問題（A-3）
例：原有 M 個花片, 拿出 N 個放回桶子, 現在還有多 少個花片?
3. 整數的比較問題（A-4）
例：數學考試小明考 X 分, 小華考 Y 分,誰考的分數 較高 ?
4. 整數的乘法問題（A-6）
例：一隻青蛙 4 條腿, 12 隻青蛙幾條腿?
5. 整數的除法問題
整數的除法問題類型又區分成包含除問題及等分除問 題：
c包含除問題（A-7-1）
例：有 M 個花片, 每組分 N 個,全分完可以給幾組?
d等分除問題（A-7-2）
例：有 M 個花片, 平分給 N 組,每組分到幾個花片?
（三） 整數範圍的對等問題（A-8）
例：M 包餅乾由 X 個女生去平分 ,那麼 Y 個男生要去平分幾 包餅乾,每個男生分到的恰和每個女生分到的一樣多?
B. 分數的問題類型
分數的問題類型主要在不同情境下去探討分數的基本概 念、分數的合成、分解、比較及單位量轉換的問題，此外也 包含分數的部份－全體運思的測驗問題。至於所謂不同問題 情境主要區分為連續量情境、離散量單位分數內容物單一及 多個的情境。但在某些問題類型中也加入少許單位分數內容 物未知的情境。至於以下的問題類型的舉例說明，除非只出 現在某個特定情境會特別提出，否則則是每個問題情境皆會 出現該活動類型。以下舉例說明各問題類型：
（一）分數的基本概念問題（B-1-1、B-2-1、B-3-1、B-2-2、
B-3-2）
分數的基本概念問題主要探討的是分數的說、讀、
聽、寫、確定數值、再表現的問題類型。此外由分數的部 份－全體運思的測驗問題亦可幫助瞭解分數的基本概 念。因此在此主要要確認學童對單位量、分量及分數詞三 者之間的關係。亦即主要探討一、單位量與分量已知，求 該分量所表示的分數詞；二、單位量與分數詞已知，求該 分數詞所指示的分量；三、分數詞與分量已知，求原單位 量；四、其它分數詞的應用概念等。
1.單位量與分量已知，求該分量所表示的分數詞的問題 例：將一條繩子平分成 M 段, 其中的 N 段合起來是原
來這條繩子的幾分之幾?
2.單位量與分數詞已知，求該分數詞所指示的分量的問題 例：全部有 M 個花片，全部的 x/y 幾個花片？
3.分數詞與分量已知，求原單位量的問題
例：M 個花片是全部的 x/y，則全部有幾個花片？
4.其它分數詞的應用概念問題
例：c紅色花片有 M 個，藍色花片有 N 個，紅色花片 是佔全部的多少？再放 S 個紅色，剛剛的紅色佔 較多還是後來的佔較多？
d紅色花片有 M 個，紅色的 x/y 有幾個？藍色花 片有 N 個，藍色的 x’/y’有幾個？紅色的 x/y 和 藍色的 x’/y’哪種花片多？（結果一樣多）
那 x/y 和 x’/y’一樣大嗎？（不一樣大）
e紅色花片 M 個的 x/y 是藍色花片 N 個的 x/y 的 幾分之幾？
（二）分數的合成、分解問題（B-1-2、B-2-3、B-3-3）
分數的合成、分解問題主要設計在同分母的情境 下來探討，合成、分解問題的結果可能是真分數、假 分數或帶分數。
1. 分數的合成問題
例：全部有 M 個花片，全部花片的 x/y 和全部花片的 z/y 合起的花片是全部的多少？
2. 分數的分解問題
例：一盒蛋有 M 顆，原有 x/y 盒蛋，煮了 z/y 盒，
還剩幾盒？
（三）分數的比較問題（B-1-3、B-2-4、B-3-4）
在此分數的比較問題類型區分成四類：一、同分 母分數的比較；二、1 與等值分數的比較；三、異分 母分數的等值分數的比較；四、異分母分數的非等值 分數的比較。
1.同分母分數的比較問題
例：全部有 M 個花片，其中紅色花片佔全部的 x/y，
綠色花片佔全部的 z/y，哪種顏色的花片較多？
2. 1 與等值分數的比較問題
例：一盒蛋有 M 顆，y/y 盒和 1 盒誰多？
3. 異分母分數的等值分數的比較問題【出現在單位分數 內容物多個的情境】
例：一打汽水有 M 瓶，x/y 打汽水與 x”/y”打汽水誰 較多？（x/y＝x”/y”）
4. 異分母分數的非等值分數的比較問題【出現在單位分 數內容物多個及未知的情境】
例：一打汽水有 M 瓶，小明有 x/y 打，小美有 z/t 打，
誰的汽水較多？（x/y≠z/t）
（四）分數的單位量轉換問題（B-1-4、B-2-5、B-3-5）
單位量轉換是將原來已被一單位量度量的量，用另 一單位量重新度量。在此主要探究分數的整數倍問 題；以及探究已知原單位量是多少（真分數或帶分 數），新單位數是多少（整數），求新的單位數（分數）， 亦即等分除問題。此外亦探究已知原單位量是多少
（真分數），新單位量是多少（真分數），求新的單位 數（整數），亦即包含除問題。
1.分數的倍數問題
例：x/y 盒蛋的 M 倍是幾盒？
2.分數的除法問題 c分數的等分除問題
例：一包糖有 M 顆，將 x/y 包糖平分給 N 人，每人分 到幾包糖？
d分數的包含除問題
例：一包糖有 M 顆，老師有 x/y 包糖，每組發下 z/y 包糖，最多有幾組可以分到 z/y 包糖？剩下幾包
糖？
（五）分數的部份－全體運思的測驗問題（B-2-2、B-3-2）
分數的部份－全體運思的測驗問題主要區分成兩 類：一、部份分量及所表示的分數詞已知，求全體的 問題；二、部份分量及所表示的分數詞已知，求另一 部份的分量的問題。
1.部份分量及所表示的分數詞已知，求全體的問題 例：M 個花片是全部的 x/y，則全部有幾個花片？
2.部份分量及所表示的分數詞已知，求另一部份的分量 的問題
例：有一些花片用布蓋著，在布外的 M 個是佔全部的 x/y，則布內有幾個花片？