三、 平面環境下的教學素材開發
3.5 複數的 n 次方根
cos180 sin180 1 0 1
x i i cos 240 sin 240
x i cos 270 sin 270
x i
當n=5時，恰五根 cos 216 sin 216 cos 288 sin 288
x i cos 240 sin 240 cos 300 sin 300
x i
3.5.2 正實數a的n次方根
正實數a的n次方根在複數平面上也構成圓上正n邊形的頂點，且有一頂點在x 軸正向上，圓的半徑為n a ，可將 1 的n次方根經過伸縮變換之後得到，以五次方根為 例，利用 MathPS 的精準定位與互動式按鈕呈現，實作簡報擷取畫面如下：
圖 3.5.7 一與二的五次方根 圖 3.5.8 二的五次方根第 1 根 從圖 3.5.7 不難看出，x5 = 與1 x5 = ，只是圓的半徑變大而已，且變大的幅度為2 5 2 倍，所以只要知道x5 = 的五次方根，就可推得1 x5 = 的五次方根。 2
圖 3.5.9 二的五次方根第 2 根 圖 3.5.10 二的五次方根第 3 根
圖 3.5.11 二的五次方根第 4 根 圖 3.5.12 二的五次方根第 5 根
3.5.3 複數的n次方根
2 2 cos102 sin102
x = +i ，此根與x 在同一個圓上，但輻角多了1 72 0 考慮150 的同界角0 870 時，0 x5 =2 cos870
(
0+isin 8700)
(
0 0)
5
3 2 cos174 sin174
x = +i ，此根與x 在同一個圓上，但輻角又多了2 72 0
臺上十分鐘，臺下十年功，教學素材的製作，耗時費神，幸虧近年來資訊軟體的 發展，已大大降低製作成本，更大幅提升製作出來的品質。
由於 GSP 非簡報軟體，故素材畫面的呈現須由使用者自行逐步處理，動畫部分製 作的負擔較大。並不像 PowerPoint 可以做很多的分頁，依次呈現，GSP 常在同一個頁 面中包含大量物件來處理大量的動作，動畫需製作一堆按鈕，使得後續的維護修改難 度大增。另外，PowerPoint 簡報系統可以前後跳躍至想呈現的分頁，隨時快轉或倒帶，
這是 GSP 的動畫呈現較難處理的部份。
如果是作上課教學素材的呈現，建議用 PowerPoint with MathPS 來開發，腳本維 護會比較容易。如果是作教材內容的探索研究，建議用 GSP。也可以將二者並用，先 利用 GSP 構作ㄧ些基本架構圖形如拋物線或雙曲線，然後將內容複製至 PowerPoint 內貼上，取消群組後，便可在 PowerPoint 內作後續處理呈現。
PowerPoint 的軟體普及率較高，而 GSP 則未必每台電腦都有安裝，因此 GSP 檔 案的流通較不方便。Macromedia 推出了一套 Flash Captivate 的軟體，可以將電腦上的 螢幕畫面直接錄製成 Flash 檔，可以將 GSP 作出來的動畫效果錄製成 Flash 檔播放，
就像在看動畫影片ㄧ樣，可以改善 GSP 檔的流通性，不過，製成 Flash 檔後，就不能 再編修為其缺點。
如果每位教師都得自行開發教學素材，勢必大量重複教學資源，有待商榷，故教 學資源的分享流通是必然的趨勢。但每位教師的上課風格、教學方式不同，很難用同 一套教學素材套用給所有教師使用。因此，在教學素材的流通分享上，必須兼顧可適 性修正調整的功能。由 GSP 或 PowerPoint with MathPS 所開發出來的教材，絕大多數 教師都可迅速上手，並適性調整成適合自己使用的素材。