為了解觀察表對觀察者之影響，故須先分析在不曾使用過觀察表之下，觀察 者本身原有的觀察觀點為何，第一節分別就三位觀察者之觀點加以分析描述:
一、 觀察者 W1
經過歸納分析，可將 W1 之觀察觀點分為「課程安排」、「教學技巧」、「數學 教材教法」、「數學能力」、「教學目標」與「班級管理」此六類依序於下討論。下 圖為 W1 各觀察觀點類別分布圖，由此圖可發現，W1 對於數學教材教法類不僅出 現多個子類其分布的次數1也較其他類多，另外也可由次數發現，W1 重視「教學 目標」此類，不論是針對目的或教學安排。僅教材教法此類的各子類皆由出現，
顯示教材教法在 W1 第一回的觀察中備受重視。
1 圖內( )中所表示為各觀察項目所出現隻次數，達三次以上該格文字加粗，達四次以上此格則加
入網底
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圖 4- 1 W1 類別分布圖 (一) 課程安排
W1 在第一回的意見調查表中，所出現有關課程安排之描述，在經過訪談與 解讀之後，可將部分內容整理至概念組織、教學目標與活動安排中，其他剩餘部 分則可分類於「課程安排」類，經統整可發現，此類包含「課程組織流程」以及
「統整」兩個觀察項目。
W1 在第一回的觀察時，會針對教學者於整堂課中安排教學順序，包含每一 階段的安排，例如複習到演練，並且會建議教師課程的結尾需做總結，例如下面 三個例子:
課程安排有結構調理:檢討作業->複習平行四邊形->進度(W1，T2，優 點一)。
課程安排:複習->今日主題->整理今日的討論->演練題目。(W1，T3，
優點一)。
最後總結整堂課。(W1，T1，建議一) 故由 W1 之意見調查表中整理出此一類別。
(二)教學技巧
第二類為教學技巧，此類包含表達與態度兩觀察內容，各類之中分別有若干 觀察項目，下表 4-1 將 W1 於第一回意見調查表中教學技巧類之分析內容以及次 數:
表 4- 1 W1 之觀察觀點之教學技巧類次數表
子類 觀察內容 觀察項目 次數 意涵
A1 A1-1
A1-1-2 2 音量
A1-1-3 3 板書清楚
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A1-2 A1-2-3 1 師生互動 由上表可看出，以表達態度此子類而言，W1 較為重視教師之表達，相較於師生 間的互動僅於意見調查表中出現過一次。
1. 表達
研究中可發現在表達面向的部分，W1 較為重視的為教學者口語表達的音量 大小，從以下幾個例子可以看到:
聲音宏亮(W1，T1，優點一)
輔助教具的使用:未使用麥克風，聲音不是很清楚。 (W1，T3,缺點一)
板書使用部分，W1 不僅認為板書應該整齊，更要求教師應該要將內容清楚 呈現，例如:
重點整理的部分僅口頭帶過未寫於黑板，無法加強學生印象及之後方 便使用。(W1，T3,缺點一)
板書整齊清楚:當圖較複雜時，老師另外畫一小圖，僅標示要學生看 的條件。(W1，T2，優點一)
像對於 T2 的優點便是讚許其將圖示做更清楚的描繪，在給 T1 的建議中亦提到:
老師的畫圖要完整，X.Y.單位長，學生上台呈現時，圖形也僅畫大概，
用到那些解也未標示。(W1，T1，建議一)
可見 W1 認為當教學者呈現圖形於黑板上，呈現清楚完整為必要的注意事項，依 據訪談中其說明，教師本身要求自己的黑板圖示清楚正確，方可使學生也能將圖 示畫清楚:
Q:學生上台，是指他自己畫的就沒有很完整嘛?
W1:他自己的就沒有很完整，更不用說學生的。
Q:可是前面有提到說他會提醒學生要做清楚的描點。
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W1:可是他自己就沒有很清楚啊，他剛剛那個是描點，然後他現在是 整個直角座標系統的 X.Y 的標示跟原點單位長的標示。所以那些學生 上台的時候也 沒有，而且他們是甚至連圖形都是很..不,就是可能直線 很不像直線這樣子，例如 Y=3 這個函數圖形，我覺得比較好的做法是，
你有把 Y=1.2.3 用出來嘛，然後由這些在畫這條線，而且盡量是直線，
可是他的學生沒有阿。
(W1，T1)
在討論 T3 缺點時的訪談中提及:
Q:重點整理這塊是指板書的部分嗎?
W1:他完全，幾乎..就只有最後一點點的地方才用到黑板而已，他也 沒有用到投影片，他完全整堂課就是口頭跟小白板。那根本不清楚啊，
那小白板那 麼小。(W1，T3)
顯示 W1 所在乎的便是學生能夠藉由黑板得到什麼樣的資訊，認為教學應要 能善用黑板清楚傳達概念或想法給學生接收，這樣的想法在 W1 的觀念中是時時 可見的，例如針對 T3 有一缺點為:
平行四邊形性質、判別性質:當老師在問性質時，有學生回答”對邊平 行等 長”，但老師糾正此為判別性質，只是平行，若是定義，等長也 是性質，學生不算答錯吧。」(W1，T3，缺點一)
儘管此點是並未提及黑板的使用，但在訪談中 W1 這麼說道:
W1:所以我一直覺得既然這個地方那麼容易搞混，你不是應該要展示 出來嗎?投影幕上也好或黑板上也好，而不是只有口頭帶過這樣。(W1，
T3)
(三) 數學教材教法
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有關「數學教材教法」類之整理於下表 4-2:
表 4- 2 W1 第一回觀察觀點之數學教材教法類次數表 子類 觀察內容 觀察項目 次數 意義
B1
B1-2 B1-2-2 3 定義要講清楚
B1-3
B1-3-2 1 重點整理
B1-3-3 2 重視公式推導過程
B2
B2-1
B2-1-2 1 解題關鍵
B2-1-3 3 分析題意
B2-2
B2-2-5 3 小組討論
B2-2-3 1 思考性問題
B3
B3-2 B3-2-1 1 顧慮學生理解
B3-3
B3-3-2 3 澄清學生問題 B3-3-3 1 發現學生困難
B4 B4-1
B4-1-3 1 口頭問答評量 B4-1-4 1 巡堂
從上表可發現，W1 對於數學教法中各子類皆有一定的重視，除了「評量」
此類次數較少外，其他三類皆至少出現五次以上，其中出現最多次的觀察項目為 分別為「分析題意與解題關鍵」、「安排討論」與「澄清學生疑問」，以下依據各 子類分別討論之:
1. 概念理解 (1) 概念講解
W1 在第一回的觀察中，出現於概念講解子類中的，皆為有關概念意義的缺
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點記錄，描述如下:
平行四邊形性質、判別性質:當老師在問性質時，有學生回答”對邊平 行等長”，但老師糾正此為判別性質，只是平行，若是定義，等長也 是性質，學生不算答錯吧。(W1，T3，缺點一)
定義最重要才有其他表徵， 不該以 作為解題的主要想法。
(W1，T1，缺點一)
由以上此兩點，可發現 W1 重視教師自己本身在說明概念時，是否完整描述 對於概念意義的講解，教學中更是避免導致學生混淆，訪談時亦提及其對此之看 法:
W1:一個是問法的問題，這個是學生有提到對邊平行，等長然後老師 就說這
個是判別性質不是性質，可是其實這個東西也可以做為性質阿，只要 你的定義不一樣就可以做為性質阿。
Q:所以她有去處理他認為學生錯誤的地方?
W1:是我覺得他這裡概念可能沒有很清楚，因為課本的確是這樣，課本 很截然的說平行四邊形的定義就是兩雙對邊平行，然後他的性質就是 這些這些，判別性質就是這些這些，然後課本的這句話就是判別性質，
的確學生有可能是記到判別性質去，可是對於觀念比較強的學生來說 你這樣反而不是讓他混淆了嗎。(W1，T3)
針對此點也可看到在給 T1 的缺點:
數學概念上的謹慎，沒有連在一起。(W1，T1，缺點一) 有以下的解釋:
W1:那個老師他說連續函數的定義，他說如果不連續就是兩點沒有連 在一起。他很像很想一直多給學生東西，可是如果給的沒有很明確的
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話，我覺得還不如不要給。(W1，T1)
(2) 概念組織
由表 4-1 可發現，W1 於觀察中格外重視概念之組織，其中包含公式推導以 及歸納，此面向可與第一點的課程安排有所對應，當 W1 在注意老師課程的安排 時，提及有關課程中概念的安排為何，描述如下:
課程安排:學生在推導梯形中線長=上底+下底/2，須用到上底平行下底 平行梯形，但未見老師教導此概念。(W1，T3，缺點一)
根據此缺點，W1 注意到的是，教學者是否有說明公式推導中所需用到的概念。
另外，歸納與整理之項目中，W1 會看到學生拋問之後教師如何整理歸納學 生想法，如下面兩點:
重點整理:學生報告完，老師要做個整理，尤其是重要的想法，性質要 強調。(W1，T3，建議一)
線性函數未做完整介紹，老師僅說直線，但究竟那些函數圖形是直線?
(W1，T1，缺點一)
給予 T1 的缺點在 W1 訪談中解釋道:
W1:他沒有做很好的整理，他就拋問題給學生，學生就給了很多答案 嘛，但他很像沒有做整理去說到底哪些是什麼。(W1，T1)
由訪談內容可確立此與給 T3 的建議為同樣的觀察項目，也可回應到 W1 認為課 程安排在課堂的結尾需要有總結，顯示 W1 對於整理概念的要求。
2. 思考解題
思考解題此子類中的數學思考與數學解題，在觀察內容中次數皆達最多的三 次以上，先就數學解題來論:
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(1) 分析題意與解題關鍵
課堂中的數學解題此觀察內容中，W1 注意教學者會如何處理數學解題情況 時之做法，四位教學者裡其中兩位提到:
以學生為主:學生拋問後，影片中老師會有以下做法:1.請其餘同學講解 2.帶學生重看題目條件，問條件間關係。2(W1，T2，優點一)
提供解題技巧:3x+y=21，找符合題意的解，從係數大的開始(x)，不好 做的方法展現給學生看，也口頭說:以前學過。(W1，T4，優點一)
顯示 W1 會重視教學者是否有幫助學生找出解題的關鍵，以及教導學生能夠面對 題目進而解決問題的技巧，對於 T1 在這方面沒有達成之時，便在建議中提出:
題目中的關鍵點要提醒學生:平年還是閏年；Y 是 X 的函數。
(W1，T1，建議一) 訪談時說明道:
W1:就是也是為了之後學生解題的著想，就是題目如果有些關鍵點或有 瑕疵的我覺得老師要去提醒他們(W1，T1)
此為 W1 對於教學者之在處理解題部分上之要求。
對於解題技巧的給予，W1 並非僅在乎有無提供學生解題方法，也會注意教 學者是否先讓學生概念穩固，方能進一步給予解題的技巧，如在給 T1 的建議中 以及根據此點的訪談內容可看出:
待基礎定義、概念夠穩定時，再給解題技巧，以及從圖形即可知道函 數 f(3)=1 (W1。T1，建議一)
Q:那你會想說是不是只是他講述的方式不夠嚴謹?
W1:可是他很多個耶，就是我覺得他沒有回歸到定義跟概念，比較像
W1:可是他很多個耶，就是我覺得他沒有回歸到定義跟概念，比較像