觀察表對國中數學教師課堂觀課之影響
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(2) 謝誌 還記得第一次在研究所上謝老師的第一堂課，是踏入這個領域的震撼教育， 而從那天起就篤定了自己往數教領域邁進的堅定，然而這一路走到完成這本研究 論文，受到許多貴人的幫助，若是沒有每一個人的幫忙，也許完成是一件遙遙無 期的事情，心中的感謝只能用短短的謝誌來表達，但卻是一輩子銘記在心。 首先最要感謝的是謝豐瑞老師，記得第一次上您的課時，讓自己感受在茫茫 的大海中漂浮著一瞬間被拉進水面下，才知道水底下還有廣闊的世界，多麼深遠 的學術領域在等著自己探索，而您為我開啟了通往數教這條路的大門，每一回都 在您的帶領之下看到了不同的視角，永遠都記得自己在考慮到教學這條路上，一 定要從不同的思維去考量，從不同的觀點去思考，保持教學的熱忱，謝謝您這一 路 push 我要堅持在這一年完成研究，讓未來能有更多的空間與時間往該做的事 情前進。 謝謝阿爸阿母，給我最大的支援，讓我無後顧之憂能全力在學習這一路上前 進，總是為我的身體狀況著想，會帶著你們的祝福與支持，好好考取教師的資格。 謝謝婷瑩學姊與碩班師門的每一位學長姐與同學們，這幾年來沒有大家的幫 忙跟意見，這篇論文無法順利的往前推進，最後一段日子很感謝婷瑩學姊每一個 大大小小的建議和鼓勵，最後在學姊鼓勵之下堅持的完成到最後！ 謝謝桂安，在 408 的最後這段日子裡，沒有你的互相扶持我真的無法完成這 一件事，雖然 10 年前發生過大大小小的事，但緣分讓我們再一次的相遇，謝謝 你在我低潮與無助的時候幫我打氣，謝謝你在我收到最後緊迫通知時，教我有關 論文各種大大小小的細節，人生的路很長，心始終都與你同在，願未來的我們都 順利。謝謝小郁，十年一刻重新在回到碩班相遇，似乎是不同的感受，就跟那幾 年你總是精闢的道出各種道理，這幾個月謝謝你默默的關心跟鼓勵，一起拚完最 後的碩士論文感受真的很不同，也祝你要幸福！.
(3) 謝謝玟瑜，這段時間是我人生的考驗，如果沒有你在背後推我一把，相信我 的能力給我精神上的支持，迷惘時還好有你的當頭棒喝，讓我對未來的想法更加 的堅定。謝謝 BB，低落的時候讓我每一天晚上都講一次晚安，謝謝你總默默的 關心我的狀況。謝謝煜榕、52、黃星、釹玲、俋蓁，謝謝你們始終相信著我，儘 管最後也著不完美的結局，但曾擁有過你們就是最完美的過程。謝謝 LA8 的每 一個隊友，雖然我們總是屁話連連，但再忙都還是要記得去球場晃兩下才有力量 繼續拚論文，夥伴謝謝你們始終都在。 謝謝阿心，朋友經過考驗跟相處才會懂得最後能珍惜的是什麼，你讓我明白 了許多不同的想法，熬論文的過程，能去金咕溜吃碗豆花總是最撫慰心靈的行程， 失去這麼多的這一條路上，你和桂安是我感受到還好有堅持下去的收穫。 在完成論文的過程才感受到原來自己擁有這麼多，需要感謝的人或許無法一 一闡述，但每一個你和你給過的鼓勵打氣，永遠都留在心裡。.
(4) 摘要 教育部於 2003 年依據全國教育發展會議結論建議研擬了「教育部補助試辦 教師專業評鑑實施計畫(草案)」，鼓勵高級中等以下學校與學校教師自願申請試 辦。而教學觀察為增進與修正自身教學之方法之一，不論是觀察者本身抑或教學 者皆能由教學觀察之過程有所斬獲。 本研究藉由個案研究方法，於研究中立意取樣三位在職教師，經過使用謝氏 觀察表前後之歷程，探討觀察者身為一名教師於觀察他人教學之時所運用觀點， 以及使用謝氏觀察表前後對其觀點的轉變影響，觀察者觀察觀點多半來自自身的 教學經驗，利用歸納分析方法從各項資料中找出教師觀點，在與謝氏觀察表之對 應後探討觀點上造成轉變，了解謝氏觀察表中所代表的學生觀點對各觀察者所帶 來的影響，從研究的結果發現觀察者，可藉由觀察表改變對於教室觀察時的觀點 轉變，亦可從中獲得不同的觀察觀點，故本研究之結果可運用於未來師資培育， 藉由謝氏觀察表，培養教師於教學過程增進學生所認知之理想教師該具備之教學 項目。 本研究從觀察者觀點中整理在職教師所注重面向而學生觀點未包含部分，作 為對於謝氏觀察表之改進建議。. 關鍵詞:教學觀察，教學觀摩。.
(5) 目錄 目錄................................................................................................................................. i 圖目錄.......................................................................................................................... iii 表目錄........................................................................................................................... iv 第壹章. 緒論............................................................................................................ 1. 第一節. 研究背景與研究動機............................................................................ 1. 第二節. 研究目的與問題.................................................................................... 3. 第三節. 名詞解釋................................................................................................ 3. 第貳章. 文獻探討.................................................................................................... 4. 第一節. 教室觀察的方式與內容........................................................................ 4. 第二節. 教師專業能力........................................................................................ 7. 第參章. 研究方法.................................................................................................. 11. 第一節. 研究方法與研究設計.......................................................................... 11. 第二節. 研究對象.............................................................................................. 13. 第三節. 研究工具.............................................................................................. 14. 第四節. 資料的整理與分析.............................................................................. 17. 第五節. 研究限制.............................................................................................. 32. 第六節. 研究流程.............................................................................................. 33. 第肆章 研究結果...................................................................................................... 34 第一節 觀察者之觀察觀點................................................................................ 34 第二節 觀察表對觀察者之影響........................................................................ 86 第伍章. 結論與建議............................................................................................ 115. 第一節. 結論.................................................................................................... 115. 第二節. 建議.................................................................................................... 117 i.
(6) 參考文獻.................................................................................................................... 119 附錄一 謝氏觀察表.................................................................................................. 121 附錄二 謝氏觀察表各觀察項目之來源.................................................................. 123. ii.
(7) 圖目錄 圖 3- 1 觀察流程圖 ................................................................................................... 12 圖 3- 2 觀察表編碼構想圖 ........................................................................................ 20 圖 3- 3 研究流程圖 ................................................................................................... 33 圖 4- 1 W1 類別分布圖 ............................................................................................. 36 圖 4- 2 W2 類別分布圖 ............................................................................................. 51 圖 4- 3 W3 類別分布圖 ............................................................................................. 68 圖 4- 4 W1 改變之差異對照圖 ................................................................................. 92 圖 4- 5 W2 改變之差意對照圖 ............................................................................... 103. iii.
(8) 表目錄 表 2- 1 教學效能教室觀察表 ...................................................................................... 9 表 3-1 教學者基本資料 ............................................................................................ 16 表 3-2 訪談建檔表 .................................................................................................... 18 表 3-3 謝氏觀察表之觀察項目編碼與意見調查表之分類範例 ............................ 21 表 4- 1 W1 之觀察觀點之教學技巧類次數表 ...................................................... 36 表 4- 3. W1 第一回觀察觀點之數學能力類次數表 .............................................. 45. 表 4- 4 W2 第一回觀察觀點教學技巧與課程安排之次數表 .............................. 51 表 4- 5. W2 觀察觀點之教學流程 .......................................................................... 55. 表 4- 6 W2 第一回觀察觀點數學教材教法類之次數表 ...................................... 56 表 4- 7. W2 第一回觀察觀點之數學能力類與態度類次數表 .............................. 64. 表 4- 7 W3 第一回觀察觀點之數學教材教法類次數表 ...................................... 71 表 4- 8 W1 觀點未改變部分 .................................................................................. 87 表 4- 9. W1 第三回所增加內容-教學技巧類 ......................................................... 88. 表 4- 10 W1 第三回所增加內容-班級管理類 ....................................................... 88 表 4- 11 W1 第三回所增加內容-學生主導 ........................................................... 89 表 4- 12 W1 第三回所增加內容-概念講解 ........................................................... 92 表 4- 13 W1 第三回所增加內容-概念組織 ........................................................... 92 表 4- 14. W1 第三回所增加內容-教材安排 ........................................................... 93. 表 4- 15 W1 第三回所增加內容-數學解題 ........................................................... 94 表 4- 16 W1 第三回所增加內容-引發動機 ........................................................... 95 表 4- 17 W1 第三回所增加內容-數學能力 ........................................................... 96 表 4- 18 W2 觀點未改變部分 ................................................................................ 98 表 4- 19 W2 增加之課程流程例 ............................................................................ 99 iv.
(9) 表 4- 20 W2 增加之顧慮學生理解例 .................................................................. 100 表 4- 21. W3 觀點未改變部分 .............................................................................. 109. 表 5- 1. W3 增加內容與觀察項目對應 ................................................................ 116. v.
(10) 第壹章. 緒論. 第一節 研究背景與研究動機 在碩班就讀時期，因師大的教育學程課程中，有了許多參訪學校教師課程的 觀課機會，第一年進入碩班之時，旁聽了大四實習課程，當時未受過教育學程訓 練，僅短暫地於大學接觸小學數學教育概論之內容，而此時與其他大四同學一同 觀察正式老師上課，身旁的同學總是振筆疾書，滿滿的紀錄單上，記下觀課的各 大小重點，在一旁的我既困惑又訝異，懵懵懂懂僅能感受若以學生的身分而言， 對於這位老師的教學是聽得懂或聽不懂，回到教室中同學們間的分享，各種不同 細節與面向，板書、老師的教學安排，這才發現每人在觀課之時，所注意的焦點 皆不同。 但觀察的收穫對於師培生而言是增進自己的能力，從觀察的過程習得正式教 師的教學技巧，若是以正式教師之間的互相觀課呢?此時的觀課重點又是以什麼 樣的焦點在觀察其他老師的教學?便引起我的興趣。 入班觀察的價值，以單向而言，若是上對下的觀察方向(如資深教師對於師 培生或初任教師)或是同儕間的觀課，可於觀察之後對教學者本身產生回饋，那 對於觀察者本身的回饋又是如何? 經過那一年的旁聽經驗，爾後於他校觀課之觀點，亦隨著觀課的次數以及與 同學的分享之中，隨之改變，同學間不同論點擴展自我下一回觀課時多想一層的 思緒；此時的旁聽課程中，謝豐瑞教授分享了一份經由學生所認為的中學理想教 師之研究為底，所形成的教學觀察表，此表中為學生們所認知之理想教師應有作 為，此時我想，若是觀課之時使用這樣的觀察表，是否也會拓展自己對於觀課想 法的轉變?. 1.
(11) 所謂教學觀察為現今評鑑教師教學的方法之一，是由觀察者坐在教師中，觀 察教師的上課情況，而不同的觀察者所具備的身分亦有所不同，每位觀察者在進 入觀課班級之前，必然已先具備有自己對於觀察教學的想法和觀點，不論是同儕 互評、行政人員參與評核或是師培生於師培階段的觀課學習，舊有的學習經驗亦 或教學經驗皆有可能產生觀察結果的不同，也是每位觀察者立論基礎的差異。， 而在經歷一連串的觀課之後，所得到的改變也許有所差異。 教室觀察不在如過去般只是個普通知識，隨著系統化的教師評鑑與課程評估 發展，已愈來愈重視準教師們的專業技術發展(周玉真，1999)。，故教室觀察應 在未來的師資培育課程中越受重視，乃因為所有的真實教室生活，都處在一複雜、 未定、不可預測的狀態，會帶給班級教師極大的專業挑戰。因此，儘管是一位資 深的經驗教師，亦無法對具有高個殊脈絡性的教學情境，完全的加以掌握與理解。 皆必須透過敏銳、高洞察力的雙眼，對教室生活中各種外顯及內隱的變化，預先 覺察事件發生的可能，以及何種經驗正在學生身上形成等，如此，才能成為一位 有效的現代專業教師(陳美玉，2005)。 基於上述的想法，在使用過一份經由專家學者藉由學生觀點所設計出之觀察 表進行課堂教學觀察，對於一名觀察者之觀察觀點能否從中得到不同的視野，若 能將這些拓展的視野，未來輔助師資培育系統之師培生，在建立觀摩教師教學時 之觀點基礎，擁有穩固的觀察觀點去了解他人教學過程之優缺，必然能轉成為自 己的收穫。. 2.
(12) 第二節 研究目的與問題 一、研究目的 本研究之研究目的為:針對觀課教師觀察國中數學教師課堂教學時，探討使用謝 氏觀察表對觀察者之影響。. 故由此產生以下兩個研究問題: 1. 觀察者之觀察觀點於未使用過謝氏觀察表之前，進行課堂教學之觀察觀點為 何? 2.. 使用過謝氏觀察表之後，觀察者對課堂教學之觀察觀點是否改變，改變為何?. 第三節 名詞解釋 1.. 謝氏觀察表:謝豐瑞教授於 2007 年在『中學數學教師數學專業能力專業發展 計畫』中，根據問卷調查結果以及與專家學者之討論，發展出「以學生觀點 為主的國中與高中數學教學專業知能指標項目與內涵」，其根據這些知能指 標形成謝氏觀察表中各觀察項目。. 3.
(13) 第貳章. 文獻探討. 針對本研究之目的，本章將探討教室觀察之相關研究，共分為兩節，第一節 為教室觀察的方式與內容，第二節為數學教師的專業知能。. 第一節 教室觀察的方式與內容 何謂教室觀察? 生活中其實無時無刻都在進行著觀察，於日常生活中感受身邊事物，導以自 我思緒解讀外在人、事、物之間的交互關係，觀察的結果時常僅是一種體會，也 因此多半是無目的性、無系統與無方向性的。但當觀察成為一個有系統有目的的 方法時，其亦成為人類發展的獲得知識的一種技能，利用觀察得到的資訊歸納、 整理、分析，得以抽絲剝繭化作自己的知識能力。 而教學室觀察這是如此，教室為一個具有高脈絡性的教學環境，其中各種外 顯與內隱的變化隨時在發生，教室中含有各種組成要素彼此交互影響與牽動，故 要進行教室觀察並非一件容易的事。 整個教室的生態環境主要組成可分做教師、學生、建築物和一些必須的器材， 以教師而言，其在教學環境中即擁有:所站位置、路線、言談、教學方式、班級 經營等各元素影響著整體環境的氛圍。 教室觀察主要是透過有系統、有計畫的觀察活動，以及觀察後的討論、分析、 批判反省，使教師從中獲得教學回饋，將教室內的事件意義化。因此，教室觀察 對於教師的專業學習，能發揮極重要的功能，包括反省教學行為，形成嘗試新想 法、再確認或修正既有教學方法的動機等(Claydon & McDowell, 1993; Fullerton, 1993)。 故周玉真(1999)說明當運用教室觀察方法於教學評鑑時，勢必有些問題需要 4.
(14) 考慮: 1.. 由誰觀察誰，觀察的目的是什麼?. 2.. 事前需做哪些準備?. 3.. 觀察的情境?. 4.. 觀察的紀錄格式?. 5.. 所用格式是依據什麼原則設計?. 6.. 觀察之後需要做什麼樣的討論?. 7.. 觀察之後的討論要如何協助教師們改進自己的教學?. 也因此就該如何進行教室觀察以下將分做「人、環境、工具」等三個方向分析:. (一) 為什麼觀察-情境 進行觀察之前，須先了解能進行觀察情境有哪些，可將進行教室觀察的情境 分為八個，分別是: 1. 初始教師的養成訓練 2. 在職訓練及專業能力的發展 3. 針對學生的研究 4. 課程發展和評鑑 5. 工作分析 6. 教師評鑑 7. 由非專業人士來觀察 8. 研究。 (周玉真，1999) 隨著時代的改變，目前現行的教育體制正推動利用教室觀察作為教師評鑑的 一個方法，。也因大環境下家長隨著更為重視教學的情況，非專業人士(含家長、 行政人員等)進入教室觀課的情況也與日俱增。而系統性的教室觀察亦可提供教 5.
(15) 師有效的回饋，促進班級教學品質，避免教師專業發展出現過早停滯的狀態，故 用以教師專業能力的發展亦極為恰當。綜合各項因素，教育部更是自九十五學年 度起推動「教育部補助試辦教師專業發展評鑑實施計畫」，希望協助教師專業成 長，增進教師專業素養，提升教學品質，而教室觀察便被視為重要的評鑑工具之 一。陳美玉(2004)亦提到教室觀察應在未來的師資培育課程中越受重視，乃因為 所有的真實教室生活，都處在一複雜、未定、不可預測的狀態，會帶給班級教師 極大的專業挑戰，而此也成就本研究之研究起因。 故可依據觀察之目的的不同，在不一樣的情境下進行教室觀察。. (二) 誰來做觀察-觀察者 根據不同目標便可討論，觀察者會是什麼樣的腳色?以教學評鑑而言，觀察 可能是所謂上對下的模式，由教資深的教師評量較沒經驗的老師，或是同儕之間 的觀察，目的為改進教學，則可將觀察之內容作為教學能力精進之資料。 Clandfield (n.d.) 說當成功地建立同儕的觀察計畫，通常都被認為對價值更有利 且減少判斷。 若觀察者為職前教師，則可藉由教學觀察，轉以未來能更了解與處理教室內 所發生的一切教與學經驗，並賦予這些經驗更豐富的意義，對教學活動的品質能 更精準的掌握。 但當觀察者進入教室之時，便形成了環境中的化學變化之一，Williams (1989) 說教室觀察一直是老師們跟實習教師的問題，它通常會造成相當的壓力；故觀察 者應時時提醒自己，在教室中的出現盡量避免對整個環境造成太大的影響，將個 人可能造成的干擾減到最低程度，且必須事前與授課教師說明觀察的目的，以讓 觀察盡可能得到自然的資料(周玉真，1999)。 而也因此產生了該如何在這樣的環境之下，取得最自然的觀察資料?. 6.
(16) (三) 如何蒐集觀察資訊 評鑑的多元資料來源是利用評鑑過程中的各種來源的訊息，這些來源可能是不同的 反應者(respondents)、不同的資料蒐集方式等。反應者包括評鑑者、教師行政人員、同 事、學生等 (馮莉雅，2003)。故因應這些訊息來源的隨時影響，觀察紀錄的方式. 便可使用以下幾種常見的方法:「筆記」、「錄影」、「錄音」、「逐字稿」 目前現行最常見的觀察紀錄可為現場觀察與錄影帶觀察，錄影帶觀察之優點 在於可以隨時重複多次，既沒有需要即刻做決定之壓力，也可同時記錄多人的行 為，故本研究選用這樣的方式作為觀察紀錄，但其缺點則為有可能無法記錄沒被 鏡頭照到的事件 (周玉真，1999)。. 第二節 教師專業能力 接續上一節，了解何謂教室觀察，而在教學環境中一極大元素便是教學者本 身。故進行教室觀察時，要觀察的要素最重要的便是教師的教師專業能力，故本 節探討教師的教學專業能力是什麼?而觀察時又有些什麼指標可以輔助觀察這些 內容? Fennema 與 Franke(1992)認為在數學教師所應具備的知識之中，教學知識扮 演重要的角色。其教學知識包括教學過程中的各種知識，如:教學策略、引發學 習動機等等。. 潘慧玲、王麗雲、簡茂發、孫志麟、張素貞 張錫勳、陳順和、陳淑敏、蔡 濱如(2004)提出國民中小學教師教學專業能力指標之發展中便將教師教學能力 「規劃」 、 「教學」 、 「管理」 、 「評鑑」和「專業發展」等五大層面。規劃其意義為 針對課程與教學進行的規劃，能力則指教師擁有與教學相關的知識、技能與理念， 7.
(17) 像是教材教法，管理則可包含班級管理，為針對課堂的管理，像是營造學習氣氛 等，每個層面又可以細分為面向，再細分至指標，由此可知教師專業能力指標須 具備之面向相當的多元與廣泛。 Shulman(1987)藉由分析教師的課堂教學內涵，所提出的教育專業知識 (Knowledge Base)則包含以下七類: 1.. 學科內容知識: 即教師對該學科及欲教課程的內容所具有的知識，例如 學科重要概念。. 2.. 一般教育學知識:為課堂管理與組織的策略與原則。. 3.. 課程知識:包含方案及對教材內容與主題的掌握，指的是教師對教材與 整體教學計畫的理解。. 4.. 教學內容知識:含教學方法，教學內容等，混合了學科內容知識與教學 方法知識，相當於學科的教材教法。. 5.. 學生與學生特性知識:例如教師對學生的瞭解，如能力、概念、學習興. 趣等。 6.. 教育脈絡與情境知識:像是教室內的工作，包含了教室環境、可用資源 等. 7.. 對教育目標、教育價值、及哲學與歷史淵源的知識。. 由以上的內涵可發現一名教師須顧及之面向不僅只是認知方面，亦包含情意與技 能，且內涵極為豐富，那麼當進入課堂中的教學，教師能被觀察到的教學專業能 力，可利用評鑑或觀察表藉以將指標或各種校標呈現，讓評鑑者或觀察者得以明 確判別。 例如美國德克薩斯州教育廳採用的教師評鑑效標(1986-1987)(轉引自李榮東， 民 91)包含有教學策略、教學管理、教學展示、學習氣氛、自我成長與責任，前 面四項便是屬於課堂中能觀察到之教師專業能力。 張新仁、吳裕益及馮莉雃(民 90)所編製的教學效能教室觀察表，其分析了 8.
(18) 23 種教師教學行為的觀察工具，發現觀察內容大致可分為學科教學行為與社會 性行為，故此教學效能教室觀察表則以學科教學能力向度與班級經營能力向度去 分，詳細內涵如下表:-. 表 2- 1 教學效能教室觀察表(轉引自李慧淑，民 92) 向. 指標. 內涵. 學. 引導教學心向. 於教學開始引導學生注意力的教學策略。. 科. 呈現教學教材內容. 教師組織與表達教材重要性的教學策略，包含有講. 度. 教. 解重要概念，提供例子幫助學生學習等. 學. 提供練習及回饋. 提供各種適當練習方式，不管課中抑或課後。. 能. 運用多種教學技巧. 協助學生學習的各種教學策略. 力. 有效運用教學時間. 有效分配及使用教學時間，不偏離教學主題. 班. 維持班上秩序. 注意學生學習狀況，提示學生專心。. 級. 鼓勵正向行為表現. 明確告知學生符合獎勵的標準。. 經. 實施生活教育. 運用生活周遭的狀況、事件作為生活教育的素材。. 營. 表達清晰. 教學中口語表達易懂、速度音調及音量適中。. 能. 板書恰當. 板書整齊清楚。. 正向師生互動. 教師與學生之間互動良好。. 力. 其中班級經營能力向度為謝氏觀察表之觀察項目中無明顯對照，故利用此表 作為補強對應，將觀察者提及與班級管理相關之內容如維持秩序等項目，統整至 班級經營能力之面向。 下表則為柳賢(1999)所研究針對數理科教師教學能力所做各指標與評鑑工 具，其認為教師之教學深受各學科的特性所影響，所以必須分科做研究，而下表 9.
(19) 則為針對數學科分為四個向度，共涵蓋十六項指標，如表 2-2. 表 2- 2 數學科教師教學能力評鑑工具. 一、教學技能 1 2 3 4 5 6 7. 8. 二、教材組織和 呈現. 三、學習氣氛營造 四、教學態度. 告 知 學 習 目 9 適當組織教 標。 材內容。 選擇合適的 10 適當呈現教. 13 保持正向的 學習氣氛。 14 提供師生互. 15 具備專業熱 忱的教學特 質。. 教學策略。 材內容。 引導學生思 11 讓學生了解 考。 數學的連實 適時澄清學 性與應用。 生迷思。 12 適當的安排 充分掌握教 作業和評量 學活動歷程。 內容。 進行各階段. 動的機會。. 16 具備教學的 反思能力。. 的教學評量。 具備流暢明 確的表達能 力。 良好的板書 能力。. 10.
(20) 第參章. 研究方法. 本章詳細介紹研究實施方法與程序，共分六節來說明，第一節為研究方法與 研究設計，第二節說明研究對象的選取及其基本資料，第三節介紹本研究的研究 工具設計，第四節呈現資料的整理與分析，第五節為研究限制，第六節為研究流 程。. 第一節 研究方法與研究設計 一、. 研究方法:. 研究方法視研究者之研究目的、研究問題、可使用的資源有哪些及適切性而 定，而個案研究能使研究經由豐富的資料訊息來確認個案所擁有的資訊，是一個 蒐集、組織和分析資料的特殊方法(Patton，1995) 而本研究考量研究目的、研究對象與所蒐集的資料，基於以下幾個原因，採 取個案研究法進行研究: 1.. 本研究經由一連串的觀察過程，於各研究對象觀察中的每階段留下詳細. 記錄，經歷了一連串歷程之後，觀察者本身的觀點轉變為何?此方面資料須 深入了解其思考，方能取得真實的資料。 2.. 本研究欲了解為一個歷程後的轉變，在研究過程中，每個觀察者皆是獨. 立的，持續在一個歷程中完成不同回次的調查表，針對每位觀察者之各意見 提出相關問題進行訪談，因為個案研究是對一個場域、單一個體、文件資料 儲存庫、或某一特定事件做鉅細靡遺地檢視(Bogdan&Biklen，1998/2001)， 故透過分析意見內容與訪談的結果深入了解觀察者之變化，試著探究觀察表 11.
(21) 所能帶給觀察者的影響。 二、. 研究設計 (一) 觀察的流程. 為追求本研究之研究目的，將蒐集觀察者之觀察結果分為四個階段，以便了 解使用前後觀察者觀點之差異，如下圖: 第三回觀察: 第一回觀察:. 第二回觀察:. 使用. 使用. 使用. 意見調查表. 意見調查表. 謝氏觀察表. (不提供謝氏觀察表及第一回 所寫內容). 第四階段: 訪談. 圖 3- 1 觀察流程圖 除訪談時間為第三回觀察結束後兩周內執行，第一回至第三回，每回之間接 間隔至少三周以上，以避免前面觀察印象之干擾。每回觀察之內容與方法一致， 第一回與第三回為觀察之前，請觀察者先閱讀意見調查表所問之問題，第二回則 為先閱讀謝氏觀察表中內容，觀察過程提供白紙紀錄任何觀察所發現資訊，於觀 看教學影片結束後，藉由其所留於白紙上之內容開始撰寫意見調查表或謝氏觀察 表，此時可回頭撥放教學影片任何片段。. (二) 訪談法 本研究欲利用訪談加以深入了解觀察者之在意見調查表中所寫內容，經歷這 段歷程中本身的想法以及對謝氏觀察表之看法，故採用 Patton 所提出的「一般性 訪談導引法」(general interview guide approach)，此方法於訪談開始之前有 一組提綱挈領的論題作為訪談的導引，訪談導引為訪談過程之基本清單，訪談時 可藉由訪談對象之回應，調整問題的字組與順序，並隨之加以追問。 所謂的訪談指的是有目的的談話，藉以了解研究對象如何解釋他們的世界 (黃瑞琴，1999)，Merriam(1998)亦說訪談不但可以使研究者深入了解受訪者的觀 12.
(22) 點及情感，更可探究過去發生的事情。. 第二節 研究對象 因此本研究之研究對象採取立意取樣，所選取的研究對象皆有四年以上教學 經驗，並皆為數學教育相關碩士就讀亦或已取得碩士學位，在教學理論與實際經 驗上已有所累積，且三位教師皆為大學應屆畢業實習結束即通過教師甄選，顯示 其具有一定程度的數學教學專業能力。以下為本研究之研究對象基本資料。為遵 守研究倫理，將研究對象以代號表示，分別是 W1，W2，W3。. 一、. 觀察者 W1. 畢業於某國立師範大學數學系並修畢中等教育學程，教學第一年於嘉義縣某 公立國中擔任導師，於第二年轉調回某台北市完全中學國中部，認為擔任導師較 能於教學過程中和學生建立關係與感情，教學年資為五年，並皆擔任導師，因對 於數學教學概念上欲求精進，而在教學第三年考取數學教育研究所，攻讀碩士在 職專班。. 二、. 觀察者 W2. 畢業於某國立師範大學數學系，大學時期修畢中等教育學程即考取數學教育 研究所，並於大五完成實習後通過教師甄選，並先至國中教學 1 年後，再回到研 究所完成碩士學業，教學年資為 5 年，教學 5 年過程中皆擔任導師，為人活潑外 向曾描述所帶導師班級如同動物園。 三、. 觀察者 W3. 畢業於某國立師範大學數學系並修畢教育學程，為嘉義縣某公立國中數學教 師，擁有 5 年教學年資，其中 4 年擔任導師，擔任導師過程會替學生考量未來發 13.
(23) 展以及培養學生數學興趣，熱心帶領學生參與如科展等相關活動，教學第 3 年考 取數學教育研究所，攻讀碩士在職專班。. 第三節 研究工具 本研究使用欲了解的謝氏觀察表在整段流程中，對觀察者所帶來的影響，故 研究工具中藉由意見調查表與謝氏觀察表之使用結果作為對照比較再加以分析， 研究中錄製教學影片方能使觀察者皆觀察相同的教學內容，並利用訪談加以深入 了解觀察者之想法，故研究工具有以下:. 一、. 意見調查表. 研究中為深入了解觀察者如何記錄課堂觀察的內容，意見調查表採取開放式 問題，請觀察者於過程中以自己的語言紀錄下對教學影片的想法，故意見調查表 含有以下四個問題: 1.. 請從各方面分析此教學的優點，並指出符合這些優點的實際教學片段。. 2.. 請從各方面分析此教學的缺點，並指出符合這些優點的實際教學片段。. 3.. 針對此教學，請給予教學者教學上的建議。. 4. 對此次教學您的評分為____分。 (滿分 100 分，及格 60 分) 意見調查表於觀察前先給觀察者看過問題，觀察過程中提供白紙給觀察者隨時做 下紀錄，方便其在觀察結束之後填寫調查表。. 二、. 謝氏觀察表. 14.
(24) 本研究中所使用之研究工具主要是謝豐瑞根據 2007 年在『中學數學教師數 學專業能力專業發展計畫』中所發展「中學數學教師教學專業知能結構、項目與 指標，以這些指標項目為基準，而設計出觀察表中。 問卷調查結果，選取 60%以上學生所認為理想教師應該有的知能與行為，經 由專家學者利用內容歸納法將相同概念解構後重構，部分指標為幾項合併，或單 項中的部分概念。 例如:觀察內容中有一觀察項目為「由淺入深」 ，其選取問卷內容中此兩項「在 教學時由淺入深講解一個新的概念」以及「從最基本的觀念開始說起，讓學生可 以有一個完整的觀念」，前項在高中學生有 99%的學生認為應為理想教師應該具 備，在國中則有 95%的學生認為，後項則在高中有 95%學生認為理想教師該具備， 在國中則有 94%。其餘各觀察項目之來源請參閱附錄 2。 此觀察表分以「教學技巧」 、 「數學教材教法」 、 「數學能力」 、 「態度」 、 「教學 目標」五類，每一類中分別含有一至四個子類，各子類中則又可分做一至四個觀 察內容，總共有 25 個觀察內容，其中個觀察內容又分別含有若干個觀察項目， 故此觀察表之內容詳細。. 三、. 教學影片. 目前較為被使用的教學觀察方式為現場觀察與影片觀察，本研究中需比較觀 察者觀察同樣影片使用不同方式記錄之間之變化差異，故選擇錄製教學影片方式 選取 4 位不同教師於課堂的教學影片， McIntyre(1980)提到，使用系統化的方式 去觀察教室活動，就是意謂著透過非參與者的觀察過程，為教室裡發生什麼提供 客觀的證據，故當 DV 進入課堂錄影時，可避免因研究者之介入而使研究者扭曲 原有的課堂情境，盡可能呈現最真實之一面。另外影片觀察的優處在於能在適當 的時間停下來紀錄，使觀察內容可較現場觀察時更為詳細。 在教學影片錄製中，對於教學者的選取，教學者皆具有至少 5 年的教學經驗， 15.
(25) 並皆為數學相關碩士學歷，擁有豐富的教學經驗，故其擁有專業數學教育能力與 碩士學位的認證，為避免不同性別教師在教學上特性不同之顧慮，分別選取兩位 男性教師與兩位女性教師。以下表 3-1 為教學者基本資料。為遵守研究倫理，將 研究對象以代號表示，分別是 T1，T2，T3，T4。. 表 3-1 教學者基本資料. 性別. T1. T2. T3. T4. 男. 男. 女. 女. 某師範大學. 某公立大學理學. 某師範大學數. 某師範大學數. 數學研究所. 院碩士專班. 研所. 學教育研究所. 12 年. 16 年. 11 年. 5年. 某縣市數學. 資優班/某縣市數. 某縣市數學輔. 應屆考取正式. 輔導團團員. 學輔導團團員. 導團團員. 數學教師. 研究所 國中服務 年資 特殊經驗. 四、. 訪談. 訪談前會先擬定好一組題目，再根據觀察者之回應加以追問，因訪談與完成 意見調查表隔一段時間，故準備筆電與當時所寫資料隨時回應之前紀錄內容 訪談問題可分為一般性問題、特殊內容問題及去脈絡性問題，分別舉例如下: (一) 一般性問題 1.. 對於此位教師之教學有些什麼印象?. 2.. 第一次和第二次寫時有些什麼差異? 16.
(26) 3.. 對於觀察表有些什麼建議? (二) 特殊內容問題【針對關鍵文字內容作提問】. 1.. 這個部分你說此方法較準確不抽象，不抽象是什麼樣的一個例子?. 2.. 你有講到(這邊)舉例抄筆記的好處，這個好處是什麼呢?. (三) 去脈絡性問題: 【不受限於脈絡情境】 1.. 你本身很注重學生自己做的筆記?. 2. 什麼是指比較貼近你的教學? 訪談中，因每位觀察皆對於所寫的四位不同的教學者須有所描述，故在時間 上的掌控，將其在對每位教學者的訪談時間為 35 分鐘以內。. 第四節 資料的整理與分析 一、. 建立資料庫. (一) 意見調查表 本研究中所蒐集之意見調查表內容，為使引用的內容與內文有所區隔，引用 之意見調查表中內容皆改為 12 號字的新細明體，並加註資料種類與來源，因本 研究每位觀察者皆填寫過兩回意見調查表，故格式為「(觀察者，教學者，第幾 回)」。例如「(W3，T2，優點一)」，表示該筆資料出自於觀察者 O3 對教學者 T2 意見調查表中第一回的優點。. (二) 訪談 由於本研究採取半結構式的訪談，以上述修改過的訪談問題做為訪談內容的 主軸，再隨著研究對象的回應接續提問或加以追問，以深入蒐集研究對象的觀點。 每位研究對象皆以一對一的形式進行訪談。 訪談後針對訪談內容作轉譯，並將訪談依訪談對象與教學者建檔，方便日後 17.
(27) 分析，下表 3-2 為訪談建檔表。 表 3-2 訪談建檔表 觀察者. 教學者 T1 T2. W1 T3 T4 T1 T2 W2 T3 T4 T1 T2 W3 T3 T4 本研究中所蒐集之訪談紀錄，為使引用的文件或訪談資料與內文有所區隔， 引用之訪談資料皆改為 12 號字斜體的新細明體，同時將其左右縮排，並在每一 筆引用資料的最後，都加註資料種類與來源，格式為「(受訪對象，教學者)」。 例如「(W2，T4)」表示該筆資料出自於觀察者 W2 針對教學者 T4 之訪談內容。. 二、. 資料整理與分析. (一) 編碼 由於本研究在訪談的過程中，並非依照訪談問題的順序訪問教師，因此在進 行資料的分析前，必須先截取逐字稿中觀察者對於每一項意見調查表中之內容描. 18.
(28) 述並加以對照整理，將每一個所寫的優缺點輔以訪談內容，對照至謝氏觀察表之 各類別，並加以細分至子類中的觀察內容及觀察項目，當對照內容無法與觀察表 對應時，利用歸納分析方式，歸納整理無法編列的項目，並參考文獻探討中”” 的指標項目，統列出新的教師觀察觀點。 謝氏觀察表共有五大類別分作 A、B、C、D、E，A 為教學技巧，B 為數學教 材教法，C 為數學能力，D 為態度，E 為教學目標，其中各類別下分別有一至四 個子類不等，例如 B1~B4，各子類中再分別有觀察內容，例如 B3-1~B3-3，各觀 察內容可再細分至觀察項目，觀察項目之排序則根據觀察表中由左至右，由上至 下。以數學教材教法此類別為例，對照到子類中思考解題下，屬於觀察內容中的 數學思考，並再對照到觀察項目為「安排討論」 ，可編碼為 B2-2-5。觀察表編碼 構想圖如下圖 3-2。. 19.
(29) A教學技巧. B數學教材 教法. C數學能力. A1表達 態度. B1 概念理 解. C1數學語 言. •A1-1 表達 •A1-2 態度. •B1-1 概念表徵 •B1-2 概念講解 •B1-3 概念組織 •B1-4 教材安排. •C1-1 理解 •C1-2 使用. B2思考解題 •B2-1 數學解題 •B2-2 數學思考 B3活動安排 •B3-1 教學手法 •B3-2 引發動機 •B3-3 學生主導. C2抽象形式 •C2-1 抽象化 •C2-2 形式轉換. C3推理 •C3-1 推理解題 •C3-2 多元思考. C4連結 •C4-1 數學連結 •C4-2 生活連結. B4評量 •B4-1 評量 學習狀況 •B4-2 評量處理. 圖 3- 2 觀察表編碼構想圖. 20. D態度. E教學目標. D1數學態度 •D1-1 重視概念 •D1-2 數學價值 D2數學學習 態度. E1 教學目 標訂定 符合課 程要求、 學 生程 度、時 間分配. •D2-1 主動學習 E2 教學目 標恰當 達成.
(30) (二) 資料分析 本研究中資料分析採取內容分析法，內容分析法為將資料片段化後區分為 有意義的單元，反覆仔細閱讀逐字稿與意見調查表之內容後，找出與研究問題相 關且有意義的陳述（也就是片段化和單元化的過程），故經由此方法，可將意見 調查表之內容截取其隱含的意義，當有不確定之意義時將利用訪談逐字稿佐證判 斷，最後依據其意義歸納至謝氏觀察表之各觀察項目之中，謝氏觀察表中各項目 編碼意義，則依據其本身各數據來源所代表之意涵經歸納整理如下表 3-3： 表 3-3 謝氏觀察表之觀察項目編碼與意見調查表之分類範例 編碼 A1-1 表達:具備表達技能 A1-1-1. 上課時講話口齒清晰，說明清楚. 口語表達清楚. 【例如】表達方式:3.口條清晰。(W3，T3，優點一). A1-1-2. 上課聲音適當. 音量適當. 【例如】聲音宏亮。(W1，T1，優點一). A1-1-3. 板書清楚內容詳細，恰當使用各色粉筆。. 板書清楚詳細. 【例如】表達方式:2.板書清晰有順序。(W3，T3，優點一). 編碼 A1-2 態度:教學態度良好 A1-2-1. 上課態度和藹可親. 態度和藹親切 A1-2-2. 上課時有精神有活力. 有精神與活力 A1-2-3. 與學生有良好的互動. 師生互動良好. 【例如】師生互動、班級氣氛:良好，小組若遇到困難，都會向老師請 教。(W1，T3，優點一). 編碼 B1-1 概念表徵:善用恰當的方式呈現教學概念 B1-1-1. 用畫圖的方式來呈現概念 21.
(31) 畫圖. 【例如】表達方式 1.複習平行四邊形性質(辨別性質)可使用圖形表徵。 (W3，T3，建議一). B1-1-2. 利用正式的式子呈現概念或用證明的方式. 式子. 【例如】表達方式:1.除口語之外可以多給文字、式子、圖形表達。(W3， T4，建議一) 使用生活中與概念相關的例子來呈現概念. B1-1-3 生活事物. 利用周遭的物品或教具來呈現概念. B1-1-4 週遭事物. 利用恰當的比喻呈現概念. B1-1-5 比喻. 利用表格的方式呈現概念. B1-1-6 表格. 利用實際的數值來呈現概念. B1-1-7 數值實例. 利用定義來呈現概念. B1-1-8 定義 B1-2. 概念講解:數學概念、性質、定理的講解清晰. B1-2-1. 使用白話的方式講解概念. 簡潔易懂 B1-2-2. 清楚說明概念的意義. 闡明概念意義. 【例如】y 是 x 的函數部分，老師提及從 x 出發，建議多說[函數]即從 x 出發之後，y 必須達到對應且唯一此條件，概念較為完整。(W2，T1， 建議一). 22.
(32) 利用簡單的運算把性質、公式引導出來. B1-2-3 性質推導過程簡易. 從基本概念說起，概念的講解由淺入深。. B1-2-4 由淺入深 B1-2-5. 在恰當的時機運用教具，或使用編制良好的學習單. 善用教具. 【例如】平行四邊形作圖使用動畫，使資訊融入教學，加深學習印象。 (W2，T2，優點一) 上課過程常重複重要的概念. B1-2-6 重複重要概念 編碼 B1-3. 概念組織:數學概念組織及銜接良好. B1-3-1. 適時的複習學生已有的數學概念。. 銜接前置經驗. 【例如】檢討過程中，老師常主動口頭或黑板補充以前討論過的解題技 巧(35:08)(43:00)。(W2，T4，優點一). B1-3-2. 著重於公式、性質推導的過程，而非只是公式、性質的條列。. 重視性質或公式推導. 【例如】課程安排:學生在推導梯形中線長=上底+下底/2，須用到上底. 過程. 平行下底平行梯形，但未見老師教導此概念。(W1，T3，缺點一). B1-3-3. 整理重點一一講解或講解完歸納與重點整理. 重點歸納與整理. 【例如】重點整理:學生報告完，老師要做個整理，尤其是重要的想法， 性質要強調。(W1，T3，建議一). B1-3-4. 用學生已有的數學概念延伸或連結、比較其他數學觀念。. 概念縱向與橫向延伸. 【例如】概念發展:由淺到深，由既有概念堆疊下一個概念。(W3，T3，. 良好. 優點一). 編碼 B1-4 教材安排:教材選擇與安排恰當 B1-4-1. 編排可幫助學生了解概念的例子或可針對概念加以練習。. 概念與例子配合良好. 【例如】(缺點 6)建議老師針對[不連續]，對[連續]函數多提 n 個例子。 23.
(33) (W2，T1，建議一) B1-4-2. 舉許多類似題幫助學生更了解公式與概念，或在教完後給予學生練習. 類似題數量充分. 題 【例如】. B1-4-3. 題目不拘泥於課本、習題或講義。. 題目出處多元 B1-4-4. 進行教學過程中於適當的時機使用學習單，其中題目適當且可不侷限. 使用安排恰當的學習單. 於課本、習題或講義。 【例如】.不知學生程度如何，但課堂中出現較多較高深之數學名詞與 數學概念，如:在數學上得連續，f(x) = |𝑥|的圖形，拋物線雙曲線、二 次函數……等，應謹慎思考這些概念納入學習單的目的為何，學生的 負載能力到哪裡，對現階段學習是否會造成負擔。(W3，T1，缺點一). 編碼 B2 -1 數學解題:以恰當的方式引領學生一起進行解題 B2-1-1 清楚布題. 清楚的鋪設數學問題 【例如】畫出圖的樣子是如何講解上不是很清楚所以有人誤解題意。 (W2，T2，缺點一). B2-1-2 分析解題思路. 將解題想法詳細的說明給學生聽，帶領學生一起分析題目，求出問題。 【例如】W1:不夠易懂。還有題意的解釋。恩..應該是說他的講解，就 是我剛講說的最極端我覺得他沒有讓學生很懂為什麼這樣講。(W1，T4). B2-1-3. 將題目中的關鍵字與重點找出來，解題之前說明如何利用題目給的條. 分析題意與解題關鍵. 件。 【例如】題目中的關鍵點要提醒學生:平年還是閏年；Y 是 X 的函數。 (W1，T1，建議一). B2-1-4. 將解題的過程寫在黑板上或利用方式清楚呈現。. 呈現解題過程. 【例如】概念發展:2.做式子化簡時省略步驟。(W3，T4，缺點一) 24.
(34) B2-1-5. 解題前先給予學生提示。. 適時提示 B2-1-6. 解題之前讓學生能自己思考如何解題。. 讓學生思考如何解題 B2-1-7. 解完題目請學生回顧題目解法過程。. 回顧解題 B2-1-8. 做題目間與題型間的比較與整理。. 從題目間比較. 【例如】比較類似題型間之異同 EX 給圖 VS 給座標。(W3，T1，優點三). B2-1-9. 利用不同的方法講解題目。. 多元方式解題. 【例如】討論不同的解法(W3，T2，優點一). 編碼 B2 -2 數學思考:以恰當的方式促動學生思考數學 B2-2-1. 要學生思考對上課內容的疑問並且提出。. 要求學生提問 B2-2-2. 上課時安排開放問題，讓學生探索及多動腦思考。. 安排開放題. 【例如】. B2-2-3. 上課時問學生具思考性問題，或安排課後挑戰題，讓學生思考。. 布置思考性問題. 【例如】. B2-2-4. 上課上一段落會安排時間讓學生吸收或思考問題，或講解題目前給予. 給予思考時間. 學生思考時間。 【例如】讓學生分組討論，等候學生思考，並請學生上台發表。(W3， T1，優點三). B2-2-5. 上課時安排時間給學生討論. 安排討論. 【例如】教學方式:1.使用分組教學，增加同學討論的機會。(W3，T2， 優點一). 25.
(35) 要求學生先預習要教的東西. B2-2-6 要求預習新學內容 編碼 B3-1. 教學手法:善用各種教學手法強化認知理解. B3-1-1. 透過帶領學生觀察，經由特殊到一般或由具體到概括的順序來建立學. 歸納. 生的觀念。 【例如】. B3-1-2. 出類似題的題目或講解類似的概念以類推的方式強化學生的認知理. 類比. 解。 【例如】(9:39)用類推，使用上台學生畫輔助線 PROOF. 1=1，2=2， 3=3，4=4 的方法，繼續推導另外的題 目，有不斷強化此技巧的功用。(W2，T2，優點一) B3-1-3. 利用比喻的方式讓學生更加了解概念。. 譬喻. 【例如】概念發展:3.使用”隱喻”手法。(W3，T1，優點一). B3-1-4. 讓學生有動手操作體驗的機會，以加深了解概念。. 操作. 【例如】. B3-1-5. 上課時抽問學生，請學生回答，讓學生能藉此更了解概念。. 問答. 【例如】引導式教學，不斷拋問，建構出數學概念。(W3，T2，優點一). B3-1-6. 課堂中，在教完概念或例題後，給予學生做題目的機會，利用練習題. 練習. 目加深學生理解。 【例如】叫學生重複利用”中點座標”方法計算練習(W2，T2，優點一). B3-1-7. 教新概念之前讓學生先探索再講解，以加深學生對認知的理解。. 探索. 26.
(36) 對於課堂的問題請學生先猜測可能的答案，再做說明。. B3-1-8 臆測 B3-1-9. 上課時適時地請同學上台做題目或分享，以加強學生對認知的理解。. 上台演練或報告. 【例如】讓學生分組討論，等候學生思考，並請學生上台發表。 (W3，T1，優點). 編碼 B3-2. 引發動機:以恰當的方式引發及維持學生學習意願. B3-2-1. 上課進度顧慮學生的理解，適時的讓學生休息吸收。. 顧慮學生理解. 【例如】調整難易度，激發學生學習動機。(W3，T3，建議一). B3-2-2. 學生表現良好時給予適當鼓勵。. 適時鼓勵. 【例如】. B3-2-3. 上課活潑生動不會讓學生感到孤躁乏味。. 教學生動活潑. 【例如】(7:40)用”加分”的方式吸引同學主動上台分享解題過程。 (W2，T2，優點一). B3-2-4. 熱情帶動學生興趣，使學生不會放棄學習。. 熱情帶領. 【例如】學生說很無聊數次，未處理。(W3，T3，缺點一). B3-2-5. 上課中分享教師的求學經驗與學生生活. 經驗分享 告訴為何學生學習新數學概念，增進學生學習意願。. B3-2-6 告知學習概念理由 編碼 B3-3. 學生主導:根據學生學習情況安排恰當的學生活動. B3-3-1. 上課中讓學生有足夠的發言的機會. 足夠發言機會. 【例如】學生上台講解，老師常在學生還沒完全解釋完就上台 help 補 充或代為解釋，這樣會 lose 掉學生解題過程的盲點。(W2，T4，缺點 一). 27.
(37) B3-3-2. 對於學生的疑問或多數人不會的題目加以解釋說明。. 澄清學生疑問. 【例如】針對學生的提問回饋。(W3，T3，優點一). B3-3-3. 發現學生不會的部分，並加以講解。. 及時發現學生困難. 【例如】2.針對學生課堂上的回應給予及時處理，或許老師講解，或 許讓全班討論 Ex:20”50，學生回答了兩次錯誤的座標(-1，2)，應有 必要了解。(W3，T1，建議一) 在上課時讓學生有許多做題目的機會. B3-3-4 充分課堂練習 B3-3-5. 在課堂中適時給學生動手操作的機會. 恰當操作活動. 【例如】. 編碼 B4-1. 評量學習狀況:以恰當的方式評量學生之學習情況. B4-1-1. 診斷學生對於基本概念的理解情況. 基本概念診斷評量. 【例如】複習時可讓學生複誦。(W3，T3，建議一). W3:我覺得復誦一次，應該是要讓學生說，而不是讓老師說，因為如果 都是老師說，我還是不知道學生會不會啊。(W3，T3) B4-1-2. 在課堂中做題目了解學生學習狀況. 課堂解題評量 B4-1-3. 上課中適時藉由與學生問答了解學生學習狀況. 口頭問答評量. 【例如】對答案多穿插問學生有沒有問題或反問問題，以掌控學生理 解的程度。(W2，T4，建議一). B4-1-4. 在課堂上巡視學生，知道學生的理解狀況. 課堂巡視了解學生狀況. 【例如】有走下台看一下學生的學習情形。(W2，T1，優點一). B4-1-5. 確實檢討作業及考卷並要求學生訂正. 確實檢討作業及考卷並. 【例如】. 要求學生訂正 28.
(38) 編碼 B4-2. 評量處理:根據評量結果安排或調整教學. B4-2-1. 對於評量的結果給予立即的回應與建議，表現良好時給予鼓勵。. 給學生鼓勵與建議. 【例如】T2-優點- (28:03)給同學機會上台且”大力”鼓勵。(W2，T2， 優點一) 檢討題目之前先講所需用到的正確概念。. B4-2-2 回頭解題所需概念. 講解學生錯誤題目之後，出類似題目練習. B4-2-3 針對學生錯誤安排類似 題. 讓學生互相教對方解法. B4-2-4 同儕互相教對方 編碼 C1-1. 理解:適時培養學生理解數學內容之能力. C1-1-1. 適時培養學生理解課本或其他同學作法。. 適時培養學生理解數學內容之. 【例如】引導學生欣賞別人的作法與想法。(W3，T3，優點三). 能力 編碼 C1-2. 使用:適時培養學生使用數學語言或符號來運算及表達之能力. C1-2-1. 請學生解釋自己的作法給同學聽，或請學生在計算題或證明題時. 適時培養學生使用數學語言. 能清楚表達，讓學生練習使用數學符號做運算。. 或符號來運算及表達之能力. 【例如】會失去訓練學生完整表達解題過程的原意，建議學生自 己講完，如果真的遇到困難在求助他人(teacher or student)。 (W2，T4，建議一). 編碼 C2-1. 抽象化:適時培養學生觀察數量形以歸納出規律或性質的能力. C2-1-1. 讓學生觀察數量或圖形的共通性，以歸納出規律或性質. 適時培養學生觀察數量形以. 【例如】. 歸納出規律或性質的能力 29.
(39) 編碼 C2-2. 形式轉換:適時培養學生進行數學概念不同形式間轉換的能力. C2-2-1. 讓學生操作教具體驗不同形式間的概念. 適時培養學生進行數學概念. 【例如】. 不同形式間轉換的能力 編碼 C3-1. 推理解題:適時培養學生經歷察覺、轉換、推理的解題歷程. C3-1-1. 讓學生根據題目所給的條件一步一步推理。. 適時培養學生經歷察覺、轉. 【例如】著重條件:不管是檢討作業時，或是要學生動手做試做. 換、推理的解題歷程. 時，都可見到老師要學生注意條件間的差異、關係。(W1，T2，優 點). 編碼 C3-2. 多元思考:適時讓學生運用多元及靈活的思考，在恰當時機嘗試以不同的方式解題. C3-2-1. 讓學生使用自己的方式思考解題，嘗試不同的解法。. 適時讓學生運用多元及靈活. 【例如】既以學生為主，就以培養學生解題之想法、能力為主。. 的思考，在恰當時機嘗試以不 (W1，T2，缺點一) 同的方式解題 編碼 C4-1. 數學連結:適時讓學生透過題型間的比較或開放問題體會數學的連結. C4-1-1. 藉由比較分析題型或開放問題，體驗數學間的連結。. 適時讓學生透過題型間的比. 【例如】[給點]以及[給點座標]兩題並列說明可使學生做連結。. 較或開放問題體會數學的連. (W2，T1，優點一). 結 編碼 C4-2. 生活連結:適時培養學生連結數學與生活的能力 請學生舉與生活相關的數學例子。. C4-2-1 適時培養學生連結數學與生 活的能力 編碼 D1-1 D1-1-1. 重視概念:適時培養學生重視概念與過程的態度 要求學生了解公式來源，而非死記公式 30.
(40) 適時培養學生重視公式的來. 【例如】教師重視公式來源與原因，不斷提問”why”。(W3，. 源，而不是死記公式的態度. T3，優點三). D1-1-2. 要求學生不只重視公式，更應重視觀念。. 適時培養學生不只是重視公. 【例如】待基礎定義、概念夠穩定時，再給解題技巧，以及從. 式，更應重視概念的態度. 圖形即可知道函數 f(3)=1(W1，T1，缺點一). W1: 就是我覺得他沒有回歸到定義跟概念，比較像是學生會解 會畫這樣就好了。(W1，T1) 編碼 D1-2. 數學價值:適時讓學生體會數學的價值 讓學生感受到數學對他們思考方式的影響。. D1-2-1 數學對個人思考方式的影響 D1-2-2. 讓學生知道生活中可用數學解決的例子或其他學科會用到數學. 數學在生活中及其他學科領域. 的部分，讓學生知道數學的用處。. 的用處 講數學相關小故事，讓學生知道數學對於人類文化的貢獻. D1-2-3 以數學相關故事展現數學對人 類文化活動的貢獻 編碼 D2-1. 主動學習:適時培養學生主動學習的態度. D2-1-1. 當學生遇到難題時，鼓勵他們要多方嘗試、不要輕易放棄. 鼓勵學生不輕易放棄難題. 【例如】. D2-1-2. 想辦法讓學生願意做數學或提出問題。. 適時營造氣氛讓學生願意做數. 【例如】詢問解題者重點:關鍵問題:為什麼這樣假設。由學生. 學或提出問題. 主導示範，講解，適合班級程度中上的學生，學生未主動者， 熱於參與其中，也易激盪彼此想法。(W1，T4 優點一). D2-1-3. 教學生學習數學的方法。. 適時教導學生學習數學的方式 31.
(41) 編碼 E. 教學目標訂定與達成恰當 針對教學目標安排課程與時間分配，其教學目標依據學生程度. E-1. 教學目標訂定符合課程要求、學 【例如】該堂課多數內容未符合”線型函數的圖形”此一教學 生程度、時間分配。. 目標。(W3，T1，缺點三). E-2 教學目標恰當達成(含數學內 容正確). 【例如】. 三、. 研究的信效度. (一) 資料來源三角檢證 利用訪談加以確認觀察者對意見調查表內容描述，作為資料來源的三角檢 證。 (二) 編碼人員三角檢證 在對意見調查表之內容做分類與編碼之時，邀請另一位具有 11 年教學經驗 之國中教師，雙方先各自依據編碼表對意見調查表內容編碼，之後再做對照與討 論，以便提高研究之效度。. 第五節 研究限制 1.. 本研究所觀察之教學單元，礙於研究設計之關係，僅能錄製部分教學單元之 教學內容，不代表對所有的教學單元做教室觀察，會有同樣的觀察結果。. 2.. 本研究旨在了解觀察表對於觀察者之影響，由於觀察的對象僅為三名同為碩 士背景之國中數學教師，不代表對所有的教師會有相同的觀察結果。. 3.. 本研究之教學影片錄製選取皆為具有豐富教學經驗之教師，其皆盡可能呈現 完整教學環境，故不代表對所有教學現場皆會有相同的觀察結果. 32.
(42) 第六節 研究流程 本研究之研究設計分成三個階段，第一階段為準備階段，在產生研究動機、 確立研究主題之後，參考多方文獻形成研究問題，與專家多方討論，以確定訪談 大綱和訪談對象。第二階段為資料蒐集階段，為符合本研究之研究目的，與此階 段錄製教學影片，並研究謝氏觀察表之項目來源與意義。第三階段為資料收集與 分析階段，首先將訪談的錄音檔轉為逐字稿，再針對質性資料作分析，最後進行 研究結果與討論。上述流程可參照下圖： 產生動機，確立主題 與專 準 備 階 段. 研讀文獻. 家學 者討. 確立研究方法 編製研究工具與訪談大綱. 文. 論. 獻 探 討. 資 料 蒐 集. 資 料. (一). (二). (三). 影片. 使用意. 使用謝. 使用意. 確立研究. 見調查. 氏觀察. 見調查. 對象. 表觀察. 表觀察. 表觀察. 錄製教學. 資料編碼與分析. 分 析 撰寫研究論文 圖 3- 3 研究流程圖 33. 訪談.
(43) 第肆章. 研究結果. 本章分為三個小節，第一節為描述三位觀察者在未使用過謝氏觀察表之前， 分別所使用的觀察觀點，第二節比較使用觀察表前後觀察者的觀察觀點。. 第一節. 觀察者之觀察觀點. 為了解觀察表對觀察者之影響，故須先分析在不曾使用過觀察表之下，觀察 者本身原有的觀察觀點為何，第一節分別就三位觀察者之觀點加以分析描述: 一、. 觀察者 W1. 經過歸納分析，可將 W1 之觀察觀點分為「課程安排」 、 「教學技巧」 、 「數學 教材教法」 、 「數學能力」 、 「教學目標」與「班級管理」此六類依序於下討論。下 圖為 W1 各觀察觀點類別分布圖，由此圖可發現，W1 對於數學教材教法類不僅出 1. 現多個子類其分布的次數 也較其他類多，另外也可由次數發現，W1 重視「教學 目標」此類，不論是針對目的或教學安排。僅教材教法此類的各子類皆由出現， 顯示教材教法在 W1 第一回的觀察中備受重視。. 1. 圖內( )中所表示為各觀察項目所出現隻次數，達三次以上該格文字加粗，達四次以上此格則加. 入網底 34.
(44) 態度. 師生互動(1). 表達. 音量大小(2). 教學技巧 板書清楚(3) 使用數學語言. 讓學生自己講解(2). 推理解題. 推理解題(1). 重視概念. 培養重視概念的態度(1). 主動學習. 營造學習數學的氣氛(1). 統整. 課堂最後總結(1). 流程. 課堂流程安排(2). 數學能力. 態度. 課程安排. 目的(3) 教學目標 時間安排(3) 秩序(2) 班級管理. 抓住學生注意力(1). 數 學 教 材 教 法. 概念 理解. 概念 講解. 思考 解題 概念 組織. 活動 安排. 數學 解題. 定義說明清楚(3). 引發 動機. 學生 主導. 重點整理(1). 數學 思考. 解題關鍵(1) 分析題意(3) 小組討論(3) 布置思考性問題(1). 重視公視推導(2). 顧慮學生理解(3). 口頭問答評量(1) 評 量. 澄清學生問題(1). 評量學 習狀況 巡視(1). 發現學生困難(1). 35.
(45) 圖 4- 1 W1 類別分布圖 (一) 課程安排 W1 在第一回的意見調查表中，所出現有關課程安排之描述，在經過訪談與 解讀之後，可將部分內容整理至概念組織、教學目標與活動安排中，其他剩餘部 分則可分類於「課程安排」類，經統整可發現，此類包含「課程組織流程」以及 「統整」兩個觀察項目。. W1 在第一回的觀察時，會針對教學者於整堂課中安排教學順序，包含每一 階段的安排，例如複習到演練，並且會建議教師課程的結尾需做總結，例如下面 三個例子: 課程安排有結構調理:檢討作業->複習平行四邊形->進度(W1，T2，優 點一)。 課程安排:複習->今日主題->整理今日的討論->演練題目。(W1，T3， 優點一)。 最後總結整堂課。(W1，T1，建議一) 故由 W1 之意見調查表中整理出此一類別。. (二)教學技巧 第二類為教學技巧，此類包含表達與態度兩觀察內容，各類之中分別有若干 觀察項目，下表 4-1 將 W1 於第一回意見調查表中教學技巧類之分析內容以及次 數: 表 4- 1. W1 之觀察觀點之教學技巧類次數表 子類. A1. 觀察內容. 觀察項目. 次數. 意涵. A1-1-2. 2. 音量. A1-1-3. 3. 板書清楚. A1-1. 36.
(46) A1-2. A1-2-3. 1. 師生互動. 由上表可看出，以表達態度此子類而言，W1 較為重視教師之表達，相較於師生 間的互動僅於意見調查表中出現過一次。. 1.. 表達. 研究中可發現在表達面向的部分，W1 較為重視的為教學者口語表達的音量 大小，從以下幾個例子可以看到: 聲音宏亮(W1，T1，優點一) 輔助教具的使用:未使用麥克風，聲音不是很清楚。 (W1，T3,缺點一). 板書使用部分，W1 不僅認為板書應該整齊，更要求教師應該要將內容清楚 呈現，例如: 重點整理的部分僅口頭帶過未寫於黑板，無法加強學生印象及之後方 便使用。(W1，T3,缺點一) 板書整齊清楚:當圖較複雜時，老師另外畫一小圖，僅標示要學生看 的條件。(W1，T2，優點一) 像對於 T2 的優點便是讚許其將圖示做更清楚的描繪，在給 T1 的建議中亦提到: 老師的畫圖要完整，X.Y.單位長，學生上台呈現時，圖形也僅畫大概， 用到那些解也未標示。(W1，T1，建議一) 可見 W1 認為當教學者呈現圖形於黑板上，呈現清楚完整為必要的注意事項，依 據訪談中其說明，教師本身要求自己的黑板圖示清楚正確，方可使學生也能將圖 示畫清楚:. Q:學生上台，是指他自己畫的就沒有很完整嘛? W1:他自己的就沒有很完整，更不用說學生的。 Q:可是前面有提到說他會提醒學生要做清楚的描點。 37.
(47) W1:可是他自己就沒有很清楚啊，他剛剛那個是描點，然後他現在是 整個直角座標系統的 X.Y 的標示跟原點單位長的標示。所以那些學生 上台的時候也 沒有，而且他們是甚至連圖形都是很..不,就是可能直線 很不像直線這樣子，例如 Y=3 這個函數圖形，我覺得比較好的做法是， 你有把 Y=1.2.3 用出來嘛，然後由這些在畫這條線，而且盡量是直線， 可是他的學生沒有阿。 (W1，T1). 在討論 T3 缺點時的訪談中提及:. Q:重點整理這塊是指板書的部分嗎? W1:他完全，幾乎..就只有最後一點點的地方才用到黑板而已，他也 沒有用到投影片，他完全整堂課就是口頭跟小白板。那根本不清楚啊， 那小白板那 麼小。(W1，T3) 顯示 W1 所在乎的便是學生能夠藉由黑板得到什麼樣的資訊，認為教學應要 能善用黑板清楚傳達概念或想法給學生接收，這樣的想法在 W1 的觀念中是時時 可見的，例如針對 T3 有一缺點為: 平行四邊形性質、判別性質:當老師在問性質時，有學生回答”對邊平 行等 長”，但老師糾正此為判別性質，只是平行，若是定義，等長也 是性質，學生不算答錯吧。」(W1，T3，缺點一) 儘管此點是並未提及黑板的使用，但在訪談中 W1 這麼說道:. W1:所以我一直覺得既然這個地方那麼容易搞混，你不是應該要展示 出來嗎?投影幕上也好或黑板上也好，而不是只有口頭帶過這樣。(W1， T3). (三) 數學教材教法 38.
(48) 有關「數學教材教法」類之整理於下表 4-2:. 表 4- 2 W1 第一回觀察觀點之數學教材教法類次數表 子類. 觀察內容. 觀察項目. 次數. B1-2. B1-2-2. 3. 定義要講清楚. B1-3-2. 1. 重點整理. B1-3-3. 2. 重視公式推導過程. B2-1-2. 1. 解題關鍵. B2-1-3. 3. 分析題意. B2-2-5. 3. 小組討論. B2-2-3. 1. 思考性問題. B3-2-1. 1. 顧慮學生理解. B3-3-2. 3. 澄清學生問題. B3-3-3. 1. 發現學生困難. B4-1-3. 1. 口頭問答評量. B4-1-4. 1. 巡堂. B1. 意義. B1-3. B2-1 B2 B2-2. B3-2 B3 B3-3. B4. B4-1. 從上表可發現，W1 對於數學教法中各子類皆有一定的重視，除了「評量」 此類次數較少外，其他三類皆至少出現五次以上，其中出現最多次的觀察項目為 分別為「分析題意與解題關鍵」、「安排討論」與「澄清學生疑問」，以下依據各 子類分別討論之:. 1.. 概念理解 (1) 概念講解. W1 在第一回的觀察中，出現於概念講解子類中的，皆為有關概念意義的缺 39.
(49) 點記錄，描述如下: 平行四邊形性質、判別性質:當老師在問性質時，有學生回答”對邊平 行等長”，但老師糾正此為判別性質，只是平行，若是定義，等長也 是性質，學生不算答錯吧。(W1，T3，缺點一) 定義最重要才有其他表徵， 不該以. 作為解題的主要想法。. (W1，T1，缺點一) 由以上此兩點，可發現 W1 重視教師自己本身在說明概念時，是否完整描述 對於概念意義的講解，教學中更是避免導致學生混淆，訪談時亦提及其對此之看 法:. W1:一個是問法的問題，這個是學生有提到對邊平行，等長然後老師 就說這 個是判別性質不是性質，可是其實這個東西也可以做為性質阿，只要 你的定義不一樣就可以做為性質阿。 Q:所以她有去處理他認為學生錯誤的地方? W1:是我覺得他這裡概念可能沒有很清楚，因為課本的確是這樣，課本 很截然的說平行四邊形的定義就是兩雙對邊平行，然後他的性質就是 這些這些，判別性質就是這些這些，然後課本的這句話就是判別性質， 的確學生有可能是記到判別性質去，可是對於觀念比較強的學生來說 你這樣反而不是讓他混淆了嗎。(W1，T3). 針對此點也可看到在給 T1 的缺點: 數學概念上的謹慎，沒有連在一起。(W1，T1，缺點一) 有以下的解釋:. W1:那個老師他說連續函數的定義，他說如果不連續就是兩點沒有連 在一起。他很像很想一直多給學生東西，可是如果給的沒有很明確的 40.
(50) 話，我覺得還不如不要給。(W1，T1). (2) 概念組織 由表 4-1 可發現，W1 於觀察中格外重視概念之組織，其中包含公式推導以 及歸納，此面向可與第一點的課程安排有所對應，當 W1 在注意老師課程的安排 時，提及有關課程中概念的安排為何，描述如下: 課程安排:學生在推導梯形中線長=上底+下底/2，須用到上底平行下底 平行梯形，但未見老師教導此概念。(W1，T3，缺點一) 根據此缺點，W1 注意到的是，教學者是否有說明公式推導中所需用到的概念。. 另外，歸納與整理之項目中，W1 會看到學生拋問之後教師如何整理歸納學 生想法，如下面兩點: 重點整理:學生報告完，老師要做個整理，尤其是重要的想法，性質要 強調。(W1，T3，建議一) 線性函數未做完整介紹，老師僅說直線，但究竟那些函數圖形是直線? (W1，T1，缺點一) 給予 T1 的缺點在 W1 訪談中解釋道:. W1:他沒有做很好的整理，他就拋問題給學生，學生就給了很多答案 嘛，但他很像沒有做整理去說到底哪些是什麼。(W1，T1) 由訪談內容可確立此與給 T3 的建議為同樣的觀察項目，也可回應到 W1 認為課 程安排在課堂的結尾需要有總結，顯示 W1 對於整理概念的要求。. 2.. 思考解題. 思考解題此子類中的數學思考與數學解題，在觀察內容中次數皆達最多的三 次以上，先就數學解題來論: 41.
(51) (1) 分析題意與解題關鍵 課堂中的數學解題此觀察內容中，W1 注意教學者會如何處理數學解題情況 時之做法，四位教學者裡其中兩位提到: 以學生為主:學生拋問後，影片中老師會有以下做法:1.請其餘同學講解 2.帶學生重看題目條件，問條件間關係。2(W1，T2，優點一) 提供解題技巧:3x+y=21，找符合題意的解，從係數大的開始(x)，不好 做的方法展現給學生看，也口頭說:以前學過。(W1，T4，優點一) 顯示 W1 會重視教學者是否有幫助學生找出解題的關鍵，以及教導學生能夠面對 題目進而解決問題的技巧，對於 T1 在這方面沒有達成之時，便在建議中提出: 題目中的關鍵點要提醒學生:平年還是閏年；Y 是 X 的函數。 (W1，T1，建議一) 訪談時說明道:. W1:就是也是為了之後學生解題的著想，就是題目如果有些關鍵點或有 瑕疵的我覺得老師要去提醒他們(W1，T1) 此為 W1 對於教學者之在處理解題部分上之要求。. 對於解題技巧的給予，W1 並非僅在乎有無提供學生解題方法，也會注意教 學者是否先讓學生概念穩固，方能進一步給予解題的技巧，如在給 T1 的建議中 以及根據此點的訪談內容可看出: 待基礎定義、概念夠穩定時，再給解題技巧，以及從圖形即可知道函 數 f(3)=1 (W1。T1，建議一). Q:那你會想說是不是只是他講述的方式不夠嚴謹? W1:可是他很多個耶，就是我覺得他沒有回歸到定義跟概念，比較像 2. 底線部分為此整段話中與此項目相關聯之處，為區隔同段話中其他面向，以底線表示之。 42.
(52) 是學生會解會畫這樣就好了。(W1，T1，). (2) 小組討論: 本次研究中，其中有兩位教師使用了分組的教學方式來進行，W1 對於教師 如何善用其分組的情況，此成為了 W1 觀察焦點之一，W1 注重使用小組討論時是 否有達到教學成效，教師如何引導學生作小組討論: 小組討論需有成效:整堂課皆以小組形式來做，但直到最後寫學習單才 有運用到小組討論，而老師講課時，學生的專心度，視線及後來寫學 習單時的秩序問題，老師有無考慮在內，做最好的安排。(W1，T1， 建議一) 在給 T1 的另一個建議中也提出，利用小組討論必須試著達到讓學生思考討論的 用途: 小組討論時先各自思考解題再與他人討論，參考課本。(W1，T1，建 議一) 給另一位也在課堂中使用分組教學的教師優點時，便寫出對於這樣教學安排的讚 許: 小組討論:利於主動學習，有想法的學生，但覺得跟不上的孩子就需要 老師的巡堂關懷。在梯形面積公式的推導，每組所想的方法都不盡相 同，有別於老師的講述式情形，是相當多元有創意的。(W1，T3，優 點一) 可見，儘管 W1 認可使用分組增加學生討論的機會，但觀察中，W1 亦認為教師 的角色必須能輔助以致分組討論產生成效，方為成功的教學方式。. 3.. 活動安排. 在此類中，W1 格外重視「學生主導」的觀察內容，從以上幾點可看出 W1 43.
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