試題選項特徵曲線之分析

試題選項特徵曲線呈現出受試者作答反應的情形，本節的主要目的是藉由測驗的試題選 項特徵曲線，來檢驗試題的良窳及受試者對試題作答的情形，選項特徵曲線的類型可分為兩 項來說明探討：一、試題正答選項的選項特徵曲線的類型分析；二、試題誘答選項的選項特 徵曲線的類型分析。

一、試題正答選項的選項特徵曲線的類型分析

根據許天維在民國八十三年的「數學試題分析法」一文中，將正答選項特徵曲線依照其 形狀，可歸納為五種類型（A、B、C、D、E），茲分述如下：

（一）A 型：呈現嚴格遞增凹向下之曲線

此種類型對能力值低的受試者，較具鑑別度（「試題特徵曲線」在此區域的斜率較大）， 而對能力值高的受試者，則較無鑑別度（「試題特徵曲線」在此區域斜率較小幾乎成水平）， 如圖 4-1，而此份測驗中屬於此類型之試題，如表 4-4。

圖4-1 全樣本試題17 之正答選項特徵曲線圖 表4-4 A 型之正答選項特徵曲線統計表

正答選項特徵曲線類型A

樣本 試題號

全樣本 9,11,17,19,28,30

五年級 4,5,8,9,10,11,14,15,17,19,28 ,30

四年級 4,8,9,10,11,17,19,28,30 三年級 7,10,17,19,22,28

試題特性對能力值低的受試者較具鑑別度

（二）B 型：呈現嚴格遞增凹向上之曲線

此種類型曲線正好與 A 型曲線相反。對能力高的受試者較具鑑別度（「試題特徵曲線」

在此區域的斜率較大），而對能力值低的受試者，則較無鑑別度（「試題特徵曲線」在此區域

斜率較小幾乎成水平），如圖 4-2，而此份測驗中屬於此類型之試題，如表 4-5。

圖4-2 全樣本試題16 之正答選項特徵曲線圖 表4-5 B 型之正答選項特徵曲線統計表

正答選項特徵曲線類型B

樣本 試題號

全樣本 4,16,22,23,26 五年級 26

四年級 3,7,16,23,27,29 三年級 6,18,20,21,25,26,27

試題特性對能力值高的受試者較具鑑別度

（三）C 型：呈現無水平嚴格遞增直線趨向

此種類型曲線主要的特徵是大部分能力範圍內變動不大之固定斜率，只有在小部份能力 範圍內之曲線斜率有稍微的變動，較能區分能力值高與能力值低的受試者之鑑別度，是屬於 鑑別度較優良的試題，如圖 4-3，而此份測驗中屬於此類型之試題，如表 4-6。

圖4-3 全樣本試題24 之正答選項特徵曲線圖 表4-6 C 型之正答選項特徵曲線統計表

（四）D 型：呈現嚴格遞增 S 型曲線（即先呈凹向上後，呈凹向下，且有一個反曲點之曲線）

正答選項特徵曲線類型C

樣本 試題號

全樣本 3,7,12,13,15,18,21,24,27 五年級 3,12,18,21,25,27

四年級 6,13,15,18,21,22,26 三年級 3,5,8,13,14,15,16,23,30 試題特性較能區分能力值高與能力值低的 受試者之鑑別度

此種類型曲線其主要的特性為對中間區段的能力值範圍受試者，其鑑別度特別高；但如

果離開此一範圍，則其鑑別度明顯下降甚至趨近於零，如圖 4-4，而此份測驗中屬於此類型 之試題，如表 4-7。

圖4-4 全樣本試題2 之正答選項特徵曲線圖 表4-7 D 型之正答選項特徵曲線統計表

正答選項特徵曲線類型D

樣本 試題號

全樣本 2,5,6,8,10,14,20 五年級 2,6,7,13,16,20,22,23 四年級 1,2,5

三年級 2,9

試題特性對中間區段的能力值範圍受試者 較具鑑別度

（五）E 型：呈現嚴格遞增反 S 型曲線（即先呈凹向下後呈凹向上，且有水平反曲點之曲線）

此種類型曲線恰好與 D 型曲線意義相反，亦即對中間某一段能力值的受試者幾乎不具鑑 別度（曲現呈水平）；而對兩端的受試者，則有相當的鑑別度，如圖 4-5，而此份測驗中屬於 此類型之試題，如表 4-8。

圖4-5 全樣本試題29 之正答選項特徵曲線圖 表4-8 E 型之正答選項特徵曲線統計表

正答選項特徵曲線類型E

樣本 試題號

全樣本 1,25,29 五年級 1,24,29

四年級 12,14,20,24,25 三年級 1,11,12,24,29

試題特性對中間區段的能力值範圍受試者 幾乎不具鑑別度

二、試題誘答選項的選項特徵曲線的類型分析

根據本測驗的試題選項特徵曲線分析結果，也可將其誘答選項特徵曲線歸納為五種類型

（a、b、c、d、e），茲分述如下：

（一）a 型：有一個誘答選項特徵曲線和正答選項特徵曲線呈現對稱

此種類型曲線主要的特徵是顯示此誘答選項具有高誘答力，是屬於誘答力較優良的誘答 選項，如圖 4-10 中正答選項 4 和誘答選項 1，而此份測驗中屬於此類型之試題，如表 4-9。

圖4-6 全樣本試題 6 之誘答選項特徵曲線圖 表4-9 a 型之誘答選項特徵曲線統計表

誘答選項特徵曲線類型a

樣本 試題號

全樣本 1,3,5,6,7,9,16,19,20,25,28,30 五年級 1,3,4,6,8,9,10,11,12,16,20,28

29,30

四年級 1,2,5,6,7,8,9,11,12,13,19,25 28,30

三年級 3,6,7,9,19,

試題特性此誘答選項具有高誘答力

（二）b 型：有二個誘答選項之選項特徵曲線近似

此種類型曲線主要的特徵是顯示此題有二個誘答選項具有良好之誘答力，是屬於誘答力 較優良的誘答選項，但有一個誘答選項不具誘答力，是屬於誘答力較劣的誘答選項，如圖 4-7 中優良的誘答選項 4 和誘答選項 3，較劣的誘答選項 2，而此份測驗中屬於此類型之試題，

如表 4-10。

圖4-7 全樣本試題23 之誘答選項特徵曲線圖 表4-10 b 型之誘答選項特徵曲線統計表

誘答選項特徵曲線類型b

樣本 試題號

全樣本 4,8,13,15,18, 五年級 2,5,17,18,19,25,27 四年級 4,16,18,24,27 三年級 5,15,16,28

試題特性此題有二個誘答選項具有良好之 誘答力，但有一個誘答選項不具誘答力

（三）c 型：有三個誘答選項之選線特徵曲線近似且互相纏繞

此種類型曲線主要的特徵是顯示此題之誘答選項均具有良好之誘答力，是屬於誘答力較 優良的誘答選項，如圖 4-8 中誘答選項 2、誘答選項 3 和誘答選項 4，而此份測驗中屬於此 類型之試題，如表 4-11。

圖4-8 全樣本試題2 之誘答選項特徵曲線圖 表4-11 c 型之誘答選項特徵曲線統計表

誘答選項特徵曲線類型c

樣本 試題號

全樣本 2,11,14,17,22,27,29 五年級 13,14,15,22,

四年級 14,15,20,22,29

三年級 1,2,11,13,14,17,18,20,21,25, 26,27,29,30

試題特性誘答選項均具有良好之誘答力

（四）d 型：誘答選項之選線特徵曲線反而對高能力受試者具有高誘答力

此種類型曲線主要的特徵是顯示此題的誘答選項對高能力受試者反而比對低能力受試

者具有高誘答力，是屬於誘答力較劣的誘答選項，如圖 4-9 中較劣的誘答選項 2，而此份測 驗中屬於此類型之試題，如表 4-12。

圖4-9 三年級樣本試題22之誘答選項特徵 表4-12 d 型之誘答選項特徵曲線統計表 曲線圖

誘答選項特徵曲線類型d

樣本 試題號

全樣本 五年級 四年級

三年級 8,10,22,

試題特性誘答選項對高能力受試者反而比 對低能力受試者具有高誘答力

（五）e 型：誘答選項之選線特徵曲線只對中能力受試者具有高誘答力

此種類型曲線主要的特徵是顯示此題的誘答選項對中能力受試者比對低能力及高能力 受試者具有高誘答力，是屬於誘答力較特殊的誘答選項，如圖 4-10 中較劣的誘答選項 3，而 此份測驗中屬於此類型之試題，如表 4-13。

圖4-10 全樣本試題21 之誘答選項特徵曲線圖 表4-13 e 型之誘答選項特徵曲線統計表

誘答選項特徵曲線類型e

樣本 試題號

全樣本 12,21,23,24,26 五年級 7,21,23,24,26, 四年級 3,21,23,26 三年級 4,12,23,24,

試題特性誘答選項對中能力受試者具有高 誘答力