第二章 文獻探討
第三節 「量與實測」學習主題相關研究
通常數概念是可以看成是某量與一單位量之間的關係(甯自強，1993；遠山啟，1978)，
所以量可以說是數的基礎。一般而言，我們所觀察或感覺得到的情形，都會形成特質加以描 述，我們稱此種特質的描述為定性描述；但是某些定性描述能夠產生比較，有大小多寡的感 覺，而且存有刻度工具加以描述情況例如身高、體重等等，這些描述方式我們稱為定量描述。
因此量的意義除有特質外，可以說是使用刻度工具來描述所指涉的特質。所以如果沒有「工 具」也就沒有量；同時有「比較」才有量的產生；重要的是量需要有「定」，也就是「不變性」
(invariance)。
「量」被區分為兩種，即離散量(discrete quantity)與連續量(continuous quantity)。
離散量是不連通(disconnected)的量，對人的認知而言能很快的掌握「１」的單位量，例如 一堆蘋果的量，蘋果與蘋果間的不連通，我們很容易從其分散中掌握「１個」蘋果的單位量；
連續量則是一種連通的量，其單位量來自人類在複雜有計畫的程序下的約定，例如長度的單 位、重量的單位等都是人類在非常嚴謹下的產物。至於「量」為何要區分為離散量與連續量 的理由，源自並沒有分數學習研究顯示，量的子分割活動所操弄的離散量與連續量，兒童一
開始就認為這兩種活動是相同的(甯自強，1993b)，所以此種分法主要來自分數概念建立的需 要。而在連續量中由於要區分可線性與非線性的量，因此將線性(可加性)的量稱為外延量 (extensive quantity)，而非線性的量則稱為內包量(intensivequantity)。外延量例如：長 度、面積、重量、容量、時間、錢幣等等；內包量例如：速度、密度、比重等等。由上可知，
「量與實測」的教材係指連續量方面的內容。這一節將就量的基本內涵、生活中常用七種量 的內涵、「量與實測」的相關研究加以說明。
壹、量的基本內涵
對於量感建基在「實物感覺存有性質」的量，教材上的架構理念是由工具的使用與對物 理現象的掌握齊頭入門的。教材上的發展則依據了測量活動對物理現象的掌握的有效程度加 以序列。具體言之，教材上的發展依其先後可以細分為如下的幾個階段：(謝堅，1996)
一、某量的初步概念：
(一)「某量的認識」：此一階段是指透過具體的活動，使兒童能知道，例如像「長度」， 到底在量「什麼」。
(二)「某量的直接比較」：此一階段是指使兒童經由直接比對實物的同類量後，能描述 比較的結果。
(三)「使用以某量為刻度單位的工具」：此一階段是指使兒童經由直接比對工具上的刻 度與實物的同類量後，能讀出工具上的刻度。
二、某量的間接比較：
(一)「某量的間接比較」；此一階段是指兒童能運用「某量的保留概念」，透過媒介物或 對實物的同類量予以變形後，再加以直接比較並描述比較的結果。
(二)「某量的個別單位比較與實測」：此一階段是兒童能以一個量做為基準，去累積一 個被測量的量，並用累積的次數報告測量的結果。
三、某量的普遍單位比較：
(一)「認識某普遍單位量的意義」：此一階段是指兒童能把一個被普遍使用的單位量，
例如長度中的公分，做為個別單位比較與實測的基準。在「使用以某量為刻度單位 的工具」中，普遍單位已經出現，但是只被當作某特殊量的標籤，並不是個別單位 比較的基準。
(二)「以某普遍單位量為單位，進行實測及估測的活動」：此一階段是指兒童習於使用 一被普遍使用的單位量，例如長度中的公分，做單位比較的實測與估測活動，本階 段強調的重點是僅有一個單位實測或估測活動為原則。
四、某量的測量單位制度概念：
(一)「認識甲普遍單位量及乙普遍單位量的關係」：此一階段是指兒童能把甲普遍單位 量，例如長度中的公分，和乙普遍單位量，例如長度中的毫尺，兩者之間的關係，
由實測活動中萃取出來。本階段強調的是兩個或是兩個以上的同類單位量的同時使 用。
(二)「甲普遍單位量及乙普遍單位量的化聚」：此一階段是指兒童能把甲普遍單位量，
例如長度中的公分，和乙普遍單位量，例如長度中的毫尺，兩者之間的關係使用於 實測活動中，以解決量的分解與合成問題。
五、某量的測量公式概念：
(一)「透過對某平面圖形或立體的分析綜合，認識該平面圖形或立體上某量的求法」： 此一階段是指兒童能將「切割」平面圖形或立體的內部，例如：長方形的內部，之 後將切割的結果重組成一個或數個已知某普遍單位量的平面圖形或立體的內部，來 求取此平面圖形或立體上的某量。
(二)「某平面圖形或立體上某量求法公式的應用」：此一階段是指兒童能把某平面圖形 或立體上某量求法，例如長方形面積的求法公式，使用於實測活動中，以解決量的 分解與合成問題。
對於量感建基在「刻度上的變化的相對性質」的量，教材上的架構理念是先由工具的使 用入門的。以工具上的不同刻度作為不同情境的指標之後，再以比較紀錄上的差異引入刻度 上的變化概念，從而建立所謂的相對量感；再由等相對量感的不同階刻度的不同變化，引出
及應用不同階刻度間的關係；概念的發展上對文化的適應成分遠勝於對物理現象的掌握成分。
貳、生活中常用七種量的基本內涵
「量與實測」是國小數學的核心課程之一，教學中的量包含長度、重量、容量、時間、
角度、面積、體積等生活中常用的七種量。以下將對此七種量一一討論：
一、長度
長度是直線段的唯一屬性。直線段在三度空間中存在，剛體運動即以直線段長不變來定 義的。兩直線段可以施行剛體運動而疊合。其教學內容以完成下列幾多課程目標為主：(朱建 正，1993)
(一) 長的全等複製，異長累積複製，同長累積複製及複製活動的描述。
複製是有效的集中兒童焦點的方式。先有複製活動的時間歷程的描述，再經濟為複製結 果物的描述。首先
1.應於同一次活動中，重覆複製同一物之長，並改變此物的空間位置。
2.複製完成後應再予疊合確認。
3.複製有不可避免的誤差！不論畫的或擺的，可能不夠直；剪的可能稍長或稍短，教師 應根據兒童努力的情形判斷是否接受，而非根據結果來判斷。
(二)直線物的直接比較
直接比較變成複製活動帶出來的解題活動。能對齊比較物之一端，疊合兩物後，觀察另 一端。以何者較突出比較長短。
(三)彎曲物長的複製
兒童知道彎曲物也有長，可是不是確切知道曲線長的性質。曲線段的長度必須將此曲線 段化直，但是此時此一曲線段已經變形，故與保留概念有關。
(四)間接比較及直線物長的描述
間接比較等於複製後再直接比較。學習問題出在複製物是否能在長度上代替原物的信念 問題。
(五)兒童的長度保留概念
所謂長度保留概念，指具有如下的信念，即直線物的長度，不因空間的移動，做比較的 時刻的改變，或者分割後再重新組合回來等操作而改變。曲線物若能拉直，且不具延長方向 上的彈性，則其長度亦不會改變，也可以視為長度保留概念之一。
二、重量
重量是使用具有刻度的稱重工齡，來描述指涉實物的感覺存有「重」的特質。重量有可 比較、可保存、可分割、可併合等性質。(許天維、鍾 靜，1996)
(一) 皮亞傑(Piaget)的重量保留概念
具有重量保留(conservation)概念的兒童可以知道物質經變形或分割後，重量不會改 變，一般兒童大約在９～12 歲發展重量保留概念。兒童此時對下述重量的保留活動有不同的 認知：
1.重量保留概念涉及相隔時間因素
兒童較早發展物質的保留概念，而後發展重量保留概念，此時兒童會知物質與重量有 關，而且同一物體不變質的情況下，你稱的、我稱的、今天稱的、明天稱的重量都是一樣。
2.重量保留概念涉及物體變形因素
兒童發展到具有重量保留概念時，會知物體變形前後、物體位置改變，其重量不會改 變。
3.重量保留概念涉及物體分割因素
兒童發展到具有重量保留概念時，會知物體分割前後，物體的重量不會改變。
4.重量保留概念涉及遞移比較因素
兒童發展到具有重量保留概念時，會知甲物與乙物在稱物工具上刻度一樣表示甲物與 乙物有相等的重量；亦會知甲物與乙物一樣重、乙物與丙物一樣重，就表示甲物與丙物一 樣重。
(二)重量的初步認識
1.重量的認識：透過具體活動，使兒童知道重量在量什麼？
2.重量的直接比較：兒童經直接比對實物的重量後，能描述比較的結果。
(三)重量的間接比較
1.重量的間接比較：兒童能用重量的保留概念，透過媒介物或對實物的同類量予以變形 後，再加以直接比較並描述比較的結果。
2.重量的個別單位比較與實測：兒童能以一個量做為基準，去累積一個被測量的量，並用 累積的次數報告測量的結果。
(四)重量的普遍單位比較
以公斤、公克為單位，進行實測及估測的活動：兒童能習於使用以公斤或公克為一個單 位量，做單位比較的實測與估測活動。
三、容量
容量是物理量，一般物理量的比較方法，有下列幾種：(黃金鐘，1996) (一)容量的比較
1.直接比較：排在一起，直接比對液面高低。
(1)直觀比較：當二個容器的容量差異明顯時，單用眼睛直覺可判斷哪個多。
(2)直接比對：當二個容器同形狀及大小時，比較二個容器的液量時，可將兩容器盡量靠 近，直接比對高度。
2.間接比較：使用其他工具為媒介物來比較
(1)單一媒介物的間接比較：若二個液量互相遠離又無法移動，或不能窺視容器內的液 量，不能直接比較時，則需使用另一容器 C 作為媒介，將 A 與 B 的液量，分別倒入 C
(1)單一媒介物的間接比較：若二個液量互相遠離又無法移動，或不能窺視容器內的液 量，不能直接比較時，則需使用另一容器 C 作為媒介，將 A 與 B 的液量，分別倒入 C