第三章 理論模型推導
第二節 資產定價模型(CAPM)的原理探討
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第二節 資產定價模型(CAPM)的原理探討
上一節最後探討了如何提升資產組合的夏普比率，我們將進一步利用此方 法推演出資產定價模型(CAPM)，在進行探討之前，我們必須先建立在幾項假設 之上
(1) 投資人為風險趨避者，且投資人在考慮資產的報酬及標準差時，所考慮的期 數僅有一期。
(2) 資產市場是完美，也是就是滿足資產可以無限制的分離、市場沒有交易成 本、市場資訊公開且沒有取得成本、投資人皆可以無風險利率借貸。
(3) 投資人所得到的投資機會是相同的。
(4) 投資人對於資產的預期報酬、標準差以及與其他資產的相關性的看法皆相 同。
以上的假設，簡化了現實資本市場複雜度，可以進一步的去得到資產定價 模型的基本方程式，當然在後續有許多其他的研究者將資產定價模型加以修 正，希望可以更符合市場的各種面貌，但是在此依然是以討論資產定價模型的 基本式為主。
在前述例子當中，了解在投資組合可以透過加入新的股票來提升自身的夏 普比率。但是在市場達成平衡後，投資組合將無法透過加入股票進一步的去提 升夏普比率，我們將此投資組合稱作市場投資組合(market portfolio)。無法提升 夏普比率的原因在於市場投資組合本身就包含了市場上所有的股票，所以非系 統性的風險早已分散完畢，再加入其他的股票到市場資產組合中，並無助於減 少非系統性風險。
在前述股票與資產組合關係式中，可以用來提升夏普比率的部分是建立在
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式子中常數α 的部分，α>0 時，投資人可以透過購買股票來提高夏普比率; α<0 時，投資人可以透過放空股票來提高夏普比率。而除了α 之外的另一部分僅僅 是原資產組合的替代而已，所以在資產無法增進市場投資組合狀況下，可以了 解到股票和市場投資組合的關係式中是不會有常數α 的，因為市場投資組合已 經無法再提升夏普比率了，只會保留後面市場投資組合可以替代股票的部分，
關係式如下
𝐸𝑠− 𝑟𝑓 = 𝛽(𝐸𝑀 − 𝑟𝑓) (2.2)
Es: 某一資產(股票)的預期報酬率 rf: 為無風險利率
EM: 市場資本組合的預期報酬率 β : 資產報酬和市場報酬的連動性
此方程式是由資產組合理論而來，如果上面的方程式無法符合，代表投資 人有機會找到更好的投資機會，也就代表市場尚未達到均衡，投資人會再去尋 找具有最高夏普比率的投資組合，在這之後也將會達成市場均衡，並符合所推 導出來的資產定價模型的公式。
除了上述的方程式之外，我們也可以用Sharpe Ratio 來表達資產定價模 型，方程式如下
Sharpe Ratio of Asset S = ρ × Sharpe Ratio of the Market Portfolio
由 β=ρ
σ
s/σ
P, 我可以將𝐸𝑠− 𝑟𝑓 = 𝛽(𝐸𝑀− 𝑟𝑓) 來做轉換就可以得到(𝐸𝑠− 𝑟𝑓)/𝜎𝑠 = 𝜌(𝐸𝑀− 𝑟𝑓)/𝜎𝑀
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從上面的方程式，因為 0<ρ<1，所以股票的夏普比率一定不會高於市場的資 產組合。跟前面資產定價模型相同，在公式當中，股票都已經無法再去增加資 產組合的夏普比率，僅能讓投資人知道資產和市場資產組合之間的連動性。
從資產定價模型計可以去計算股票的預期報酬率，但是為了得到股票的預 期報酬率，首先也必須要先知道兩件事 1.市場資產組合的風險貼水(equity market risk premium) 2.股票相對於市場投資組合的 β 值。股票的預期報酬率主 要是建立在和市場具有相關的部分，也就是可以成為市場投資組合替代品的部 分，至於股票跟市場投資組合無關的部分，因為透過多元化的投資方式，該部 分的風險會因此而被分散掉，同時該部分的預期報酬也會被分散掉。
前面第二節的部分，我們利用夏普比率的資產組合選擇理論來推導出資產 定價模型，接下來我們將要提及資產定價模型幾項意涵
1. 由資產定價模型可以知道，當投資人要考慮一檔股票預期報酬時，並非 是考慮這支股票本身的風險，也就是是股票本身的標準差，儘管知道一檔股 票的預期報酬越高，它自己本身的標準差就越高，但是其實這是因為標準差 有很大的原因就是來自於這檔股票對於市場投資組合變動的敏感程度，所以 其實一檔股票真正的風險應該是來自於他和市場投資組合的連動關係，而並 非是股票預期報酬的標準差。
2. 公式中的 β 值是來測量股票的系統風險，。投資組合的風險計算方式，
是投資組合中各個股票的β 值，以其所占全資本的比例做為權重，去做平 均。舉例來說，兩檔股票，其所占的資產組合的比例為40%和 60%，β 值分 別為1.2 和 1.4，則此資產組合的 β 值為 0.4 X 1.2+0.6X1.4=1.32。而我們當 作個股票風險衡量基準的市場資產組合(market portfolio) ，其 β 值就是為 1。
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3. 在資產定價模型當中，股票的預期報酬並不是預期未來的現金流量，因 此要得到股票的預期報酬，並不用去分析公司整體的財務狀況，再去進一步 預測現金流量，根據資產定價模型當中的理論，我們只要知道公司和市場投 資組合之間的β 值，我們就可以很容易得到公司的預期報酬。
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