資料分析

本研究資料分析包括兩種類型，一是 96-100 指考化學考科參與的全體考生

（表3-2-1），另一則是 96-100 指考化學考科約 1000 名抽樣的樣本考生。就全體 考生的資料分析，包括（一）全體考生成績的分佈、（二）選擇題個別試題考生 的答對率或得分率、（三）非選擇題考生的平均得分率、（四）個別試題的選項分 析、（五）選擇題與非選擇題考生作答結果分析、（六）資料編碼；就1000 名抽 樣的樣本考生則是（七）迴歸分析、（八）試題類型的統計分析，包括（1）因素 分析與（2）集群分析。

一、全體考生成績的分布

大考中心除了提供全體考生的平均成績、標準差、五標成績外，也針對不同 類別的考生，如：普通高中／職業學校、應屆／非應屆、男生／女生等，提供這 些不同類別考生成績的分布情況。

二、選擇題個別試題考生的答對率或得分率

大考中心指考的選擇題，可分為單選題與多選題，96-99 年度指考的選擇題 採取答錯倒扣方式，100 年度指考則改為採答錯不倒扣的計分方式。茲將這兩種 題型與答對率（得分率）的計算方式分述如下：

【96-99 指考】

單選題之答對率稱為「P 值」，指答對該題的考生人數在全體考生中所占的百分 比。 P 該題答對考生人數 100

（ ）

全體考生人數

多選題之得分率亦稱為「P 值」，是指該題的平均得分占該題題分的比率。

P 100

   



該題答對答案數 該題答錯答案數

（ ）

該題答案數 考生人數

（該題未答者分子以零分計）

78 

藉由此P 值，可大致比較個別試題的難度（difficulty level），根據此項難度 數值配合第六小節資料編碼資料，再進行第七小節的迴歸分析，則可得到影響試

五、選擇題與非選擇題分析

選擇題部分是針對學生作答較困難的試題進行探究，所謂的作答較困難的試 題，指各年度試題難度值在50%以下的試題，高分組考生誘答選項選答超過 20%

的的試題，作為學生作答較困難的試題。針對這些試題，邀請3 位高中教師與 3 位大學教授，進行學生作答上較困難原因的問卷調查，這些專家所提供的原因，

將與影響試題難度的變項進行比較，以了解彼此間的相似性與差異性。

非選擇題的部分，本研究將藉由分析97-100 樣本考生的作答資料（因 96 年 的資料無法取得），利用每年一大題考生的作答，分成不同層級的比較，這種不 同層級的考生表現分析，可作為非選擇題試題難度控制設計的指標。

六、資料編碼

為了進行試題難度的研究，將針對 96-100 指考化學考科選擇題試題的試題 屬性進行編碼，此項試題屬性是由研究者先行設計，再經焦點座談與高中教師和 大學教授討論確定而得，試題難度的試題屬性設計如表3-1-2 所示。

七、迴歸分析

（一）抽樣與數據處理

1. 抽樣學生樣本之代表性

本研究抽取96-100 學年度固定 9 所高中的學生樣本，抽出這 9 所 高中的抽樣策略是分層抽樣法，第一層是地區，學校分布須包含臺灣的 北、中、南區，第二層抽樣為化學學科能力，須涵蓋化學考科成績高、

中、低三種。抽出之9 所學校如表 3-5-1 所示。依據林光賢「高中生抽 樣方法」（1990）的抽樣準則，若組合學校所有學生的成績分布與當年 全體考生比較，卡方檢定值小於23.68 者，則認為該組合學校的學生樣 本可以代表全體考生的分布。100 學年度指考之 9 校組合的考生人數共

80 

計 1,038 位，此組學校學生成績分布與全體考生相比，卡方檢定值為 17.03，顯示故此 9 校組合樣本應屬適當。

表3-5-1 抽樣 9 所學校組成與考生人數

學校代碼 學校名稱 性別

合計人數

男 女

1 甲 13 12 25

2 乙 - 97 97

3 丙 396 - 396

4 丁 21 12 33

5 戊 30 16 46

6 己 52 14 66

7 庚 172 89 261

8 辛 41 49 90

9 壬 9 15 24

註：乙校為女校，丙校為男校 2. 學生樣本的檢驗

本研究除計算此組抽樣組合的卡方檢定外，亦計算此組學生組合 100 年指考化學考科選擇題答對率（P 值）的平均值與標準差，並與全 體考生的選擇題答對率與標準差作比較。此組考生全部23 題選擇題答 對率的平均值為59.13，標準差為 16.33；與全體考生的選擇題答對率的 平均值58.22，標準差 16.07。平均數差異檢定的 Cohen d 效果量（effect size）為.056，Cohen（1988）曾提出效果量的標準，d＝0.2 是小效果，

d＝0.5 是中效果，d＝0.8 是大效果。因此，此抽樣樣本與母群選擇題答 對率的差距不顯著。

3. 各年度間答對率的等化

（1） 等化方法選擇

過去關於試題屬性與試題難度間的分析方法，有些研究採線 性邏輯測驗模式（Liner Logistic Testing Model, LLTM）或是多元 迴歸分析法。採 LLTM 的分析方法，利用試題反應理論（Item Response Theory, IRT），先計算出試題的難度值。再根據LLTM，

試題難度是與試題某些因素呈現線性關係，這些因素可能是認知 操作、實驗情況或是各種不同的試題特質。利用IRT 的優點在於，

試題難度的參數不受到受試人數的影響，故年度之間的試題難度 不需經過等化，可直接使用。但本中心的指考試題，因有單選題 與多選題不同的題型，且未經IRT 的假設考驗，故本次研究暫不 採 IRT 的模式，而採古典測驗理論（Classical Testing Theory, CTT）。

古典測驗理論的最大特點在於試題難度值會受到測試樣本 的影響。若測試的考生程度愈高，則試題的答對率也會愈高；若 測試考生程度愈低，則試題的答對率相對也會下降。既然要將各 年度的試題難度進行分析，雖然，大考中心所提供的試題難度是 全體考生統計而得，理論上，各年度間考生能力值變化有限，應 可直接使用。但為使研究更有說服力，仍需進行等化步驟。

（2） 平均數與標準差等化

①以下所進行的步驟，均依上述9 所學校的樣本所進行。將上述 9 所學校抽樣學生的 100 年指考化學考科試題難度值作為目標，

將各年度的難度值轉換成與100 指考試題相同平均數與標準差 的難度值。先計算各年度指考化學考科選擇題答對率的平均值 與標準差。

82 

②以計算99 年指考化學考科第 1 題答對率的 Z 分數為例，計算 公式如下：





公式中

P9901：指99 年指考化學考科第 1 題的答對率

Ｘ99：指99 年指考化學考科選擇題答對率的平均

Sd99：指99 年指考化學考科選擇題答對率的標準差

③計算99 年指考化學考科第 1 題相較於 100 年指考化學考科的 答對率，計算公式如下：

 

9901

' 9901 100 100

P  Z Sd X 公式中

9901

P' ：指相對於100 指考，校正之後 99 指考第 1 題的答對率

Z9901：指99 年指考化學考科第 1 小題的 Z 分數

Sd100：指100 年指考化學考科選擇題答對率的標準差

Ｘ100：指100 年指考化學考科選擇題答對率的平均

④根據上述公式，計算96-99 四年指考化學考科選擇題試題難度 的等化值，並與試題的屬性進行多元迴歸分析。

（二）96-100 指考化學考科試題的特徵值與難度值進行多元迴歸分析

96-100 指考化學考科試題的六種變項對試題難度進行逐步迴歸分析，試題難 度值是依變項，影響試題難度六種變項是自變項，包括：解題所需的知識類別數 量、步驟數、認知層次、選項之間的差異程度、圖表有無、試題的新穎程度。迴 歸分析後，說明試題難度對多種影響變項的解釋力，並建立預估試題難度之模 式。

八、試題類型的統計分析

（一）因素分析

本研究採主軸法（Principal Axis Factoring）進行因素粹取，在文獻中，有兩 個標準來決定因素保留的數目，一是根據Kaiser 的標準（Kaiser, 1958），保留初 始特徵值大於1 的成份；另一是由 Catell 及 Vogelmann（1977）所提出的陡坡（scree）

測試，是利用初始特徵值的作圖法，當初始特徵值減少至一平滑線時，則可刪除 不保留。本研究採最大變異法（Varimax）進行轉軸，轉軸的主要目的是協助因 素更具有實質意涵的解釋模式，亦即達成簡化結構（simple structure）的目的。

（二）集群分析

集群分析的目的是將資料分成幾個相異性最大的群組，而群組內的相似程度 最高。在集群分析前，研究者尚不知道獨立觀察值可分為多少群組（集群），故 集群數未知，集群的特性也無從得知，集群分析採用的「數值分類法」（numerical taxonomy），是將計量空間的樣本點加以分組，分組後使在同一群組內的樣本有 高度的相似性（similarity）與較高的同質性（homogeneity），不同群組間的樣本 點則有高度的異質性（heterogeneity）。

本研究採用的集群分析，是階層式集群分析法（hierarchical cluster analysis），

此法是根據觀察值或變項間的距離，將相似物件結合在一起，以逐次驟合的方式

（agglomerative clustering）將觀察值分組。利用歐幾里德距離平方法（squared Euclidear distance）來計算觀察值的相似性，歐幾里德距離平方法在計算觀察值 的相異程度時，會隨著測量單位不同而不同。本研究在試題類型的分類時，係依 試題的外在類型，分為文本敘述、圖形理解、演算問題解決與實驗問題解決四大 類，並依解題所需的認知層次，分為較高階認知技能與較低階認知技能的試題。

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第肆章 結果與討論

本章介紹本研究的結果與討論，將分成四節作說明。第一節是 96-100 學年 度指考化學考科，全體考生與不同類別考生的學習成就分析。第二節是試題類型 的分析，利用統計分析與專家判斷兩種方式，了解化學考科的試題類型。第三節 是探討影響化學考科試題難度的因素，並利用多元迴歸法，建立預測試題難度的 迴歸方程式。第四節則是分析考生於化學考科的選擇題作答上較困難試題與非選 擇題所呈現的答題情況。以下就各節作介紹。