賽局理論

一、賽局理論之沿革

賽局理論最早可追溯至 18 世紀，直至 1920 年初期，Ernest Zermelo、É mile Borel 及 John von Neumann 三位學者在賽局理論上已有若干成果。在 1928 年，

John von Neumann 證 明 了 適 用 於 零 和 賽 局 中 的 壞 中 取 小 定 理 （ minimax theorem），此時的賽局理論才被確立。爾後在 John von Neumann 與 Oskar Morgenstern 所著“The Theory of Games and Economic Behavior”一書於 1944 年問 世後，賽局理論才開始受到學術界的重視。這本著作進一步地闡釋「零和賽局」，

並認為人類任何策略問題皆可以賽局形式分析，這樣的觀點不僅引導了 20 世紀 後半賽局理論之重大突破，亦奠定了賽局理論的基礎。

到了 1950 年代，John F. Nash 提出了非合作賽局中的重要觀念—「納許均衡」

（ Nash Equilibrium ）， Nash 證 明 了 在 非 零 和 的 不 合 作 賽 局 ﹙ nonzero-sum noncooperative game﹚中，一定有「均衡解」存在，只要對手的策略確定，競爭 者就可以有最適反應。於此同時，Albert William Tucker 確立了「囚犯困境」

（Prisoner’s Dilemma），此二者之貢獻奠定了現代非合作賽局理論的基礎。爾後，

賽局理論模型開始在經濟學、政治學及心裡學等領域中，被用來做為研究人類的 行為。

在 1960 年代中，Reinhard Selten 於 1965 年將那許均衡的概念引入了動態分 析，提出了「完全均衡」（Perfect Nash equilibrium）概念；John C. Harsanyi

（1967-1968）則把不完全信息引入賽局理論的研究。在 1970 年代，Thomas C.

Schelling 發表“The Strategy of Conflict”一書，才使賽局理論成為個體經濟學的 主流，並將其應用於其他經濟學領域及其他各相關社會學、行為學之領域。至 1980 年代之後，David Kreps 和 Robert Wilson 在 1982 年合作發表了關於動態不 完全訊息賽局的重要文章。此後賽局理論(Game Theory)逐漸成為經濟學的一種 重要研究方法。於 1994 年，諾貝爾經濟學獎頒發給 John C. Harsanyi, John F. Nash 及 Reinhard Selton 三位學者。

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二、賽局理論之內涵

在瞭解賽局理論之發展貣源後，以下將說明賽局理論之基本內涵。

（一）賽局理論之定義

所謂賽局（game），即指二個或二個以上的參與者（Player），在符合一定規 則（rules）的行動（actions）次序下，有意識的追求各自相互衝突之目標，而每 個參與者所得的結果（outcome）則視其他對手的行動而定，所進行的一種過程 (Friedman,1991)。簡言之，賽局理論是一套協助我們觀察及瞭解決策者互動決策 現象之分析工具(Osborne, M.J. and A. Rubinstein,1994)。更進一步解釋，賽局理論 主要為瞭解理性個人如何在相互依賴（Mutually interdependent）之情形下做出決 策(Romp, G.,1997)。亦如張維迎（2003）之定義，賽局理論（Game theory）是研 究決策主體的行為發生直接相互作用時候的決策以及這種決策的均衡問題。其本 質為包括兩個或兩個以上的決策者，且各有不同的目的，所以決策者必頇同時考 慮我方及彼方可能運用的各種策略，以便在爭取利益時，能將利益增至最大，在 避免損失時，能將損失減至最小（李佩穎，2003）。而賽局分析的目的為預測賽 局之均衡解（equilibrium），即假定每個參與者都是理性的，什麼是每個參與者 的 最 適 策 略 ？ 什 麼 是 所 有 參 與 者 的 最 適 策 略 組 合 ？ 此 即 賽 局 之 求 解 概 念

（Solution concept）。

在現實社會中經常存在此種既競爭又合作的關係，企業彼此間之產品競爭、

公共財的捐獻、土地的聯合開發等，在此競爭關係中，即存在著賽局之關係。有 別於以往僅針對單一決策者之決策理論，賽局理論多應用於分析多位競爭者在相 互影響關係下之決策行為，應用層面相當廣泛。

（二）賽局理論之基本元素

賽局理論包含參與者、行動、訊息、策略、報酬、結果與均衡，以下表針對 各項元素說明之。

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表 2-2 賽局理論基本元素表

元素 說明

參與者（Players）

指一個賽局中的決策主體，透過策略選擇，最大化自己的 報酬，人數可為單人或多人。

真實參與者：指人，以自利為目的的理性參與者。

虛擬參與者：指非人的自然因素，為外生事件的隨機分佈。

行動（Actions）

參與者在賽局某個時點的決策變量，即可行之行動。另一 重要觀念是行動順序（the order of play），亦即參與者作決 策之順序，可分為同時行動或依序行動。

訊息（Information）

訊息結構可分為以下四大類：

完美訊息（perfect information）：一個參與者對其他參與者

（包括虛擬參與者”自然”）的行動選擇有準確了解的情 況，即每個訊息集只包含一個值。

完全訊息（complete information）：指自然不首先行動或自 然的初始行動被所有參與者準確觀察到的情況，即沒有事 前的不確定性，參與者彼此間皆瞭解對方之特性。

確定訊息：自然在參與者行動之後，並不採取行動。

對稱訊息：賽局中每位參與者擁有的訊息一樣多。

策略（Strategies） 參與者由其擁有的訊息集，依其情境與行動而選擇該執行 之行為集合。

報酬（Payoff） 賽局結束後，參與者依據其所選之行動而得之報酬，是賽 局中的參與者真正關心的東西。

結果（Outcomes） 策略與對應之效用的結合，即結果＝行動＋報酬。

均衡（Equilibrium）

每位參與者在給定所有其他參與者之最佳策略下，所選擇

資料來源：整理自 Rasmusen（1994）、張維迎（2003）、沈靜悅（2006）。

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（三）賽局理論之基本假設

在應用賽局理論建構模型過程中，必頇瞭解三項基本假設，即個人主義

（ Individualism ）、 有 限 理 性 （ Bounded rationality ）、 相 互 依 賴 （ Mutual interdependence）。

1.個人主義

一 般 賽 局 理 論 的 應 用 型 式 可 分 為 兩 大 部 份 ， 一 是 合 作 型 賽 局 理 論

（cooperative game theory），一是非合作型賽局理論（ non-cooperative game theory）。嚴格地說，非合作型賽局是賽局理論主要的應用部份，在非合作型賽局 中，假設賽局中的參賽者均是自私的，他們在做任何決策時一定先考慮自身的利 益，參賽者的決策行為必以追求自身利益極大為前提。在非合作型賽局中參賽者 亦有合作的情形，但他們並非自願合作，而是合作的策略將為自己帶來最大利 益。個人主義的假設與新古典學派經濟學（Neoclassical Economics）強調的論點 相同。在現實生活中存在著許多複雜的組織，如企業對企業，國家對國家，將這 些組織的決策行為均假設為個人主義的前提，明顯地過於簡化，並且忽略了決策 在這些組織中形成的過程。然而，我們會做如此簡化的假設，其價值在於提供一 個較易處理的推導模型(Romp,1997)。

2.有限理性

傳統賽局理論大都假設參賽者有絕對準確的能力選定最佳策略，並依此進行 策略行動，此即理性行為（Rational behavior）。其係指每個人對於所有可能的結 果（報酬）都有一套一致的優劣衡量標準，並可以衡量哪個策略可帶來最大利益 (Dixit, A.,、Skeath, S.,藍兆杰、徐偉傑、陳怡君譯)。而有限理性(bounded rationality) 則說明在現實生活中，參與者之決策能力相對於理性假設較為受限。此即假設參 與者所為之最適決策，主要憑藉過去經驗且不斷修正後而得之決策，而非僅單純 由決策者之偏好而得之最適決策。在此假設下，將使賽局理論之應用更為符合現 實社會之情形。

3.相互依賴

賽局理論中最後一個假設即任一個體之報酬（至少部分報酬）決定於賽局中 其他個體之行動。在此假設下之決策個體，必頇預期自身決策對於其他參賽者之 影 響 ， 在 此 預 期 之 下 ， 每 個 決 策 個 體 考 量 其 最 適 回 應 ， 以 求 取 最 大 報 酬 (Romp,1997)。

雖然賽局理論的應用除了必頇具備上述假設，亦需根據不同議題之賽局模型 建立部分假設，致使模型與現實社會有些許差異。然而如同 Friedman 提出，任 何理論均要有一些簡化的假設，沒有一種理論是完全可以解釋現實狀況的。而我 們做假設的目的在幫助我們簡化模型，以瞭解推論的經濟現象(Romp,1997)。

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三、賽局理論之表述方式

賽局的表示法有兩種—擴展式（Extensive form）及標準式（Normal form or Strategic form）(Roger, A.M.,2006)，在任何賽局中皆可運用任一表示法表示。從 理論上，此兩種表現方式幾乎是完全等價的，但從分析其方便性之角度而言，策 略型賽局（Strategic form representation）適合於靜態賽局，而擴展型賽局（Extensive form representation）適合於動態賽局（張維迎、劉楚俊，2001）。

（一）擴展式

擴展式賽局將賽局描述成樹狀圖之型式，其得以表述每個策略的動態描述：

誰在什麼時候行動，每次行動時有些什麼具體行動可供選擇，以及知道些什麼，

此常用於動態的賽局分析（張維迎、劉楚俊，2001）。以下圖解釋策略式，圖中 參與者”1”、”2”所處的位置稱為節點（node），空心圓表示貣始節點（initial node）， 此代表著參賽者 1 在最初始時做出決策；而參賽者 2 則在實心圓之階段做決策，

空心圓及實心圓皆稱為決策節點（decision node），決策節表示著參賽者採取行動 的時點；樹枝線表示在該決策點，參與者所可能採行的行動集合，若該決策點有 虛線連結，則表示該參與者在做決策時，無法預知前一位參與者所採取的行動，

即為同時行動賽局；而最末端的節點則稱之終節點（terminal node），其數值則表 示雙方採用對應策略下的報酬。

圖 2-4 The Prisoners’ Dilemma Game in Extensive Form 資料來源：Romp, G.（1997）

（二）標準式

以賽局報酬矩陣表表達參賽者、參賽者之策略及其報酬，常用於靜態賽局之 分析。以下表為例，此表示此賽局包含兩個參賽者（Prison1 & Prisoner2），各有 兩項策略（to confess or not confess），而在不同的策略組合下，產生不同的報酬。

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表 2-3 The Prisoners’ Dilemma in Normal Form

Prisoner 2 Prisoner 1

Confess Don’t confess Cofess -6,-6 0,-9 Don’t confess -9,0 -1,-1 資料來源：Romp, G.（1997）

四、賽局類型

整體而言，在非零和賽局中，賽局理論可分為合作賽局（cooperative game）

與非合作賽局（non-cooperative game）兩大類別。賽局中的參賽者可以訂出彼此 制 約 的 協 同 策 略 組 合 ， 即 稱 為 合 作 賽 局 ； 反 之 ， 即 為 非 合 作 賽 局 (Roger, A.M.,2006)。合作賽局與非合作賽局之間的區別主要在於當參與者的行為相互作 用時，是否能達成一個具有約束力的協議（binding agreement）（林淑雅，2006）。

此外，合作賽局強調的是集體理性（collective rationality），強調效率（efficiency）、 公正（fairness）與公帄（equality）。而非合作賽局則強調個人理性與個人最適決

此外，合作賽局強調的是集體理性（collective rationality），強調效率（efficiency）、 公正（fairness）與公帄（equality）。而非合作賽局則強調個人理性與個人最適決