追蹤資料生育率與房價之關係

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第二節 追蹤資料生育率與房價之關係

本研究欲探討台灣地區六大都市生育率與房價之關係，進行跨時間與 跨空間的分析，此種結合時間序列與橫斷面資料型態的模型稱作追蹤資料 模型(Panel data model)。追蹤資料包括不同時期的個體資料，因此變異性提 升，能減少自變數之間的共線性問題。此外追蹤資料提供較多的資訊，有 助於提升樣本數與自由度，降低估計的偏誤，甚至能夠對資料進行動態分 析。Hsiao（1985）與 Wooldridge（2002）也提到個體間常會具有不可觀察 的因素(unobserved effect)造成彼此間的不同，追蹤資料能夠控制這些遺漏 變數，來捕捉個體間的差異性(heterogeneity)，故本研究採用追蹤資料進行 分析。

一、 追蹤資料迴歸分析

Wooldridge（2002）將追蹤資料分析方法分為四種，分別為合併迴歸 (pooled Regression)¹⁶、似不相關迴歸(seemingly unrelated regression,SUR)¹⁷、 固定效果(fixed effect)模型¹⁸和隨機效果¹⁹(random effect)模型。追蹤資料同 時考慮時間序列與橫斷面特性，時間序列資料出現資料不穩定的情形，而 橫斷面資料可能會出現各區域間異質性的問題。Thomas（1996）所提出平 穩型時間序列是指其平均數、變異數以及共變異數不隨時間而變動。若序 列的參數值隨時間而變動，則稱非定態序列(non-stationsry)。非定態時間序 列在估計上會發生 Granger and Newbold（1974）提出的假性迴歸(spurious) 問題，使得判定係數(R square 很大、殘差值高度自我相關。欲解決此種現 象，可在進行估計前對變數進行一階差分(difference)處理，再進行後續的迴 歸分析，可以降低估計上的偏誤。

16 將所有資料合併做迴歸分析，其參數是固定的，不隨個體或時間而有差異。

17 Zellner(1962)所提出，其將整個模型中的各別回歸式藉由殘差項的相互關聯而結合的方 程式，表示一組連力的回歸模型表面上似無相關，但其時事相關的。

18 適用於斜率為固定值，截距像會因區域的不同而有所不同的情形。

19 又稱誤差成分(error component)模型，適用於斜率系數為固定值，截距項為隨機變數，

會因區域和時間變動而有所不同之情形。

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透過差分演算法將資料進行轉換後，可運用 Wooldridege（2002）和 Park（2005）提出的固定效果模型(Fixed effect model)或隨機效果模型 (Random effect model)來解決追蹤資料異質性(Heterogeneity)問題，其中固定 效果模型又可分為一元固定效果(one-way fixed effect)模型²⁰和二元固定效 果模型(two-way fixed effect)²¹。固定效果模型與隨機效果模型差異為固定效 果模型假設樣本中區域效果不因時間而改變；隨機效果模型則將其視為隨 機效果。藉由 Hausman test 檢定選擇適當的模型進行估計，並透過模型選 擇控制樣本特性的差異，降低估計誤差。

本研究欲分析六大都市 2004 年第一季至 2013 年第四季生育率與房價 之關係，此資料型態並非以隨機抽樣方式選出，資料並非呈現隨機分配之 形式，亦即每筆資料之間可能原本就有一定關聯的特性，每個變數會有自 我相關的特徵，像是 2008 年發生金融海嘯六大都市具有時間上的固定效果，

而在傳統的回歸中無法解決這個問題，可能引起統計上的偏誤，因此本研 究採用的方法為追蹤資料(Panel Data)中的固定效果模型(fixed effect)，此模 型的優點在於不僅擁有時間序列的動態性質，同時兼顧橫斷面資料，對於 不同樣本之特性較容易解釋(Hsiao,2002)。

本研究分析之迴歸式如下：

y

it

= β

⁰

+β

¹

X

1

+β

²

X

2+

β

³

X

3+

β

⁴

X

4+

β

⁵

X

5+

β

⁶

X

6+

ε

it

β

_0:代表資料的固定效果

X

₁

:房價指數(%) X

₂

:失業率(%)

X

₃

:女性高等教育比(%) X

₄

:國民可支配所得年增率 X

₅

:消費者物價指數年增率 X

₆

:實質國內生產毛額 ε

it

:代表誤差項

20可針對不同的個體給予不同的截距，即區域特定效果；或者不同時其有不同的截距，急

時間特定固定效果。一維固定效果模型較為常用。

21不同的個體有不同的截距，同時不同的時其也有不同的截距

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本研究選用此研究方法主要基於此方法得彌補最小平方法(OLS)假設 誤差項之間沒有自我相關的缺失，更可以允許被觀察個體有差異性存在，

即所謂之固定效果。因此，被分析個體的固定效果或特性，可以被納入考 量，可以降低統計上的偏誤，同時固定效果模型假設觀察到的個體效果和 時間效果，與其他自變數相關，故本研究於時間虛擬的假設亦可得到驗證。

依據資料型態與性質針對非定態變數進行差分處理，再進行固定效果之迴 歸估計，以避免假性迴歸(spurious)之情形，如表 4-3 之結果顯示，傳統回 歸估計之 R²為 0.7154，固定效果模型估計之 R²為 0.6875，各變數之估計 結果皆為顯著。

表4-3 迴歸分析比較表

傳統迴歸模型

變數 係數 標準誤 t-Statistic Prob. 符號方向

常數項 0.7371 0.0849 8.6805 0.0000*** +

HPI(%) -0.0001 9.25E-05 4.9851 0.0000*** - UR(%) -0.0628 0.0172 -3.6521 0.0003*** - CPI(%) -0.6441 0.1011 -6.3709 0.0000*** - GDP(%) 0.2067 0.0586 -3.5272 0.0005*** + EDU(%) -0.0170 0.0038 4.4712 0.0000*** -

IR(%) 0.0011 0.0008 1.3647 0.0737* +

R² 0.7154

Adjust R² 0.7017

固定效果模型

變數 係數 標準誤 t-Statistic Prob. 符號方向

常數項 0.4076 0.0357 5.2354 0.0000*** +

HPI(%) -0.0025 0.0023 2.1342 0.0374** - UR(%) -0.0673 0.0232 -4.9067 0.0000*** - CPI(%) -0.1324 0.0793 -1.2043 0.0285** - GDP(%) 0.1432 0.0315 -4.5647 0.0000*** +

EDU(%) -0.0016 0.0121 1.8221 0.0673* -

IR(%) 0.0142 0.0024 0.7933 0.0282** +

R² 0.6875

Adjust R² 0.6443

Note:：*p<10%；**表p<5%；***表p<1%。

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各項變數對生育率皆有不同的影響，以下針對其估計之結果進行分析：

1.、在 1%顯著水準下之變數-失業率(UR)、實質國內生產毛額(GDP)

此估計模型與總生育率(TFR)關係最為顯著的變數是失業率(UR)、實質 國內生產毛額(GDP)。其中，總生育率(TFR)與失業率(UR)為負向關係，表 示失業率下降一單位，則總生育率上升 0.0673 單位;而總生育率(TFR)與實 質國內生產毛額(GDP)為正向關係，表示實質國內生產毛額上升一單位，總 生育率上升 0.1432 單位，此估計結果符合本研究預期結果。

2、在 5%顯著水準下之變數-房價指數(HPI)與國民可支配所得年增率(IR)、

消費者物價指數(CPI)

此估計模型與總生育率(TFR)存在 5%顯著水準的變數包括房價指數 (HPI)與國民可支配所得年增率(IR)、消費者物價指數(CPI)。其中，總生育 率(TFR)與房價指數(HPI)呈現負向關係，表示房價指數上漲一單位，總生 育率下降 0.0025 單位；總生育率與國民可支配所得(IR)呈現正向關係，表 示所得上升一單位，總生育率上升 0.0142 單位；總生育率(TFR)與消費者物 價指數(CPI)呈現負向關係，表示消費者物價指數上升一單位，總生育率下 降 0.1324 單位，此估計結果符合本研究預期。

3、在 10%顯著水準之變數-女性高等教育比(EDU)

此估計模型與總生育率(TFR)存在 10%顯著水準的變數有女性高等教 育比(EDU)。總生育率(TFR)與女性高等教育比(EDU)呈現負向關係，表示 女性高等教育比每上升一單位，總生育率下降 0.0016 單位，此估計結果符 合本研究預期。

根據上述分析，可以發現各項變數對生育率皆有顯著影響關係，本研 究進一步觀察六大都市之影響情形，如表 4-4 顯示，六大都市中台北市、

新北市、台中市、高雄市之固定效果係數呈現正相關，表示在固定時間影 響效果的情況下，這些區域的各項變數對生育率具有影響力；反觀，新竹 市與台南市之固定效果係數呈現負相關，表示這些區域的各項變數對生育 率的影響程度較小。

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表 4-4 六大都市固定效果模型

六大都市 固定效果模型

係數 標準誤 t-ratio

台北市 0.0031 0.0312 4.2257

新北市 0.0180 0.0236 5.1829

新竹市 -0.0507 0.0436 -2.3695

台中市 0.0035 0.0029 3.2640

台南市 -0.0129 0.0933 -1.1600

高雄市 0.0192 0.0127 1.8906

Note:當 t 值>1.645，表示此估計參數達到 0.1 之顯著水準；t 值>1.96 表示此估計參數達 0.05 的顯著水準；t 值>2.575，表示此估計參數達 0.01 之顯著水準。

綜合上述分析，與總生育率(TFR)呈現正向關係的變數包括實質國內生 產毛額(GDP)與國民可支配所得年增率(IR)；呈現負向關係的變數有失業率 (UR)、房價指數(HPI) 消費者物價指數(CPI) 女性高等教育比(EDU)，此估 計結果表示，提升所得有助於刺激生育率上升，而過高的失業率、物價與 房價造成生活的負擔加重，生育的機會成本上升，導致生育率下降，另外，

女性高等教育比的提升，使越來越多的女性晚婚，甚至不婚，間接縮短生 育年限，為生育率下降之重要原因之一，對生育率產生了重大衝擊；而進 一步以固定效果模型觀察六大都市變數對生育率的影響發現，台北市、新 北市、台中市、高雄市之變數具影響力。

二、 追蹤資料共整合分析

根據本章第一節之單根檢定結果，除消費者物價指數(CPI)與女性高等 教育比(EDU)以外，其他變數皆有單根之情形，但經過差分處理後，其資料 之估計結果均顯著拒絕虛無假設。消費者物價指數(CPI)和女性高等教育比 (EDU)此兩變數為穩定的時間序列，不具單根情形，故在進行共整合長期趨 勢分析時，將不置入此兩個變數。

本研究考慮三種共整合模型檢定是否變數間存在長期的整合(共變)關 係，此三種模型分別為含截距項不含趨勢項、含截距含趨勢項、不含截距 不含趨勢項之模型。如表4-5顯示，總生育率與其他變數共整合之檢定結果，

可以發現不論哪一種模型與統計量皆可說明總生育率與房價(HPI)、實質國 內生產毛額(GDP)、國民可支配所得年增率(IR)、失業率(UR)有共整合關係，

此結果的經濟意涵表示，總生育率在長期趨勢下與上述變數有均衡關係，

會隨著此均衡關係而變動。

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Panel Statistics Weighted Panel Statistics Group Statistics Series:TFR,HPI,GDP,IR,UR(含截距不含趨勢項)

PP statistic -5.801500*** -5.867438*** -8.435896***

ADF statistic -6.702654*** -6.733695*** -7.713041***

Series: TFR,HPI,GDP,IR,UR (含截距不含趨勢項)

PP statistic -2.781666*** -2.813187*** -3.018458***

ADF statistic -4.637578*** -4.55879*** -4.760042***

Series: TFR,HPI,GDP,IR,UR (不含截距不含趨勢項)

PP statistic -2.661985*** -2.653756*** -3.840501***

ADF statistic -1.073871** -1.024158** -2.199778**

Note:：*p<10%；**表p<5%；***表p<1% -0.3376，表示生育率太高時，高於長期均衡(Zt-1>0)生育率在下一期會下調；

當生育率太低時，低於長期均衡值時(Zt-1<0)生育率在下一期會上升，以下

22 Masih and Masih(2000)和 Papapertrou(2004)採用多變量誤差修正模型進行生育率與其他 變項之關係的估計。彭建文(2009)亦採用此方進行住宅自有率與生育率長短期均衡分析。

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(二) 在 5%顯著水準下之變數-房價指數(HPI)

房價指數(HPI)與總生育率(TFR)之間的關係是本研究所要探討的重點，

在此模型估計下具有 5%的顯著水準，總生育率與前一年和前二年的房價指 數呈現負向關係，表示房價指數可以領先影響總生育率，當房價指數上升 後，在一年後及兩年後街帶來生育率的下降，顯示過高的房價已嚴重排擠 可支配所得的運用，家庭在面臨購屋與生育決策中，因生育的機會成本提 高，而導致生育率的下降。

(三) 三、10%顯著水準下之變數-女性高等教育比(EDU)

總生育率(TFR)與前一年的女性高等教育比(EDU)呈現負向關係，表示 女性高等教育比可以領先影響生育率，當女性高等教育的比率上升後，在 一年後會帶來生育率的下降，此現象可能是因為教育年限拉長導致越來越 多女性晚婚，甚至不婚，所短女性生育年限，進而降低生育率，近幾年高 等教育普及，高學歷的女性比重提升，也是造成生育率下降的重要原因之 一。

綜合上述，觀察總生育率與其他變數的短期關係，可以發現消費者物 價指數(CPI)、房價指數(HPI)、女性高等教育比(EDU)皆與總生育率呈現負 向關係且領先影響總生育率，而實質國內生產毛額(GDP)存在預期心理，第 一年呈現負向關係，但第二年轉為正向關係，表示長期穩定的經濟成長有 助於提升生育率，而減輕家庭負擔如將房價與物價調整至合理價格，降低 生育選擇的機會成本，以提升生育之誘因。

在文檔中 房價與少子化因果關係之研究-以台灣六大都市為例 - 政大學術集成 (頁 50-68)