第四章 研究結果分析與討論
第三節 運用心智圖於數學領域教學的歷程與成效分析
一、運用心智圖於數學領域教學歷程 (一)同分母分數的大小比較
1.同分母分數的大小比較教學歷程
在進入課程前，教師先帶領學生複習先前學過的分數概念，包含：分數概念、
分母及分子的意義，再依照教材及教案讓學生學習本單元。在教學過程中，因為 本單元是比大小，有些學生看到「比大小」會使用「減法」做比較，兩數相減後，
有得出差，所以被減數大於減數。因此教師有特別提醒學生，要先將帶分數化成 假分數，或是將加分數化成帶分數再進行比較。
2.學生繪製的心智圖
學生學習的同時，教師也帶領學生尋找本單元的關鍵字，以繪製心智圖。表 12 即為學生在學習同分母分數的大小比較後，將學習內容畫成的心智圖以及說 明。
表 12
同分母分數的大小比較學生心智圖 學生心智圖
依據課本布題，將可以加深印象的圖像畫在關鍵字旁(2-1s1)
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線條顏色及粗細，有依據心智圖繪製規則畫出(2-1s5)
版面配置恰當，有使用正確的數學符號繪製。黃框的部分，是該生誤將同分 母分數的加法的錯題繪製到本心智圖中。(2-1s15)
3.小結
學生根據老師上課內容以及課本題目，將同分母分數的大小比較的概念繪 製成心智圖，多數學生能夠針對本節概念完整繪製，而部分學生會將自己在試卷 上的錯誤(紅框)，一併記錄至心智圖中。鍾佩玲(2014)、洪素敏(2004)、陳和貴 (2002)也曾說學生在比較分數大小時，會因為單位量，或是圖形及數字大小等外 在因素出現錯誤，因此在真分數的同分母分數的大小比較時，因為只需要比較分 子，所以學生較不會有問題，若是題目中出現帶分數跟假分數的比較時，要先做
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換算才能比較，所以較容易有計算錯誤的情形發生。
(二)同分母分數的加法
1. 同分母分數的加法教學歷程
教師一再跟學生強調「分母」的意思是「被平分成分母等分」，所以在兩個 同分母分數相加的時候，分母並不會改變，例如：一盒蛋糕被平分成2 等分，不 會因為分數的相加，而變成平分成4 等分，並利用圖示讓學生了解。待學生了解 同分母分數相加只需要加分子後，當發現有些答案是假分數時，必須再將假分數 換成帶分數，才是正確答案，例如：5
8+7
8 =12
8 = 14
8，並請學生在繪製心智圖時，
再次提醒自己要將答案的假分數換成帶分數。
2.學生繪製的心智圖
學生學習的同時，教師也帶領學生尋找本單元的關鍵字，以繪製心智圖。表 13 即為學生在學習同分母分數的加法後，將學習內容畫成的心智圖以及說明。
表 13
同分母分數的加法學生心智圖 學生心智圖
右上角學生有針對重點，額外使用其他顏色做畫記(2-1s7)
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在自己概念需要加強，或是老師特別說明的部分，有特別註記(2-1s8)
學生能夠針對本單元概念較重要的部分，使用色筆進行註記(2-1s18) 3.小結
儘管是依據老師所教的內容，以及課本的題目進行繪製，但是學生已經能夠 將老師特別說明，或是自己可能混淆的部分，利用其他顏色做標記，加深自己的 印象。在此概念中，最後算出的答案若是假分數，則答案須再化成帶分數，湯錦 雲(2002)指出學生易發生假分數化帶分數的錯誤，因此教師有將此部分多做提醒。
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(三)同分母分數的減法
1.同分母分數的減法教學歷程
進入到減法的部分時，如果減數的分子大於被減數的分子時，學生在計算時 並無太大困難，例如：7
8−3
8 =7−3
8 = 4
8，但是如果減數的分子小於被減數時，學 生在計算上，需要再進行換算，例如：23
8−7
8，因為23
8的分子 3 沒有辦法減7
8的 分子7，所以學生必須先將23
8換成111
8才能繼續做計算，這個部分學生在自行練 習時，仍容易出錯，有換算，但是沒有加上原本的分子，或是換算錯誤，所以教 師也提醒學生在繪製心智圖時可以使用其他顏色的筆作記號。
2.學生繪製的心智圖
學生學習的同時，教師也帶領學生尋找本單元的關鍵字，以繪製心智圖。表 14 即為學生在學習同分母分數的減法後，將學習內容畫成的心智圖以及說明。
表 14
同分母分數的減法學生心智圖 學生心智圖
主幹的顏色並未特別區分，但是能夠針對重點，用色筆註記(2-1s12)
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旁邊的題目，是學生在考試時的錯題訂正(2-1s14)
打星號的部分是老師上課中強調的，因此學生也將此特別筆記(2-1s21) 3.小結
這已經是第三次讓學生繪製分數單元的心智圖，學生已漸漸知道該如何繪 製數學的心智圖，無論是教師強調的重點(紅框)，或是自己在試卷上的錯題(黃 框)，都能自行繪製到心智圖中，而本概念也要特別注意湯錦雲(2002)所提出的 分數減法中借位的錯誤。
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(四)同分母分數的整數倍
1. 同分母分數的整數倍教學歷程
在學習完同分母分數的基本計算後，接著進入到整數倍的概念。在教學真分 數的整數倍時，教師先用加法讓學生理解，分母不會改變，只需要將分子乘以整 數即可的概念；教師也再次提醒學生，如果答案為假分數時，必須將假分數換成 帶分數才為正確答案，例如：5
8× 3 =15
8 = 17
8。另外，在本單元中，因為學生尚 未學到分配率，所以題目中如果要計算的是帶分數的整數倍時，則必須將帶分數 換成假分數再做計算，例如：13
4× 3 =7
4× 3 = 21
4 = 51
4。 2.學生繪製的心智圖
學生學習的同時，教師也帶領學生尋找本單元的關鍵字，以繪製心智圖。表 15 即為學生在學習同分母分數的整數倍後，將學習內容畫成的心智圖以及說明。
表 15
同分母分數的整數倍 學生心智圖
在繪製心智圖時，學生當成在寫算式，所以沒有注意到主感與支幹間的階層關 係(2-1s2)
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學生在右上角加上本單元概念中對自己的提醒(2-1s8)
學生在繪製心智圖時，沒有注意到自己的錯誤(2-1s20) 3.小結
雖然學生皆是按照課本題目進行繪製，但是可以看出每位學生繪製出的心 智圖各有特色，而在本小節概念中，最重要的即是分母不需要乘以整數，因此在 做計算時，教師有強調只需將分子乘以整數就好，利用圖示及算式加深學生印象。
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(五)同分母分數的應用
1.同分母分數的應用教學歷程
同分母分數的應用問題，將需要使用到先前學過的分數概念，尤其是三年級 所學過的「用分數表示整數相除的結果」，而這個概念也是學生最容易出現迷思 的部分，例如：2 桶水重 3 公斤，1 桶水重幾公斤？5 桶水共重幾公斤？學生必 須先算出 1 桶水是 3÷ 2 =3
2 = 11
2公斤，接著再算出 5 桶水是3
2× 5 = 15
2 = 71
2公 斤，因此，教師也在特別為學生複習「用分數表示整數相除的結果」的概念，並 提醒學生一定要自細看題目後再作答，接著利用老師帶領全班找出的關鍵字繪 製心智圖。
2.學生繪製的心智圖
學生學習的同時，教師也帶領學生尋找本單元的關鍵字，以繪製心智圖。表 16 即為學生在學習同分母分數的整數倍後，將學習內容畫成的心智圖以及說明。
表 16
同分母分數的應用學生心智圖 學生心智圖
學生提醒自己，要先算出一桶水到底有多重(2-1s5)
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紅框的部分，應該是要寫在1
4旁邊較適當，而黃框則是學生測驗的錯題(2-1s6)
學生針對兩個題目，分別將做法完整寫出(2-1s14) 3.小結
本小節的心智圖，是本單元的最後一個概念，雖然只有兩題，但是因為是應 用題，所以教師須先帶領學生了解題意，抓出關鍵字，從已知求未知，學生在繪 製時，能較有邏輯的把題目及解法寫出。而這最後一個概念，須要先解決學生單 位分數，及用分數表示整數相除的結果兩概念（湯錦雲，2002；陳和貴，2002）， 再接著計算分數的整數倍時，才能正確算出正確答案。
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二、運用心智圖於國小四年級分數單元之成效分析 (一)心智圖評量表
在讓學生學習完分數各小節的概念後，皆會讓學生繪製各小節的心智圖。因 為本班學生共有26 位，而本單元總共有 5 小節，學生繪製之心智圖共 130 份，
以及專家評分評量表也是 130 份，因此選擇同分母分數的大小比較此一節的心 智圖為例，進行學生心智圖的成效分析。表 17 呈現的是學生所繪製的心智圖、
專家針對學生所繪製的心智圖所做的評量表，以及說明，分別是2-1s1(40 分)、
2-1s10(41 分)、2-1s12(48 分)、2-1s19(52 分)、2-1s24(56 分)。
表 17
同分母分數的大小比較心智圖及其評量表
心智圖 心智圖評量表
說明：此心智圖為所有同分母分數的大小比較心智圖中最低分的，可以看到專 家有發現該生並未將自己會混淆的概念做標記，線條未由粗至細，因為多是按 照課本布題及教師重點提醒所繪製，使專家無法看出學生自身的創造力。
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說明：相較於前一位學生將主題與其中一個主幹使用同一個顏色，該生有將主 幹使用不同顏色做區分，但是在線條的粗細，以及在關鍵字中沒有將自己可能 有所不懂之處，用顏色標記出，或是凸顯重點。
說明：該生在線條粗細的部分，相較於前兩位學生明顯，因此得到了滿分。
說明：線條有較明顯的由粗至細，且有將自己在考試時，寫錯的題目加至心智 圖中，因此在凸顯重點的部分較為高分。
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說明：該生在自己可能會混淆之處用不同的顏色進行標記、凸顯重點，在線條 上也有由粗至細，總體來說是此心智圖是全班最高分。
專家針對每位學生所繪製的心智圖，給予不同的評分，在主幹與支幹的階層 關係、線條的粗細、用顏色凸顯重點等部分，專家都很仔細觀察，而因為學生繪 製的內容，是研究者根據課本題目所讓孩子們學習的，因此專家認為學生學生並 沒有在此心智圖上發揮創造力，但是研究者認為，儘管是依據課本題目繪製，每
專家針對每位學生所繪製的心智圖，給予不同的評分，在主幹與支幹的階層 關係、線條的粗細、用顏色凸顯重點等部分，專家都很仔細觀察，而因為學生繪 製的內容，是研究者根據課本題目所讓孩子們學習的，因此專家認為學生學生並 沒有在此心智圖上發揮創造力，但是研究者認為，儘管是依據課本題目繪製，每