國立臺東大學教育學系 課程與教學碩士在職專班
碩士論文
指導教授：鄭承昌 博士
運用心智圖於國小四年級數學學習領域 之行動研究-以分數單元為例
研究生：呂宛儒 撰
中華民國一一○年八月
國立臺東大學教育學系 課程與教學碩士在職專班
碩士論文
運用心智圖於國小四年級數學學習領域 之行動研究-以分數單元為例
研究生：呂宛儒 撰 指導教授：鄭承昌 博士
中華民國一一○年八月
致謝辭
光陰似箭、白駒過隙，三個暑假的時間，就這樣過去了，想當初隻身一人，
前往台東就讀碩士，對於自己所要研究的方向仍然懵懂，儘管如此，還是把握住 了許多美好的時光，享受了清新的空氣、優美的環境，以讀書的名義行觀光之實。
而這本論文能夠順利的完成，需要感謝的就是我的指導教授鄭承昌教授，感 謝他在我迷茫時，能適時給予我建議，並提供了一定的彈性，讓我們能盡情在論 文中揮灑汗水與淚水。另外也要感謝兩位口委王朱福教授及賀俊智教授，給予我 的建議與指導，讓我發現自己的盲點，也讓我的論文更臻於完美
在台東的期間，很開心有徐玉馨、蔡琬茹和江朋儒這些好室友的陪伴，無論 是在交通上的協助、深夜的聊天時光、一起在校園內運動，感謝有你們互相鼓勵 與打氣，也謝謝你們對我的包容與照顧，還要感謝同班三年的同學，讓我在求學 期間過得充實有趣。
最感謝的還是一路上支持我的家人，在我考上正式的當年，立刻將我推向繼 續進修的路途上。同時，我也要感謝我的男友，支持我繼續進修，每晚陪伴我聊 天、紓解心情，並願意犧牲自己的時間，一同泡在圖書館，因為有你們的支持，
我才能順利完成我的學業。
最後的最後，我要感謝我自己，感謝自己堅持了下來，順利完成了論文，在 每一個下班後的夜晚，絞盡腦汁思考、尋覓自己所需的各種文獻，在教授的督促 下，花了一個學期完成前三章，並在下個學期完成實驗，我成功做到了！
呂宛儒謹誌 110.08.09
i
運用心智圖於國小四年級數學學習領域 之行動研究-以分數單元為例
作者：呂宛儒
國立台東大學教育學系課程與教學碩士
摘要
本研究旨在解決教學現場所遇到的困難，探討以心智圖法為學 習策略，以圖像及關鍵字的方式融入四年級分數單元之行動研究，希 望能提升學生的學習成效及學習自信心，採行動研究法。本研究的 研究對象為新北市某國小 26 位學生，此次研究採三階段實施，首先 是利用自編試題，了解學生錯誤概念，接著讓學生進行心智圖的繪 製規則與技巧之學習，最後再將心智圖運用於數學學習領域的教學。
研究是以心智圖規則學習單、教師省思日誌、心智圖練習作業、
心智圖教學回饋問卷、心智圖評量表等方法，並使用皮爾森積差相 關(Pearson Correlation Coefficients)，進行資料歸納與分析探討。
本研究結論為(1) 繪製心智圖的能力和數學學習成效呈正向關 係；(2) 運用心智圖於四年級分數學習，對於澄清學生「用分數表示 整數相除的結果」的迷思概念效果最佳；(3) 運用心智圖數學學習領 域教學後，顯著提升學生使用心智圖之意願，並給予正向回饋。
最後依據研究結果，建議教師可以將心智圖運用於其他數學領 域，並以多樣化的方式進行數學教學，進而提升學生的學習興趣、
解決迷思。
關鍵詞：心智圖、分數、行動研究
ii
An Action Research on Mind Mapping Applied in Math Studies of Fourth Graders in an Elementary School - Taking
the Fractional Number as an Example
Wan-Ru LYU
Abstract
This research aimed to solve the difficulties encountered in the teaching onsite and explored the use of mind mapping as a learning strategy. By adopting the action research method, this research integrated images and keywords into the fourth-grade fraction unit, hoping to improve students' learning effectiveness and self-confidence. Adopting action research method. The subjects of this study are 26 students from an elementary school in New Taipei City. The study was implemented in three phases.
The first was to use self-compiled test questions to understand students’
misconceptions, then let students learn the rules and skills of mind-map drawing; finally, applying the mind mapping to the teaching of mathematics learning field.The research was based on the mind mapping study sheet, teacher's reflection, mind mapping practices, mind-map teaching feedback questionnaire, mind mapping assessment scale, etc.
Adopting the Pearson Correlation Coefficients to conduct data induction for further analysis and discussion.The conclusions of this study could find as below: (1) the ability to conduct mind maps has been positively related to the effectiveness of mathematics learning; (2) the use of mind maps in grade 4 fractional learning has the best effectiveness in clarifying the myth of "using a fraction to express the result of dividing whole numbers"; (3) After using the mind maps to teach in the mathematics learning area, the students' willingness to use the mind map has significantly improved and positive feedback has been given.Based on the research results, it is suggested that teachers can apply mind mapping to other mathematics fields and teach mathematics in a variety of ways; thereby enhancing students' interest in learning and solving problems.
Keywords: Mind mapping, Fraction, Action Research
iii
目 次
摘要 ... i
表 次 ... v
圖 次 ... vi
第一章 緒論... 1
第一節 研究背景與動機 ... 1
第二節 研究目的 ... 3
第三節 待答問題 ... 3
第四節 名詞釋義 ... 3
第五節 研究範圍與限制 ... 4
第二章 文獻探討... 7
第一節 分數迷思概念 ... 7
第二節 針對分數解題或迷思澄清的相關研究 ... 13
第三節 心智圖運用在數學教學的相關研究 ... 15
第三章 研究設計... 19
第一節 研究設計與架構 ... 19
第二節 研究場域及對象 ... 20
第三節 研究工具 ... 21
第四節 研究流程 ... 23
第五節 教學設計 ... 25
第六節 資料處理與分析 ... 29
第四章 研究結果分析與討論... 33
第一節 心智圖運用於數學領域課程實施計畫 ... 33
第二節 運用心智圖於數學領域教學的行動歷程 ... 36
第三節 運用心智圖於數學領域教學的歷程與成效分析 ... 45
第四節 運用心智圖於數學領域教學問卷及態度探討 ... 61
第五節 綜合討論 ... 65
第五章 結論與建議... 67
第一節 結論 ... 67
第二節 建議 ... 68
iv
參考文獻 ... 71
壹、中文部分... 71
貳、外文部分... 75
附錄一 心智圖運用於數學分數領域教案初版及專家意見... 76
附錄二 心智圖運用於數學分數領域正式教案... 95
附錄三 心智圖規則學習單... 114
附錄四 水平與垂直思考練習... 115
附錄五 教師省思日誌... 117
附錄六 心智圖預試評量表... 118
附錄七 心智圖正式評量表... 121
附錄八 心智圖教學回饋問卷... 126
附錄九 知情同意書... 128
附錄十 自編試題... 129
v
表 次
表 1 分數的迷思概念 ... 9
表 2 分數的錯誤類型 ... 10
表 3 心智圖應用在數學教學的相關研究整理 ... 17
表 4 教學規劃摘要表 ... 25
表 5 協同教師背景說明 ... 31
表 6 編碼說明表 ... 31
表 7 自編試題分析 ... 34
表 8 心智圖繪製規則及技巧作品 ... 37
表 9 心智圖規則學習單答題情形 ... 39
表 10 水平思考練習作品 ... 41
表 11 垂直思考練習作品 ... 43
表 12 同分母分數的大小比較學生心智圖... 45
表 13 同分母分數的加法學生心智圖 ... 47
表 14 同分母分數的減法學生心智圖 ... 49
表 15 同分母分數的整數倍 ... 51
表 16 同分母分數的應用學生心智圖 ... 53
表 17 同分母分數的大小比較心智圖及其評量表... 55
表 18 分數單元試題分析 ... 57
表 19 自編測驗與單元測驗之分數概念進步情形... 59
表 20 學生心智圖分數級測驗成績表 ... 60
表 21 心智圖學生回饋問卷內容 ... 61
vi
圖 次
圖 1 研究架構 ... 19
圖 2 研究流程 ... 24
圖 3 分數心智圖預畫 ... 28
圖 4 三角驗證 ... 30
1
第一章 緒論
本研究主要探討運用心智圖於國小四年級數學學習領域之行動研究。本章 節共分為四小節，分別為研究背景與動機、研究目的與待答問題、名詞釋義與研 究範圍與限制。以下針對其內容做詳細說明，分述如下。
第一節 研究背景與動機
隨著世代的演進、社會的轉變、科技的發展，教育政策也需要與時俱進。近 年來由於108 課綱正式上路，可以發現課程理念由九年一貫的「帶得走的能力」
變成十二年國教的「素養導向」。希望學生能針對現況或是之後會遇到的挑戰，
具備一定的知識、解決能力與態度(教育部，2014)，並能利用課堂中所學的知識，
結合生活情境，進行整合並運用所學，除了帶的走的能力之外，更要結合這些能 力並活用。然而，在實際的教學場域中，多數教學只是照本宣科，學習的目的只 是要會解題、考試。如今，為了要使學生能夠在生活中活用能力，教師們竭力將 生活情境融入在課堂及試題中，就連大多數學生所排斥的數學也是如此，當學生 理解能力還不夠時，給更多文字型的題目練習，反而會讓他們更怕數學(Mighton, 2020)。許多學生計算速度不快，在計算題的部分已經很吃力，又遇到充斥文字、
需要先理解題目的應用題，時間不足、閱讀理解能力不佳，更導致學習信心低落，
完全是雪上加霜。
在我們的生活當中，不論是形狀、數量、或是去描述其相互關係，都是生活 中常見的數學用語(教育部，2018)，意即數學本身即是一種語言。語言的教學，
仍需透過語言來進行，就像是學習第二外語，學習數學，也同樣會受到母語的支 持或阻礙(單維彰，2020)。
研究者在教學過程當中，發現學生在學習分數上面，會有較多的學習困難，
而分數其實較難與學生生活經驗連結，加上分數並不只是單單一個概念可以囊 括，很多概念老師一而再地提醒，學生仍然無法理解而受挫。「分數」對學生來 說，是抽象的，在初進入分數的過程中，學生對於分數的意義、單位分數，及分 數的部分、整體的關係稍有不懂，即會影響到之後分數的學習(蔡職鴻、劉曼麗，
2
2012)。而完整的分數概念卻被分散在課本當中，學生只能透過死背、硬記來理 解「分數」，好不容易完成試卷，但最後得到的結果卻因為「分數」這個絆腳石，
無法達到理想成績。甚至在之後的分數學習，因為沒有打好基礎，仍是有所迷思，
更別說是許多文字的素養題型，學習數學又要閱讀理解，因而造成學生習得無助，
教師一再的說明似是無法挽回學生的學習動機與信心。
以分數的加法來舉例，學生會發生 1
2+1
2 =2
4 的情形，即是因為無法理解「部 分與整體」的分數概念，儘管教師已解釋多遍，部分學生仍是一知半解。而「分 數」對學生來說，是一個抽象的概念，若是再加上充斥著文字的應用題型，對學 生來說無疑有一定的困難，進而更討厭數學、排斥數學。
然而過去許多研究，皆是將心智圖融入社會領域、閱讀或作文等人文學科，
僅少數以自然科學及數學為研究科目，其中數學又多以國中階段為主來進行研 究。而在這些人文科目研究當中，多顯示心智圖有助於提升學生學習成效(郭伶 僅，2020；李雅慧，2019；吳怡芳，2018；俞琪瑤，2017)，且多數學生對於心 智圖法也給予認可(郭伶僅，2020；簡妙娟，2019；吳怡芳，2018；夏陪意，2016)。
而過去也有研究利用資訊、平板、遊戲融入分數教學，雖然研究結果皆有提升學 生學習成效，但若更換教學者、教材，這些教學法將無法被教學者、學生延續使 用。因此想使用大多年齡階段皆可上手的心智圖，一旦學生更換教學者，也可以 自行運用此策略做筆記與思考，避免更換教學者而改變學習策略的困擾。
蔡鳳秋和陳晚蓁(2005)指出教師在進行數學教學時，表徵方式可盡量多元 化，教師應多鼓勵學生用不同的方式去表達數學概念。也有研究指出，國小五年 級生使用心智圖作為輔助學習的工具，會對其數學學習成效有正向的影響，並提 升學生邏輯架構及擷取關鍵字的能力(黃一泓、王貞雯，2011)。可以發現多種表 徵及做筆記的學習方式，在數學領域上能有效提升學生學習成效，並增加學生在 其他方面的學習能力。數學學習策略是影響學生學習成效的重要因子，低數學自 我概念的學生，可能運用不當的數學學習策略，導致數學學習成就不佳(劉玉玲、
沈淑芬，2019)，因此數學學習策略將是一大關鍵。而心智圖為一種可以將圖像、
色彩、文字、數字結合，並記錄知識的方法，且在記錄的過程中順帶學習與思考，
若是能夠將這些概念，利用心智圖(Mind Map)，以圖像、關鍵字、線條及色彩，
將數學語言符號(文字、數學符號、公式、專有名詞、圖表)有脈絡的建構出完整 的系統，呈現因果及關聯，並有效協助學生記憶、延長對分數記憶保留的時間(王
3
貞雯，2011)成為學生思考輔助的工具，減少學生的認知負荷，有效矯正學生的 迷思概念，提升學生在數學領域的學習態度，以達到對於心智圖融入數學教學的 方式給予高度認同及正向肯定(謝青蓉，2018)。
研究者因此想透過有別於以往的傳統教學策略，運用心智圖在「分數」數學 領域，提升學生數學學習成效，及其數學學習自信心，解決學生在學習「分數」
的迷思概念。
第二節 研究目的
根據上述研究動機，本研究欲探討運用心智圖於國小四年級數學學習領域 之影響。本研究具體研究目的如下：
一、探討心智圖對於國小四年級學生數學學習成效之關係。
二、瞭解國小四年級學生使用心智圖澄清分數迷思概念的表現。
三、探討心智圖對於國小四年級學生學習數學使用意願之差異。
第三節 待答問題
根據以上的研究目的，本研究將提出以下待答問題，作為研究設計及探討的 依據：
一、運用心智圖於國小四年級數學領域對其學習成效是否有關係？
二、國小四年級學生使用心智圖澄清分數迷思概念的表現為何？
三、運用心智圖於國小四年級數學領域教學後，學生使用心智圖的意願為何？
第四節 名詞釋義
關於本研究的相關名詞界定如下：
一、心智圖：
心智圖為一種能輔助思考的工具，他是用一個中央關鍵詞以輻射的方式去 聯繫所有與他有關的字詞、想法、圖畫、代表詞語……等，他最早是由英國的托
4
尼·博贊(Tony Buzan)所提出，這種方式是以動態處理訊息為主，藉以有效提升 人們思考及學習能力(孫易新，2015)，為一種全方位使用左右腦的筆記方式。
在本研究中，研究者所使用的心智圖是運用心智圖教學模式：介紹、練習繪 製心智圖-擷取關鍵字-關鍵字分層、分類-分組練習-個人練習，來進行數學領域 (分數)教學。
二、學習成效：
學習成效是指學習者在學習前後所產生的有效變化，是依據認知、情意及技 能三層面之教學目標，編製而成的測驗、評量所衡量出的外顯行為(賴協志、張 雅屏，2012)，亦即學習成果。
本研究的學習成效分為兩部分，第一部分為學生在了解並學習如何繪製心 智圖後，所完成的心智圖學習單經由教師評分，以了解學生學習心智圖繪製的學 習成效；第二部分為學生在學習心智圖後，利用到數學領域中，並配合習題及考 卷，以了解學生在數學領域的學習成效。
三、迷思概念：
迷思概念為在某一特定概念中，對於某一事物或現象，所擁有的一些有別於 專家及大眾所公認的想法。
本研究中所指迷思概念，是指數學領域中針對「分數」的錯誤概念，包含單 位分數、分數加減時，分母值會改變、分母越大值越大……等。
第五節 研究範圍與限制
本研究在探討運用心智圖於國小四年級數學學習領域之行動研究，本節論 述分為研究範圍與研究限制兩部分，分述如下：
一、研究範圍
（一）研究對象
研究者擔任四年級導師，故本研究的研究對象，即是以研究者目前所任教之 班級中的 26 位學生為主，探討學生在學習繪製心智圖的能力、使用心智圖於數 學領域後的學習影響及日後使用心智圖的意願。
5
（二）研究方法
此研究採行動研究法，進行為期 4 周的教學，每周三堂課，惟最後一周是 四堂課，共計 13 節的教學歷程。共分為三階段，第一階段為確認學生在進行研 究前的分數基本知能，了解尚未解決的迷思及錯誤概念；第二階段為認識心智圖 及了解心智圖規則；第三階段為運用心智圖於數學學習領域。
（三）研究內容
本研究是探討運用心智圖於國小四年級數學學習領域之行動研究，以國小 四年級數學領域為主，數學課本以南一版為授課版本。因研究者在教學過程中發 現，學生在分數單元較容易造成迷思概念，故選擇分數單元為研究內容。
二、研究限制
（一）研究樣本：
本研究的樣本，是選取新北市某國小四年級某班的學生，學生在做此研究之 前，已在其他課程大略學習過如何繪製心智圖，故研究結果無法推論至其他地區、
年段及實際教學情境有所不同的學童。
（二）研究內容
本研究之研究內容為國小四年級數學學習領域第八冊分數單元，會使用到 四年級之前所有分數概念，進行分析探討研究對象在運用心智圖後的數學學習 成效，及其心智繪圖能力、日後應用意願。
6
7
第二章 文獻探討
本研究的主要目的是探討運用心智圖於國小四年級數學學習領域之行動研 究，希望能進一步探討四年級學生學習心智圖後，了解其對於運用心智圖於數學 領域後成效、未來使用意願的影響。因此，本章文獻探討分為三個部分，第一節 探討分數迷思概念，第二節為針對分數解題或迷思澄清的相關研究，第三節探討 心智圖運用在數學教學的相關研究。
第一節 分數迷思概念
一、迷思概念
「迷思概念」又可稱為錯誤概念(Error Conception)、另類架構(Alternative Frameworks)、直覺概念(Intuitive Conceptions)(郭重吉，1991；陳忠志、許有亮，
1998)……等。美國的科學教育期刊中，曾提過「迷思概念」，而這也是「迷思概 念」一詞問世之時 (陳啟明，1991)；另外姜善鑫(1998)曾指出「迷思概念」是 指對某一種事、物、狀況最一開始的有主觀認定的謬誤想法；王美芬及熊召弟 (1995)也指出當人們在學習、形成概念的過程中，會以過去的生活經驗來解決問 題，若發生概念的遺漏或是錯置，而形成與科學專家社群不同的概念時，即稱之 為迷思概念。
陳和貴(2001)從過去的研究中，歸納出迷思概念具有以下特性：
(一)規律性：又分為標準化的規律性，雖然人各有所差異，但是擁有的迷思 概念卻具有系統性，能找出一定的理論給予解釋；及錯誤的規律性，指此概念為 個體所獨有，需觀察一連串的反應後，才能歸納出一定的運思模式。
(二)個別性：人們各有所差異，在迷思概念的部分也是，是屬於私有且獨特 的概念。
(三)普遍性：過去有研究發現部分迷思具有普遍性，包括不同年齡層或是不 同族群的人會產生相同的迷思，抑或是現在學生所產生之迷思概念，也曾在過去 的學生身上發生過。
8
(四)穩定性：迷思概念與一般的錯誤(看錯題目、筆誤、遺漏)有所不同，他 是一種根深蒂固、無法輕易改變的概念，就算教師一再講解與說明，仍會一而再、
再而三的出現。
(五)思考性：迷思概念也涵蓋了思考的成分，這些概念可能是錯誤、直覺的 類推與比較、不正確的推理或是不成熟的思考方式而產生的結果。
(六)不正統性：迷思概念其實與領域專家們所定義之概念有所差距，故屬於 不正統的概念。
(七)不完備性：學生回答問題不完整，並非表達能力的問題，而是對問題的 思考不周全。
造成迷思概念的來源眾多，包含生活經驗、教材內容、教師教學、社會環境、
認知發展……等，因此學者們對於迷思概念的成因有許多看法。
郭重吉(1988)認為迷思概念的成因有以下三個：
(一)自身生活經驗、用語的影響。
(二)對既有生活現況的誤解或不了解。
(三)自我中心的觀念所限制。
黃寶鈿(1999)將學生產生迷思概念的成因歸因為以下四種：
(一)生活經驗的影響。
(二)教材內容。
(三)教學問題。
(四)學生認知發展。
陳和貴(2001)整合了國內外研究對於迷思概念的成因：
(一)日常生活經驗的錯誤印象。
(二)學生所選取的基模或架構不符合問題。
(三)學生用過去所學來解決新近知識。
(四)視覺刺激所造成的影響，例如：將 7x7 算成 7+7。
(五)教材內容或是教師教學所影響。
(六)遺忘或是解除演算公式的條件限制，導致錯誤產生。
(七)對相關知識認知不足。
(八)語言的不正確和含糊所造成。
(九)學生以不完全的算則而遭遇困境，所產生之解題方式，是種重組與修補。
9
由以上研究發現迷思概念主要和學生自身生活經驗、教材及教師教學有較 大的關係。
二、分數的迷思概念及錯誤類型 (一)分數的迷思概念
分數一詞相對於整數而言，學生是需要花較多時間理解的，因此在學習分數 的過程中，較容易產生迷思而導致錯誤，許多學者也針對分數的迷思做了各種研 究，分述如下：
表 1
分數的迷思概念
資料來源：研究者自行整理
(二)分數的錯誤類型
由以上分數的迷思概念，許多學者也研究了學童因而產生的錯誤類型，整理 如下：
分數迷思概念
1. 等分概念(林易慧，2016；湯錦雲，2002)
2. 等值分數概念不穩固(林易慧，2016；湯錦雲，2002)
3. 缺乏部分與全部的概念(林易慧，2016；鍾佩玲，2014；湯錦雲，
2002)
4. 數線概念之迷思(林易慧，2016；湯錦雲，2002)
5. 單位量概念(林易慧，2016；鍾佩玲，2014；洪素敏，2004；湯錦雲，
2002)
6. 受圖形表徵的影響(林易慧，2016；洪素敏，2004)
10
表 2
分數的錯誤類型
資料來源：研究者自行整理
從以上文獻可以看出各階段在學習分數時有其一定的迷思概念，尤其是「單 位量」、「等分概念」、「等值分數」、「分數符號與生活的連結」……等。甚至也易 因題目中的數字、分數符號、圖形、分子或分母而產生混淆。而分數的錯誤類型，
即是因為對於分數有迷思，學習一段時間後，仍對等分概念不熟悉、無法指認單 位量……等，以致於無法解決分數題型，更別說是文字題型。
分數迷思 影響分數的錯誤類型
1.等分概念
(1)未注意或忽略等分
(2)受題目中的數字、圖片或敘述等訊息影響(詹婉 華，2003；陳和貴，2002)
2.單位量概念
(1)忽略單位量不一定一致 (2)總量與單位量混淆
(3)受題目中的訊息影響(題目之敘述、數字或圖形) (4)以小數解答
(5)單位量錯誤
(6)改變單位量(詹婉華，2003；陳和貴，2002)
3.等值分數概念
(1)受題目中分數符號的自然數影響 (2)未具細分並組合的能力
(3)未以相同的單位比較 (4)因單位不同而不會比較
(5)未考慮到分數整個數值的大小
(6)僅以數字(分子或分母)為標準判斷(詹婉華，
2003；陳和貴，2002)
4.受圖形表徵的影 響
(1)受圖形影響 (2)受圖形影響
(3)比較分數圖形的大小時，只是直觀的以圖形面 積的多少為判斷依據(詹婉華，2003；陳和貴，2002)
11
三、分數的意義及概念
分數起源於「分」的概念，是用來解決當單位量不足「1」的數值問題(呂玉 琴，1996)，亦即當我們生活中遇到無法以整數紀錄或描述一物件的情形時，分 數因而產生(侯君玲，2010)，以下為國內學者對分數意義所做的解釋。
呂玉琴、李源順、劉曼麗、吳毓瑩(2009)將分數的意義分為以下幾種：
(一)「部分/全部」-指把一個連續的整體(連續量)等分後的幾部分。
(二)「子集/集合」-指把一個集合(離散量)等分組後的幾組。
(三)「商」-指兩數相除後的表示方式。
(四)「數值」-指數線上的一個點所表示的數值。
(五)「比」-指兩個量(連續量)或兩個集合(離散量)的比較結果 (六)「運算子」-可視為一個函數或操作。
另外再從「簡單分數」、「單位量」、「等分概念」三個部分來說明分數的意義 及概念。
(一)簡單分數
國小分數的概念，是由「分單位量不足１的東西」進而帶入，透過生活中常 說的「一半」去連結對「二分之一」的概念(詹婉華，2003)，卻也有研究顯示學 生無法將生活經驗與分數符號產生連結。例如：某研究中，提到有三位六年級學 童，無法將分數的概念與分數符號產生連結(Mack,1990)：
請學生比較兩個一樣的蛋糕，分別分成3 等份跟 5 等份，各拿一小塊，哪一 塊比較大？學生能正確回答分成3 等份的一小塊比較大，原因是平分的量較少，
所以每一塊的量較多。但是如果將情境換成分數符號，請學生比較兩個一樣的蛋 糕，其中一個拿1
3，另一個拿1
5，請問哪一塊比較大？此時學生會因為分母 5 比 3 大，所以回答1
5塊的比較大，因此無法正確比較分數的大小。
而陳瑞發(2003)也藉由分析三個不同版本的簡單分數教材，可以發現教材 安排如下：
1. 皆由連續量的情境，進入分數命名的活動。
2. 命名分數的活動，是先與生活語言(一半、平分……)連結，經過共同命 名後，再進行國字的數學語言介紹(二分之一)，最後進行讀法、國字及 分數的數學符號的連結(1
2與二分之一)。
12
3. 簡單分數的學習順序為1
2→1
4→1
3→1
5，到三年級學習分數時，分母最多只 有20。
4. 簡單分數的學習，皆從「部分/整體」開始進行，再從「子集/集合」的 意義進行學習。
5. 在活動情境上，連續量情境比離散量情境多很多。
6. 分數的讀寫活動不多。
7. 三個版本中，只有其中一版本有出現單位量內容物為二的情境，涉及等 值分數，但教材內容並不要求以等值分數來作答。
從以上文獻可以了解到，分數的學習須從生活經驗連結，不論是讀法、國字、
數學符號，每一項皆環環相扣。在學生學習的過程中，老師要適時引導並連結，
避免產生生活經驗無法連結數學符號的情況。
(二)單位量
在分數的活動中，只要涉及兩個單位不同的問題，都須進行單位量概念的辨 識活動(陳瑞發，2003)，呂玉琴(1991)也指出學童不管是在「部分與全部」、「子 集與集合」或是數線的分數問題時，皆有判斷單位量的困難，或是會因為單位量、
分子、分母而影響對分母的理解。
(三)等分概念
在學習分數「部分/整體」的概念時，必須先讓學童了解「等分」的概念，
而許多學童一開始只能注意到「分」，卻未能注意每一份的大小皆要相同，不管 大小，只要數目一樣，就認為是公平的分配(陳瑞發，2003)。楊德清與洪素敏 (2002)發現四年級學生會試著以圖像表徵3
5，分割數目確實是 5，但是每份大小 卻不相同。
根據以上內容，可以發現分數的意義非常多樣，林易慧(2016)歸納出學者專 家對分數意義的共同解釋：
1. 部分與整體 2. 子集與集合
3. 數線上的一個數值 4. 商
5. 比(值)
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其實在國小階段分數是個抽象而又複雜的概念，從以上對於分數的各項解 釋與意義中，可以發現是針對各種不同的情況所使用，對學童來說，要先判斷情 況再判斷用法，實屬困難。
第二節 針對分數解題或迷思澄清的相關研究
教學者的教學與學習者的學習是具有高度關聯的，過去有許多學者為了要 解決學生在學習分數上的迷思，利用許多方法與理論來進行研究並教學，試圖找 出針對分數的解題策略或是澄清迷思的方法，以探討並解決學生在分數上的學 習困難。
一、資訊融入分數教學
近年來由於資訊科技日益發達，許多教學者在教學上紛紛融入科技網路並 結合不同的教學策略用以支援教學，目的是為使學生從事有意義的學習活動，
並達到學習目的，探究其融入教學後對學童的影響。
使用簡報或平板電腦輔助分數數學教學能提升學生學習興趣，但在學習表 現上程度有所不同，且成就尚無顯著差異(王敏娜，2012；顏全朗，2014)。而使 用資訊教材融入分數教學，能顯著提升學生成績及數感能力，且以「瞭解分數的 意義和關係」及「比較分數相對大小」能力的提升最為顯著，並明顯改變學童在
「分數比大小」試題的解題策略(黃美嬋，2013)。林心瑀(2020)也指出資訊軟體 GeoGebra 融入國小四年級數學等值分數課程有助於學生保留學習成效，並提升 學生學習興趣。
由以上研究可以發現資訊融入分數教學有助於部分學生提升分數的學習成 效，解決學生因為迷思概念而導致錯誤的情形，甚至改變解題策略，儘管有部分 學生在資訊融入分數教學後的學習成效並無顯著差異，但卻在學習態度及學習 興趣上有一定的提升。
二、多元表徵融入分數教學
陳霈頡和楊德清(2005)指出學生的表徵是多樣化的，教師應了解學生的思 考及表徵方式，協助學生釐清迷思，並適時幫助學生利用不同表徵解決問題、
提升思考層次。而分數題型有許多不同意義與情境，許多教師也會使用多種表
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徵(圖像、具體、、符號、語言)來解決學生在課堂中所遇到的迷思問題，「分 數」此一單元即是適合使用多元表徵進行解決迷思的教學課程。
曾靖雯(2003)提到將多元表徵運用在分數課堂中，不只能幫助兒童理解問 題情境，也能協助教師檢視兒童的理解情形，教學過程中師生藉由多元表徵方式 以達到多項溝通，雖然也有部分研究顯示使用多元表徵無法針對全部的分數單 元達到顯著的學習成效(林芳玉，2004)，且不同的表徵方式在不同的分數活動上 也有不同的成效(陳岳駿，2020)。但是也有研究指出分數多元表徵課程具體可行 且深受學童歡迎，並增進學童「合成與分解」的解題表現，對學童分數概念的發 展也有促進效果及提升學童的基模發展(王淵智，2005)。
由以上研究發現學習分數需要適時使用其他表徵進行教學，教師在進行分 數的教學時，不應只偏重算則及解題程序，而應顧慮並強調學生的思考及理解 力，善用不同表徵的教學方式，將分數及其他表徵做連結(張熙明、楊德清，2007)，
協助學生思考及解題。
三、其他教學法融入分數教學
除了透過資訊及表徵融入分數教學外，也有其他學者為了學生在分數上的 學習成效及學習興趣，使用不同的教學方式融入分數教學。
杜錦龍(2010)、陳筱婷(2013)、王惠真(2014)分別使用了後設認知策略、數 感遊戲式教學、合作學習法融入分數教學，發現這些策略確實可以提升學生的學 習成效，並顯著提升學生學習興趣，且對學習具有保留成效。
杜錦龍(2010)使用後設認知策略同化調適了過去所學及現在所學，使學生 在分數的知識連結上更加完善；而陳筱婷(2013)的數感遊戲融入分數教學，提 升了學生的學習動機，也提升了學生的學習成效；其中王惠真(2014)使用的合 作學習法不只顯著提升了學生的學習興趣，也發現此種策略對學生的學習具有 保留成效。
無論是何種策略融入了分數的學習，學者大多是想解決學生的迷思概念及 因迷思而產生的錯誤解題。由上述文獻可知，多數的教學策略融入分數教學研 究，皆是以比較傳統的教學法為主，且易根據教學者的改變而有所不同，因此，
本研究想利用心智圖探討學生在分數上的學習成效及態度是否有所差異，並觀 察其利用心智圖解決迷思的歷程及未來使用之意願。
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第三節 心智圖運用在數學教學的相關研究
心智圖(Mind Mapping)是由英國的托尼·博贊(Tony Buzan)所提出的，心智 圖可以透過使用顏色、文字、線條等的方式將大腦所想的事物呈現出來，自從被 提出後，便被廣泛使用於不同職場以解決問題，當然教育現場也在其中，本節將 分別說明心智圖的來源、定義、繪製技巧及運用在數學教學領域之相關研究。
一、心智圖的來源與定義
心智圖(Mind Mapping)又稱為心智繪圖、思維導圖、概念構圖，是由英國的 托尼·博贊(Tony Buzan)在 1970 年代所提出的一種利用圖像式輔助思考的工具，
早在 1960 年代，柯林斯(Allan M.Collins)透過研究語意學發現視覺式的組織圖 能有效呈現人類語法，而博贊受到語意學的影響，提出了現在大家所知的心智圖 (孫易新，2015)。
一直以來，人們思考及說話的方式都是條列式或直線式，甚至在書寫上也都 是一字一句，但是這是人們被限制的觀念，其實大腦的運作是多維度的，他隨時 都在觀察、解釋出現在四周的圖像或景象，並非是一字一句的吸收資訊(Tony Buzan, 2010；蔡承志譯)，為了讓大腦所思考及所欲表達的事物用視覺化的方 式完整呈現，使用到了圖像、空間、符號、色彩、文字的心智圖開始被大量使用。
而心智圖(Mind Map)與心智圖法(Mind Mapping)其意涵也有所不同，心智圖 (Mind Map)指的是衝反圖像及色彩的樹狀結構圖，為一種工具；心智圖法(Mind Mapping)則是指完成樹狀結構圖需要運用到大腦思考及心智能力的過程，為一 種方法(孫易新，2012)。
二、心智圖的繪製方式與技巧
孫易新(2014)統整出心智圖的繪製規則如下：
(一)紙張
1. 顏色以純白為主，避免受紙張顏色及線條影響。
2. 大小以 A4 或 A3 為主，除了方便收納，也能由中心 360 度向外擴散思 考，方便學習與筆記。
3. 以橫向為原則，可多容納幾階的資訊，減少線條轉彎的機會。
(二)關鍵詞
1. 以名詞為主，動詞次之，其他詞性為輔。關鍵詞的判斷原則：刪除後 不影響理解，即可省略；刪除後會影響理解，即須保留。
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2. 手繪時，文字要與線條同色；電繪時，避免彩色字不易閱讀，故以黑 色為原則。
3. 越上階層的字越大越粗，易在視覺上凸顯上位階的概念、議題。
4. 關鍵詞數目以一個語詞為原則，讓資料統整更具結構性。
(三)結構
1. 由中心開始以放射狀向四周延展。
2. 內容的階層結構是以水平、廣度思考，及垂直、深度思考所建構出 的。
3. 無論是水平或垂直思考，關鍵詞彼此間的關係皆包含邏輯及自由聯想 兩種模式。
(四)圖像
1. 在特別重要或較關鍵之概念加上圖像，以凸顯重點所在。
2. 所加之圖像，須能聯想或代表重點內容，能強化對內容的記憶效果。
3. 盡量使用三種以上的顏色繪圖，或多使用與文字、線條不同的各種色 彩，以吸引目光。
(五)線條
1. 線條要模仿大自然結構，以有弧度的曲線來繪製。
2. 線條的顏色除了能區分類別與主題外，最主要的是讓繪製者表達自己 對色彩的感受，提升並激發對主題的創意與記憶。
3. 線條需連接在一起，提升心智圖的整體感，且方便閱讀。
4. 由中心向外擴散的線條要由粗而細，才容易在視覺上辨別出心智圖的 主要類別或因素。
由以上心智圖的繪製規則，可以讓研究者由簡至難帶領學生了解並知悉如 何繪製心智圖，由簡單的聯想，慢慢進入重點筆記與記憶，幫助學生如何學習思 考。
三、心智圖應用在數學教學的相關研究
心智圖(Mind Map)被提出後，除了各國企業廣泛使用外，許多在第一線的 教學者也紛紛使用至各領域，其中使用在語文領域佔多數，在數學領域方面文 獻較少，以下為各學者運用心智圖法於數學領域之研究。
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王貞雯(2011)指出，將心智圖運用於數學領域後，實驗班學生的成績與對 照組雖未達顯著差異，但分數仍高於對照組，且分數較集中，並在延後測驗的成 績達顯著差異，顯示出心智圖仍能協助學生記憶，且因心智圖有強大的視覺效果，
故記憶的保存時間也能較長久；另外延後測驗的成績與學生心智繪圖能力呈現 正相關，其中邏輯架構、擷取關鍵字、圖像色彩之能力皆與延後測驗呈正相關，
顯示以上三種與心智繪圖相關之能力與數學能力關係密切，而學生對心智繪圖 的接受度與理解力高，雖然在數學領域使用心智圖較有困難度，但在老師的帶領 及協助下，仍會持續使用心智圖於各科並幫助學習。
廖惠認(2010)在研究中發現，將心智圖應用於數學九九乘法的改善應用上，
實驗組與對照組在計算題與應用題上的進步並無顯著差異，但實驗組的進步平 均數仍大於對照組，可以發現心智圖雖然在數學九九乘法的教學上成效並不顯 著，但是對於學生在學習九九乘法方面仍有一定的幫助。
謝青蓉(2018)研究了心智圖與合作學習對國三學生數學學習成效與態度，
研究結果發現「分組合作學習」與「結合分組合作學習與心智圖」之教學，對於 國三學生的「數與量、代數、幾何、統計與機率」的學習成效有顯著差異，且對 學生的學習態度有正向影響，學生也給予此種教學方式高度的認同與正向肯定。
黃士祐(2016)研究心智圖法融入國中資優生數學領域，研究發現學生在數 學學習的概念理解及程序執行皆有提升，創造力部分也有明顯的成長，而學生對 於心智圖融入數學領域多是正向的感受及回饋。另外教師在教學上也能感受到 學生學習深度與廣度的成長，且心智圖能綜合其他思考法，使教學更多元、更符 合學生需求。
表 3
心智圖應用在數學教學的相關研究整理
研究者 研究題目 研究結果
王貞雯(2011)
心智圖運用在數學 科教學對總結性評 量成效之探究
1.延後測驗的成績達顯著差異 2.能協助學生記憶
3.記憶的保存時間較長久
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廖惠認(2010)
心智圖在小學二年 級數學教學的改善 應用
1.實驗組的進步平均數大於對照組
謝青蓉(2018)
分組合作學習與心 智圖教學對國三學 生數學學習成效與 學習態度之影響
1.對國三學生的「數與量、代數、幾何、
統計與機率」的學習成效有顯著差異 2.對學生的學習態度有正向影響
黃士祐(2016)
心智圖法融入國中 資優學生數學科教 學之研究
1.學生在數學學習的概念理解及程序 執行皆有提升
2.創造力有明顯的成長
3.學生對於心智圖融入數學領域是正 向的感受及回饋
雖然目前國內只有以上四篇研究心智圖融入數學領域教學，但是在數學領 域中使用心智圖大多仍可提升學生的學習成效，學生對於心智圖融入數學教學 也多給予正向評價，因此本研究也想利用心智圖融入數學教學，探討其對數學習 成效及學習態度的影響。
四、心智圖的評量
使用心智圖法進行學習，為教學上的一種方式，而如何評量心智圖也是研究 者所要思考的。
魏嫻芳(2014)整理出國內外學者的心智圖評分標準，分為三大項度，分別 為：內容、繪製技巧、個人風格，並再從此三大類設定出個別之評量項目，共 有 10 項，最後使用五點量表進行評分。陳盈達(2004)的評量標準則是歸納出五 個向度，分別為：主題焦點、整體結構、聯想技巧、線條及顏色，並再列出 12 個項目的心智圖評量標準。從兩個研究中發現，第一項評量標準皆與「主題」有 關，因此，可以得知主題是心智圖評量中的一大要素；陳盈達(2004)的後三個 項目應是魏嫻芳(2014)所指的繪製技巧。研究者參考以上學者的心智圖評量表 後，將本研究的心智圖評量向度分為：主題與內容、繪製技巧及個人風格三大 向度，並同樣以五點量表作評分，以觀察學生所繪製心智圖之表現，對於學生 的表現判定能有所依據。
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第三章 研究設計
本研究的研究者即為教學者，將採取行動研究法進行研究，以心智圖運用於 四年級數學領域課程，觀察其對數學領域學習之影響，本章共分為六節，第一節 為研究設計與架構；第二節為研究場域及對象；第三節為研究工具；第四節為研 究流程；第五節為教學設計；第六節為資料處理與分析。
第一節 研究設計與架構
一、行動研究
本研究將會以行動研究的方式進行，以解決研究者在教學現場的問題。行動 研究是將「行動」與「研究」結合，蔡清田(2000)指出行動研究是一種系統化的 探究方法，由處在教學環境的研究者進行的相關研究，讓研究者透過研究，依據 自己所遇到的實際問題進行研究，並擬定策略加以執行實施、反省，增加自身在 教學的效能。系統化的探究方法，讓行動研究不只是重視實務問題的解決，也能 稱為「研究」的原因；並能培養教師批判思考的能力，以達專業成長的目的。
而研究者本身在教學數學「分數」此一單元時，發現部分學生在學習時有迷 思概念，為解決此一困境，故選擇行動研究作為主要研究方法，改變此一現況，
並以心智圖來蒐集相關資料，探討學生學習及思考的歷程，並以此協助教學，了 解此教學法對學生學習成效的影響。本研究主要研究工具為心智圖評量表，在參 考相關文獻後，初步擬定心智圖評量表，共分為三個向度，為建立專家效度，將 請兩位資深教師協助判斷題目的適當性。
二、研究架構
本研究架構如下：
圖 1 研究架構 教師
學生 分數 學習 困難
以心 智圖 輔助 教學
調整 修正 教學 活動
蒐集 分析 資料
分數 學習 影響
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第二節 研究場域及對象
本研究是由研究者的任教班級為研究對象，教學者及研究者，本節將說明研 究場域及研究對象。
一、研究場域
研究者所任教的學校位於新北市，一個年級約有 9 至 10 個班級的大校，一 般平均人數約 25 人，以資優班聞名。學校內軟硬體設施完備，因學校歷史悠久，
教師間約束力不高，擁有較多彈性自主的空間，教師能自行運用課程進行活動。
而本校因地處於中心，家長也多擁有教育意識，願意花時間陪伴孩子學習，雖 不干涉教師教學，但部分家長卻也因工作忙碌，無法照顧孩子，多數會交給安 親班來協助。
二、研究對象
（一）研究者
研究者自教育學院畢業後，隨即投入教育實習並取得教師證書，順利在 107 年考取正式教師，教學年資約三年。在教育現場的三年當中，發現許多孩 子因家長的忙碌而無法照顧，只能將孩子送去安親班，卻讓孩子失去自學的能 力，常常遇到問題就無法思考，因而想利用心智圖法讓孩子學習自學及問題思 考。
（二）研究樣本
本研究以新北市某國小四年級學生為研究對象，學生共 26 人，男生有 12 人，其中一名為三年級轉入之外籍生，還有一名為潛能班學生；女生共 14 人，
為常態編班。班級學生女生較男生熱情活潑，男生多專注學習與閱讀，而對於教 師提問也會踴躍回答；在分組活動時也能認真參與，雖然班級中有些程度較落後 的學生，但同學間也都會給予協助與包容，沒有明顯的排擠情形。
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第三節 研究工具
本研究的研究工具有自編試題、心智圖規則學習單、教師省思日誌、心智圖 練習及作業、心智圖評量表、心智圖教學回饋問卷來了解學生使用心智圖於數學 領域的學習成效，並作為教師改善教學的依據，以下分別說明：
一、自編試題
此份自編試題，是研究者針對學生在三年級至四年級上學期所學過的分數 概念，做一份綜合性的測驗，以確認學生目前所學習的分數概念，以及了解學生 尚未澄清的迷思概念與錯誤類型。(見附錄十)
二、心智圖規則學習單
研究者在讓學生學習心智圖的繪製規則後，會讓學生填寫研究者自編的學 習單，以確認學生對於心智圖的繪製規則是否真正了解，並讓研究者針對困難處 進行修正，調整教學。(見附錄三)
三、教師省思日誌
教師會紀錄每次進行教學後的活動情形，包含課程設計、觀察之現象、教學 中遇到的困難、心智圖學習單、心智圖練習作業……等，「省思」為行動研究中 不可或缺的一環，透過省思，可以讓研究者改進教學、了解學生的學習成效、甚 至發現從未預想過的狀況，以作為下次心智圖教學的參考資料，達到有效教學的 學習成效，提升教師的專業知能與成長。(見附錄五)
四、心智圖練習作業
在讓學生學習完心智圖的繪製規則後，會讓學生分別進行水平思考及垂直 思考的心智圖練習，並在學習該數學單元的概念後，以個人的方式進行該單元的 心智圖練習，蒐集並分析學生的練習作業，確認學生是否能夠正確運用心智圖的 概念及技巧繪製數學心智圖，研究者也會利用此份作業了解學生對於心智圖的 內容、技巧及對於該數學學習單元的理解程度，以及解決自身迷思及錯誤概念的 歷程。(見附錄四)
五、心智圖教學回饋問卷
在所有的教學活動結束後，會讓研究對象(學生)填寫一份回饋問卷，本研究 所使用的心智圖回饋問卷是參考魏嫻芳(2014)編制的心智圖教學回饋問卷改編 的。透過此問卷來了解學生對於利用心智圖學習數學的感受及對數學學習成效 的影響，以及日後的使用意願，作為老師日後調整教學的依據。(見附錄八)
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六、心智圖評量表
(一)編制心智圖評量表
心智圖的評量因針對的領域、對象、目的不同，因而有不同的評量項目與 標準，研究者為了讓學生所繪製的心智圖有所評量依據，因此參考了國內學者 陳盈達(2004)、魏嫻芳(2014)的心智圖評量，透過以上學者的心智圖評量表，
本研究將以上兩位學者的心智圖評量表中的內容關鍵詞及主題焦點合併為「主 題與內容」一大向度，確認學生不只對心智圖有更深的了解及有邏輯思考，還要 分別對「分數」的「同分母分數的大小比較」、「同分母分數的加法」、「同分母分 數的減法」、「同分母分數的整數倍」及「同分母分數的應用」各概念有所理解；
而在陳盈達(2004)的評量表中，因為顏色及線條的運用皆屬於繪製心智圖的技 巧，故使用「繪製技巧」為第二向度，學生可利用適當的顏色及線條將重要概念 或迷思予以標記；心智圖是經由個人思考過後的筆記，所以在最後的部分希望學 生能展現自身的創意，故加入了「個人風格」的向度，並配合本次學習領域改編 出本研究心智圖評量表，共分為主題與內容、繪製技巧、個人風格三大向度，
並分成五個等第，為一五點量表，從「非常完整」5 分至「非常不完整」1 分，
分數越高，代表心智圖呈現度越完整。在學生完成各小節心智圖後，邀請資深教 師針對學生作品使用心智圖評量表進行評量，確認學生對各小節概念的理解與 心智繪圖的能力。(見附錄七)
(二)專家效度
為使本研究之心智圖評量表不受研究者的主觀判斷與意見影響，邀請兩位 資深教師評量表內容的完整性及適切性，針對心智圖繪製技巧及分數概念，給予 心智圖評量表及教學教案修正意見，若是內容不符，則請專家提供意見再進行修 改後予以保留，或是進行刪除。
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第四節 研究流程
本研究根據前述的背景與動機，在蒐集相關文獻參考與閱讀後，決定採取行 動研究的方式進行研究，探討運用心智圖於國小四年級數學學習領域知行動研 究，希望能透過心智圖的融入，提升學生在數學領域的學習態度及學習信心。研 究流程共分為四部分：
一、發現問題
研究者在進行數學科教學時，發現學生在進行加減乘除計算時，較沒有大問 題，但是在進入到分數單元，學生突然從整數進到單位量不足 1 的問題，再加上 分數較無法與學生自身經驗結合，開始出現學習困難，教師多次提醒的概念仍會 出錯，部分學生想學好分數概念，花了許多時間，但最後的成績卻不盡理想，因 而開始逃避、退卻。
二、研究準備
為解決學生的學習困難，研究者確定研究方向後，就分數單元蒐集許多文獻 及資料參考，找出適合學生學習分數單元的學習策略，及迷思概念和錯誤類型，
訂定研究主題。
三、擬定與實施計畫
研究者以先前所蒐集的文獻及參考資料，決定運用心智圖於數學領域教學，
配合教學現場所使用之教材，構思教學設計，並確定研究工具及研究方法。
在前置工作準備完善後，開始實施教學計畫，將心智圖運用於分數單元進行 教學，並觀察學生的學習狀況與歷程，及研究者研究者所遇到的教學困難，並將 其利用教學省思日誌記錄下，隨時調整修正接下來的教學活動。在教學過程中蒐 集量化與質性資料，以利後續資料分析，且為避免研究者主觀判斷與意見影響，
邀請專家協助判斷評量表的合適度，給予建議及回饋。
四、結論與反思
透過教學過程中所蒐集的資料，進行分析與整理，省思教學過程中是否有問 題產生，並尋求解決方式修正教學，調整教學設計，以利調整未來的教學，及後 續研究的進行。將資料處理分析完後，便開始撰寫研究結論，重新檢視研究流程，
並建議未來研究及應用的方向。
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圖 2 研究流程
教師進行分數教學 發
現 問 題
研 究 準 備 期
學生學習困難
蒐集相關文獻 確定研究方向
訂定研究主題
進行教學設計
確立研究工具及方法
實施心智圖運用於數學教學
資料蒐集分析 調整修正教學
撰寫研究結果 擬
定 與 實 施 計 畫 ˋ
結 論 與 反 思
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第五節 教學設計
本研究為運用心智圖於國小四年級數學學習領域之行動研究，運用每周3 節 數學課，共介入4 周，使用 109 學年度南一版四年級數學。
針對心智圖法及數學學習領域進行教學設計，共分為三部分，第一部分為確 認學生分數數學知能，及尚未解決之迷思概念與錯誤；第二部分為運用心智圖於 數學學習領域，並透過心智圖解決其困難及迷思；第三部分為自行創作及繪製心 智圖的綜合評鑑，並確實利用心智圖了解自身困難及解決，期盼在教學活動中建 立正確概念，對數學學習產生興趣與信心。
因本研究所使用之教案為研究者自編，為了未來研究有所依據，特邀請兩位 資深教師針對教案給予意見，包含教學目標、教學內容、評量……等。
表 4
教學規劃摘要表
教學內容 教學目標 評量方式
第一
部分 分數概念評鑑
1. 確認學生分數數學知能 2. 了解迷思概念與錯誤
能完成教師自編試 卷
第二 部分
認識心智圖
3. 介紹心智圖
4. 學習心智圖繪製規則與技巧
能依據心智圖繪製 規則創作心智圖
完成心智圖規則學 習單
完成水平思考及垂 直思考練習 繪製心智圖
1. 複習心智圖繪製規則與技巧 2. 心智圖練習單-水平思考 3. 心智圖練習單-水平思考 4. 練習繪製心智圖
第三 部分
2-1 同分母分數的 大小比較
1. 複習水平思考和水平思考 2. 能利用整數比較的經驗進行
同分母分數的大小比較 3. 學生進行心智圖繪製
能做分數的大小比 較
能根據分數的加法 2-2 同分母分數的 1. 複習同分母分數的大小比較
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加法 2. 能在具體情境中解決同分母 2 個真分數相加、假分數相 加、帶分數相加的加法問 題，並用算式紀錄解題過程 和結果。
3. 學生進行心智圖繪製
計算，列出解題過 程，並算出正確答 案
能根據分數的減法 計算，列出解題過 程，並算出正確答 案
能正確的列式及解 題，並說明計算的 過程與結果
能說明解題紀錄的 內容，與計算的方 法
題目習寫
能繪製心智圖筆記
各小節心智圖評量 表
2-3 同分母分數的 減法
1. 複習同分母分數的加法 2. 能在具體情境中，解決同分
母真分數、假分數和帶分數 的減法問題，並用算式紀錄 解題過程及結果。
3. 學生進行心智圖繪製
2-4 分數的整數倍
1. 複習同分母分數的減法 2. 能在具體情境中，解決被乘
數是真分數，積是真分數的 問題，並用算式紀錄解題過 程及結果。
3. 能在具體情境中，解決被乘 數是假分數或帶分數的問 題，並用算式紀錄解題過程 及結果
4. 學生進行心智圖繪製
2-5 分數的應用
1. 複習分數的整數倍
2. 能解決包含「分數是整數相 除概念」的分數的簡單整數 倍的問題。。
3. 學生進行心智圖繪製
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一、第一部分-前置期：確認學生分數迷思
分數對學生來說是一項較不易與生活做連結、且意義多樣的一個概念，在認 識心智圖，及了解其繪製規則及技巧前，先透過教師自編的試題，了解學生在分 數學習上，還有那些未被解決的迷思概念，或是未處理的錯誤類型，以利在後續 的教學中，教師可以再針對相關及類似迷思多加說明，作為進入第二部分教學實 施的準備。
二、第二部分-準備期：認識心智圖
在運用心智圖於四年級數學領域教學前，先讓學生認識及瞭解何為心智圖 及其繪製規則與技巧，所以使用了二節課來進行，並讓學生分別練習水平及垂直 的思考，作為進入第三部分教學實施的準備。
三、第三部分-實施期：運用心智圖於數學學習領域
在認識心智圖的基本繪製規則及技巧後，研究者便開始實施數學概念的教 學，並在每學習完一小節後，讓學生完成練習題，並透過教師引導找出關鍵詞，
再讓學生進行繪製，透過練習與勘誤，讓學生加深印象，以達學習遷移的效果。
在學生完成心智圖後，邀請資深教師針對學生作品使用心智圖評量表進行評量，
確認學生對各小節概念的理解與心智繪圖的能力。
結束「分數」單元的所有教學後，會讓學生完成教師自編的測驗卷，並利用 自行繪製的心智圖自行檢討考卷，找出自己的迷思與錯誤，接著將錯誤的題目檢 討後修正，再繪至於先前的心智圖筆記中，透過此方式讓學生完成解決自身迷思 的歷程。
在繪製過程中，因無法預期學生繪製分數單元心智圖會出現什麼問題，或有 意料之外的結果，因此事先找了一位國中階段的學生，請他依據課本，從分數單 元的每小節中各選一題繪製出心智圖，再推測本研究之研究對象可能會出現的 問題。
綜合評鑑
1. 複習分數的應用
2. 學生進行分數單元總測驗 3. 能利用自行繪製的心智圖筆
記進行檢討
能正確的列式及解 題
完成心智圖教學回 饋問卷
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圖 3 分數心智圖預畫
國中生對分數的概念比國小生熟悉，因此並沒有在關鍵字旁加上圖像，但因 為國校生才接觸分數不久，因此研究者會要求學生至少劃出三個圖想以輔助思 考；另外，部分題目會有兩種解法，先將假分數換成帶分數，或是先將帶分數換 成假分數再進行解題，在研究過程中，會讓學生將兩種解法都繪製於心智圖中，
而後再擇一熟悉的方法進行解題；而在答案的部分，也會特別要求學生皆換成帶 分數，這樣不管是在做加、減法，或是比較大小時，都能較容易辨別。
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第六節 資料處理與分析
本研究的目的為了解心智圖運用在數學領域中對學生學習的影響，並如何 藉由心智圖法解決學生的迷思及學生對於心智圖運用在數學領域上的想法，研 究流程大致上分成三部分，第一部分是確認學生分數迷思(前置期)；第二部分是 認識心智圖(準備期)；第三部分是運用心智圖於數學學習領域(實施期)，並以質 性資料進行分析。
一、研究資料的蒐集
本研究的資料蒐集方法，包含：參與觀察法、問卷調查法及文件分析法，以 下分別說明：
(一)參與觀察法
研究者在教學實施過程中，除了在課堂上觀察學生的學習表現，也觀察學生 的學習態度、參與情形、師與生、生與生之間的互動，將會以教師日誌的形式紀 律下來，並依據以上觀察，作為研究者日後教學活動設計及策略之參考
(二)問卷調查法
在心智圖運用於數學分數領域教學後，讓學生填寫心智圖回饋問卷，目的是 蒐集學生的回饋，包含：心智圖對於數學學習成效的影響、日後使用心智圖的意 願、是否能協助釐清迷思概念，以及其他意見……等，並將蒐集後的意見，做為 未來執行心智圖運用於數學領域的教學參考。
(三)文件分析法
在本研究的課程中，會不斷地蒐集相關資料，並將資料經過系統化的整理，
進行有意義的解釋，其資料來源包含：
1.研究參與者
包含學生的所有心智圖練習作業，水平思考、垂直思考及分數單元個小節的 心智圖，以及教學回饋問卷、測驗卷，研究者將會意思及資料的類別與順序加以 編碼，並針對各學生的作品比較分析，希望透過學生的這些資料，能更完整了解 學生學習過程的變化與解決迷思的歷程。
2.研究者與協同教師
避免受到研究者主觀判斷與意見的影響，研究者會請協同教師針對學生在 分數單元各小節之練習作業進行評量。
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二、研究資料的分析
本研究所蒐集之資料為質性資料與量化資料，其來源包含：教師省思日誌、
心智圖規則學習單、教學回饋問卷、學生心智圖作業、心智圖評量表等，從資料 中經過處理分析，確認學生學習情形，並及時提出修正策略，以增進教學成效。
(一)三角驗證
為提升研究品質，使研究更具客觀性，本研究採三角交叉驗證建立研究的可 信度，其中主要包括方法的、人員的及資料的驗證。
圖 4 三角驗證 1.方法的驗證
本研究在方法上主要有三大類，分別是：參與觀察法，觀察學生在課堂中學 習的歷程與情形；問卷調查法，了解學生針對心智圖運用於數學領域的看法與日 後使用之態度；文件分析法，蒐集學生在研究過程中的作品、以及協同教師對作 品評量之心智圖評量表。
2.人員的驗證
而在人員的驗證部分，包含研究者本身、在研究場域中參與的學生，以及校 內的協同教師，從三方人員進行驗證，以取得更完整、客觀的資料。
三角驗證
參與觀察法 問卷調查法 文件分析法
方法的
研究者 研究參與者 協同教師 人員的
心智圖作業、心智圖學習單、教師省思日 誌、教學回饋問卷、心智圖評量表、測驗卷
資 料的
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表 5
協同教師背景說明
協同教師(專家) 年資 專長
教師A 10 年 國語文領域
教師B 10 年 自然科學領域
3.資料的驗證
研究過程中將會蒐集不同的資料，包含課堂中觀察到學生的學習情形、課堂 進行情況、心智圖練習作業，以及協同教師對作業進行評分的心智圖評量表，針 對學生學習成果進行整理與分析。
(二)資料編碼
本研究之資料蒐集多為質性資料，以下為每個資料的編碼，說明如下：
表 6
編碼說明表
資料名稱 編碼代號
班級學生 S1-S26
心智圖黑白作業練習 bwmap
心智圖規則學習單 規則學習單 S1
水平練習 Wmap
垂直練習 Lmap
第二單元第一節數學心智圖 2-1S1 第二單元第一節心智圖評量表 2-1 評量 S1 心智圖教學回饋問卷 回饋 S1 教師省思日誌-日期 省思 1100312
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第四章 研究結果分析與討論
心智圖為一種輔助思考的工具，可以將圖像、色彩、文字、數字結合，且在 記錄的過程中順帶學習與思考，透過尋找關鍵字和邏輯關聯增強記憶，同時應用 到左腦的邏輯思維，及右腦的空間色彩。
本研究之研究者為國小四年級導師，運用心智圖於數學教學，透過行動研究 的方法，探討運用心智圖於國小四年級數學領域分數單元對學生學習之行動研 究。本研究依據第三章之研究步驟，將運用心智圖於數學領域教學課程依照流程 進行，並詳述實施的歷程及資料分析。
第一節 心智圖運用於數學領域課程實施計畫
一、心智圖運用於國小四年級分數單元課程實施計畫
研究者為班級導師，在學生三年級初踏入分數世界之時，發現部分學生對於 分數及自身生活連結上有較大的困難，本研究為了改善學生在分數學習的問題，
希望藉由採用心智圖為輔助學習的工具，教導學生進一步認識分數、抓取題目中 的關鍵字，期許能改善學生分數學習的問題。
本研究一共分為三大部分。第一部分，是先利用自編試卷，了解學生在先前 的分數學習中，探究是否仍有迷思概念或錯誤尚未被解決，並進行分析，在後續 的教學中，研究者再針對這些迷思或錯誤，進行更詳盡的解釋與說明。
第二部分則是認識心智圖，及了解其繪製規則及技巧，包含：中心主題、主 幹與支幹、線條、關鍵字、圖像、色彩……等，過程中會先讓學生以「生日」為 主題進行水平思考及垂直思考的全班討論，並讓學生以「太陽」為主題進行個別 練習，蒐集學生練習作品，這樣的練習是為了後續在進行「分數」單元的教學時，
學生更能掌握主幹與支幹間的關係。
第三部分是運用心智圖於數學領域的實施期，教師會在每節課前複習過所 學的分數概念，並在課中讓學生經由教師的解說及題目練習，學習新的分數概念。
教師會在教學過程中，引導學生並指出正確的關鍵字，在每一節分數概念學習後，
請學生個別繪製出此一小節的心智圖，且依據先前所學的心智圖繪製規則及技 巧進行繪製，最後進行分數單元的測驗，並利用先前所繪製的各小節心智圖自行
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檢討，把自己仍有迷思及錯誤的地方，填寫至各小節心智圖中，以了解自己的錯 誤，做個綜合性的統整。
二、分數單元自編試題說明 (一)自編試題分析
此份自編試題，是根據南一版三年級至四年級上學期，所學過之分數概念出 題。研究者先讓學生在未學習本次單元所要認識的「分數的加減和整數倍」概念 前，利用自編試題，確認學生在先前的分數概念中，還有哪些迷思概念及錯誤類 型。表9 是針對學生在自編試題中的錯誤較多的題目，進行試題分析，進一步了 解學生的迷思概念和會出現的錯誤類型。
表 7
自編試題分析
題目 試題分析
選擇題：
分針走 1 圈是 60 分鐘，分針從 12 走到 4，是走了幾小時？
1.12
60 2.20
60 3.5
12 4.7
12
此題為「單位量」概念，學生受到題目中 的訊息影響。「時間」是數學上的連續量，
學生必須先了解分針從 12 走到 4 為 20 分 鐘，接著再將 20÷60 才能得到正確解 答，部分學生未能先處理「時間」問題，
而導致錯誤。
答錯人數：11 位；錯誤率 42%
分數中的分子相當於除法中的哪個 數？
1.被除數 2.除數 3.商 4.餘數
此題為「用分數表示整數相除的結果」概 念。題目的敘述相當簡單，學生大多無 法直接思考，而在選項 1 和 2 猶豫不決。
此題需要透過情境布題才能顯現其真正 意義，而部分答對者，則是因為安親班 有請學生背「被除數為分子，除數為分 母」並未真正融會貫通。
答錯人數：9 人；錯誤率 34%
比比看，先填一填，再塗塗看，並 再□填入＜、＞或＝。
此題為「單位分數」及「帶分數及假分數 的互換」的概念，並自行繪製出題目中要 求的分數。可以從左圖中看出學生可以 正確畫出7
4，但是在比大小時，卻出現錯 誤。學生在單位分數上的概念正確，故
