運用最小平方法之變異數齊一性分析

最小平方法（ordinal least squares, OLS）得出自變數與應變數的關聯 後，檢驗「變異數齊一 性的假設是否 成立」的方法可利用殘 差分佈圖

（residual plots）來觀察或利用 Goldfeld-Quantdt 檢定來判斷。

殘差分佈圖如圖 4-9，若變異數齊一性的假設成立，則殘差值應該呈現 隨機的形式而無可由觀察可判別出的分佈趨勢；相對的若變異數不齊一性 存在，則圖形將呈現某種系統性分怖。因利用觀察殘差分佈圖來判斷「變 異數齊一性的假設是否成立」是相當主觀的的判別方式，即使可目視殘差 值是否呈現某種系統分佈，亦無法斷定此分佈情形是由變異數不齊一性或 隨機發生，以下再輔以 Goldfeld-Quantdt 檢定來判別變數不齊一性的出現。

Goldfeld-Quantdt 檢定變數齊一性的假設是否成立：

1. 利用依館藏量變異數大小分成兩組次樣本。如下：

個數 標準差 變異數

組一 72 26579 706449333

組二 73 5146 26481561

2. 設定虛無假設 H0：σ₁²

＝

＞

在5﹪的顯著水準下查表可明顯看出GQ＝26.68＞F70,71，因此拒絕虛無 假設，也就是以上統計資料存在變異數不齊一性的特質。利用Gretl計量軟 體作White殘差異質性檢定結果警告: 資料矩陣近似奇異（如圖5-5）。White 作殘差同質變異之檢定，其基本原理就是在估計完迴歸式後，取得迴歸之 樣本殘差，將之取平方後當做應變數，然後對常數項、自變數、和自變數

的平方，再跑一次輔助迴歸式 (auxillary regression)，最後將此輔助迴歸式 之樣本數（T）乘上殘差平方（ R²） 可得到LM 統計量，其服從自由度為 n-1 的卡方分配。

圖 4-9 是以臺北縣為例，利用最小平方法推估「館藏流通需求模型」，

假定決策者以圖書借閱狀況作為館藏量的評估指標，即可以此作為判斷並 評估某鄉鎮市（區）特定時點之實體館藏需求是否滿足民眾需求，進而作 為補助經費或分配預算的考量。若考量變異數齊一性的特質，可將 OLS 作 GLS（gengeralized least squares estimator）轉換來進行估計。

本章第一節利用單因子變異數分析，以α＝0.05 的顯著水準下，探討 臺北縣二十九鄉鎮市人口密度（自變項）對於讀者申請通閱數量（應變項）

的影響，以作為 GLS 轉換權重適用性的依據。結論看出在 5﹪顯著水準上

圖 5-5 最小平方法推估館藏與流通量模型殘差異質性結果

的平均差異很顯著，即鄉鎮市人口密度對於讀者申請通閱數量有明顯影 響。以下即加入人口密度（D）之權重作估計，結果如圖 5-6、圖 5-7。

圖 5-6 GLS 推估館藏與流通量模型

圖 5-7 GLS 推估館藏與流通量模型殘差異質性結果

由圖 5-7 之 LM 檢定仍拒絕「殘差無異質變異」的虛無假設，顯示各鄉、

鎮、市之間的公共圖書館營運仍存有其他因素導至的差異！但因本研究樣 本數達 145 個樣本，目的在於以借閱量概估館藏需求，且即使在殘差出現 變異數不齊一性時最小平方法仍是不偏估計式，因此仍初步以最小平方法 作為推估館藏與流通量模型。

第六章 結論與建議

本研究主要以時間序列計量模型推估公共圖書館館藏借閱量，過程輔 以迴歸分析的最小平方法推估平均館藏水準，再以水庫設計評估理論用於 特定區域館藏需求推估，藉此建立圖書館實體館藏資源需求評估模型。

水庫設計評估理論之「累積曲線法」及「尖峰序列法」其評估模式是 以滿足民生用水需求量為設計概念，其缺點即為無法適當處理連續供給不 足之情況；用於圖書館館藏需求推估，如板橋市或臺北縣立圖書館之讀者 圖書借閱需求連續供給不足，將導至需求量過大（圖 6-1）。若歷史資料中 有連續連續供給不足情況，將迫使書庫最大需求量大量抬昇，在書庫設計 上恐有過大情形，此時必頇考量區域資源分配的互補性（例如：板橋市與 臺北縣立圖書館讀者服務區域重疊互補），以避免館藏需求重複評估。另外 必頇說明的是圖形未呈現有需求量不足的鄉鎮市立圖書館（如圖 6-2，三重 市），並非不需要採購新書，其呈現的結果應該是評估區域館藏補充大於館 藏輸出的現象，以致於館藏得以滿足評估時期內讀者之需求。

圖 6-1 館藏量嚴重不足參考示意圖

圖 6-2 館藏出納於年度內自行平衡參考示意圖

圖 6-3 館藏尚不匱乏參考示意圖

部份圖書館在有限的館藏空間適度的淘汰舊書並補充新書（如圖 6-2，

中和市、深坑鄉），年度中雖有館藏衰減，但於年終前回補館藏，即使館藏 量受限於固定館藏空間，館藏出納於年度內有自行平衡的趨勢，藉由「累 積曲線法」及「尖峰序列法」圖形，亦可初步觀察並解釋該評估區域實體 館藏管理的行為。

本研究發現在 5﹪的顯著性水準之下，臺北縣鄉鎮市之間的圖書館設立 數量存在城鄉落差，人口密度對於讀者申請通閱數量亦有明顯影響。研究 觀察偏離都會區的鄉鎮市立圖書館，館藏量規模雖然較小，但相較於都會 區的圖書館館藏需求，偏離都會區的圖書館實體館藏一般較不匱乏（如圖 6-3）。

以下將本研究觀察的現象分項說明：

一、歷史資料為本研究探討分析之依據，「政策因素」卻為圖書館館藏規模 最直接的影響變數，本研究不考量「政策因素」產生的效果。關於「讀 者偷書」與「館藏遺失」，如同水庫蒸發量損失，雖對結果有影響但因 比例不高可忽略不計。部份相鄰鄉鎮，讀者以「較方便」來使用鄰近 圖書館，表面的行政區域不能完全約制讀者的使用習慣，在真實情況 下，讀者可能使用鄰近鄉鎮市的館藏資源，因而減輕或加重單一鄉鎮 市設立圖書館服務讀者的壓力。

二、本研究利用最小平方法評估模型的研究樣本數達 145 個樣本，其目的 在於以借閱量概估館藏需求。即使在殘差出現變異數不齊一性時，最 小平方法仍是不偏估計式，因此以最小平方法作為推估館藏與流通量 模型仍具參考性。在此必頇說明的是「圖書館是成長的有機體」，最小 平方法仍然需要依不同時期調整迴歸模型。

三、時間序列分析特別著重時間數列的平穩化，也就是將季節與傾向的因 素去除，再建立模型。研究建議可以「月」為單位，再以落後 11 期做

Q 統計量檢定分析「殘差變數無自我相關」之期數，即以全年 12 期為 Q 統計量檢定落後期數最大評估週期。在評估圖書館館藏需求時可利 用「最小平方法」輔以「時間序列計量模型」推估館藏需求水準。

四、本研究以時間序列作預測，而時間序列模型的目的即是找到一個比較 簡單的方法，但在某種程度上適合解釋這些變數的行為方程式。文獻 回顧提到：「時間序列常利用自我相關迴歸分析的方法解析過去的歷 史資料來預測未來事件，但是時間序列的資料往往不能以迴歸分析的 方法來建立模型加以分析，因為迴歸分析想要建立的是因果模型，而 時間序列中之各觀測值間通常都存在相關性，時間相隔越短之兩觀測 值，其相關性越大，時間序列並不滿足所謂「各觀測值為獨立」的必 要假設。因此，時間序列分析和其他傳統分析不同的是，它不需藉助 預測變數，僅依照變數本身過去的資料所存在的變異型態來建立模 型。」本研究利用最小平方法分析時間序列的資料，即發生變異數齊 一性的問題，但即使真實的資料產生過程我們無法全部得知，利用一 個「接近」真實的預測模型以作未來行為的預測，使得資源投入後的 效益最佳化，即是本研究預定的成果。

以下再將本研究之成果分三部份說明：

一、建議實體圖書館館藏評估模型

本研究以時間序列作探討，透過迴歸分析來建議實體圖書館館藏評估 模型，研究分析臺北縣各鄉鎮圖書館數量與館藏量其間的關聯性，建議實 體圖書館評估模型以提供圖書館預測未來館藏需求數量可行之概估模式。

二、提供預算分配及資源合理性分配決策參考。

本研究建議之實體圖書館館藏評估模型透過一定時期的圖書館統計資 料，可提供圖書館決策人員於次一時期預算分配比重之評估決策及圖書館

資源合理性分配的參考。

三、其他館藏資源型式需求配置的規劃建議

透過時間序列、最小平方法與水庫設計評估理論用於館藏需求推估，

有效的將圖書館藏需求量與館藏實體空間交互對照，得出未來館藏的概估 量與需求量，以作為特定區域圖書館資源分配的需求參考！並據此推論特 定區域圖書館未來數位資源或硬體資源的必要需求配置及其配置規模與效 益。

因應國內行政組織調整，直轄市非僅為人口密集都會區的都市型態，

城鄉之間因人文、地文存在落差，圖書館資源分配亦成為預算決策者重要 課題。圖書館館藏資源有效調配是圖書館營運頇探討的問題，行政部門透 過本研究建議模型作合理的館藏評估以分配有限預算，可使預算執行效益 接近最佳化。若因實際館藏空間受限，導至館藏量無法被完全納入，亦可 考量設立圖書館分館來分擔讀者服務需求。因此，各圖書館評估後之結果 除可供決策分析外，亦可作為圖書館設立分館之決策參考。以行政資源的 有效分配來看，若使用研究介紹的模型推測圖書館未來館藏的需求，將可 提供建議予圖書館決策人員於次一時期預算分配比重之決策參考，並以較 為「公平合理」的角度作圖書館資源分配。

後續研究建議可將水庫使用年限評估理論與模糊理論兩個領域相互結 合，提出館藏留用/淘汰的評估公式，以作為館藏空間評估的參考指標；並 可將研究評估模型結合圖書館流通系統，配合實務的流通資料及人文、地 文資料建立資料庫，以方便決策者或決策建議者即時選擇不同評估區位及

後續研究建議可將水庫使用年限評估理論與模糊理論兩個領域相互結 合，提出館藏留用/淘汰的評估公式，以作為館藏空間評估的參考指標；並 可將研究評估模型結合圖書館流通系統，配合實務的流通資料及人文、地 文資料建立資料庫，以方便決策者或決策建議者即時選擇不同評估區位及