閱讀學習模組構成要素

解決問題對學習數學來說，並不只是目標也同時是主要的手段 (NCTM, 2000)。學習幾何證明也是如此，透過理解命題成立的推理過程，既形成新的知 識基模為往後的知識建立基礎，也同時學習演繹推理這種推論方式。為達到此目 標可以配合不同的學習方式，下面分述各學習方式要點及相關研究：

一、工作例 (Worked-out Examples)

以工作例進行教學，尤其對於系統結構性強的領域 (如：數學、物理等)，

在獲取技能的最初階段會較直接進行高負荷量的解題任務來得有效 (Carroll, 1994; Renkl, 2005; Hilbert & Renkl, 2009)，因此工作例的學習被普遍應用到教學

以及教科書的編寫中，成為學習的重要工具。Atkinson、Derry、Renkl 與 Wortham (2000) 認為工作例一般由一個問題、解題步驟和最後答案所組成，對於特定的 內容，還會包括一些問題的輔助表徵 (如：圖表)。在學習一個新主題時，尤其 是針對法則或模式 (pattern) 的說明，這樣的呈現方式將有助於學習者理解相關 內容。例如，Carroll (1994) 的研究發現給予學生工作例來對應學習代數方程，

相較傳統只提供解題練習的學習模式，以工作例的方式學習能夠在較短時間完成 任務，在相應練習中呈現較少的錯誤及錯誤類型，不會做的題目也顯著較傳統解 題練習來得少，也較不需要教師的協助。

工作例學習方式較問題解決學習方式能減少學習者獲取知識的時間或投入 的心智努力 (Sweller, Van Merriënboer, & Paas, 1998)，而有效的工作例設計通常 透過標籤 (labeling) 或分段 (segmenting) 等方式來呈現 (Atkinson et al., 2000)，

左台益等人 (2011) 的研究發現以分段方式呈現的幾何閱讀文本，不論是對專家 或生手而言均有助於提高閱讀者的閱讀意願，同時也降低其閱讀證明時的困難度 以及所花費的心力。Catrambone (1996) 的研究顯示以標籤的形式說明機率問題 步驟的數學意義，可以幫助學習者對於被標籤的步驟形成一個子目標，從而促進 學生在處理新問題中的表現。

二、前導組織

Ausubel (1960) 提出前導組織的概念，是一種在學習特定內容之前的附加資 料，可以提供給生手學習包含多種新概念的內容時，快速獲取其整體概念的輔助 工具 (Langan-Fox, Waycott & Albert, 2000)。前導組織可以文字或圖像等各種形 式呈現，結合多媒體發展的優勢，這樣的學習工具在電腦環境下更容易展現快速 連結、動態圖像 (如：動畫) 等特點，為說明各種概念之間的連結提供更好的呈 現工具。

Dee-Lucas & Larkin (1995) 使用電子文本，把已結構 (structured) 及未結構 (unstructured) 相關主題之間關係的總覽 (overview)，分別呈現在需要閱讀的文本 內容之前與傳統連續性的文本 (各主題下接續呈現詳細的描述) 作比較，兩種總 覽均能對文本主題及回想其中的內容均較傳統文本有較好的學習效果。但已結構 好的總覽對閱讀者來說較容易作回想和應用，可見有結構性地呈現內容關鍵概念 之間的關係，將有助於學生更好掌握相關知識。Kovalik 與 Williams (2011) 使用 卡通動畫作為前導組織，結果顯示學生覺得這樣的設計能夠有目的性地帶出學習 重點，也能引起學習動機以及有助於課程內容的理解。

對於幾何幾何證明，通常可以分為問題敘述、圖形以及證明三個部分，而圖 形往往在理解問題或推理過程中起關鍵的引導作用 (Duval, 1995)，因此如何有 效辨認各子圖的特性成為幫助推理證明的重要資訊。Atkinson (2005) 舉例說明幾 何圖形在問題理解中所扮演的角色時就強調，數學問題的呈現往往不會附以與語 言模型整合好的可用圖示模型，若缺乏圖形的引導下，學習者很難形成對問題的 連貫心智表徵，因此考慮以圖像形式來呈現的前導組織將較文字訊息來得好 (Wileman, 1993)。以圖像形式所呈現的前導組織 (graphic advance organizers) 與 一般以線性方式來呈現的文字不同，Langan-Fox、Waycott 與 Albert (2000) 認為 它是利用人類視覺系統的特定能力，以空間形式來傳遞概念之間的關連。如前述

Anderson、Fincham 與 Douglass (1997) 認為例題提供了一個類似問題的解答，

而解決問題者透過例題解答作類比到當前問題的解答，並藉著不斷的練習，從而 發展一般性的規則而不再需要提取特定的例題來協助。根據 Anderson (1993) 的 ACT-R 框架，他們提出一個有關技能獲取 (skill acquisition) 的四個階段模型，

分別是：

輕易找出問題的答案。

(example-problem pairs) 以及問題—例題 (problem-example pairs) 三種學習策略 與單獨使用問題解決 (problem solving only) 的學習策略進行比較，結果發現單 獨使用例題和例題—問題兩種形式的學習在測試中表現均優於另外兩種學習策 略。很多研究結果顯示學習程序性概念時使用工作例配合類似問題的方式皆有良 好的效果 (Sweller & Cooper, 1985；Trafton & Reiser, 1993)，這種需要較少的學 習時間且能容易實施的學習方式，應用在幾何證明學習上的效果是值得研究和探 討的主題。

四、後設認知 (Metacognition)

後設認知是指一個人對自己認知的歷程、結果或任何與此歷程、結果有關事 物的知識 （Flavell, 1976）。這樣的歷程若能成為一種學習策略，讓學習者從不 同的面向來理解知識，從而達至有效的學習。Jacob 與 Paris (1987) 把後設認知 分 為 認 知 的 自 我 評 估 (self-appraisal of cognition) 和 思 考 的 自 我 管 理 (self-management of thinking) 兩大類，自我評估是指個體知道對給定的領域或任 務的靜態評量，當中又分成三個子類別，包括：

1.陳述性知識 (declarative knowledge)：對題目和學習內容的理解。例如閱讀者對 主題的熟悉程度和先備知識都會影響閱讀的速度和理解，或重讀有助於記憶。

2.過程性知識 (procedural knowledge)：解題過程知識及策略等的應用。例如閱讀 時如何瀏覽、使用內容、劃重點、總結、找出中心思想等。

3.條件性知識 (conditional knowledge)：認識影響學習的條件。例如策略使用有效 的原因、什麼時候適合使用相關的策略等。

而思考的自我管理是知識轉化為行動的動態層面，包括三種執行過程：

1.計劃 (planning)：在評估工作的目的及可運用的資源之後，對策略的一種選擇 或安排，以求能順利完成任務。例如熟練的讀者會根據任務的目的和限制調整 閱讀的速度和理解的標準。

2.評估 (evaluation)：要不斷的監控認知的進展，然後修正、改變計畫來主導活動 的方向，評估思考是一個持續的過程。例如閱讀者可以透過停頓、解釋、回答 問題或總結文章中的資訊來評估自己的理解。

3.調整 (regulation)：閱讀者要監控進程從而修正或調整計劃和策略。例如使用自

Pressley 與 Afflerbach (1995) 提出的「建構回應閱讀理論」(Constructively Responsive Reading, CRR) 架構，主要對閱讀時所能記述和觀察的活動作一分類，

Selden 與 Selden (2011) 根據上述架構修改為 CRR-based 策略，認為好的閱讀者 會具備以下特徵：

(一)交互教學法 (Reciprocal Teaching) (Palincsar & Brown, 1984)

是 一 種 針 對 培 養 理 解 (comprehension-fostering) 和 監 控 理 解 (comprehension- monitoring) 的教學方法，所使用的策略包括：

1.總結 (Summarizing)：要求學生用自己的話去總結一段文字，以檢測能否理解 文章中的主要內容。

2.提問 (Questioning)：要求學生根據文本內容提出問題，以對書面材料的理解作 監控和調整

3.澄清 (Clarifying)：當文本的內容或學生對文本的解釋出現混亂時，要求學生去

澄清閱讀時所遇到的困難，使他們能了解文章的意思。

4.預測 (Predicting)：要求學生就其先備知識推測下文的內容。

(二)交流式閱讀策略 (Transactional Reading Strategies) (Borasi et al., 1998)

是一種提供學生具體的方法主動對所閱讀的內容產生意義的方法，所使用的 策略包括：

1.說說看 (Say Something)：假設讀者的理解是從文本和其他讀者的對話中逐步形 成的，學生選擇一個伙伴去分享他對文章的感覺、疑問或混淆的地方，與先備 知識和經驗作連結，並以自己的話去描述文本的內容或形成假設等。

2.作者想法複製 (Cloning an Author)：一個類似閱讀和反思的過程，讀者把他認 為文章中重要的想法寫在不同的卡片上，然後對所有的卡片作排序來顯示這些 想法之間的關係。

3.草圖延伸 (Sketch-to-Stretch)：要求讀者更進一步把他們對文本的解釋繪畫出來，

讀者會被要求繪畫出文本所製造或所學習到的東西，然後與其他學生一起分享 他們的草圖。

4.展現 (Enacting)：讀者在解決問題或擴大對文章中的一些章節的理解，作為獲 得個人對描述概念的理解以及更一步追蹤它們的方法。

(三)自我解釋閱讀訓練 (Self-Explanation Reading Training, SERT) (McNamara, 2004)

是一種對低領域知識的學生解決基於文本提問的問題時，可改善其理解以及 自我解釋的質量的方法，所使用的策略包括：

1.理解監控 (Monitoring comprehension)：對文章的內容提出未能理解的問題。

2.改述 (Paraphrasing)：以相同意思的敘述來解釋文章中的內容大意。

3.連結推論(Bridging inference)：從文章中分散的想法作連結並進行推論。

4.詳細闡述 (Elaboration)：整合先備知識來對文章內容作詳細的解釋。

5.使用邏輯 (Using logic)：以邏輯對文章內容作判斷，以理解其內容。

6.預測 (Predicting)：預測將要閱讀到的下文內容。

(四) IMPROVE (Mevarech & Kramarski, 2003)

是一個根據認知與後設認知理論設計一個多維度的教學方法，所使用的策略 包括：

1.理解 (Comprehension)：對內容的理解而提問。

2.策略 (Strategy)：思考解決問題的策略或原則。

3.連結 (Connection)：把問題連結到先前已解決的問題上。

從各種反思的策略中，大致可以分為基於文本的理解策略以及需要作連結或 連結，就如同 Brown、Palinscar 與 Armbruster (1984) 所提到的六種培養閱讀理 解的活動，包括：(1)理解明確和隱含的閱讀目的和任務需求；(2)活化相關背景 知識；(3)分配注意力使之能夠集中在主要的內容上；(4)對內容關鍵性評價要與 先備知識和常識具內部一致性 (consistency) 及相容性 (compatibility)；(5)監控持 續活動以確定對內容的理解，如定期的檢閱和自我審查；(6)制定和測試多種推 論，包括解釋、預測和總結。

不同的研究者發展相關策略在數學學習上，並有不錯的成效。例如，Mevarech 與 Kramarski (2003) 根 據 認 知 與 後 設 認 知 理 論 設 計 一 個 多 維 度 的 教 學 方 法——IMPROVE，教學步驟包括：介紹新概念 (Introducing new concepts)、後設 認知提問 (Metacognitive questioning)、實踐 (Practising)、回顧 (Reviewing)、獲 取 (Obtaining )、檢定 (Verification)、豐富 (Enrichment)，在 IMPROVE 方法中，

學生會被訓練去提問和回答四種後設認知的問題：理解性問題 (comprehension questions)、連結性問題 (connection questions)、策略性問題 (strategy questions) 以 及反思性問題 (reflection questions)。研究發現學生使用後設認知訓練的表現在即 時的測驗及延後測的表現均優於工作例 (worked-out examples) 學習的小組，尤 其是在數學推理的討論和書寫上，低成就學生更為突顯。Yang 與 Lin (2009) 根 據幾何證明閱讀理解 (RCGP) 模型以及交互教學法 (reciprocal teaching method) 設計教學的學習單來改善學生的幾何證明閱讀理解，任務設計是包括提問 (questioning)、預測 (predicting)、澄清 (clarification)、總結 (summarization) 四 個閱讀策略的問題來呈現，結果發現實驗組在延後測與使用常規上課材料的控制 組有顯著差異，是從閱讀的角度來進行幾何證明課程的一種參考策略。

對於幾何演繹證明的初學者，提供經分段方式來呈現的工作例，相信有助於 Merriënboer & Pass, 1998) 上，包括：

1.人類的工作記憶區 (working memory) 容量是有限的。根據 Miller (1956) 提出