附錄九 數學領域能力指標表現標準設定第一次問卷說明函
敬愛的專家先進，您好：
十分感謝您撥冗參與本研究。本研究為九年一貫課程能力指標重組和表現 標準設定研究的一部分，主要目的乃是想借重您的專才及寶貴經驗，評估由研究 者依據九年一貫課程數學領域能力指標(教育部 91 年版)所重組「數與量」和「代 數」兩個主題軸中，所指陳第一階段(國小三年級)和第二階段 (國小五年級) 學 生能力表現的適切性。
九年一貫課程於民國90 年正式實施，期使培養學生帶著走的能力，並以能 力指標的陳述來代替以往的課程綱要。能力指標具體指陳在經過該年段或階段的 學習之後，學生的基本能力表現。能力指標不僅是提供教師教學或課程設計的參 考依據，同時也規範了學生學習的最終表現，目前能力指標的規劃主要是經驗校 準和參考國外的相關文獻，因此能力指標所陳述的學生能力表現是不是真正符合 實際學生的狀況，攸關未來是否能適切評估學生的能力素質或教育發展。而本研 究的評估結果，將提供未來能力指標修正或整合的參考建議。
在本研究中將透過表現標準設定的方法來進行，這個程序由 Angoff(1971) 首次提出，為目前所運用的表現標準設定的程序最廣為運用的方法。研究者並依 據相關文獻和研究目的實施的程序將原本的程序進行修正。首先會先請您針對由 研究者所編擬的試題同時估測國小三年級、四年級以及五年級學生的答題正確 率，然後在第二次問卷中將會提供本次問卷各專家評估結果以及學生的實際表現 數據，作為是否修正您先前評估的參考依據。
最後將依據各位專家評定結果的一致性提供未來指標修正的參考和建議。
再次感謝您的鼎力相助。
國立台灣師範大學教育心理與輔導研究所博士候選人 杜佳真 敬上 本次的問卷諮詢，總共有三份書面文件，包括「數學領域能力指標表現標準設定 第一次問卷說明函」、「數學領域能力指標表現標準評定專家第一次諮詢問卷」、以及
「數學領域能力指標表現標準專家第一次諮詢問卷評估結果」。
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一、測驗的目的和實施狀況：
本研究主要透過實測以學生的答題反應來了解學生的能力表現。所實施的測驗乃 用來瞭解能力指標所指陳的在「數與量」和「代數」兩個主題軸中，第一、二階段學 生的具體表現。
測驗實施的時間為九十學年度的第二學期，約在92 年 4 月下旬至 5 月中旬。各校 施測時間考量和配合各學校和施測班級狀況，但最早施測學校和最晚施測學校的前後 間隔不超過3 週，並且在施測的同時了解學生課程的實施狀況和進度，以及所使用的 教科書版本，經研究者分析後發現各校並沒有太大的差異。
為讓學生能有充裕的答題時間，並再將試卷再分成甲、乙兩卷，兩卷施測的時間 各為一節課40 分鐘，且兩卷並非連續進行施測，以排除學生的疲勞效應，甲、乙兩 卷施測的間隔也不超過一週的時間。
二、測驗的內容和取材：
測驗的試題編寫主要以研究者根據所重新整合的九年一貫數學領域能力指標「數 與量」和「代數」兩部分之內容領域為主，此重組指標乃是研究者依照目前所實施的 數學領域能力指標暫行綱要（教育部，民 91）的內容進行整合。試題以第一階段(三 年級) 、第二階段（五年級）的指標項目中的能力表現標準為主，由研究者參酌現行 各版本教科書及參考書（如康軒、南一、翰林、國立編譯館等版本）、若干小學現有 之形成性評量以及定期評量試卷、以及教育資源網站上相關資料（例如思摩特網、九 年一貫課程網站等），和國際間大型評量方案如：NAEP（2002）、TIMSS（1995）、TIMSS
（1999）、澳洲學科評量（1999）（ETC,1998）等的相關試題所編擬而成，然後透過審 題和預試的程序篩選適合該年級學生的試題所組合而成。
試題內容強調原創性，盡可能和坊間流傳和學生熟悉的試題類型區隔，並取材自 學生的生活經驗，著重數學知識的理解和應用，而非評量學生的記憶或應試技巧。試 卷題型由四選一選擇題以及填充題所組成，每份試卷的作答時間以不超過 40 分鐘為 主。
三、測驗試題的組成和量尺等化的設計：
九年一貫課程數學領域能力指標主要陳述學生在各階段所應展現的的基本能力表 現，因此本測驗的試題的難度控制以全體學生通過率介於 50%-85%之間構成主要題 本，並且利用試題反應理論（Item Response Theory,IRT）的測驗技術，把三年級和五 年級的學生反應連結在相同的量尺中進行估測。換句話說，先讓三年級學生和五年級 學生分別回答在能力指標中屬於該階段能力的試題，而利用四年級學生的題本把三年 級和五年級題本中的試題進行部分組合的設計，即可同時進行三、四、五年級的學生 反應估計。
在本測驗中，總共有 80 題。試題 1-40 即是由三年級學生回答，而 41-80 題則是由 五年級學生作答。如果不是該階段學生真正的答題反應則是透過測驗的等化技術所進 行估計的結果。
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四、施測學生的取樣分布：
由於考量抽測學生的代表性，因此以教育部統計處所公布的九十學年度國小學生 統計概況資料為主（教育部統計處，2003），採用分層隨機抽樣，分北、中、南、東 以及離島五區抽取三年級學生513 人、四年級學生共 517 人、五年級學生共 522 人進 行施測，而且施測學生的城鄉背景和性別比例均等，無顯著差異存在。
五、學生特性和學習情況概述：
九年一貫課程自90 學年度由一、四、七年級實施，在本研究所施測的學生中，三 年級和五年級的學生仍以教育部(民 82)的課程學習綱要學習內容為主，而四年級的學 生在其一至三年級時所接受同樣是82 年版本的課程，於第四年才接受九年一貫課程
（教育部，91 年版）。
但是在九十學年度的學習總節數以及各領域的學習節數則是以九年一貫課程綱規 範為主，在未實施九年一貫課程時，中年級（三、四年級）每週有四節數學課，到了 九十學年度開始則改為三節；高年級由原先的五節課縮減為四節課。換句話說，在九 十學年度中，三、五年級的學生所學習的數學課程為82 年版本的內容，但是卻每週 縮減一節課的學習時間，四年級學生則以每週三節的時間接受九年一貫數學領域的課 程。
六、基本能力的不同觀點和界定：
九年一貫課程中，強調培養學生帶的走的能力，所以用能力指標來規範學生經過 學習之後所展現的能力，因為是國民教育的範疇，所以主要描述的是學生的基本能力 表現。若從教育部（民87）的定義來說：「基本」就層次而言指基礎、核心、重要的，
而非高深、外圍或細微末節的；就範圍而言，指完整、周延的，而非偏狹或殘缺的。
要言之，基本能力（學力）乃學習者經過一段時間的系統化教育後所獲得的完整且基 礎、核心、重要的各種能力。
不過就基本能力的認定中，在數學領域能力指標的即存在一些不同的觀點。就數 學課程的學習內容，經歷了64 年、82 年和九年一貫課程暫行綱要（教育部，民 91 年，以下以91 年版本稱之），以及日前新頒佈預計於九十四學年度實施的修正版本（教 育部，民92 年，以下以 92 年版本稱之）等四個版本。目前所實施的九年一貫課程暫 行綱要年版本（教育部，民91 年）以 82 年版的概念為基礎進行規劃，並希望 80%學 生能有機會進行有意義的數學學習。
暫行綱要頒佈之後，引發了對數學教育的爭論，部分學者主張原先 91 年版本中 以能讓「80%學生能學習」的意涵，使得課程綱要的定位太低，如此將會使得五、六 成數學程度較好的學生成為數學課室中的客人，並且質疑這樣的數學課程太過簡化，
造成學生的數學能力低落。於是以提升國家競爭力的觀點，將原先暫行綱要進行修 訂，並於最近頒佈修正版本（92 年版本），因而延伸出兩個版本內容上難度和學習份 量上的差異。
例如：
在第一階段（國小三年級）學生的表現中，91 年版本為「能以具體的量、聲音、
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92 年版本為「能說、讀、聽、寫U一萬U以內的數，比較其大小，並作位值單位的換 算。（N-1-01）」
至於在分數的學習的部分：91 年版本屬於第二階段（國小五年級）的基本能力指 標：「在具體情境中，能以假分數或帶分數描述具體的量，並能解決同分母分數的合 成、分解、比較以及簡單整數倍的問題。（N-2-6）」
92 年版本則是認為學生能在第一階段（國小三年級）能力指標中達成：「能以單 位分數的概念，認識假分數，並作同分母分數的比較、加減與簡單整數倍的問題。
（N-1-11）」
兩造不同觀點的論辯並無對錯或優劣之分，僅是對數學教育的不同詮釋和對學生 數學能力的基本假定的差異罷了。
由於本研究的評估需要借重您的專業判斷，因此想先瞭解各位專家先進們比較能 接受看法。具體而言，如果某項學習內容是符合某階段學生的基本能力表現，您會期 待在100 個學生中，應該可以有多少學生可以學會？（）
除此之外，您是否可以簡單描述您評估基本能力可能的規準？
七、試題舉例和專家評估說明
以下的試題乃是由本測驗的題本中所選取，請您簡單的進行評估：
例1:
媽媽錢包中有 1 張 1000 元大鈔和 5 個 10 元銅板，媽媽總共有（）元。答：1050 請您判斷具備數學基本能力的三年級學生是否能答對此題?
媽媽錢包中有 1 張 1000 元大鈔和 5 個 10 元銅板，媽媽總共有（）元。答：1050 請您判斷具備數學基本能力的三年級學生是否能答對此題?